Zadanie 1.
Przeprowadzono badanie na temat tego, jak długo Polacy korzystający z hoteli pozostawali w nim dób. Wyniki były następujące (dane z lipca 2003):
liczba dób
1,5
2
2,5
3
4
5
powyżej 5
odsetek
15%
16%
36%
18%
7%
5%
3%
Przyjmując, że osoby pozostające najdłużej w hotelu zatrzymują się w nim na 6 dób:
• oblicz wartość średniej arytmetycznej, określ dystrybuantę empiryczną (liczbowo i graficznie), podaj przykładowe interpretacje;
• wyznacz (liczbowo i graficznie) wartości pozycyjnych miar tendencji centralnej i zmienności.
Zadanie 2.
Pewna agencja marketingowa zbadała czas poświęcany na naukę w ciągu miesiąca przez studentów WSEI. Na podstawie badania przeprowadzonego na próbie losowej studentów sporządzono następujący szereg rozdzielczy: (x0i – x1i>
poniżej 540
540 - 580
580 - 620
620 - 660
powyżej 660
wi
0,05
0,2
0,35
0,3
0,1
Na podstawie powyższych informacji:
• wyznacz graficznie i zinterpretuj Q1, Me i Q3;
• ustal, ile średnio czasu na naukę poświęcają studenci WSEI.
Zadanie 3.
Struktura małżeństw rozwiedzionych według liczby pozostających z nimi dzieci małoletnich przedstawia się następująco (Polska – 2001 rok):
liczba dzieci w rodzinie
0
1
2
3
4 i więcej
skumulowany odsetek małżeństw
0,36
0,76
0,94
0,98
1,00
• wyznacz średnią liczbę dzieci w małżeństwach rozwiedzionych w 2001 roku w Polsce;
• oceń względne oraz bezwzględne zróżnicowanie badanej cechy, stosując miary klasyczne.
Zadanie 4.
Poniższe zestawienie przedstawia informacje o zróżnicowaniu wieku czytelników „Polityki” (sierpień 2002): wiek w latach
10 - 20
20 - 30
30 - 40
40 - 50
50 - 60
60 – 70
odsetek czytelników
5
20
40
20
10
5
• przedstaw graficznie dystrybuantę rozkładu, i na jej podstawie wyznacz rozstęp kwartylowy wieku czytelników oraz zinterpretuj jedną z jego granic;
• oceń zróżnicowanie wieku dla 50% czytelników znajdujących się w obszarze 2Q.
Zadanie 5.
Przeprowadzono badanie na temat średniego zużycia paliwa na próbie 24 samochodów. Wyniki były następujące: zużycie paliwa (l)
5,5 – 6,5
6,5 – 7,5
7,5 – 8,5
8,5 – 9,5
9,5 – 10,5
liczba samochodów
6
9
5
3
1
• wyznacz średnie zużycie paliwa;
• oceń względne oraz bezwzględne zróżnicowanie badanej cechy;
• co można powiedzieć o asymetrii rozkładu badanej cechy? (oblicz A, sporządź wykres).
Poniższe zestawienie prezentuje informacje o strukturze gospodarstw domowych według liczby osób w województwie Kujawsko-Pomorskim w 2002 roku: liczba osób w gospodarstwie
1
2
3
4
5
skumulowany odsetek gospodarstw
20
45
66
86
100
• korzystając z miar klasycznych, oceń średnią oraz zróżnicowanie wielkości gospodarstw;
• wiedząc dodatkowo, że trzeci moment centralny w rozkładzie wyniósł +0,38, oceń asymetrię rozkładu.
Zadanie 7.
Sporządzono rozkład liczby kubków kawy wypijanych w ciągu dnia przez studentów WSEI podczas sesji egzaminacyjnej. W tym celu przebadano 25 losowo wybranych studentów. Otrzymano szereg rozdzielczy: xi
1
2
3
4
5
6
ni
1
3
4
6
9
2
• oblicz i zinterpretuj D, ݔҧ, s;
• oceń kierunek i siłę asymetrii, obliczając współczynnik skośności;
• zinterpretuj wartości n4 oraz Fn(4).
Zadanie 8.
W zaobserwowanej grupie klientów supermarketu odnotowano następujące prawidłowości w kształtowaniu się czasu dokonywania wyboru marki przy zakupie kawy rozpuszczalnej:
- najkrótszy czas wyboru wyniósł 0 sek.;
- najdłuższy czas wyboru wyniósł 240 sek.;
- kolejne kwartyle czasu wyboru to: 35 sek., 74 sek. oraz 126 sek.
Oceń zróżnicowanie i asymetrię rozkładu czasu wyboru marki kawy rozpuszczalnej.
Zadanie 9.
Wyniki sprzedaży nowego modelu Nokii w pewnym salonie firmowym w kolejnych dwóch miesiącach roku 2003
opisują następujące statystyki:
charakterystyka rozkładu
kwiecień
maj
średnia dzienna sprzedaż
10 szt.
9 szt.
dominująca dzienna sprzedaż
8 szt.
11 szt.
odchylenie standardowe dziennej sprzedaży
3 szt.
4 szt.
• jaka była typowa dzienna sprzedaż w każdym miesiącu?
• w którym miesiącu dzienna sprzedaż była bardziej zróżnicowana?
• oceń siłę i kierunek asymetrii rozkładu dziennej sprzedaży w każdym miesiącu.
Zadanie 10.
W celu porównania struktury miesięcznych wydatków na rozrywkę (w zł.) wśród studentów studiów dziennych i zaocznych WSEI przeprowadzono na losowej próbie badanie ankietowe. Otrzymano następujące wyniki: n
ݔҧ
D
Me
s
V
A
studenci dzienni
150
465
0,18
0
studenci zaoczni
150
520
495
510
450
• uzupełnij brakujące miary;
• porównaj zróżnicowanie badanej cechy w obu grupach;
• naszkicuj wieloboki liczebności/histogramy dla obu grup.