ZADANIA - Przewodzenie i przenikanie ciepła przez ściany cylindryczne w warunkach ustalonych

Zadanie 1.

Przewód o średnicach d2/d1 = 150/100 mm wykonany jest z materiału o współczynniku przewodzenia ciepła 

Lp.

Materiał

 W/mK

1

stal węglowa

60,0

2

mulit

6,0

3

drewno

0,4

Temperatura na powierzchniach przewodu wynosi 100oC od strony wewnętrznej i 40oC od zewnątrz.

Dla ustalonych warunków transportu ciepła obliczyć:

1. liniowy opór cieplny

2. liniowe natężenie strumienia ciepła

3. natężenie strumienia ciepła na zewnętrznej powierzchni przewodu

4. temperaturę w 0,25, 0,5 i 0,75 grubości ściany przewodu.

Sporządzić wykres rozkładu temperatury w ścianie cylindrycznej.

Zadanie 2.

Przewód o średnicach d2/d1 = 250/50 mm zbudowany jest z dwóch warstw materiałów.

Współczynniki przewodzenia ciepła dla tych materiałów wynoszą 1 = 0,8 W/m K

i 2 = 0,2 W/m K, a grubość obu warstw jest taka sama. Temperatura na zewnętrznych powierzchniach przewodu wynosi 20 i 40oC.

Dla ustalonych warunków transportu ciepła obliczyć:

1. liniowe natężenie strumienia ciepła

2. liniowy opór cieplny poszczególnych warstw

3. temperaturę na styku warstw

4. spadki temperatury na poszczególnych warstwach

5. natężenie strumienia ciepła na zewnętrznej powierzchni przewodu

6. natężenie strumienia ciepła na zewnętrznej powierzchni pierwszej warstwy przewodu, jeżeli warstwy materiałów ułoży się w następującej kolejności

a. - 1 - 2

b. - 2 - 1.

Zadanie 3.

Przewód o grubości 20 cm wykonany jest z dwóch warstw materiałów. Współczynniki przewodzenia ciepła dla tych materiałów wynoszą 1 = 0,8 W/m K i 2 = 0,2 W/m K, a

grubość warstw wynosi odpowiednio 15 cm i 5 cm. Wewnętrzna średnica przewodu równa jest 100 mm. Temperatura na zewnętrznych powierzchniach ściany wynosi 20 i 40oC.

Dla ustalonych warunków transportu ciepła obliczyć:

1. liniowy opór cieplny poszczególnych warstw

2. liniowe natężenie strumienia ciepła

3. temperaturę na styku warstw

4. spadki temperatury na poszczególnych warstwach

5. natężenie strumienia ciepła na zewnętrznej powierzchni przewodu

6. natężenie strumienia ciepła na zewnętrznej powierzchni pierwszej warstwy przewodu, jeżeli warstwy materiałów ułoży się w następującej kolejności

a. - 1 - 2

b. - 2 - 1.

Zadanie 4.

Rurociąg o średnicy zewnętrznej d = 80 mm postanowiono zaizolować dwoma warstwami izolacji o jednakowej grubości x = 40 mm, ale o różnych współczynnikach przewodzenia ciepła wynoszących 1 = 0,6 W/mK, 2 = 0,16 W/m K. Temperatury na skrajnych powierzchniach izolacji wynoszą t3 = 520oC, t4 = 40oC.

Obliczyć:

1. liniowe natężenie strumienia ciepła

2. temperaturę t5 na styku izolacji,

jeżeli ułoży się je w następującej kolejności:

a. 1 - 2

b. 2 - 1.

Dla obu przypadków narysować rozkład temperatury wewnątrz izolacji oraz określić udział

każdej warstwy w sumarycznym działaniu izolacyjnym.

Który ze sposobów ułożenia izolacji daje lepszy efekt izolacyjny?

Zadanie 5.

Rurociąg stalowy o współczynniku przewodzenia ciepła 1 = 50 W/mK i o średnicach d2/d1 = 150/140 mm pokryto dwoma warstwami izolacji o jednakowej grubości x2 = x3 = 30 mm, ale o różnych współczynnikach przewodzenia ciepła 2 = 0,04 W/mK,

3 = 0,1 W/mK. Temperatura wewnątrz i na zewnątrz rurociągu oraz odpowiednie współczynniki wnikania ciepła wynoszą: t1 = 350oC, t2= 20oC; 1= 80 W/m2K,

2 = 15 W/m2K.

Obliczyć:

1. jednostkową stratę ciepła

2. liniowy współczynnik przenikania ciepła

3. natężenie strumienia cieplnego na zewnętrznej powierzchni rurociągu

4. spadki temperatury na poszczególnych warstwach,

jeżeli izolację ułoży się w następującej kolejności:

a. - 2 - 3

b. - 3 - 2.

Zadanie 6.

Przewodem stalowym o współczynniku przewodzenia ciepła 1 = 50 W/mK i o średnicach d2/d1 = 83/73 mm przepływa para nasycona sucha, o temperaturze t1 = 150oC. Przewód ten jest izolowany watą szklaną o grubości x2 = 8 cm i o współczynniku przewodzenia ciepła

2 = 0,04 W/mK. Na zewnątrz przewodu temperatura t2 = 20oC, natomiast współczynniki wnikania ciepła wynoszą 1 = 10000 W/m2K, 2 = 10 W/m2K.

Obliczyć:

1. jednostkową stratę ciepła

2. liniowy współczynnik przenikania ciepła

3. temperaturę jest na styku rura stalowa – izolacja.

Zadanie 7.

Rurociągiem stalowym o współczynniku przewodzenia ciepła2 = 45 W/mK i o średnicach d2/d3 = 57/50 mm przepływa ciekły amoniak o temperaturze t2 = -30oC. Rurociąg jest pokryty warstwą izolacji o współczynniku przewodzenia ciepła1 = 0,05 W/mK i o grubości x1 = 28 mm. Temperatura powietrza otaczającego rurociąg wynosi t1 = 20oC, a współczynniki wnikania ciepła mają wartość 1 = 15 W/m2K, 2 = 800 W/m2K (dla ciekłego amoniaku).

Dla ustalonego przepływu ciepła obliczyć:

1. liniowy opór cieplny

2. liniowy współczynnik przenikania ciepła

3. jednostkowy strumień ciepła

4. temperaturę na granicach warstw

5. natężenie strumienia ciepła na zewnętrznej i wewnętrznej powierzchni rurociągu.

Zad. 8

Zbiornik w kształcie cylindra o wewnętrznej średnicy d=2 m zawiera gorącą wodę o temperaturze t1 = 80oC. Zbiornik ten, wykonany z blachy stalowej o współczynniku przewodzenia ciepła1 = 50 W/m K i o grubości x1 = 10 mm, został zaizolowany warstwą wełny żużlowej o współczynniku przewodzenia ciepła2 = 0,07 W/m K i grubości x2 = 10cm. Temperatura na zewnątrz zbiornika wynosi 20oC, a współczynniki wnikania ciepła wynoszą 1 = 40 W/m2 K, 2 = 8 W/m2 K.

Obliczyć

1. liniowy współczynnik przenikania ciepła

2. liniowe natężenie strumienia ciepła

3. opory cieplne poszczególnych warstw

4. temperaturę na zewnętrznej powierzchni zbiornika

5. spadki temperatury na poszczególnych warstwach.

Zadanie 9.

Gorące powietrze (tzw. gorący dmuch) doprowadzane jest do wielkiego pieca przewodem stalowym o współczynniku przewodzenia ciepła 2 = 50 W/m K o średnicach d2/d3 = 1500/1520 mm. Przewód jest zaizolowany z zewnątrz warstwą wełny żużlowej o współczynniku przewodzenia ciepła 3 = 0,10 W/m K i o grubości x3 = 200 mm.

Wewnątrz przewód wyłożony jest warstwą cegły szamotowej porowatej o współczynniku przewodzenia ciepła 1 = 0,60 W/m K, o takiej grubości, aby temperatura stalowej rury nie przekroczyła 500oC. Temperatura dmuchu (powietrza wewnątrz przewodu) t1 = 950oC, natomiast temperatura otoczenia wynosi 20oC. Współczynniki wnikania ciepła wynoszą

1 = 60 W/m2 K, 2 = 15 W/m2 K. Obliczyć wymaganą grubość x1 warstwy cegły szamotowej.

Zad 10

Temperatura wewnątrz rury o średnicach d1/d2 = 100/150 mm wynosi t1 = 1600oC, a na zewnątrz t2 = 800oC. Współczynniki wnikania ciepła mają odpowiednio wartości

1 = 60 W/ m2K, 2 = 30 W/ m2K. Rura jest wykonana z SiC, dla którego współczynnik

–

przewodzenia ciepła  zależy od temperatury zgodnie z funkcją 

3

(t) = 4,5 – 1,5 10

t W/m∙K).

Obliczyć :

1. współczynnik przenikania ciepła

2. jednostkowe natężenie strumienia ciepła

3. natężenie strumienia ciepła

4. temperaturę powierzchni ścianek rury.