Zadania – grupa M6 - 16.10.2012
1. Rozwiąż układ równań liniowych stosując metodę eliminacji Gaussa:
x
x
1 +
2 = 1
x + y + z + t = 0
2 x
x
x
x
1 +
2 −
3 +
4 = 1
x
x
x
1 +
2 +
3 = 4
y + z + t = 1
3 x
x
x
x
1 − 2
2 + 2 3 − 3 4 = 2
a)
b) x
x
x
c)
2 +
3 +
4 = −3
x + 2 y + 3 z = 2
5 x
x
x
x
1 +
2 −
3 + 2
4 = −1
x
x
x
3 +
4 +
5 =
2
y + 2 z + 3 t = −2
2 x
x
x
x
1 −
2 +
3 − 3 4 = 4
x
x
4 +
5 = −1
2. Znaleźć równanie charakterystyczne, wartości własne i wektory własne macierzy:
0
2
1
1
a) A =
b) C =
− 3 5
−1
3
3. Znaleźć równanie charakterystyczne i wartości własne macierzy:
1
3
0
1 0 4
a) A = 3 − 2 −
1
b) B = 0 3 0
0
−1 1
1 0 1