AKADEMIA GÓRNICZO - HUTNICZA WYDZIAŁ IMiR
ZADANIA Z MATEMATYKI DLA ROKU I ZESTAW XI
1 . Za pomocą definicji całki oznaczonej obliczyć : 6
3
1
a)
x
xdx
∫
, b) (2 x +
∫
)1 dx , c) e d x
∫
.
2
1
0
2 . Stosując twierdzenie Newtona - Leibniza obliczyć całki : 5
−2
1
−13
a)
xdx
∫
, b)
dx
∫
, c)
1 +
∫
dx
xdx , d) ∫
,
x 2 − 4
x 2 + 2 x + 1
3
−3
0
(3
4
5
2
− x)
16
1
4
1
e)
dx
∫
, f) ∫ (
xdx
e x
)1 ex
−
dx , g) ∫
,
2
0
x + 9 −
x
0
0 ( x 2 + )
1
e
3
1
−
h)
dx
∫
, i)
dx
∫
, j) x
dx
∫ 1 .
2
2 x 2 + 3 x − 2
x + 1
1 x 1 − (ln x) 2
0
3 . Stosując twierdzenie o zmianie zmiennych w całce oznaczonej obliczyć : π
π
−
e 4 1 +
2
4 cos3
a) ∫
ln x
xdx
dx , b) sin x 1 + cos2 xdx
∫
, c) ∫
x
3
π
sin
1
0
x
− 2
2
1
a
1 e 2 xdx
π sin
2
+
1
d) ∫
, e)
x dx
∫
, f )
a
x dx
∫
, h)
dx
∫
.
1 + ex
2
−
2
0
1
x
a
x
0
−0,5
8 + 2 x − x π
4 . Całkując przez części obliczyć następujące całki : π
π
1
2
3
2
a) x 2 arctgxdx
∫
, b) e 2 x 2
sin xdx
∫
, c)
xdx
∫
, d) x log xdx
∫
,
2
π sin2 x
0
0
1
4
e−1
a 7
x 3 dx
a
e
e) ∫ (
ln x + )
1 dx , f) ∫
, g)
a 2 − x 2 dx
∫
, h) ln3 xdx
∫
.
3
2
2
0
0
a + x
0
1