2. Dynamika

2.1. Wagon o masie m 104

=

kg odczepił się od poruszającego się składu pociągu i

przebywając jeszcze drogę s = 20m ruchem jednostajnie opóźnionym zatrzymał się po 1

upływie s

t = 20 . Znaleźć siłę tarcia, efektywny współczynnik tarcia oraz początkową

1

prędkość pociągu. Przyspieszenie ziemskie

2

g = 10m s .

2.2. Człowiek o masie m = 70kg stoi na wadze sprężynowej. Jaką średnią siłę wskaże waga sprężynowa w czasie, gdy człowiek odbija się od niej, aby skoczyć w górę na wysokość

h = m

1 , jeżeli czas trwania odbicia wynosi ∆ t = 5

,

0 s . Przyspieszenie ziemskie

2

g = 8

,

9 m s .

2.3. Jaką siłą należy działać w kierunku toru na skrzynię o masie m = 100kg , jeżeli współczynnik tarcia f = 5

,

0 , aby poruszała się ona ruchem jednostajnym

prostoliniowym: a) po torze poziomym, b) po równi pochyłej w górę, jeżeli tworzy ona

kąt α = 30° z poziomem, c) po tej samej równi pochyłej w dół. Przyjmij, że

przyspieszenie ziemskie

2

g = 10m s .

2.4. Jaką prędkość początkową v0 trzeba nadać ciału o masie m, aby wjechało na szczyt równi o długości d i kącie nachylenia α jeżeli współczynnik tarcia wynosi f ? Oblicz czas t trwania ruchu. Przyspieszenie ziemskie g - dane. Wykonać rysunek.

Przeprowadzić analizę wymiarową.

2.5. Człowiek o masie m = 60kg , biegnący z prędkością v = 8km h , dogania wózek o 1

1

masie 90 kg, który jedzie z prędkością v = 4km h i wskakuje na ten wózek; a) z jaką 2

prędkością będzie poruszał się wózek z człowiekiem? b) Jaka będzie prędkość wózka z

człowiekiem w przypadku, gdy człowiek będzie biegł naprzeciw wózka?

2.6. Granat lecący w pewnej chwili z prędkością v = 10m s rozerwał się na dwa odłamki.

Większy odłamek, którego masa stanowiła w = 60% masy całego granatu, kontynuował

lot w pierwotnym kierunku, lecz ze zwiększoną prędkością v = 25m s . Znaleźć

1

kierunek i wartość prędkości mniejszego odłamka.

2.7. Znaleźć maksymalną prędkość, z jaką samochód może poruszać się na zakręcie szosy asfaltowej o promieniu krzywizny R = 100m . Efektywny współczynnik tarcia między oponami samochodu a asfaltem f = ,

0 6 , przyspieszenie ziemskie

2

g = 8

,

9 m s .

2.8. Rowerzysta jedzie ze stałą prędkością v = 10m s po torze kołowym. Kąt nachylenia płaszczyzny roweru do poziomu wynosi α = 60° . Oblicz promień toru.

2.9. Oblicz średnią moc silnika samochodu o masie m = 1000kg , który uzyskał prędkość v = 72km h , poruszając się ruchem jednostajnie zmiennym w ciągu czasu t = 10s od 1

1

początku ruchu. Współczynnik tarcia f = ,

0 01 . Pomiń wpływ oporu powietrza.

2.10. Jaką siłą należy przycisnąć klocek hamulcowy do powierzchni koła rozpędowego o

momencie bezwładności I i promieniu R, aby zatrzymać je po upływie czasu t, jeżeli wiruje ono z prędkością kątową ω0? Współczynnik tarcia wynosi f.

2.11. Jednorodny walec o masie m i promieniu podstawy R obraca się jednostajnie dookoła swej osi symetrii z prędkością kątową ω. a) Oblicz energię kinetyczną obracającego się walca; b) Oblicz moment stałej siły zatrzymującej walec w czasie t. Obliczenia numeryczne wykonaj dla m = 2kg , R = 30cm , ω = 20rad s , t = 9s . Moment 1

bezwładności walca względem osi symetrii wynosi:

2

m R .

2

2.12. Belka o ciężarze M = 600 N opiera się końcami na dwóch podporach znajdujących się na tym samym poziomie. W równych odstępach zawieszono na niej ciężary:

P = 500 N , N

Q = 750 i R = 1000 N . Jaki nacisk wywiera ta belka na podpory?

1