7. SA
UP SKARAJNY W NAWIE I ( KABLOBETONOWEJj).
7.1 Cię\
ar własny słupa.
kN
2
Gs := 1.1�"25�" �"0.3m�"6.67m Gs = 55.03 kN
3
m
7.2 Dobór materiałów.
- Beton B25
fcd := 13.3MPa Ecm := 30GPa
- Stal na zbrojenie główne - A III.
fyd := 350MPa Es := 205GPa
- Stal na strzemiona - A I.
fyd := 210MPa Es := 205GPa
7.3 Długości wyboczeniowe w płaszczyz
nie układu poprzecznego.
7.3.1 Dolny odcinek słupa.
ll := 6.85m
ld := 1.6�"ll - długość obliczeniowa dolnego odcinka słupa
wg tab. C.1 PN-B-03264:2002.
ld = 1.6�"6.85
ld = 10.96 m
7.3.2 Górny odcinek słupa.
lu := 4.4m
lg := 2.5�"lu - długość obliczeniowa dolnego odcinka słupa
wg tab. C.1 PN-B-03264:2002.
lg = 2.5�"4.4
lg = 11m
7.3.3 Cały słup
lcol := 11.25m
lo := 1.6�"lcol - długość obliczeniowa słupa w budynku bez suwnic
wg tab. C.1 PN-B-03264:2002.
lo = 1.6�"11.25
lo = 18m
7.4 Wymiarowanie części podsuwnicowej.
Przekrój słupa.
b := 0.3m h := 0.6m
Sprawdzenie smukłości.
ld ld
= 18.27 < 7
h h
18.27 > 7 - nale\
y uwzględnić smukłość.
7.4.1 Kombinacja (1). Obciązenie obliczeniowe
M1 := 218.126kNm - Mmax
V1 := -57.472kN
N1 := -538.44kN - Nmax
" Określenie mimośrodu początkowego:
eo = ea + ee - mimośród początkowy.
33
4400
6850
ll h
�ł �ł
- niezamierzony mimoS
ród przypadkowy.
ea := max�ł , , 10mm�ł
600 30
�ł łł
685 60
�ł �ł
ea = max , , 1cm ea = 2 cm
�ł �ł
600 30
�ł łł
M1
- mimośród konstrukcyjny.
ee :=
N1 + Gs
21812.6
ee = ee = 36.75 cm
-538.44 + 55.03
eo := ea + ee eo = 2 + 36.75 eo = 38.75 cm
- mimośród całkowity.
etot = ��"eo
1
� =
Nsd
1 -
Ncrit
Nsd := N1 + Gs Nsd = -538.44 + 55.03 Nsd = 593.47 kN
�łEcm�"Ic �ł 0.11 �ł łł
9
�ł śł
- siła krytyczna.
Ncrit = �" �"�ł + 0.1�ł + Es�"Is
2
eo
�ł śł
�ł �ł
ld 2�"kit
0.1 +
�ł śł
�ł �ł
h
�ł �ł łł �ł
3
b�"h
- moment bezwładności przekroju betonu względem jego środka cię\
kości.
�c :=
12
3
30�"60
4
�c = �c = 540000cm
12
eo ld
10.96
>
= 0.5 - 0.01�" - 0.01fcd = 0.5 - 0.01�" - 0.01�"13.3 = 0.18
h h 0.6
eo 38.75
= = 0.65
eo
h 60
>
= 0.05
h
Nsd.lt
kit = 1 + 0.5�" �"Ś ", to
( )
Nsd
Ś ", to - końcowy współczynnik pełzania betonu, przy zało\
eniu \
e , \
e słup będzie obcią\
ony po
( )
28 dniach w środowisku o wilgotności 50%
2Ac
- miarodajny wymiar przekroju.
ho :=
u
2
Ac := b�"h Ac = 300�"600 Ac = 180000 mm
u := 2�"b + 2�"h u = 2�"300 + 2�"600 u = 1800 mm
2�"180000
=> - wg tab. A.1 PN-B-03264:2002.
ho = = 200 Ś ", to = 2.74
( )
1800
34
Nsd.lt := 386.019kN + Gs -siła podłu\
na wywołana działaniem długotrwałej części obcią\
enia
obliczeniowego obliczona w RMWIN
Nsd.lt
kit = 1 + 0.5�" �"Ś ", to
( )
Nsd
441.05
kit = 1 + 0.5�" �"2.74 kit = 2.02
593.47
Przyjęto:
a1 = a2 = 50mm �s := 1%
2 2 4
�s := �s�"b�"h�" - a1 �s = 0.01�"30�"60�"(0.5�"60 - 5) �s = 11250 cm
(0.5�"h )
�łEcm�"�c �ł 0.11 �ł łł
9
�ł śł
Ncrit := �" �"�ł + 0.1�ł + Es�"�s
2
eo
�ł śł
�ł �ł
ld 2�"kit
0.1 +
�ł śł
�ł �ł
h
�ł �ł łł �ł
9 0.11
�ł3000�"540000 �"�ł �ł łł
Ncrit = �" + 0.1 + 20500�"11250
�ł �ł �ł śł
2
2�"2.02 0.1 + 0.65
�ł �ł łł �ł
1096
Ncrit = 2471.43 kN
1 1
� := � = � = 1.32
Nsd 593.47
1 -
1 -
2471.43
Ncrit
etot := ��"eo etot = 1.32�"38.75 etot = 51 cm
Sprawdzenie mimośrodu:
es1 := etot + 0.5�" - a1 es1 = 51 + 0.5�"(55 - 5) es1 = 76 cm
(d )
>
es1 = 0.76 m d - a1 = 0.55 - 0.05 = 0.5m - du\
y mimośród
Zakładam :
- dla stali A-III
�eff = �eff.lim = 0.53
Obliczenie zbrojenia As2 :
d := h - a1 d = 0.55 m
2
Nsd�"es1 - �eff.lim�" - 0.5�"�eff.lim �"b�"fcd
(1 )�"d
As2 :=
(d - a1)�"f
yd
2
593.47�"76 - 0.53�"(1 - 0.5�"0.53)�"55 �"30�"1.33
2
As2 = As2 = -1.09 cm
(55 - 5)�"35
Nsd
�ł
�ł0.0015�"b�"h, 0.15�" �"0.5�ł
�ł
As2.min = max
�ł �ł
fyd
�ł łł
593.47kN
�ł �ł
As2.min := max�ł0.0015�"30cm�"60cm, 0.15�" �"0.5�ł
kN
�ł �ł
35
2
�ł �ł
cm
�ł łł
2
As2.min = 2.7 cm
35
Przyjęto : 2 Ć14 o As =3.08cm2
Określenie wg wzoru:
�eff
2�"
�łNsd�"es1 - As2�" - a1 ydłł
(d )�"f �ł
�ł
�eff := 1 - 1 -
2
b�"d �"fcd
2
�ł593.47kN�"76cm - 3.08cm �"(55cm - 5cm)�"35 kN łł
2�"
�ł śł
2
cm
�ł �ł
�eff := 1 - 1 -
kN
2
30cm�"(55cm) �"1.33
2
cm
�eff = 0.42
Obliczenie zbrojenia
As1
fcd�"b�"d�"�eff + fyd�"As2 - Nsd
1.33�"30�"55�"0.44 + 35�"3.08 - 593.47
As1 := As1 =
fyd 35
2 2
- przyjęto 4 Ć 20 o
As1 = 12.16 cm As1 := 12.56cm
Zbrojenia.
2
As.zało\
one := �s�"Ac As.zało\
one = 0.015�"30�"60 As.zało\
one = 18cm
2
As.obliczone := As2 + As1 As.obliczone = 3.08 + 12.56 As.obliczone = 15.64 cm
As.obliczone
0.8 d" d" 1.2
As.zało\
one
15.64
0.8 d" = 0.87 d" 1.2
18
Sprawdzenie nośności obliczeniowej na ścinanie ze względu na rozciaganie bez zbrojenia
na ścinanie.
VRd1 :=
�ł0.35�"k�"fctd�" + 40�"�l + 0.15�"�cpłł�"b�"d
(1.2 )
�ł �ł
d = 55cm
b = 30cm
k = 1.6 - d = 1.6 - 0.55 k := 1.05
AsL
�l :=
b�"d
2
AsL = 12.56 cm
12.56
< 1%
�l = �l = 0.76 %
30�"55
36
Nsd
kN 593.47 kN
<
�cp := 0.2�"fcd = 0.27 �cp = �cp = 0.33
2 2
b�"h 30�"60
cm cm
VRd1 = [0.35�"1.05�"0.1�"(1.2 + 40�"0.0076) + 0.15�"0.27]�"30�"55
<
V1 = 57.47 kN VRd1 = 158.02 kN
Przyjmuję strzemiona konstrukcyjne, czterocięte Ć 8.
Rozstaw strzemion.
s d" 15�"Ć Ć := 20mm
s d" 15�"20mm = 300mm
Przyjęto s = 30cm
7.4.2 Kombinacja (2).
-Mmin
M2 := -189.721kNm
V2 := -37.822kN
N2 := -485.116kN
" Określenie mimośrodu początkowego:
eo = ea + ee - mimośród początkowy.
ll h
�ł �ł
- niezamierzony mimośród przypadkowy.
ea := max�ł , , 10mm�ł
600 30
�ł łł
685 60
�ł �ł
ea = max , , 1cm ea = 2 cm
�ł �ł
600 30
�ł łł
M2
- mimośród konstrukcyjny.
ee :=
N2 + Gs
-189.721
ee = ee = 35.12 cm
-485.116 + 55.03
eo := ea + ee eo = 2 + 35.12 eo = 37.12 cm
- mimośród całkowity.
etot = ��"eo
1
� =
Nsd
1 -
Ncrit
Nsd := N2 + Gs Nsd = -485.116 + 55.03 Nsd = 540.14 kN
�łEcm�"Ic �ł 0.11 �ł łł
9
�ł śł
- siła krytyczna.
Ncrit = �" �"�ł + 0.1�ł + Es�"Is
2
eo
�ł śł
�ł �ł
ld 2�"kit
0.1 +
�ł śł
�ł �ł
h
�ł �ł łł �ł
4
�c = 540000cm
37
eo ld
10.96
>
= 0.5 - 0.01�" - 0.01fcd = 0.5 - 0.01�" - 0.01�"13.3 = 0.18
h h 0.6
eo 37.12
= = 0.62
eo
h 60
>
= 0.05
h
Nsd.lt
kit = 1 + 0.5�" �"Ś ", to
( )
Nsd
Ś ", to - końcowy współczynnik pełzania betonu, przy zało\
eniu \
e , \
e słup będzie obcią\
ony po
( )
28 dniach w środowisku o wilgotności 50%
=> - wg tab. A.1 PN-B-03264:2002.
ho = 200 mm Ś ", to = 2.74
( )
-siła podłu\
na wywołana działaniem długotrwałej części obcią\
enia
Nsd.lt = 441.05 kN
obliczeniowego
Nsd.lt
kit = 1 + 0.5�" �"Ś ", to
( )
Nsd
441.05
kit = 1 + 0.5�" �"2.74 kit = 2.12
540.14
Przyjęto:
a1 = a2 = 50mm �s := 0.8%
2 2 4
�s := �s�"b�"h�" - a1 �s = 0.008�"30�"60�"(0.5�"60 - 5) �s = 9000 cm
(0.5�"h )
�łEcm�"�c �ł 0.11 �ł łł
9
�ł śł
Ncrit := �" �"�ł + 0.1�ł + Es�"�s
2
eo
�ł śł
�ł �ł
ld 2�"kit
0.1 +
�ł śł
�ł �ł
h
�ł �ł łł �ł
9 0.11
�ł3000�"540000 �"�ł �ł łł
Ncrit = �" + 0.1 + 20500�"9000
�ł �ł �ł śł
2
2�"2.12 0.1 + 0.62
�ł �ł łł �ł
1096
Ncrit = 2106.74 kN
1 1
� := � = � = 1.34
Nsd 540.14
1 -
1 -
2106.74
Ncrit
etot := ��"eo etot = 1.34�"37.12 etot = 49.92 cm
Sprawdzenie mimośrodu:
es1 := etot + 0.5�" - a1 es1 = 49.92 + 0.5�"(55 - 5) es1 = 74.92 cm
(d )
>
es1 = 0.75 m d - a1 = 0.55 - 0.05 = 0.5m - du\
y mimośród
Zakładam :
- dla stali A-III
�eff = �eff.lim = 0.53
Obliczenie zbrojenia As2 z warunku (43) PN-B-03264:2002
d := h - a1 d = 0.55 m
( )
38
2
Nsd�"es1 - �eff.lim�" - 0.5�"�eff.lim �"b�"fcd
(1 )�"d
As2 :=
(d - a1)�"f
yd
2
540.14�"74.92 - 0.53�"(1 - 0.5�"0.53)�"55 �"30�"1.33
2
As2 = As2 = -3.74 cm
(55 - 5)�"35
Nsd
�ł
�ł0.0015�"b�"h, 0.15�" �"0.5�ł
�ł
As2.min = max
�ł �ł
fyd
�ł łł
540.14kN
�ł �ł
As2.min := max�ł0.0015�"30cm�"60cm, 0.15�" �"0.5�ł
kN
�ł �ł
35
2
�ł �ł
cm
�ł łł
2
As2.min = 2.7 cm
Przyjęto : 2 Ć14 o As =3.08cm2
Określenie wg wzoru:
�eff
2�"
�łNsd�"es1 - As2�" - a1 ydłł
(d )�"f �ł
�ł
�eff := 1 - 1 -
2
b�"d �"fcd
2
�ł540.14kN�"74.92cm - 3.08cm �"(55cm - 5cm)�"35 kN łł
2�"
�ł śł
2
cm
�ł �ł
�eff := 1 - 1 -
kN
2
30cm�"(55cm) �"1.33
2
cm
�eff = 0.35
Obliczenie zbrojenia:
As1
fcd�"b�"d�"�eff + fyd�"As2 - Nsd
1.33�"30�"55�"0.35 + 35�"3.08 - 540.14
As1 := As1 =
fyd 35
2 2
- przyjęto 4 Ć 20 o
As1 = 9.77 cm As1 := 12.56cm
Zbrojenia.
2
As.zało\
one := �s�"Ac As.zało\
one = 0.008�"30�"60 As.zało\
one = 14.4 cm
2
As.obliczone := As2 + As1 As.obliczone = 3.08 + 12.56 As.obliczone = 15.64 cm
As.obliczone
0.8 d" d" 1.2
As.zało\
one
15.64
0.8 d" = 1.09 d" 1.2
14.4
Sprawdzenie nośności obliczeniowej na ścinanie ze względu na rozciaganie bez zbrojenia
na ścinanie.
39
VRd1 :=
�ł0.35�"k�"fctd�" + 40�"�l + 0.15�"�cpłł�"b�"d
(1.2 )
�ł �ł
d = 55cm
b = 30cm
k = 1.6 - d = 1.6 - 0.55 k := 1.05
AsL
�l :=
b�"d
2
AsL = 12.56 cm
12.56
< 1%
�l = �l = 0.76 %
30�"55
Nsd
kN 540.14 kN
<
�cp := 0.2�"fcd = 0.27 �cp = �cp = 0.3
2 2
b�"h 30�"60
cm cm
VRd1 = [0.35�"1.05�"0.1�"(1.2 + 40�"0.0076) + 0.15�"0.27]�"30�"55
<
V2 = 37.82 kN VRd1 = 158.02 kN
Przyjmuję strzemiona konstrukcyjne, czterocięte Ć 8.
Rozstaw strzemion.
s d" 15�"Ć Ć := 20mm
s < 15�"20mm = 300mm
Przyjęto s = 30cm
Zestawienie prętów zbrojenia.
S T R O N A S T R O N A
P R A W A
L E W A
Strona lewa Strona prawa
pow. zbrojenia pow. zbrojenia pow. zbrojenia pow. zbrojenia
Nr. komb. obliczona [cm2] przyjęta [cm2] pręty obliczona [cm2] przyjęta [cm2] pręty
2 14 4 20
1 2,7 3,08 Ć 12,16 12,56 Ć
4 20 2 14
2 9,77 12,59 Ć 2,7 3,08 Ć
7.5 Wymiarowanie części nadsuwnicowej (Pręt nr2)..
Przekrój słupa.
b := 0.3m h := 0.4m
Sprawdzenie smukłości.
lg lg
= 27.5 < 7
h h
27.5 > 7 - nale\
y uwzględnić smukłość.
40
7.5.1 Kombinacja (1). Obcią\
enia obliczeniowe
- Mmax
M1 := 154.741kNm
V1 := -43.244kN
N1 := -186.223kN
Cię\
ar części nadsuwnicowej słupa
kN
Gsg := 1.1�"25 �"0.3m�"(0.12m�"0.6m + 4.4m�"0.4m) Gsg = 15.11 kN
3
m
" Określenie mimośrodu początkowego:
eo = ea + ee - mimoS
ród początkowy.
lu h
�ł �ł
- niezamierzony mimośród przypadkowy.
ea := max�ł , , 10mm�ł
600 30
�ł łł
440 40
�ł �ł
ea = max , , 1cm ea = 1.33 cm
�ł �ł
600 30
�ł łł
M1
- mimośród konstrukcyjny.
ee :=
N1 + Gsg
154.741
ee = ee = 76.86 cm
-186.223 + 15.11
eo := ea + ee eo = 1.33 + 76.86 eo = 78.19 cm
- mimośród całkowity.
etot = ��"eo
1
� =
Nsd
1 -
Ncrit
Nsd := N1 + Gsg Nsd = -186.223 + 15.11 Nsd = 201.34 kN
�łEcm�"Ic �ł 0.11 �ł łł
9
�ł śł
- siła krytyczna.
Ncrit = �" �"�ł + 0.1�ł + Es�"Is
2
eo
�ł śł
�ł �ł
lg 2�"kit
0.1 +
�ł śł
�ł �ł
h
�ł �ł łł �ł
3
b�"h
- moment bezwładności przekroju betonu względem jego środka cię\
kości.
�c :=
12
3
30�"40
4
�c = �c = 160000cm
12
eo lg
11
>
= 0.5 - 0.01�" - 0.01fcd = 0.5 - 0.01�" - 0.01�"13.3 = 0.09
h h 0.4
eo 78.19
= = 1.95
eo
h 40
>
= 0.05
h
Nsd.lt
kit = 1 + 0.5�" �"Ś ", to
( )
Nsd
41
Ś ", to - końcowy współczynnik pełzania betonu, przy zało\
eniu \
e , \
e słup będzie obcią\
ony po
( )
28 dniach w środowisku o wilgotności 50%
2Ac
- miarodajny wymiar przekroju.
ho :=
u
2
Ac := b�"h Ac = 300�"400 Ac = 120000 mm
u := 2�"b + 2�"h u = 2�"300 + 2�"400 u = 1400 mm
2�"120000
=> - wg tab. A.1 PN-B-03264:2002.
ho = = 171.43 Ś ", to = 2.84
( )
1400
Nsd.lt := 186.223kN + Gsg -siła podłu\
na wywołana działaniem długotrwałej części obcią\
enia
obliczeniowego
Nsd.lt
kit = 1 + 0.5�" �"Ś ", to
( )
Nsd
201.34
kit = 1 + 0.5�" �"2.84 kit = 2.42
201.34
Przyjęto:
a1 = a2 = 50mm �s := 2.2%
2 2 4
�s := �s�"b�"h�" - a1 �s = 0.022�"30�"40�"(0.5�"40 - 5) �s = 5940 cm
(0.5�"h )
�łEcm�"�c �ł 0.11 �ł łł
9
�ł śł
Ncrit := �" �"�ł + 0.1�ł + Es�"�s
2
eo
�ł śł
�ł �ł
lg 2�"kit
0.1 +
�ł śł
�ł �ł
h
�ł �ł łł �ł
9 0.11
�ł3000�"160000 �"�ł �ł łł
Ncrit = �" + 0.1 + 20500�"5940
�ł �ł �ł śł
2
2�"2.42 0.1 + 1.51
�ł �ł łł �ł
1100
Ncrit = 1018.98 kN
1 1
� := � = � = 1.25
Nsd 201.34
1 -
1 -
1018.98
Ncrit
etot := ��"eo etot = 1.25�"78.19 etot = 97.44 cm
Sprawdzenie mimośrodu:
es1 := etot + 0.5�" - a1 es1 = 97.44 + 0.5�"(35 - 5) es1 = 112.44 cm
(d )
>
es1 = 1.12 m d - a1 = 0.35 - 0.05 = 0.3m - du\
y mimośród
Zakładam :
- dla stali A-III
�eff = �eff.lim = 0.53
Obliczenie zbrojenia As2 z warunku (43) PN-B-03264:2002
d := h - a1 d = 0.35 m
2
Nsd�"es1 - �eff.lim�" - 0.5�"�eff.lim �"b�"fcd
(1 )�"d
As2 :=
(d - a1)�"f
yd
42
2
201.34�"112.44 - 0.53�"(1 - 0.5�"0.53)�"35 �"30�"1.33
2
As2 = As2 = 3.43 cm
(35 - 5)�"35
Przyjęto : 2 Ć16 o As =4.02cm2
Obliczenie zbrojenia:
As1
fcd�"b�"d�"�eff.lim + fyd�"As2 - Nsd
1.33�"30�"35�"0.53 + 35�"4.02 - 201.34
As1 := As1 =
fyd 35
2 2
- przyjęto 4 Ć 25 o
As1 = 19.41 cm As1 := 19.64cm
Zbrojenia.
2
As.zało\
one := �s�"Ac As.zało\
one = 0.022�"30�"40 As.zało\
one = 26.4 cm
2
As.obliczone := As2 + As1 As.obliczone = 4.02 + 19.64 As.obliczone = 23.66 cm
As.obliczone
0.8 d" d" 1.2
As.zało\
one
23.66
0.8 d" = 0.9 d" 1.2
26.4
Sprawdzenie nośności obliczeniowej na ścinanie ze względu na rozciaganie bez zbrojenia
na ścinanie.
VRd1 :=
�ł0.35�"k�"fctd�" + 40�"�l + 0.15�"�cpłł�"b�"d
(1.2 )
�ł �ł
d = 35cm
b = 30cm
k = 1.6 - d = 1.6 - 0.35
k := 1.25
AsL
�l :=
b�"d
2
AsL = 19.64 cm
19.64
> 1%
�l = �l = 1.87 %
30�"35
Nsd
kN 201.34 kN
<
�cp := 0.2�"fcd = 0.27 �cp = �cp = 0.17
2 2
b�"h 30�"40
cm cm
VRd1 = [0.35�"1.25�"0.1�"(1.2 + 40�"0.01) + 0.15�"0.17]�"30�"35
<
V1 = 43.24 kN VRd1 = 95.54 kN
Przyjmuję strzemiona konstrukcyjne, dwucięte Ć 8.
Rozstaw strzemion.
s d" 15�"Ć Ć := 25mm
s d" 15�"25mm = 375mm
43
Przyjęto s=30cm
7.5.2 Kombinacja (2).
M2 := -33.141kNm - Mmin
V2 := -29.031kN
N2 := -239.549kN
Gsg = 15.11 kN - cię\
ar części nadsuwnicowej słupa
" Określenie mimośrodu początkowego:
eo = ea + ee - mimośród początkowy.
lu h
�ł �ł
- niezamierzony mimośród przypadkowy.
ea := max�ł , , 10mm�ł
600 30
�ł łł
440 40
�ł �ł
ea = max , , 1cm ea = 1.33 cm
�ł �ł
600 30
�ł łł
M2
- mimośród konstrukcyjny.
ee :=
N2 + Gsg
3314.1
ee = ee = 13.01 cm
-239.549 + 15.11
eo := ea + ee eo = 1.33 + 13.01 eo = 14.35 cm
- mimośród całkowity.
etot = ��"eo
1
� =
Nsd
1 -
Ncrit
Nsd := N2 + Gsg Nsd = -239.549 + 15.11 Nsd = 254.66 kN
�łEcm�"Ic �ł 0.11 �ł łł
9
�ł śł
- siła krytyczna.
Ncrit = �" �"�ł + 0.1�ł + Es�"Is
2
eo
�ł śł
�ł �ł
lg 2�"kit
0.1 +
�ł śł
�ł �ł
h
�ł �ł łł �ł
3
b�"h
- moment bezwładności przekroju betonu względem jego środka cię\
kości.
�c :=
12
3
30�"40
4
�c = �c = 160000cm
12
eo lg
11
>
= 0.5 - 0.01�" - 0.01fcd = 0.5 - 0.01�" - 0.01�"13.3 = 0.09
h h 0.4
eo 14.35
= = 0.36
eo
h 40
>
= 0.05
h
Nsd.lt
kit = 1 + 0.5�" �"Ś ", to
( )
Nsd
44
Ś ", to - końcowy współczynnik pełzania betonu, przy zało\
eniu \
e , \
e słup będzie obcią\
ony po
( )
28 dniach w środowisku o wilgotności 50%
2Ac
- miarodajny wymiar przekroju.
ho :=
u
2
Ac := b�"h Ac = 300�"400 Ac = 120000 mm
u := 2�"b + 2�"h u = 2�"300 + 2�"400 u = 1400 mm
2�"120000
=> - wg tab. A.1 PN-B-03264:2002.
ho = = 171.43 Ś ", to = 2.84
( )
1400
-siła podłu\
na wywołana działaniem długotrwałej części obcią\
enia
Nsd.lt = 201.34 kN
obliczeniowego
Nsd.lt
kit = 1 + 0.5�" �"Ś ", to
( )
Nsd
201.34
kit = 1 + 0.5�" �"2.84 kit = 2.12
254.66
Przyjęto:
a1 = a2 = 50mm �s := 0.6%
2 2 4
�s := �s�"b�"h�" - a1 �s = 0.006�"30�"40�"(0.5�"40 - 5) �s = 1620 cm
(0.5�"h )
�łEcm�"�c �ł 0.11 �ł łł
9
�ł śł
Ncrit := �" �"�ł + 0.1�ł + Es�"�s
2
eo
�ł śł
�ł �ł
lg 2�"kit
0.1 +
�ł śł
�ł �ł
h
�ł �ł łł �ł
9 0.11
�ł3000�"160000 �"�ł �ł łł
Ncrit = �" + 0.1 + 20500�"1620
�ł �ł �ł śł
2
2�"2.12 0.1 + 0.36
�ł �ł łł �ł
1100
Ncrit = 533.16 kN
1 1
� := � = � = 1.91
Nsd 254.66
1 -
1 -
533.16
Ncrit
etot := ��"eo etot = 1.91�"14.35 etot = 27.47 cm
Sprawdzenie mimośrodu:
es1 := etot + 0.5�" - a1 es1 = 27.47 + 0.5�"(35 - 5) es1 = 42.47 cm
(d )
>
es1 = 0.42 m d - a1 = 0.35 - 0.05 = 0.3m - du\
y mimośród
Zakładam :
- dla stali A-III
�eff = �eff.lim = 0.53
Obliczenie zbrojenia As2 z warunku (43) PN-B-03264:2002
d := h - a1 d = 0.35 m
2
Nsd�"es1 - �eff.lim�" - 0.5�"�eff.lim �"b�"fcd
(1 )�"d
As2 :=
(d - a1)�"f
yd
45
2
254.66�"42.47 - 0.53�"(1 - 0.5�"0.53)�"35 �"30�"1.33
2
As2 = As2 = -7.83 cm
(35 - 5)�"35
Nsd
�ł
�ł0.0015�"b�"h, 0.15�" �"0.5�ł
�ł
As2.min = max
�ł �ł
fyd
�ł łł
254.66kN
�ł �ł
As2.min := max�ł0.0015�"30cm�"40cm, 0.15�" �"0.5�ł
kN
�ł �ł
35
2
�ł �ł
cm
�ł łł
2
As2.min = 1.8 cm
Przyjęto : 2 Ć12 o As =2.26cm2
Określenie wg wzoru:
�eff
2�"
�łNsd�"es1 - As2�" - a1 ydłł
(d )�"f �ł
�ł
�eff := 1 - 1 -
2
b�"d �"fcd
2
�ł254.66kN�"42.47cm - 2.26cm �"(35cm - 5cm)�"35 kN łł
2�"
�ł śł
2
cm
�ł �ł
�eff := 1 - 1 -
kN
2
30cm�"(35cm) �"1.33
2
cm
�eff = 0.19
Obliczenie zbrojenia:
As1
fcd�"b�"d�"�eff + fyd�"As2 - Nsd
1.33�"30�"35�"0.19 + 35�"2.26 - 240.95
As1 := As1 =
fyd 35
2 2
- przyjęto 2 Ć16 o
As1 = 2.6 cm As1 := 4.08cm
Zbrojenia.
2
As.zało\
one := �s�"Ac As.zało\
one = 0.006�"30�"40 As.zało\
one = 7.2 cm
2
As.obliczone := As2 + As1 As.obliczone = 2.26 + 4.08 As.obliczone = 6.34 cm
As.obliczone
0.8 d" d" 1.2
As.zało\
one
6.34
0.8 d" = 0.88 d" 1.2
7.2
Sprawdzenie nośności obliczeniowej na ścinanie ze względu na rozciaganie bez zbrojenia
na ścinanie.
VRd1 :=
�ł0.35�"k�"fctd�" + 40�"�l + 0.15�"�cpłł�"b�"d
(1.2 )
�ł �ł
46
d = 35cm
b = 30cm
k = 1.6 - d = 1.6 - 0.35
k := 1.25
AsL
�l :=
b�"d
2
AsL = 4.08 cm
4.08
< 1%
�l = �l = 0.39 %
30�"35
Nsd
kN 240.95 kN
<
�cp := 0.2�"fcd = 0.27 �cp = �cp = 0.21
2 2
b�"h 30�"40
cm cm
VRd1 = [0.35�"1.25�"0.1�"(1.2 + 40�"0.0039) + 0.15�"0.21]�"30�"35
<
V2 = 29.03 kN VRd1 = 95.72 kN
Przyjmuję strzemiona konstrukcyjne, dwucięte Ć 8.
Rozstaw strzemion.
s d" 15�"Ć Ć := 18mm
s d" 15�"18mm = 270mm
Przyjęto s=27cm
7.5.3 Kombinacja (3). Obcią\
enia obliczeniowe
M3 := 116.5kNm
V3 := -29.675kN
- Nmax
N3 := -239.554kN
Cię\
ar części nadsuwnicowej słupa
kN
Gsg := 1.1�"25 �"0.3m�"(0.12m�"0.6m + 4.4m�"0.4m) Gsg = 15.11 kN
3
m
" Określenie mimośrodu początkowego:
eo = ea + ee - mimoS
ród początkowy.
lu h
�ł �ł
- niezamierzony mimośród przypadkowy.
ea := max�ł , , 10mm�ł
600 30
�ł łł
440 40
�ł �ł
ea = max , , 1cm ea = 1.33 cm
�ł �ł
600 30
�ł łł
M3
- mimośród konstrukcyjny.
ee :=
N3 + Gsg
11650
ee = ee = 45.75 cm
-239.554 + 15.11
eo := ea + ee eo = 1.33 + 45.75 eo = 47.08 cm
47
 - mimośród całkowity.
etot = ��"eo
1
� =
Nsd
1 -
Ncrit
Nsd := N3 + Gsg Nsd = -239.554 + 15.11 Nsd = 254.67 kN
�łEcm�"Ic �ł 0.11 �ł łł
9
�ł śł
- siła krytyczna.
Ncrit = �" �"�ł + 0.1�ł + Es�"Is
2
eo
�ł śł
�ł �ł
lg 2�"kit
0.1 +
�ł śł
�ł �ł
h
�ł �ł łł �ł
3
b�"h
- moment bezwładności przekroju betonu względem jego środka cię\
kości.
�c :=
12
3
30�"40
4
�c = �c = 160000cm
12
eo lg
11
>
= 0.5 - 0.01�" - 0.01fcd = 0.5 - 0.01�" - 0.01�"13.3 = 0.09
h h 0.4
eo 47.08
= = 1.18
eo
h 40
>
= 0.05
h
Nsd.lt
kit = 1 + 0.5�" �"Ś ", to
( )
Nsd
Ś ", to - końcowy współczynnik pełzania betonu, przy zało\
eniu \
e , \
e słup będzie obcią\
ony po
( )
28 dniach w środowisku o wilgotności 50%
2Ac
- miarodajny wymiar przekroju.
ho :=
u
2
Ac := b�"h Ac = 300�"400 Ac = 120000 mm
u := 2�"b + 2�"h u = 2�"300 + 2�"400 u = 1400 mm
2�"120000
=> - wg tab. A.1 PN-B-03264:2002.
ho = = 171.43 Ś ", to = 2.84
( )
1400
-siła podłu\
na wywołana działaniem długotrwałej części obcią\
enia
Nsd.lt = 201.34 kN
obliczeniowego
Nsd.lt
kit = 1 + 0.5�" �"Ś ", to
( )
Nsd
201.34
kit = 1 + 0.5�" �"2.84 kit = 2.12
254.67
Przyjęto:
a1 = a2 = 50mm �s := 1.5%
( )
48
2 2 4
�s := �s�"b�"h�" - a1 �s = 0.015�"30�"40�"(0.5�"40 - 5) �s = 4050 cm
(0.5�"h )
�łEcm�"�c �ł 0.11 �ł łł
9
�ł śł
Ncrit := �" �"�ł + 0.1�ł + Es�"�s
2
eo
�ł śł
�ł �ł
lg 2�"kit
0.1 +
�ł śł
�ł �ł
h
�ł �ł łł �ł
9 0.11
�ł3000�"160000 �"�ł �ł łł
Ncrit = �" + 0.1 + 20500�"4050
�ł �ł �ł śł
2
2�"2.12 0.1 + 1.18
�ł �ł łł �ł
1100
Ncrit = 774.28 kN
1 1
� := � = � = 1.49
Nsd 254.67
1 -
1 -
774.28
Ncrit
etot := ��"eo etot = 1.49�"47.08 etot = 70.15 cm
Sprawdzenie mimośrodu:
es1 := etot + 0.5�" - a1 es1 = 70.15 + 0.5�"(35 - 5) es1 = 85.15 cm
(d )
>
es1 = 0.85 m d - a1 = 0.35 - 0.05 = 0.3m - du\
y mimośród
Zakładam :
- dla stali A-III
�eff = �eff.lim = 0.53
Obliczenie zbrojenia As2 z warunku (43) PN-B-03264:2002
d := h - a1 d = 0.35 m
2
Nsd�"es1 - �eff.lim�" - 0.5�"�eff.lim �"b�"fcd
(1 )�"d
As2 :=
(d - a1)�"f
yd
2
254.67�"85.15 - 0.53�"(1 - 0.5�"0.53)�"35 �"30�"1.33
2
As2 = As2 = 2.52 cm
(35 - 5)�"35
Przyjęto : 2 Ć14 o As =3.08cm2
Obliczenie zbrojenia:
As1
fcd�"b�"d�"�eff.lim + fyd�"As2 - Nsd
1.33�"30�"35�"0.53 + 35�"3.08 - 254.67
As1 := As1 =
fyd 35
2 2
- przyjęto 6 Ć20 o
As1 = 16.95 cm As := 18.84cm
Zbrojenia.
2
As.zało\
one := �s�"Ac As.zało\
one = 0.015�"30�"40 As.zało\
one = 18cm
2
As.obliczone := As2 + As1 As.obliczone = 3.08 + 18.84 As.obliczone = 20.03 cm
As.obliczone
0.8 d" d" 1.2
As.zało\
one
20.03
0.8 d" = 1.11 d" 1.2
18
49
Sprawdzenie nośności obliczeniowej na ścinanie ze względu na rozciaganie bez zbrojenia
na ścinanie.
VRd1 :=
�ł0.35�"k�"fctd�" + 40�"�l + 0.15�"�cpłł�"b�"d
(1.2 )
�ł �ł
d = 35cm
b = 30cm
k = 1.6 - d = 1.6 - 0.35
k := 1.25
AsL
�l :=
b�"d
2
AsL = 18.84 cm
18.84
> 1%
�l = �l = 1.79 %
30�"35
Nsd
kN 254.67 kN
<
�cp := 0.2�"fcd = 0.27 �cp = �cp = 0.21
2 2
b�"h 30�"40
cm cm
VRd1 = [0.35�"1.25�"0.1�"(1.2 + 40�"0.01) + 0.15�"0.21]�"30�"35
<
V1 = 43.24 kN VRd1 = 106.93 kN
Przyjmuję strzemiona konstrukcyjne, dwucięte Ć 8.
Rozstaw strzemion.
s d" 15�"Ć Ć := 20mm
s d" 15�"20mm = 300mm
Przyjęto s=30cm
7.6 Wspornik pod belkę podsuwnicową.
FV,Sd
H Sd
As*fyd
a F
FV,Sd
a
a 1
- szerokość wspornika w przekroju przysłupowym.
b = 30cm
d := 120cm - wysokość u\
yteczna wspornika w przekroju przysłupowym.
- odległość od osi siły obciązającej do lica słupa.
aF := 55cm
h := 125cm - całkowita wysokość wspornika w przekroju przysłupowym.
fck
20
fcd := 0.85�" fcd = 0.85�" fcd = 11.33 MPa
łc 1.5
- obliczeniowa siła pionowa z p.6 schemat 1 i schemat 5.
FVSd := 78.67kN + 220.22kN
50
h
z
a
H
d
a
2
 - warunek nie został spełniony, dlatego HSd =0.2 FVSd
HSd = 27.46kN e" 0.2�"FVSd = 59.78kN
Sprawdzenie warunku (217) z PN-B-03264:2002.
aF
0.3 < d" 1.0
h
aF 55
0.3 < = = 0.44 d" 1
h 125
Sprawdzenie warunku (215) z PN-B-03264:2002.
FVSd d" FVRd = 0.5�"��"fcd�"b�"d
fck
�ł �ł
�ł1 20 �ł
� := 0.6�"�ł1 - �ł � = 0.6�" - � = 0.55
�ł �ł
250 250
�ł łł �ł łł
<
FVSd = 298.89 kN FVRd = 0.5�"0.55�"1.13�"30�"120 = 1126.08kN
Zbrojenie wspornika.
" Określenie powierzchni zbrojenia głównego.
aH + z
�ł �ł
1 a
As e" �"�łFVSd�" + HSd�" �ł
fyd z z
�ł łł
aH := 97cm
a = aF + 0.5a1
FVSd
298.89
a1 := a1 = a1 = 8.79 cm
fcd�"b 1.13�"30
a := aF + 0.5a1 a = 55 + 0.5�"8.79 a = 59.4 cm
2 2
a2 := d - d - 2�"a1�"a a2 = 120 - 120 - 2�"8.79�"59.4 a2 = 4.43 cm
z := d - 0.5�"a2 z = 120 - 0.5�"4.43 z = 117.78 cm
aH + z
�ł �ł
1 a
As e" �"�łFVSd�" + HSd�" �ł
fyd z z
�ł łł
1
2
�ł298.89�" 59.4 + 59.78�" 97 + 117.78�ł
As e" �" = 7.42cm
�ł �ł
35 117.78 117.78
�ł łł
�s e" 0.004
Minimalny stopień zbrojenia.
2 2
Przyjęto 4 Ć22 o
As e" 0.004�"b�"d As e" 0.004�"30�"120 = 14.4cm As := 15.2cm
" Strzemiona pionowe.
aF
< 0.6 - zbrojenie strzemionami pionowymi nie jest konieczne.
= 0.44
h
" Strzemiona poziome.
Aswh e" 0.5�"As
2
Aswh e" 0.5�"15.2 = 7.6cm
Rozstaw strzemion poziomych.
51
sw.max := min(150mm, 0.25�"h) sw.max = 15 cm
Przyjęto strzemiona dwucięte 5 Ć10 o sumarycznym A = 7.85cm2
rozstaw strzemion
sw := 15cm
52