Zadania – grupa M6 - 16.10.2012

1. Rozwiąż układ równań liniowych stosując metodę eliminacji Gaussa:



x

x

1 +

2 = 1

 x + y + z + t = 0



 2 x

x

x

x

1 +

2 −

3 +

4 = 1



x

x

x

1 +

2 +

3 = 4



 y + z + t = 1



3 x

x

x

x

1 − 2

2 + 2 3 − 3 4 = 2

a) 

b)  x

x

x

c) 

2 +

3 +

4 = −3

 x + 2 y + 3 z = 2



 5 x

x

x

x

1 +

2 −

3 + 2

4 = −1

x

x

x

3 +

4 +

5 =



2

 y + 2 z + 3 t = −2



 2 x

x

x

x

1 −

2 +

3 − 3 4 = 4







x

x

4 +

5 = −1

2. Znaleźć równanie charakterystyczne, wartości własne i wektory własne macierzy:

 0

2

 1

1

a) A = 



b) C = 



− 3 5

−1



3

3. Znaleźć równanie charakterystyczne i wartości własne macierzy:

1

3

0 

1 0 4









a) A = 3 − 2 − 

1

b) B = 0 3 0





0

−1 1 





1 0 1