POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY

___________________________________________________________

Laboratorium Miernictwa Elektrycznego

Ustrój magnetoelektryczny

Instrukcja do ćwiczenia

Nr 17

_______________________________________________

Białystok 1998

2

Ć wi c z . N r 1 7 U s t r ó j m a g n e t o e l e k t r y c z n y

1. Wprowadzenie

strój magnetoelektryczny (ME) jest najdoskonalszym z elektrome-

chanicznych ustrojów pomiarowych. Ocena ta wynika z dwóch

U następują cych jego zalet: wysokiej czułości i liniowości funkcji przetwarzania wyraż ają cej się w praktyce równomiernoś cią podziałki

przy- rzą dów zbudowanych w oparciu o ten ustrój.

Na rysunku 1. przedstawiony jest szkic ustroju ME. Podstawowymi

elementami konstrukcyjnymi ustroju są , silny magnes trwały oraz delikatna

ceweczka stanowią ca jego organ ruchomy. Do cewki przymocowana jest sztywno wskazówka w postaci cienkoś ciennej rurki aluminiowej spłaszczonej na

koń cu, wykonują ca ten sam ruch obrotowy co ceweczka.

MAGNES TRWAŁY

RDZEŃ Ś RODKOWY

CEWKA

NABIEGUNNIK

F

N

S

F

a

Rys. 1. Szkic ustroju magnetoelektrycznego

3

Ć wi c z . N r 1 7 U s t r ó j m a g n e t o e l e k t r y c z n y

Boki cewki zanurzone są w szczelinie powietrznej utworzonej przez

nabiegunniki magnesu i rdzeń ś rodkowy w kształcie walca. Podkowiasty element jest magnesem trwałym, natomiast nabiegunniki i rdzeń ś rodkowy są

wykonane ze stali magnetycznie mię kkiej, to znaczy takiej, która traci swoje właś ciwoś ci magnetyczne po ustąpieniu zewnę trznego pola magnesującego.

Elementy takie mają za zadanie ułatwienie przepływu strumienia magnetycznego

w zamknię tym obwodzie magnetycznym. W szczelinie powietrznej wystę puje

jednorodne pole magnetyczne, którego linie sił są równoległe i równoodległe od siebie, a jednocześ nie prostopadłe do powierzchni walcowej rdzenia ś rodko-wego. Sprawia to, ż e boki cewki, w szerokim zakresie kąta obrotu znajdują się w

polu magnetycznym o jednakowej indukcji.

Czopik stalowy

Cewka

a

b

Rdzeń ś rodkowy

Czopik stalowy

Rys.2. Cewka oraz rdzeń ś rodkowy ustroju ME

Do powierzchni czołowych cewki przymocowane są stalowe czopiki

(rys. 2), współpracujące z łoż yskami, wykonanymi z kamieni szlachetnych,

naturalnych lub syntetycznych albo ze szkła. Łoż yska osadzone są z kolei w

mosię ż nych ś rubach, przy pomocy których likwiduje się luzy mię dzy czopami a

łoż yskami (rys.3). Wolna przestrzeń wewnątrz cewki pozwala umieś cić w niej

rdzeń ś rodkowy.

4

Ć wi c z . N r 1 7 U s t r ó j m a g n e t o e l e k t r y c z n y

Czopik stalowy

Łoż ysko

Śruba

Rys. 3. Łożyskowanie czopika cewki w ustroju ME

Jeżeli przez cewkę płynie prą d stały, na jej boki działają siły

elektrodynamiczne F. Zwrot tych sił, przedstawiony na rysunku 1, wyznaczony został w oparciu o „regułę lewej dłoni” przy założeniu, że prą d wpływa do prawego (na szkicu wyższego) boku cewki, a wypływa z lewego, przy czym

mówimy tu o umownym kierunku przepływu prą du.

Na pojedynczy zwój cewki działa suma momentów pary sił,

a

a

M

= F + F = Fa

N

2

2

Dla z zwojów moment ten jest z razy wię kszy,

M

= zFa

N

Jak wiadomo, siła elektrodynamiczna działają ca na przewodnik z prą dem

(pojedynczy zwój) wyraża się wzorem,

F = BIb

gdzie:

B - indukcja w szczelinie powietrznej

I - natę żenie prą du w przewodniku

b - długoś ć przewodnika (patrz rys.2))

Podstawiają c ostatni wzór do wyrażenia na moment MN, otrzymamy

ostatecznie równanie momentu napę dowego ustroju magnetoelektrycznego, M

= BIzab

N

(1)

5

Ć wi c z . N r 1 7 U s t r ó j m a g n e t o e l e k t r y c z n y

Jedyną wielkoś cią zmienną w równaniu (1) jest natę ż enie prądu I, moż na

wię c je zapisać nastę pująco,

M

= BIzab = c I

(2)

N

m

gdzie:

c

= Bzab

m

Moment napę dowy jest wię c liniową funkcją natę ż enia prądu płynącego

przez cewkę i nie zależ y od kąta obrotu α.

Na rysunku 3. przedstawiona jest rodzina momentów napę dowych dla

róż nych wartoś ci natę ż enia prądu płynącego przez cewkę w funkcji kąta obrotu

α oraz prosta momentu zwrotnego Mz

Istnienie samego momentu napę dowego nie wystarcza do funkcjonowania przyrządu pomiarowego. Gdyby istniał tylko ten moment, cewka zachowywałaby

się jak wirnik silnika, to znaczy obracałaby się do koń ca swego zakresu ruchu przy dowolnej wartoś ci mierzonego prądu.

Konieczne wię c jest istnienie drugiego momentu, momentu zwrotnego,

przeciwdziałającego momentowi napę dowemu w taki sposób, aby każ dej

wartoś ci prą du płyną cego przez cewkę odpowiadała jedna i tylko jedna wartoś ć

ką ta obrotu.

M

-MZ

I5

MN5

I4

MN4

I3

M

I

N3

2

MN2

I1

MN1

α

α1 α2 α3 α4 α5

MZ

I < < < <

1 I2 I3 I4 I5

Rys. 4. Rodzina momentów napę dowych oraz moment zwrotny,

ilustracja wyznaczania liniowej podziałki ustroju ME

6

Ć wi c z . N r 1 7 U s t r ó j m a g n e t o e l e k t r y c z n y

Ten bardzo ważny moment wytwarzają dwie płaskie sprę żyny w kształcie

spirali Archimedesa, nawinię te z taś m sprę żystych wykonanych z brą zu

fosforowego lub berylowego. Każda ze sprę żynek przymocowana jest jednym

swym koń cem do półosi (czopika) cewki, drugim zaś do konstrukcji stałej

przyrzą du. Cewka obracają c się , powoduje skrę canie jednej z nich a rozwijanie

drugiej, jako że są one w ustroju zamontowane przeciwsobnie. Przeciwsobne

działanie obu identycznych sprę żyn sprawia, że zmiany temperatury otoczenia,

nie naruszają ustalonego położenia cewki, bowiem temperaturowe zmiany

długoś ci taś m, z których wykonane są sprę żynki i zwią zane z tym siły,

kompensują się .

Moment zwrotny wytwarza zarówno sprę żyna skrę cana jak i rozkrę cana.

Moment ten dany jest zależnoś cią (3).

M

= k α

Z

z

(3)

gdzie:

kZ - stała zwracania

α - ką t obrotu cewki

Moment zwrotny jest wię c liniową funkcją ką ta obrotu organu ruchomego

(rys. 4).

W stanie ustalonym przeciwnie skierowane momenty sił: napę dowy i

zwrotny są sobie równe,

BIzab = k α

z

,

ską d

α = Bzab I

(4)

kz

Zwią zek (4) nazywany jest funkcją przetwarzania ustroju magnetoelektrycznego. Przedstawia ona zależnoś ć odpowiedzi ustroju (α) od wymuszenia

( I)

Wobec tego, że wszystkie wielkoś ci wystę pują ce w równaniu (4), z

wyją tkiem natę żenia prą du, mają wartoś ci stałe, można je zapisać nastę pują co,

α = Bzab I = α

c I

(5)

kz

gdzie:

Bzab

cα =

k z

7

Ć wi c z . N r 1 7 U s t r ó j m a g n e t o e l e k t r y c z n y

Równanie (5) wskazuje na liniową zależ noś ć kąta odchylenia organu ruchomego

od prądu płynącego przez cewkę . Ideę wyznaczania punktów podziałki ustroju

ME przedstawia rysunek 4. Wyznaczają je punkty przecię cia poszczególnych

prostych momentu napę dowego z prostą momentu zwrotnego (-MZ) przeniesioną

ze znakiem ujemnym do pierwszej ć wiartki układu współrzę dnych prostokątnych.

Ponieważ kierunek działania sił elektrodynamicznych, jak stwierdziliś my

wcześ niej, zależ y od kierunku prądu w cewce, również kierunek obrotu cewki

zależ y od kierunku tego prądu. Konstrukcja wię kszoś ci mierników zbudowanych

w oparciu o ustrój ME (woltomierzy, amperomierzy, omomierzy) nie pozwala na

dowolny kierunek ruchu wskazówki, dlatego jeden z zacisków wejś ciowych tych

przyrządów oznaczony jest znakiem „+”, co umoż liwia poprawne włączenie ich

do obwodu.

Wykazuje się , ż e kąt odchylenia organu ruchomego ustroju ME jest

proporcjonalny do ś redniej wartoś ci prądu płynącego przez cewkę . Przy zerowej

wartoś ci ś redniej odchylenie wskazówki jest równe zeru. Wynika stąd, ż e ustrój

ME nie nadaje się do pomiaru napię ć i prądów przemiennych. Przy niewielkiej

czę stotliwoś ci prądu przemiennego, rzę du kilku herców, moż na obserwować

oscylacje wskazówki ustroju wokół położ enia zerowego o niewielkiej

amplitudzie, malejącej do zera w miarę zwię kszania czę stotliwoś ci.

Chcąc wykorzystać wysoką czułoś ć ustroju ME do budowy przyrządów

mierzących napię cia i prądy przemienne, wyposaż a się te przyrządy w

przetworniki prostownikowe. Badanie tego rodzaju przyrządów jest tematem

osobnego ć wiczenia laboratoryjnego p.t. „Woltomierze prostownikowe”.

Niż ej podane zostały zależ noś ci, wiąż ące wartoś ć ś rednią napię cia

sinusoidalnego wyprostowanego jedno- oraz dwupołówkowo z amplitudą

i wartoś cią skuteczną tego napię cia.

Napięcie sinusoidalne wyprostowane jednopołówkowo

U(ωt)

Um

U ≈ 0,32U

śr

m

0,32Um

ωt

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

Rys.5. Napię cie sinusoidalne wyprostowane jednopołówkowo

8

Ć wi c z . N r 1 7 U s t r ó j m a g n e t o e l e k t r y c z n y

π

π

1

1

U

U

=

u( t

ω ) d( t

∫

ω ) =

U sin( t

ω ) d( t

m

∫

ω ) =

=

sr

m

2π

2π

π

0

0

(6)

U

2 sk

=

≈ 0 4

, U

5 sk

π

Napięcie sinusoidalne wyprostowane dwupołówkowo

U(ωt)

Um

Uśr ≈ 0,64Um

0,64Um

ωt

0

30

60

90

120 150 180

210 240 270

300 330 360

Rys.6. Napięcie sinusoidalne wyprostowane dwupołówkowo

π

π

1

1

U

2

U

=

u( t

ω ) d( t

∫

ω ) =

U sin( t

ω ) d( t

m

∫

ω ) =

=

sr

m

π

π

π

0

0

(7)

2

U

2 sk

=

≈ 0, U

9 sk

π

9

Ć wi c z . N r 1 7 U s t r ó j m a g n e t o e l e k t r y c z n y

2. Przebieg pomiarów

2.1. Oględziny ustroju ME

Studentom umożliwia się obejrzenie eksponatu amperomierza ME. Jego

schemat ideowy przedstawiony jest na rysunku 7. Powinni oni zidentyfikować

podstawowe elementy konstrukcyjne amperomierza, takie jak:

• obwód magnetyczny (w tym rdzeń ś rodkowy)

• organ ruchomy (cewka ze wskazówką )

• doprowadzenia prą du

• sprę żynki spiralne

• bocznik uniwersalny

• rezystor Rk kompensują cy wpływ temperatury na wskazania

• ustalić , który z trzech zakresów pomiarowych jest najmniejszy a

który najwię kszy (rys. 7)

Ro

Rk

Ro

R

R

1

R2

3

+

I

I

I

n1

n2

n3

Rys.7. Schemat amperomierza ME o trzech zakresach pomiarowych:

In1, In2, In3, z bocznikiem uniwersalnym

10

Ć wi c z . N r 1 7 U s t r ó j m a g n e t o e l e k t r y c z n y

2.2. Badanie woltomierza ME

2.2.1. Napięcie sinusoidalne

W punkcie tym bada się zachowanie woltomierza magnetoelektrycznego

przy zasilaniu go napięciem przemiennym sinusoidalnym. Schemat układu

pomiarowego przedstawiony jest na rysunku 8.

generator

PW9

V LM3

Rys.8. Schemat układu pomiarowego do punktu 2.2.1.

Badany woltomierz magnetoelektryczny o zakresie 15 V należ y przyłą czyć

do generatora typu PW9, nastawiają c na tym ostatnim napięcie wyjś ciowe 3 V i

częstotliwoś ć 1 Hz.

Nie zmieniają c napięcia wyjś ciowego (niewielkie jego zmiany nie mają

istotnego znaczenia), należ y zwiększać co 1 Hz częstotliwoś ć napięcia gene-

ratora, obserwują c zmiany zachodzą ce w zachowaniu się wskazówki wolto-

mierza.

Na koniec należ y okreś lić wartoś ć częstotliwoś ci, przy której zanikają

całkowicie oscylacje wskazówki przyrzą du. Częstotliwoś ć tę należ y zapisać w

Tablicy 1.

Tablica 1

fmax =.............. Hz

11

Ć wi c z . N r 1 7 U s t r ó j m a g n e t o e l e k t r y c z n y

2.2.2. Napięcie sinusoidalne wyprostowane

jednopołówkowo

Należy połą czyć układ, którego schemat przedstawiony jest na rysunku 9.

W

AT

3

4

U1

D

100Ω

R

220V∼

V

U

1

V2

2

R

100Ω

Ro= 80Ω

Rys. 9. Schemat układu pomiarowego do punktu 2.2.2

AT - autotransformator laboratoryjny typu AL 2500

W - wyłą cznik dwubiegunowy (użyć wyłą cznika trójbiegunowego)

D - dioda o zaciskach 3,4, zamocowana na płytce

V1 - woltomierz cyfrowy dowolnego typu pracują cy w trybie AC

(nastawić zakres 100V)

V2 - woltomierz magnetoelektryczny typu LM-3 o zakresie 15 V

R - opornik dekadowy o pię ciu lub sześ ciu dekadach (uwaga: na

każdym z dwóch oporników nastawić 10 x10 Ω)

Ro - opornik dekadowy typu OK 10 x 10 Ω

Przebieg pomiarów

• Przed włą czeniem napię cia na tablicy rozdzielczej, ustawić suwak

autotransformatora w pozycji zerowej

• Włą czyć napię cie na tablicy rozdzielczej

• Zamkną ć wyłą cznik W i przy pomocy autotransformatora nastawić

wartoś ć napię cia U1 = 30 V

• Odczytać wskazania woltomierza V2

• Wskazania obydwu woltomierzy zanotować w Tablicy 2

12

Ć wi c z . N r 1 7 U s t r ó j m a g n e t o e l e k t r y c z n y

Tablica 2

Wartość

Wartość

skuteczna

średnia

U1

U2

U2/U1

V

V

---

30

• Sprawdź , czy iloraz U2/U1 jest zgodny z wartością teoretyczną wynikają cą z

zależ ności (6), wyjaśnij przyczynę ewentualnej róż nicy

•

2.2.3. Napięcie sinusoidalne wyprostowane dupołówkowo

Połą cz układ, którego schemat przedstawiony jest na rysunku 10. Na

płytce mię dzy zaciskami 1, 2, 5, 6, zamontowane są cztery diody tworzą ce układ

prostowania dwupołówkowego (tzw. układ Graetza)

W

AT

1

U

5

1

R 100Ω

220V∼

V

U

1

V2

2

R 100Ω

Ro= 80Ω

2

6

Rys. 10. Schemat układu pomiarowego do punktu 2.2.3.

AT - autotransformator laboratoryjny typu AL 2500

W - wyłą cznik dwubiegunowy (uż yć wyłą cznika trójbiegunowego)

V1 - woltomierz cyfrowy dowolnego typu pracują cy w trybie AC

(nastawić zakres 100V)

V2 - woltomierz magnetoelektryczny typu LM-3 o zakresie 30 V

R - opornik dekadowy o pię ciu lub sześciu dekadach (uwaga: na

każ dym z dwóch oporników nastawić 10 x10 Ω)

Ro - opornik dekadowy typu OK 10 x 10 Ω

13

Ć wi c z . N r 1 7 U s t r ó j m a g n e t o e l e k t r y c z n y

Przebieg pomiarów

• Przed włączeniem napię cia na tablicy rozdzielczej, ustawić suwak

autotransformatora w pozycji zerowej

• Włączyć napię cie na tablicy rozdzielczej

• Zamknąć wyłącznik W i przy pomocy autotransformatora nastawić

wartoś ć napię cia U1 = 30 V

• Odczytać wskazania woltomierza V2

• Wskazania obydwu woltomierzy zanotować w Tablicy 3

Tablica 3

Wartoś ć

Wartoś ć

skuteczna

ś rednia

U1

U2

U2/U1

V

V

---

30

• Sprawdź , czy iloraz U2/U1 jest zgodny z wartoś cią teoretyczną wynikającą z

zależ noś ci (7), wyjaś nij przyczynę ewentualnej róż nicy

2.2.4. Amperomierz magnetoelektryczny

Jednym z podstawowych zastosowań ustroju magnetoelektrycznego jest

uż ycie go do budowy amperomierza. W tym punkcie ć wiczenia należ y obliczyć

rezystancję bocznika Rb amperomierza o zadanym zakresie pomiarowym In przy

danych parametrach ustroju magnetoelektrycznego. Schemat amperomierza

przedstawiony jest na rysunku 11.

RO

ustrój ME

IU

I

R

X

b

Ib

Rys. 11. Schemat ideowy amperomierza magnetoelektrycznego

14

Ć wi c z . N r 1 7 U s t r ó j m a g n e t o e l e k t r y c z n y

Zakres pomiarowy amperomierza:

• IN = 15 A

Parametry ustroju ME:

• Rezystancja wewnętrzna R0 = 60 Ω

• Znamionowy prą d ustroju I0 = 1 mA

Wskazówka:

Prą d znamionowy ustroju I0 jest to wartoś ć prą du IU powodują ca

odchylenie wskazówki do koń ca jego zakresu pomiarowego.

Obliczoną wartoś ć rezystancji bocznika Rb, należ y wpisać do Tablicy 4.

Tablica 4

Rb =...................Ω

W sprawozdaniu należ y przedstawić tok obliczeń rezystabcji Rb

2.2.5. Woltomierz magnetoelektryczny

W tym punkcie ć wiczenia należ y zaprojektować woltomierz ME o

zadanych trzech zakresach pomiarowych, w oparciu o ustrój pomiarowy ME o

danych parametrach.

Zakresy pomiarowe woltomierza:

• Un1 = 3 V

• Un2 = 7,5 V

• Un3 = 15 V

Parametry ustroju ME (mikroamperomierza)

• prą d znamionowy ustroju Io = 150 µA

• rezystancja wewnętrzna Ro = 600 Ω

Schemat układu woltomierza przedstawiony jest na rysunku 12.

15

Ć wi c z . N r 1 7 U s t r ó j m a g n e t o e l e k t r y c z n y

Ro

R

R

R

1

2

3

Io ustrój ME

+

Un1

U

U

n2

n3

Rys. 12. Schemat woltomierza ME o trzech zakresach pomiarowych

Projektowanie sprowadza się do obliczenia wartoś ci rezystancji R1, R2,

R3.

Wskazówka: Gdy do poszczególnych zacisków wejś ciowych woltomierza

przykładane są napięcia równe podanym zakresom pomiarowym,

przez ustrój ME powinien płyną ć jego prą d znamionowy Io= 150

µA.

Wyniki obliczeń należ y wpisać do Tablicy 5.

Następnie obliczyć należ y parametr kappa woltomierza dla każ dego

zakresu, czyli rezystancję wewnętrzną jednostkową przyrzą du: χ = RV/ Un.

Tablica5

R1 = ..........Ω RV1= RA+R1 = .............................Ω χ1 = .............kΩ/V

R2 = ..........Ω RV1= RA+R1+R2 = .......................Ω χ2 = .............kΩ/V

R3 = ..........Ω RV1= RA+R1+R2+R3 = .................Ω χ3 = .............kΩ/V

W sprawozdaniu należ y:

Wyjaś nić :

• Czy parametr χ woltomierza o kilku zakresach pomiarowych zależ y od

danego zakresu pomiarowego.

• Od jakiego parametru ustroju magnetoelektrycznego zależ y wartoś ć χ ?

16

Ć wi c z . N r 1 7 U s t r ó j m a g n e t o e l e k t r y c z n y

3. Pytania i zadania kontrolne

1. Podaj symbol graficzny ustroju magnetoelektrycznego (ME)

2. Wymień najważ niejsze elementy konstrukcyjne ustroju ME

3. Napisz równanie momentu napę dowego i momentu zwrotnego ustroju ME

4. Jaką rolę w ustroju pomiarowym pełni moment zwrotny?

5. Co to jest funkcja przetwarzania ustroju ME, podaj jej szczegółową postać

6. Narysuj schemat ideowy amperomierza ME o trzech zakresach pomiarowych

7. Narysuj schemat ideowy woltomierza ME o trzech zakresach pomiarowych

8. Czy woltomierz magnetoelektryczny nadaje się do pomiaru napię cia w

gniazdku sieciowym?

4. Literatura

1. Lebson S. Podstawy miernictwa elektrycznego WNT, Warszawa 1970

2. Łapiński M. Miernictwo elektryczne WNT, Warszawa 1967

3. Jellonek A. i inni Podstawy metrologii elektrycznej i elektronicznej PWN, Warszawa 1980

4. Chwaleba A. i inni Metrologia elektryczna WNT, Warszawa 1994