dr hab. inż. Andrzej Truty prof. PK
1 / 8
Obliczanie wartości momentu rysującego Mcr (faza I) Liczymy moment statyczny
wzgl ędem włókien górnych
A
M
s2
Ed
xI
SIcs = α e , lt As2a2 +
bh2
α e , lt As1(h − a1) + 2
Położenie środka ci ężkości:
As1
SI
x
cs
f
I =
ctm
AIcs
Definicja momentu rysującego
Moment bezwładności
wzgl ędem osi oboj ętnej:
M
bh3
h
cr = fctm W Ics
II =
+ bh(
− xI)2 +
AI
12
2
cs = Ac + α e , lt (As1 + As2) α e , lt As2(xI − a2)2 +
Es
α
α
e , lt =
e , lt As1(h − a1 − xI )2
Ec , eff
Wskaźnik bezwładności:
E
I
E
cm
I
c , eff =
W I
1 + φ( ∞, t
cs =
o )
h − xI
2 / 8
Sprawdzanie zarysowania Do oblicze ń wykorzystujemy wartości momentów MEqp zginających dla kombinacji quasi-stałej Jeśli MEqp > MIcr to musimy analizować prac ę przekroju w fazie II Jeśli MEqp ¬ MIcr to nie dojdzie do zarysowania 3 / 8
Analiza zarysowania: wyznaczanie napr ęże ń w stali w fazie II
Liczymy moment statyczny
A
M
s2
Ed
xII
wzgl ędem włókien górnych
SIIcs = α e , lt As2a2 +
b x 2
α
II
e , lt As1(h − a1) +
2
Położenie środka ci ężkości
As1
(uwaga w tym równaniu xII
jest po lewej i po prawej
SII
stronie: x
cs
α
II =
e , lt MEqp
σ
AIIcs
s =
(d − x
I
II )
II
Moment bezwładności
AIIcs = b xII + α e , lt (As1 + As2) wzgl ędem osi oboj ętnej:
E
b x 3
x 2
s
II
II
α
I
+ b x
+
e , lt =
II =
II
E
12
2
c , eff
α
E
e , lt As2(xII − a2)2 +
E
cm
c , eff =
α
1 + φ( ∞, t
e , lt As1(h − a1 − xII )2
o )
4 / 8
Położenie środka ci ężkości xII dla przekroju prostokątnego
AIIcs = b xII + α e , lt (As1 + As2) b x 2
SII
II
cs = α e , lt As2a2 + α e , lt As1(h − a1) +
2
SII
Rozwiązujemy równanie: x
cs
II −
= 0 z uwagi na xII
AIIcs
Rozwiązanie analityczne:
xII =
q
α 2
(A
e , lt
s1 + As2)2 + 2b α e , lt (As1 (h − a1) + As2a2) − α e , lt (As1 + As2) b
5 / 8
Schemat zarysowania
sr
sm
cm
x
sr
6 / 8
Obliczanie rozwartości rysy Uproszczona formuła na rozwartość rysy: wk = sr , max ( ε sm − ε cm)
f
ct , eff
σ
1 + α
s − kt
e ρ p , eff
ρ p , eff
σ s
ε sm − ε cm = max
; 0 . 6
E
E
s
s
Es
α e = Ecm
As
ρ p , eff = Ac , eff Ac , eff - efektywne pole betonu rozciąganego otaczającego zbrojenie w fazie I; wysokość tego pola hc , ef wyznacza si ę jako:
h − x
h
I
c , ef = min
2 . 5(h − d );
3
kt - współczynnik zalezny od czasu trwania obciążenia: kt = 0 . 6 dla obc. krótkotrwałych kt = 0 . 4 dla obc. długotrwałych 7 / 8
Obliczanie rozwartości rysy (cd..) Jeśli rozstaw zbrojenia jest mniejszy od 5(c + φ/ 2) to φ
sr , max = k3 c + k1k2k4 ρ p , eff n
+ n
Średnica zast ępcza:
1 φ 2
2 φ 2
φ
1
2
eq = n1 φ 1 +n2 φ 2
c - otulina
k1 = 0 . 8 dla pr ętów żebrowanych oraz k1 = 1 . 6 dla pr ętów gładkich k2 = 0 . 5 przy zginaniu oraz k2 = 1 . 0 przy czystym rozciaganiu ε
Przy mimośrodowym rozciąganiu: k 1 + ε 2
2 =
( ε
2 ε
1 < ε 2)
1
k3 = 3 . 4 oraz k4 = 0 . 425
Jeśli rozstaw zbrojenia jest wi ększy od 5(c + φ/ 2) to sr , max = 1 . 3(h − xI) W płytach krzyżowo zbrojonych:
1
sr , max =
gdzie kąt θ jest kątem mi ędzy cos θ
sin θ
+
sr , max , y
sr , max , x
zbrojeniem w kierunku y i kierunkiem głównego napr ężenia rozciągającego
8 / 8