Zad 1. Wykaż, że jeżeli g, h są holomorficzne w punkcie z 0 i h ma w nim zero jednokrotne, to g( z) g( z

res

0)

z= z

=

.

0 h( z) h0( z 0) Zad 2. Oblicz całki: Z

Z

1

Z

1

a)

tg πzdz;

b)

cosh dz;

c)

cos

dz;

C(0 , 2) C(0 , 1) z

C( i, 3) z − i

Z

sin z

Z

1

d)

dz;

e)

dz;

C(1 , 4) eiz + 1

C(1 / 2 π, 1 / 5 π) sin 1 /z Z

1

f) dla jakich n ∈ N

( ez− zn) − 1 dz = 0?

C(0 , 1) Z

1

Zad 3. Oblicz całkę:

|z|e z 1

−

dz.

C(0 , 10) Zad 4 ∗. Oblicz całkę Z

dz

,

Γ ( z 2 + 4) cos(1 /z) gdzie Γ zaznaczono na rys.

3

2

1

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5

0.5

1

1.5

-1

-2

-3