zniczkowe zwyczajne z zasosowaniami w biologii.
Laboratorium 3.
Zadanie 1.
Rozwi ¾
a·
z równania z Zadań 5,9, 10 z Konwersatorium wykorzystuj ¾
ac funkcj ¾
e
ode2 oraz sprawdź poprawność otrzymanego wyniku.
ode2(rown, zm_zal, zm_niezal) - rozwi ¾
azuje symbolicznie równanie ró·
zniczkowe rown
rz ¾
edu I lub II (pewne typy), gdzie zm_zal wskazuje szukan ¾
a funkcj ¾
e, zaś zm_niezal
wskazuje zmienn ¾
a niezale·
zn ¾
a poni·
zsze równania b ¾
adź zagadnienia pocz ¾
atkowe. Sprawdź
poprawność otrzymanego wyniku.
Zadanie 2.
Znajdź rozwi ¾
azania zagadnień pocz ¾
atkowych z Zadania 7 z Konwersatorium wykorzystuj ¾
ac funkcj ¾
e ic1. Narysuj wykres otrzymanego rozwi ¾
azania.
ic1(rozw, xval, yval)
- wyznacza rozwi ¾
azanie rozw równania rz ¾
edu I (wyznaczone
wcześniej za pomoc ¾
a ode2) spe÷
niaj ¾
ace warunek pocz ¾
atkowy w postaci: x = x0 (x-zmienna niezale·
zna w rozwi ¾
azaniu, xval podaje wartość x0), y = y (x0) = y0 (y - zm. zale·
zna, yval
podaje wartość y0).
Poni·
zej dodatkowe zadania.
x0 = 3x + 2
a)
;
x(1) = 2
x0 =
2x + t
b)
;
x(0) = 2
y0 = y
x
c)
.
y (2) = 2
Zadanie 3.
Naszkicuj wykresy krzywych ca÷
kowych równania logistycznego dla przypadku: a) K = 1; r = 1; N0 = 1=4; b) K = 1; r = 1; N0 = 3=4; c) K = 1; r = 1; N0 = 2; d) K = 1; r = 2; N0 = 1=4: 1