POPRAWNE ODPOWIEDZI Z KOLOKWIUM

Z „METROLOGII ELEKTRYCZNEJ”,

które odbyło się 18.04.213 r.

GRUPY I i II

1. Jaką wartość rezystancji powinien mieć woltomierz idealny i dlaczego?

ODPOWIEDŹ

Idealny woltomierz powinien mieć rezystancję nieskończenie dużą, ażeby mierzył napięcie źródłowe, tzn. takie jakie występowało przed podłączeniem woltomierza (zobacz rysunek).

I

A

V

A

R

Rw

R

w

V

U

U

x

v

E

E

A

V

B

B

Przed podłączeniem woltomierza między punktami A i B nie płynął prąd, a napięcie między tymi punktami wynosiło Ux=E. Podłączenie woltomierza o rezystancji Rv spowodowało przepływ prądu

E

I =

V

R + R

w

V

i napięcie wskazywane przez woltomierz





R

U

E

I R

E 1

v =

− V w =

−

w







R

R

w +

V 

R

Ponieważ zwykle

w

< < ,

1 to

R

V





R

U ≅ U

w

1−

 = U 1+ δ

v

x

x (

U )



R 

v

Rw

gdzie

U

δ

= −

x

R

V

jest błędem pomiaru napięcia, spowodowanym rezystancją woltomierza. Błąd ten będzie dążył do zera jeżeli rezystancja woltomierza RV → ∞

2. W jaki sposób mierzy się duże prądy (ok. 100 A) o częstotliwości sieciowej 50 Hz wykorzystując amperomierz elektromagnetyczny o zakresie 5 A? Narysuj schemat.

ODPOWIEDŹ

Amperomierze elektromagnetyczne maja impedancję o przeważającym udziale składowej reaktancyjnej (mają dużą indukcyjność własną) i nie można rozszerzać ich zakresów pomiarowych przez stosowanie rezystora bocznikującego (bocznika). Boczniki stosuje się tylko w amperomierzach, w których miernik ma impedancję o charakterze rezystancyjnym.

Jeżeli chcemy rozszerzyć zakres pomiarowy amperomierza elektromagnetycznego, to należy zastosować przekładnik prądowy (zobacz schemat poniżej). Przekładnia tego przekładnika powinna wynosić:

I

1

I

100 A

1

I2

n =

=

= 20

I

5 A

2

A

1

3. Dlaczego oscyloskopy cyfrowe nie mają lampy oscyloskopowej?

ODPOWIEDŹ

W oscyloskopie analogowym obraz przebiegu sygnału jest wyświetlany na ekranie lampy oscyloskopowej w czasie rzeczywistym, tzn. plamka świetlna porusza się na ekranie śledząc aktualne zmiany rejestrowanej wielkości w funkcji czasu, lub jednej wielkości w funkcji drugiej wielkości.

W oscyloskopie cyfrowym następuje pobieranie próbek wartości chwilowych badanego sygnału w pewnych odstępach czasu, zapamiętanie ich w pamięci cyfrowej i następnie wyświetlanie na ekranie. Dlatego do wyświetlania obrazu nie jest tu konieczna lampa oscyloskopowa i najczęściej stosuje się ciekłokrystaliczny ekran sterowany cyfrowo.

4. Uniwersalny analogowy miernik magnetoelektryczny klasy 0,5 o liczbie działek α n = 75 dz na zakresie Un = 150 V wskazał α = 50,2 dz. Obliczyć niepewność pomiaru napięcia na poziomie ufności 0,95 i zapisać wynik z uwzględnieniem tej niepewności w postaci U = (..... ±...) V.

ODPOWIEDŹ

Dla analogowych przyrządów wielozakresowych, dla danego zakresu, stała przyrządu zakres

c =

α

, gdzie α n – nominalna (zakresowa) liczba działek.

n

W naszym zadaniu stała woltomierza

U

150 V

c =

n =

= 2 V/dz

α

.

75 dz

n

Wartość mierzonego napięcia

U = cα = 2 V/dz ⋅ 50 2

, dz = 100 4

, V .

Bezwzględny błąd graniczny pomiaru napięcia obliczamy ze wzoru definicyjnego klasy:

∆ U

c ⋅ ∆ α

∆ α

g

kl =

100

g

=

100

g

=

100 .

U

c ⋅α

α

n

n

n

Stąd

kl ⋅ U

0 5

, ⋅150 V

∆ U

n

=

=

= 0 7

, 5 V .

g

100

100

Przyjmuje się, że w granicach błędu granicznego rozkład błędów wskazań przyrządu jest równomierny (prostokątny), zatem niepewność standardowa wskazań woltomierza

∆

u( U )

U

g

0 7

, 5

=

=

= 0 4

, 3 V .

3

1 7

, 3

Współczynnik rozszerzenia dla rozkładu prostokątnego na poziomie ufności 0,95

k = P 3 = 0 9

, 5 ⋅1 7

, 3 = 1 6

, 4 .

p

Niepewność rozszerzona na poziomie ufności 0,95

U ( U ) = k ⋅ u

=

⋅

=

.

p

( U ) 16 , 4 0 4 , 3 0 7 , 1 V

Lub prościej

∆

U ( U ) = k ⋅ u

=

=

⋅ ∆

=

⋅

=

p

( U)

U

0 9

, 5 3

g

0 9

, 5

U

0 9

, 5 0 7

, 5

0 7

, 1 V

g

3

Zapis wyniku:

U = (100 4

, ± 0 7

, ) V .

Wynik pomiaru napięcia odczytano z przyrządu analogowego z rozdzielczością do jednego miejsca po przecinku i dalsze cyfry po przecinku nie są znane mierzącemu. Dlatego niepewność w zapisie wyniku też zaokrąglono do tego samego miejsca po przecinku, do 2

którego odczytano wynik pomiaru. Zapis wyniku U = (100 4

, ± 0 7

, )

1 V jest nieprawidłowy,

ponieważ w niepewności cyfry 1, na drugim miejscu po przecinku, nie ma do czego odnieść, gdyż w odczytanym wyniku z woltomierza nie jest ona znana. Nie można też w odczytanym wyniku dopisywać po cyfrze 4 zera, tzn. zapis U = (100 4

, 0 ± 0 7

, )

1 V , gdyż jest to również

niepoprawne.

Uwaga: Nie należy przy wartościach liczbowych zapisywać jednostek w nawiasach kwadratowych, np. U = 100,4 [V], ponieważ wynik jest iloczynem wartości liczbowej i jednostki miary. Jednostka jest integralną częścią wyniku, a nie jakąś dodatkową

wtrąconą informacją. Jednostki też nie można pominąć w wyniku, bo sama liczba nie jest wynikiem (poza wielkościami bezwymiarowymi).

5. Woltomierz cyfrowy o błędzie podstawowym ±0,02 % od wartości mierzonej i

±0,01 % od wartości końcowej zakresu, na zakresie 200 V wskazał wartość 100,02 V.

Ile wynosi niepewność standardowa wskazań woltomierza?

ODPOWIEDŹ

Niepewność standardowa bezwzględna pomiaru napięcia woltomierzem cyfrowym 2

2

2

2

















u( U )

δ

δ

1

U

U

g

g

n

1

0 0

, 2

0 0

, 1

=

U



 +

U



 =



100 0

, 2 + 

200  = 0 0

, 16 V .

n

3

 100



 100



3

 100



 100



Niepewność standardowa względna

(

0 016

w U ) u( U )

,

=

100 =

100 = 0 , 016 % .

U

100 , 02

3

POPRAWNE ODPOWIEDZI Z KOLOKWIUM

Z „METROLOGII ELEKTRYCZNEJ”,

które odbyło się 18.04.2013 r.

GRUPY II i IV

1. Jaką wartość rezystancji powinien mieć idealny amperomierz i dlaczego?

ODPOWIEDŹ

Idealny amperomierz powinien mieć rezystancję równą zero, ponieważ rezystancja amperomierza zwiększa rezystancję obwodu i zmniejsza wartość prądu płynącego w tym obwodzie (zobacz poniższy rysunek).

A

IA

A

R

I

R

x

RA

E

E

A

B

B

E

Prąd w obwodzie przed włączeniem amperomierza

I =

x .

R

E

E

Prąd w obwodzie po włączeniu amperomierza I

A

= = .

R + R



R 

A

R1+ A 

1



R 

A



R 

Zatem

I = I

≅ I 1−

 = I 1+ I

δ

A

x

x

x (

x )

R



R 

A

1 + R

R

gdzie

δ I

=

− A

x

jest błędem pomiaru prądu spowodowanym włączeniem w obwód R

amperomierza o skończonej wartości rezystancji. Wartość tego błędu będzie równa zeru, jeżeli RA = 0.

2. W jaki sposób mierzy się duże napięcia (ok. 50 kV) o częstotliwości sieciowej 50 Hz wykorzystując woltomierz elektromagnetyczny o zakresie 100 V? Narysuj schemat.

ODPOWIEDŹ

Woltomierze elektromagnetyczne maja impedancję o przeważającym udziale składowej reaktancyjnej (mają dużą indukcyjność własną) i nie można rozszerzać ich zakresów pomiarowych przez stosowanie rezystancyjnych dzielników napięcia. Dzielniki rezystancyjne stosuje się tylko do rozszerzania zakresów napięciowych woltomierzy, w których miernik ma impedancję o charakterze rezystancyjnym, m.in. woltomierzy cyfrowych.

Jeżeli chcemy rozszerzyć zakres pomiarowy woltomierza elektromagnetycznego, to należy zastosować przekładnik napięciowy (zobacz schemat poniżej). Przekładnia tego przekładnika powinna wynosić:

Jeżeli chcemy rozszerzyć zakres pomiarowy amperomierza elektromagnetycznego, to należy zastosować przekładnik prądowy (zobacz schemat poniżej). Przekładnia tego przekładnika powinna wynosić:

U

50000 V

1

m =

=

= 500

U

100 V

2

4

3. W co musi być wyposażony multimetr cyfrowy aby mógł przesyłać wyniki do komputera?

ODPOWIEDŹ

Multimetr cyfrowy współpracujący z komputerem jest najprostszym systemem pomiarowym, a sterowanie pracą każdego systemu pomiarowego odbywa się za pośrednictwem interfejsu. Obowiązuje w nim ustalony zbiór reguł obejmujących zasady zarządzania systemem pomiarowym przez komputer, a także sposób kodowania informacji i jej przesyłania. Reguły te określają:

• parametry elektryczne sygnałów i metody transmisji,

• protokoły komunikacyjne i metody kodowania sygnałów,

• wymagania mechaniczne na gniazda połączeniowe i rozmieszczenie w nich poszczególnych sygnałów.

Komunikacją zarządza się za pomocą odpowiedniego oprogramowania, ale sprzętowo musi być zapewnione dopasowanie i połączenie urządzeń systemu. Zatem multimetr cyfrowy musi być wyposażony w interfejs.

Rozróżnia się interfejsy:

• szeregowe, w których przesyła się kolejno bit po bicie (RS-232C, RS-485, USB, FireWire).

• równoległe, w których przesyła się informację w postaci słów wielobitowych (GPIB).

4. Uniwersalny analogowy miernik magnetoelektryczny klasy 0,5 o liczbie działek α n = 75 dz na zakresie In = 1,5 A wskazał α = 25,1 dz. Obliczyć niepewność pomiaru prądu na poziomie ufności 0,95 i zapisać wynik z uwzględnieniem tej niepewności w postaci I = (..... ±...) A.

ODPOWIEDŹ

Dla analogowych przyrządów wielozakresowych, dla danego zakresu, stała przyrządu zakres

c =

α

, gdzie α n – nominalna (zakresowa) liczba działek.

n

W naszym zadaniu stała amperomierza

I

1 5

, A

c

n

=

=

= 0 0

, 2 A/dz

α

.

75 dz

n

Wartość mierzonego napięcia

I = cα = 0 0

, 2 A/dz ⋅ 251

, dz = 0 5

, 02 A .

Bezwzględny błąd graniczny pomiaru napięcia obliczamy ze wzoru definicyjnego klasy:

∆ I

c ⋅ ∆ α

∆ α

g

kl =

100

g

=

100

g

=

100 .

I

c ⋅α

α

n

n

n

Stąd

kl ⋅ I

0 5

, ⋅1 5

, A

∆ I

n

=

=

= 0 0

, 075 V .

g

100

100

Przyjmuje się, że w granicach błędu granicznego rozkład błędów wskazań przyrządu jest równomierny (prostokątny), zatem niepewność standardowa wskazań amperomierza

∆

u( I )

I

g

0 0

, 075

=

=

= 0 0

, 043 V .

3

1 7

, 3

Współczynnik rozszerzenia dla rozkładu prostokątnego na poziomie ufności 0,95

k = P 3 = 0 9

, 5 ⋅1 7

, 3 = 1 6

, 4 .

p

Niepewność rozszerzona na poziomie ufności 0,95

5

U ( I ) = k ⋅ u

=

⋅

=

.

p

( I) 16 , 4 0 0 , 043 0 0 , 071 A Lub prościej

∆

U ( I ) = k ⋅ u

=

=

⋅ ∆ =

⋅

=

p

( I)

I

0 9

, 5 3

g

0 9

, 5

I

0 9

, 5 0 0

, 075

0 0

, 071 A

g

3

Zapis wyniku:

I = (0 5

, 02 ± 0 0

, 07) A .

Wynik pomiaru prądu odczytano z przyrządu analogowego z rozdzielczością do trzeciego miejsca po przecinku i dalsze cyfry po przecinku nie są znane mierzącemu. Dlatego niepewność w zapisie wyniku też zaokrąglono do tego samego miejsca po przecinku, do którego odczytano wynik pomiaru. Zapis wyniku I = (0 5

, 02 ± 0 0

, 07 )

1 A jest nieprawidłowy,

ponieważ w niepewności cyfry 5 na czwartym miejscu po przecinku nie ma do czego odnieść, gdyż w odczytanym wyniku z amperomierza nie jest ona znana. Nie można też w odczytanym wyniku dopisywać po cyfrze 2 zera, tzn. zapis I = (0 5

, 020 ± 0 0

, 07 )

5 A jest również

niepoprawny.

Uwaga: Nie należy przy wartościach liczbowych zapisywać jednostek w nawiasach kwadratowych, np. I = 0502 [A], ponieważ wynik jest iloczynem wartości liczbowej i jednostki miary. Jednostka jest integralną częścią wyniku, a nie jakąś dodatkową

wtrąconą informacją. Jednostki też nie można pominąć w wyniku, bo sama liczba nie jest wynikiem (poza wielkościami bezwymiarowymi).

5. Woltomierz cyfrowy o błędzie podstawowym ±0,05 % od wartości mierzonej i rozdzielczości ±1 cyfra, na zakresie 200 V wskazał wartość 50,01 V. Obliczyć

niepewność standardową pomiaru napięcia.

ODPOWIEDŹ

Niepewność standardowa bezwzględna pomiaru napięcia woltomierzem cyfrowym 2

2

2

2





 ∆











u( U )

δ

1

U

g

n

1

0 0

, 5

1

=

U



 + 

U  =



50 0

, 1 + 

50 0

, 1 = 0 0

, 16 V

.

3

 100



 n



3

 100



 5001



Niepewność standardowa względna

(

0 016

w U ) u( U )

,

=

100 =

100 = 0 , 032 %

U

50 , 01

6