Porównanie przepływu gazu przez ośrodki porowate.

Prędkość filtracji zgodnie z prawem Darcy (przy przepływie laminarnym) jest proporcjonalna k

do gradientu ciśnienia 

 → = gradp .

V

µ

k- współczynnik charakteryzujący przepuszczalność ośrodka porowatego, zależy od materiału i płynu.

µ- dynamiczny współczynnik lepkości gazu.

Podczas badania współczynnika filtracji cylindrycznej próbki mnożne różnice ciśnienia na zewnątrz i wewnątrz odcinka przewodu porowatego o długości l. Jedna część rury jest zamknięta a do drugiej jest podłączony wentylator. Na skutek podciśnienia następuje filtracja powietrza przez rurkę porowatą. Bezwzględna prędkość filtracji jest więc równa V=k/mi*dp/dt.

Strumień objętości powietrza przepływającego przez powierzchnię zewnętrzną rurki o polu jest równy: Q = ∫ 

 → 

 → dF gdzie 

 → - wektor prędkości, n – wersom normalny.

V

n

v

Q= k/mi*dp/dv*2pi*l*r.

W celu wyznaczenia p=(p(r)) należy rozwiązać otrzymane równanie różniczkowe gdy Q=const.

dv/dr= 2pi*l*k/mi*Q*dp

lnr= 2pi*l*k/(mi*Q)*p+c

Równanie musi być spełnione dla wszystkich punktów cylindra porowatego w szczególności gdy leżące na powierzchni r=rz

lnrz=(2pi*l*k/mi*Q)*b+c gdzie b-ciśnienie barometryczne.

Funkcja p(r)ma postać p(r)=b-(mi*Q/2pi*l*k)*ln(rz/r).

Wewnątrz rurki (r=rw) a cieśninie wynosi pw. p(rw)=b-(mi*Q/2pi*l*k)*ln(rz/r)= pw r

Q

µ ln zrw

k =

2 l

π ( b − p )

w