Zadania do samodzielnego rozwiązania-funkcje naprężeń Airy

Zadanie 1

Jakie warunki muszą być spełnione, aby funkcja 4

2

5

F ( x , x )  ax x  cx x  3 bx mogła być 1

2

1

2

1

2

2

funkcją naprężeń w R2?

Zadanie 2

Wyprowadzić równanie biharmoniczne z niewiadomą funkcją Airy, w przypadku PSO (w płaszczyźnie Ox1x2) Zadanie 3

Jakie warunki muszą spełniać stałe A, B, C, D i E, aby funkcja 4

3

2

2

3

4

F ( x , x )  Ax  Bx x  Cx x  Dx x  Ex 1

2

1

1

2

1

2

1

2

2

mogła być funkcją naprężeń Airy w całym obszarze R2?

Zadanie 4

0

0

0





3

2

2 

Czy tensor 2 walencji, reprezentowany macierzą: 0

x  x ax x

może być tensorem



2

3

2

3 



2

2

0

ax x

x x 



2

3

2

3 

małych odkształceń na całej płaszczyźnie Ox2x3 w PSO? Uzasadnić odpowiedź.

Zadanie 5

Wyznaczyć stan naprężenia w tarczy wspornikowej jak na rysunku. Obszar x  0 ,  h  x  h .

1

2

Założyć , że siły masowe są równe zeru.

3

3 Q

x x

P

1

2

2

F ( x) 

( x x 

) 

x

1

2

2

2

4 h

3 h

4 h

h

g=1

P

h

X1

Q

X2