3. Wywa\anie
3.1. Niewywa\enie
W celu zapoznania się z podstawowymi pojęciami techniki wywa\ania rozpatrzmy cienką
tarczę wirnikową zamocowaną na środku wału o stałej średnicy. Gdyby taki wirnik był
doskonale wywa\ony, to jego środek cię\kości znalazłby się dokładnie w osi obrotu w
punkcie 0 (rys. 3.1). Je\eli jednak na tarczy znajduje się nie zrównowa\ona masa mn której
środek cię\kości jest określony wektorem wodzącym r , to wtedy środek cię\kości wirnika
mieści się w punkcie S, którego poło\enie wyznacza wektor wodzący e nazwany
mimośrodowością środka cię\kości, Jego moduł równa się odległości środka cię\kości S od
osi wirnika, a poło\enie kątowe jest określone kątem ą.
Przy obracaniu siÄ™ wirnika z prÄ™dkoÅ›ciÄ… kÄ…towÄ… É na nie zrównowa\onÄ… masÄ™ mn dziaÅ‚a siÅ‚a
odśrodkowa
2
F = mn rÉ (1)
Moment statyczny tej masy względem osi wirnika N = mnr nazwa się niewywa\eniem,
będącym miarą nie zrównowa\enia mas wirnika. Niewywa\enie jest wielkością wektorową o
kierunku i zwrocie określonych przez wektor nie zrównowa\onej siły odśrodkowej F . Moduł
wektora niewywa\enia N = mnr nazwano wartością niewywa\enia, a kąt ą (rys. 3.1)
kÄ…tem niewywa\enia.
SiÅ‚a odÅ›rodkowa F zale\y zawsze od prÄ™dkoÅ›ci kÄ…towej É, a samo niewywa\enie N od niej
nie zale\y, je\eli tylko wirnik jest nieodkształcalny (sztywny), czyli gdy r = const.
Przy wywa\aniu wartość mn podaje się najczęściej w [g], a promień r określa się w [mm].
Stąd wymiarem wartości niewywa\enia jest [g " mm].
Rys. 3.1. Niewywa\ona tarcza wirnikowa[1]
Rozwa\any wirnik mo\na zastąpić uproszczonym, lecz kinetostatycznie równowa\nym,
modelem fizycznym w postaci sumy mas wirnika i masy korekcyjnej (mw+mn) skupionej w
Å›rodku ciÄ™\koÅ›ci S i wirujÄ…cej po okrÄ™gu o promieniu e z prÄ™dkoÅ›ciÄ… kÄ…towÄ… É. W tym
przypadku nie zrównowa\oną siłę odśrodkową mo\na wyrazić wzorem
2
F = (mw + mn )eÉ (2)
Z porównania prawych stron wzorów (1) i (2) otrzymano
mn r
e = (3)
mw + mn
Z uwagi na to, \e masa niewywa\ona mn jest zawsze bardzo mała w porównaniu z masą
wirnika mw, więc zale\ność tę mo\na zastąpić przybli\onym wzorem
N
e = (4)
mw
Stosunek N/mw nazwano niewywa\eniem właściwym, poniewa\ jest on równy wartości
niewywa\enia przypadajÄ…cego na jednostkÄ™ masy wirnika. Ze wzoru wynika, \e
niewywa\enie właściwe jest liczbowo równe modułowi mimośrodowości środka cię\kości
wirnika e. Je\eli wartość N jest podawana w [g " mm], a masa wirnika mw w [kg], to
wymiarem niewywa\enia wÅ‚aÅ›ciwego (moduÅ‚u mimoÅ›rodowoÅ›ci) jest µm.[1]
3.2. Moment niewywa\enia
Na rys. 3.2 przedstawiono wirnik sztywny, na który działają dwa przeciwne wektory
niewywa\enia N i N' . Tworzą one parę wektorów odpowiadającą parze sił odśrodkowych
wywołanych tymi niewywa\eniami. Tak jak para sił wytwarza moment, podobnie para
niewywa\eń wytwarza moment niewywa\enia. Jest to wektor Mn równy iloczynowi wekto-
rowemu niewywa\enia N i ramienia l , czyli
Mn = l × N (5)
Z własności iloczynu wektorowego wynika, \e wektor momentu niewywa\enia Mn jest
prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez oś wirnika i wektor niewywa\enia N . Moduł
iloczynu wektorowego
M = Nl sin Õ (6)
n
Poniewa\ kÄ…t Õ miÄ™dzy wektorami N i l jest zawsze kÄ…tem prostym, wiÄ™c moduÅ‚
momentu niewywa\enia wynosi
Mn = Nl (7)
Po podstawieniu zale\ności N = mnrl otrzymano związek Mn = mnrl z którego wynika, \e
moment niewywa\enia jest po prostu momentem odśrodkowym masy niewywa\onej mn
względem osi wirnika i płaszczyzny do niej prostopadłej.
Je\eli niewywa\enie podaje siÄ™ w [g " mm], to wtedy moment niewywa\enia ma wymiar [g "
mm2] [2]
N '
l
N
Rys. 3.2 Moment niewywa\enia
3.3. Wywa\anie
Wywa\anie jest procesem korygowania rozkładu mas wirnika [1]. Operację tę wykonuje się
dodając lub ujmując na promieniu korekcji rk taką masę korekcyjną mk dla której suma sił
odśrodkowych, a więc i suma niewywa\eń jest równa zeru:
N + mk rk = 0 (8)
W ten sposób niewy wa\enie N jest zrównowa\one niewywa\eniem - (mk rk ) Nie mo\na
natomiast mówić, \e masa niewywa\ona mn jest zrównowa\ona masą korekcyjną mk.
Korekcję masy wirnika wykonuje się przewa\nie na tej średnicy, która pokrywa się z
kierunkiem wektora niewywa\enia N . Je\eli z wirnika usuwamy masÄ™ w miejscu
określonym kątem niewywa\enia ą (rys. 3.3a), to nazywamy ją ujemną masą korekcyjną.
Je\eli w miejscu poÅ‚o\onym pod kÄ…tem (Ä…+180°) dodajemy masÄ™ równowa\Ä…cÄ… (rys. 3.3b),
to mówimy o dodatniej masie korekcyjnej.
a) b)
N N
-mk
rk
180°
Ä… Ä…
-rk
+mk
Rys. 3.3. Masa korekcyjna mk: a) ujemna, b) dodatnia[1]
W pewnych przypadkach nie mo\na wykonać korekcji masy wirnika w sposób poprzednio
opisany. Najczęściej wynika to z braku odpowiedniego miejsca do wykonania korekcji na
średnicy pokrywającej się z wektorem niewywa\enia. W takich przypadkach wektor
niewywa\enia N rozkłada się na dwa kierunki, na których korekcja masy jest mo\liwa
(rys.3.4).
1
N
1
N
N
2
2
+mk2 rk
+mk1
Rys. 3.4. Rozkład niewywa\enia N na dwa składowe niewywa\enia N1 i N2
W ten sposób otrzymuje się dwie składowe niewywa\enia N1 i N2 które równowa\y się
dodatnimi lub ujemnymi masami korekcyjnymi mk1 i mk2. Płaszczyzna, w której wykonuje się
korekcję masy wirnika, jest zawsze prostopadła do osi wirnika i nazywa się płaszczyzną
korekcji.
4. Typy niewywa\eń
4.1. Niewywa\enie statyczne
Je\eli oś wirnika i jego centralna główna oś bezwładności są równoległe, to taki stan
niewywa\enia nazywa się niewywa\eniem statycznym (rys. 4.1)[6]. Jest ono określone tylko
wektorem głównym niewywa\enia Ns poniewa\ moment główny niewywa\enia Mn jest w
tym przypadku równy zeru. Wartość niewywa\enia statycznego wirnika mo\na jednoznacznie
określić podając moduł mimośrodowości jego środka cię\kości e .
Centralna główna oś bezwładności
l
Środek cię\kości
OÅ› wirnika
Rys 4.1 Niewywa\enie statyczne[1]
Je\eli wirnik ma tylko niewywa\enie statyczne, to mo\na go wywa\yć tylko w jednej
płaszczyznie korekcji przechodzącej przez środek cię\kości. Umieszczając w tej płaszczyznie
niewywa\enie korekcyjne Nk = -Ns (rys. 4.2) przesuwa się równolegle centralną główną oś
bezwładności o wartość mimośrodu e, to znaczy a\ do pokrycia się z osią wirnika.
Bardzo często nie mo\na przeprowadzać korekcji masy w płaszczyznie poprzecznej
przechodzącej przez środek cię\kości i w takim przypadku korekcję wykonuje się w dwóch
innych łatwo dostępnych płaszczyznach I i II
Je\eli wirnika ma tylko niewywa\enie statyczne, to wektory NS , NK , NIK , NIIK tworzą układ
równoległy (rys. 4.2). W takim przypadku równanie równowagi niewywa\eń ma postać
NS + NIK + NIIK = 0 (9)
Poniewa\ Nk= - Ns stÄ…d
NIK + NIIK = NK (10)
Odpowiednie równanie równowagi momentów niewywa\enia przedstawia się następująco
cNIK + dNIIK = 0 (11)
Z zale\ności otrzymano równość
dNIIK = -cNIK (12)
I II
S
c d
N
IK
N
K
N
IIK
e
Rys. 4.2. Rozdzielenie niewywa\enia korekcyjnego Nk na płaszczyzny korekcji I i II
poło\one po obu stronach środka cię\kości [1]
4.2. Niewywa\enie momentowe
Je\eli oś wirnika i jego centralna główna oś bezwładności przecinają się w środku cię\kości,
to taki stan niewywa\enia nazywa siÄ™ niewywa\eniem. momentowym (rys. 4.3).[6]
Centralna główna oś bezwładności
e
x
Środek cię\kości
OÅ› wirnika
Rys. 4.3. Niewywa\enie momentowe[1]
W tym przypadku środek cię\kości le\y na osi wirnika, czyli jego mimośród e = 0. Ze wzoru
(4) wynika, \e wtedy Ns O i dlatego niewywa\enie momentowe jest określone tylko
momentem głównym niewywa\enia MN. Wektor tego momentu jest prostopadły do
płaszczyzny przechodzącej przez oś wirnika i centralną główną oś bezwładności. W
płaszczyznie tej mo\na przyjąć nieskończoną liczbą par nie-wywa\eń, których momenty będą
równe modułowi wektora MN (rys. 4.4),. to znaczy
z
MN = Nl (13)
Pary te mogą działać symetrycznie lub asymetrycznie względem środka cię\kości wirnika S,
przyczym nie zawsze musi on le\eć między wektorami niewywa\eń, tak jak to pokazano na
rys.4.4
- N
F
B
F
A
S
l
B
A
N
L
Rys.4.4 Reakcje na ło\yskach wywałane niewywa\eniem momentowym[1]
Wynika wiedz, \e niewywa\enie momentowe mo\na zawsze zrównowa\yć parą niewywa\eń
umieszczonych w dwóch dowolnych płaszczyznach korekcji. W ten sposób centralną główną
e
oś bezwładności obraca się względem środka cię\kości o kąt ł (rys. 4.3), to znaczy a\ do
pokrycia siÄ™ jej z osiÄ… wirnika.
Kąt ł mo\na obliczyć za pomocą wzoru znanego z geometrii mas
2Ixz
tg2Å‚ = (14)
Ix - Iz
gdzie: Ix masowy moment bezwładności wirnika względem prostej x prostopadłej do osi
wirnika i przechodzącej przez jego środek cię\kości, Iz masowy moment bezwładności
wirnika względem jego osi z.
4.3. Niewywa\enie quasi-statyczne
Je\eli na doskonale wywa\onym wirniku umieści się masę niewywa\oną w płaszczyznie
poprzecznej nie przechodzącej przez środek cię\kości wirnika, to wywoła się niewywa\enie
Ä…uasistatyczne.[1] Taki stan niewywa\enia pokazano na rys. 4.5, gdzie przez Nq oznaczono
niewywa\enie wywołane dodaną masą.
N =N
q s
Nq
S
l
- Nq
Rys. 4.5. Stan niewywa\enia wywołany jednym wektorem niewywa\enia N [1]
q
Je\eli w środku cię\kości wirnika zaczepi się dwa przeciwne wektory niewywa\enia Nq i (
Nq ), to wtedy mo\na powiedzieć, \e na wirnik działają wektor główny niewywa\enia NS
Nq i moment główny niewywa\enia o module Mn = Nql Okazuje się więc, \e niewywa\enie
quasi-statyczne jest zło\eniem niewywa\enia statycznego NS i niewywa\enia momentowego
M przy czym wektor główny niewywa\enia i moment główny niewywa\enia le\ą w jednej
N
płaszczyznie przechodzącej przez oś wirnika i jego centralną główną oś bezwładności, które
przecinają się poza środkiem cię\kości (rys. 4.6).
Centralna główna oś bezwładności
Środek cię\kości
Punkt przecięcia osi
OÅ› wirnika
Rys. 4.6. Niewywa\enie quasi-statyczne
e
Z przeprowadzonych wywodów wynika, \e niewywa\enie quasi-statyczne mo\na usunąć za
pomocą wywa\ania wirnika tylko w jednej płaszczyznie poprzecznej, której poło\enie mo\na
określić z warunków równowagi momentów niewywa\eń.
4.4. Niewywa\enie dynamiczne
Niewywa\enie dynamiczne jest najogólniejszym stanem niewywa\enia wirnika w którym oś
wirnika i jego centralna główna oś bezwładności są skośne (rys. 4.7).[6] Ten rodzaj
niewywazenia jest jednoznacznie określony wektorem niewywazenia i momentem głównym
niewywazenia lub dwoma wektorami niewywazenia le\ącymi w dwóch dowolnych pła-
szczyznach poprzecznych .
Centralna główna oś bezwładności
Środek cię\kości
Osie skośne
OÅ› wirnika
Rys. 4.7. Niewywa\enie dynamiczne
Niewywa\enie dynamiczne mo\na uwa\ać za superpozycję niewywazenia statycznego i
niewywazenia momentowego, przy czym w ogólnym przypadku płaszczyzny działania tych
niewywa\eń nie pokrywają się.
W istocie swej ka\de niewywa\enie wirnika jest niewywa\eniem dynamicznym, poniewa\
objawia się ono wyłącznie w ruchu. Dlatego niewywa\enie statyczne, niewywa\enie
momentowe i niewywa\enie quasi-statyczne są tylko szczególnymi przypadkami
niewywazenia dynamicznego.
Z przeprowadzonych wywodów wynika, \e niewywa\enie dynamiczne ka\dego wirnika
sztywnego mo\na usunąć za pomocą korekcji mas co najwy\ej w dwóch dowolnych
płaszczyznach korekcji.
To samo niewywa\enie dynamiczne mo\na przedstawić jako superpozycję ró\nych
przypadków szczególnych. Na rys. 4.8 pokazano siedem ró\nych sposobów przedstawienia
tego samego stanu niewywa\enia wirnika, którego środek cię\kości znajduje się w równych
odległościach od płaszczyzn korekcji I i II:
e
Rys. 4.8. Niewywa\enie dynamiczne jako superpozycja ró\nych przypadków szczególnych
[1]
a) polega na przedstawieniu niewywa\enia za pomocÄ… poziomych i pionowych
składowych niewywa\eń w płaszczyznach I i II; w czasie wywa\ania wirnika składowe te
wyznacza się za pomocą pomiaru i następnie równowa\y się odpowiednimi masami
korekcyjnymi;
b) określa stan niewywa\enia tylko za pomocą dwó.ch komplementarnych wektorów
niewywa\eń NI i N wektory te są wyznaczone i następnie równowa\one w czasie
II
wywa\ania wirnika;
c) niewywa\enie jest superpozycją niewywa\enia quasi-statycznego określonego
wektorem niewywa\enia oraz niewywa\enia momentowego określonego parą niewywa\eń
działających w płaszczyznach I i II; mo\na go wykorzystać do korekcji mas wirnika w
niektórych przypadkach;
d) jest szczególnym przypadkiem sposobu c), dla którego wektor niewywa\enia le\y w
płaszczyznie poprzecznej przechodzącej przez środek cię\kości wirnika i jest wektorem
głównym niewywa\enia, a para nie wywa\eń działających w płaszczyznach I i II jest wtedy
momentem głównym niewywa\enia; jest to więc superpozycja niewywa\enia statycznego i
nie-wywa\enia momentowego;
e) jest równie\ szczególnym przypadkiem sposobu c) i polega na ekstremalnym podziale
niewywa\enia wirnika na niewywa\enie quasi-statyczne i minimalne niewywa\enie
momentowe; tym razem płaszczyzna działania pary niewywa\eń jest prostopadła do wektora
niewywa\enia:
f) jest tylko innym przedstawieniem sposobu e); w tym przypadku działanie niewywa\enia
momentowego zaznaczono na rysunku za pomocÄ… wektora momentu niewywa\enia;
g) pokazuje, \e przy ekstremalnym podziale niewywa\enia wirnika minimalne niewywa\enie
momentowe mo\na równie\ zrealizować w dwóch dowolnych płaszczyznach I i IIa.
5 Przyczyny powstawania niewywa\enia poczÄ…tkowego
Wywa\anie jest operacją technologiczną, która musi być wykonana dla większości
elementów wirujących.[2] Czas wywa\ania i dokładność wywa\ania w du\ej mierze zale\ą
od niewywa\enia początkowego, to znaczy od niewywa\enia, jakie miał wirnik przed korekcją
masy. Im mniejsze jest niewywa\enie początkowe, tym krótszy jest czas wywa\ania i lepsza
jego jakość. Poza tym przy du\ym niewywa\eniu początkowym wartość masy korekcyjnej
mo\e być tak du\a, \e jej usunięcie lub dodanie mo\e być bardzo trudne, a niekiedy nawet
niemo\liwe.
Z przytoczonych argumentów wynika, \e przyjęte metody konstruowania i stosowane w
przemyśle procesy wytwarzania elementów wirujących powinny sprzyjać minimalizacji
niewywa\enia początkowego. Warunek ten mo\e być spełniony tylko wtedy, gdy projektanci
i wytwórcy będą znali przyczyny, które mogą zwiększyć niewywa\enie produkowanych
elementów.
Najwa\niejsze przyczyny powstawania początkowego niewywa\enia typowych elementów
wirujÄ…cych.
Błędy konstrukcyjne. Najczęściej popełnianym błędem konstrukcyjnym, powodującym du\e
niewywa\enie wirników, jest projektowanie osiowo-niesymetrycznych elementów
wirujących. Prawidłowo skonstruowana część wirująca powinna mieć kształt bryły obrotowej.
Je\eli względy funkcjonalne zmuszają konstruktora do odstąpienia od tej zasady, to musi on
przewidzieć w konstrukcji wirnika pełne zrównowa\enie wszystkich wirujących mas.
Błędem jest równie\ pozostawienie nie obrobionych powierzchni (zewnętrznych i
wewnętrznych) w elemencie wirującym. Najczęściej wynika to z chęci zmniejszenia przez
konstruktora pracochłonności projektowanego wyrobu.
Przyjęcie przez konstruktora zbyt luznego pasowania do osadzenia na wale elementów
wirnika mo\e być przyczyną ich bicia promieniowego i osiowego, co w efekcie zwiększa
niewywa\enie początkowe wirnika. Nale\y przy tym pamiętać, \e siły odśrodkowe rozciągają
elementy nasadzone na wale wirnika i wskutek tego jeszcze bardziej pogarszają jakość pa-
sowania. Dotyczy to równie\ elementów połączonych skurczowo z wałem.
Je\eli konstruktor umieści na wirniku element, który w czasie wirowania mo\e zmieniać
swoje poło\enie w sposób osiowo-niesymetryczny, to element ten zwiększy znacznie
niewywa\enie poczÄ…tkowe.
Wady materiałowe. Przesunięcie środka cię\kości wirnika z osi symetrii mo\e być wywołane
niejednorodnością materiału. Jest ona największa w elementach odlewanych, poniewa\
zdarzają się w nich dość często jamy skurczowe. W mniejszym stopniu na stan niewywa\enia
wirnika wpływa nierówomierny rozkład gęstości samego materiału.
W spawanych elementach wirujących du\e niewywa\enie początkowe jest dość często
spowodowane nierównomierną grubością półfabrykatów u\ytych do spawania.
Błędy wykonawstwa. Wyjątkowo du\e niewywa\enie początkowe wirnika mo\e być
wywołane błędami kształtu jego części spawanych i odlewanych. Znacznie mniejsze
niewywa\enie początkowe mają elementy wykonane za pomocą obróbki skrawaniem, przy
czym o wartości tego niewywa\enia decydują przede wszystkim błędy mocowania
obrabianego elementu.
Na rys. 5.1a przedstawiono wirnik z niewywa\eniem statycznym powstałym z powodu
równoległego przesunięcia osi wytoczenia czopów wirnika i jego pozostałych części. Je\eli
osie te nie są równoległe, to oprócz niewywa\enia statycznego powstaje na wirniku równie\
niewywa\enie momentowe, reprezentowane przez parę sił (rys.5.1b). Dodatkowe niewywa-
\enie mo\e być wywołane wykonaniem płaszczyzn nie prostopadłych do osi wirnika (rys.
5.1c).
Częstymi przyczynami powstawania du\ych niewywa\eń początkowych są trwałe
odkształcenia, jakie powstają przy obróbce elementów wirujących. Mogą być one wywołane
wyzwoleniem naprę\eń szczątkowych,
Rys. 5.1 Błędy mocowania obrabianego elementu[2]
które znajdowały się w obrabianym półfabrykacie. Przyczyną mo\e być równie\ du\e
napięcie wstępne obrabianego elementu.
Wyjątkowo du\e odkształcenia trwałe mogą wystąpić przy skurczowym połączeniu
elementów wirnika z wałem. W czasie stygnięcia osadzony element kurczy się w kierunku
promieniowym i osiowym. Z tej przyczyny między powierzchnią wału i wewnętrzną
powierzchnią piasty nasadzonego elementu powstają bardzo du\e osiowe siły tarcia, które
wywołują w wale odpowiednio du\e naprę\enia ściskające. Są one rozło\one przewa\nie
asymetrycznie względem osi wału i dlatego powodują jego zginanie. Du\y wpływ na stopień
asymetrii tych naprę\eń ma dokładność wykonania i gładkość współpracujących ze sobą
powierzchni wału i nasadzonego elementu. Smarując je pastą molibdenową lub rtęciową
mo\na znacznie zmniejszyć siły tarcia, a tym samym uniknąć odkształceń wału.
Du\e odkształcenia trwałe występują równie\ w lutowanych i spawanych elementach
wirujÄ…cych.
Nierównomierne dokręcanie połączeń śrubowych wirnika, mo\e być przyczyną powstania
asymetrycznych odkształceń złącza, a to jest ju\ wystarczającym powodem powstania
dodatkowego niewywa\enia. Mo\e ono powstać w złączu śrubowym równie\ wskutek
zamontowania śrub o nierównych długościach oraz ró\nych rodzajów podkładek i nakrętek.
7. Metody wywa\ania dynamicznego
Za pomocą wywa\ania dynamicznego wyznacza się i zmniejsza wektor główny i moment
główny niewywa\enia wirującego wirnika. Je\eli wirnik mo\na uznać za sztywny, to wywa\a
się go dynamicznie w dwóch płaszczyznach, natomiast wirniki gibkie wywa\a się zwykle w
wielu płaszczyznach.[7]
Przy wywa\aniu dynamicznym wirników sztywnych stosuje się dwa sposoby wywa\ania:
wywa\anie jedno płaszczyznowe i wywa\anie dwupłaszczyznowe.
Wywa\anie jednopłaszczyznowe polega na wyznaczeniu niewywa\enia oddzielnie w ka\dej z
dwóch płaszczyzn korekcji. W szczególnym przypadku wirujący wirnik mo\e być wywa\any
tylko w jednej płaszczyznie korekcji i wtedy mamy do czynienia z wywa\aniem
kinetostatycznym.
Wywa\anie dwupłaszczyznowe polega na wyznaczaniu niewywa\enia jednocześnie w obu
płaszczyznach korekcji z uwzględnieniem ich wzajemnego wpływu.
7.1. Wywa\anie jednopłaszczyznowe
Wywa\anie jednopłaszczyznowe wykonuje się przewa\nie za pomocą wywa\arek z
podporami gumowymi i wywa\arek z podporami wahadłowymi. Są to wywa\arki
rezonansowe, poniewa\ wyznaczenie niewywa\enia odbywa się przy prędkości rezonansowej
układu wirnik wywa\arka.[6] W tym celu wirnik rozpędza się do prędkości znacznie
większej od prędkości rezonansowej i następnie odłącza się napęd od wywa\anego wirnika.
Opory tarcia i wentylacji hamują wirnik i powodują powolne zmniejszanie jego prędkości
obrotowej. W pierwszej fazie hamowania zanikają drgania wymuszone siłami pochodzącymi
od urządzenia napędowego i wskutek tego po krótkim czasie drgania ło\ysk wywa\arki są ju\
nie zakłóconymi drganiami własnymi rozwa\anego układu. Amplituda tych drgań zwiększa
się przy zbli\aniu do prędkości rezonansowej, przy której osiąga największą wartość,
mierzoną za pomocą czujników mechanicznych. Są to najczęściej zwykłe czujniki zegarowe,
powszechnie u\ywane przy obróbce elementów i pracach monta\owych. Przy dalszym
zmniejszaniu się prędkości obrotowej wywa\anego wirnika amplituda drgań ło\ysk zmniejsza
siÄ™.
W ogólnym przypadku wywa\anie jednopłaszczyznowe polega na tym, \e oddzielnie
wyznacza się niewywa\enie w ka\dej płaszczyznie korekcji. W tym celu unieruchamia się
jedno z ło\ysk, np. ło\ysko B (rys. 7.1), i wtedy wirnik jako ciało sztywne wykonuje drgania
wahadłowe wokół środka unieruchomionego ło\yska (wywa\anie wahadłowe). Za pomocą
jednej z dalej opisanych metod wywa\ania, na podstawie pomiarów drgań ło\yska A,
wyznacza się w płaszczyznie korekcji I masę korekcyjną m'1. Masę tę mocuje się w
wyznaczonym miejscu, dzięki czemu drgania ło\yska A zmniejszają się do minimum.
Następnie wywa\a się wirnik w drugiej płaszczyznie korekcji. W tym celu zwalnia się
ło\ysko B i unieruchamia ło\ysko A. Tym razem wirnik wykonuje drgania wahadłowe wokół
środka ło\yska A, a pomiaru dokonuje się na ło\ysku B (rys. 7.1b).
Rys. 7.1. Wywa\anie jednopłaszczyznowe wirnika sztywnego[1]
Na podstawie wyników tych pomiarów, w płaszczyznie II wyznacza się masę korekcyjną m II
Po zamocowaniu jej w wyznaczonym miejscu drgania Å‚o\yska B zmniejszajÄ… siÄ™ do
minimum.
Je\eli po opisanych operacjach wywa\ania uruchomi siÄ™ wirnik przy swobodnych obu
ło\yskach, to okazuje się, \e drgania ich zwiększyły się znacznie, co oznacza, \e wirnik ma
jeszcze dość znaczne niewywa\enie. Wynika to stąd, \e siła odśrodkowa wywołana
wirowaniem masy korekcyjnej m'II oddziaływywuje nie tylko na ło\ysko B zmniejszając jego
drgania do minimum, ale wpływa równie\ na ło\ysko A wywołując na nim dodatkową
reakcję, która narusza na tym ło\ysku równowagę sił powstałą po zamocowaniu masy
korekcyjnej m'I. Dlatego niezbędne jest umieszczenie w płaszczyznie I dodatkowej masy
korekcyjnej md (rys. 7.2), która powinna być zamocowana antypodycznie względem masy
m'II. Masa md musi równowa\yć wpływ masy m'II na ło\ysko A. Jednak zamocowanie masy
md zmienia z kolei stan równowagi siły na ło\ysku B. Dlatego
Rys. 7.2. Rozmieszczenie mas korekcyjnych przy wywa\aniu jednopłaszczyznowym[1]
konieczne jest skorygowanie wartości masy m'II do takiej wartości mII, przy której nastąpi
równowaga sił równie\ na ło\ysku B. Wartości mas md i mII wyznacza się z opisany sposób.
Siły odśrodkowe wywołane masami md, m'II i mII są odpowiednio równe:
2
Fd = mdÉ rI
(19)
' ' 2
FII = mIIÉ rII
(20)
2
FII = mIIÉ rII
(21)
Korzystając z rys. 7.3a mo\na napisać równanie równowagi momentów
'
FII c = R L
B
skad
c
'
R = FII
B
L
(22)
a)
b)
Rys 7.3. Rozmieszczenie sił działających na wirnik przy wywa\aniu jednopłaszczyznowym
Aby wywa\enie wirnika przy obu swobodnych ło\yskach było poprawne muszą być
spełnione następujące warunki:
1. Wypadkowa sił odśrodkowych, wywołanych masą dodatkową md i poprawioną masą mII,
powinna być równa reakcji ło\yskowej RB i musi być przeciwnie skierowana.
2. Siły odśrodkowe wywołane masami md i mII nie powinny oddziaływać na ło\ysko A.
Z podanych warunków wynikają zale\ności (rys. 7.3b)
FII - Fd = RB;
(23)
Fdd = RBÄ…
(24)
które, po wykorzystaniu równości (22), mo\na przedstawić w postaci
a ac
'
Fd = RB = FII
(25)
b dL
bc
'
FII = RB + Fd = FII
dL
(26)
Podstawiając wyra\enia (19),(20),(21) do zale\ności (25) i (26) otrzymano
bc ac
' '
mII = mII ; md = mII
dL dL
(27)
Masy md i m I są poło\one w tej samej płaszczyznie i na tym samym promieniu korekcji.
Dlatego przez analogię do sił odśrodkowych, które wywołują, mo\na te masy dodać
geometrycznie i zastąpić równowa\ną masą mI (rys. 7.2).
Masy korekcyjne m1 i mn, umieszczone w wyznaczonych miejscach obu płaszczyzn korekcji,
powinny całkowicie zrównowa\yć niewywa\enie wirnika i w ten sposób zapewnić jego
spokojnÄ… pracÄ™ przy obu swobodnych Å‚o\yskach.
Opisany sposób wywa\ania jednopłaszczyznowego mo\na zrealizować ró\nymi metodami
pomiarowymi, które dzielą się na: metody amplitudowe, metody fazowe i metody
amplitudowo-fazowe.
7.2. Metody amplitudowe
Metoda amplitudowa polega na wyznaczaniu wartości i kąta niewywa\enia za pomocą
pomiaru amplitudy drgań ło\ysk wywa\arki przy ró\nych poło\eniach masy próbnej na
wywa\anym wirniku. Najrostszą odmianą tej metody jest metoda prób.
7.2.1 Metoda prób.
Na rys. 7.4 przedstawiono zale\ność bezwymiarowej amplitudy drgań ło\yska od
bezwymiarowej wartości masy próbnej i kąta jej ustawienia na wywa\anym wirniku. Z
przebiegu krzywych na tym wykresie wynika, \e im bli\ej poszukiwanego poło\enia masy
korekcyjnej znajduje się masa próba mp, tym większy jest jej wpływ na zmniejszenie drgań
ło\ysk wirnika. Je\eli masa próbna jest zamocowana antypodycznie względem niewywa\enia,
to amplituda drgań ło\ysk osiąga wartość minimalną. Je\eli w tym poło\eniu zmienia się
wartość masy próbnej, to przy pewnej jej wartości uzyskuje się najmniejszą amplitudę mie-
rzonych drgań. Jest to poszukiwana wartość masy korekcyjnej. Jak z tego widać, metoda prób
składa się z dwóch etapów:
a) wyznaczenie miejsca zamocowania masy korekcyjnej za pomocą pomiaru amplitudy drgań
ło\ysk przy jednakowej prędkości obrotowej i jednakowej masie próbnej, lecz przy
zmiennym jej poło\eniu na wirniku;
b) wyznaczenie wartości masy korekcyjnej za pomocą pomiaru amplitud drgań ło\ysk przy
jednakowej prędkości obrotowej i jednakowym kącie mocowania masy próbnej, lecz przy
zmiennej jej wartości.
Rys. 7.4 Zale\ność bezwymiarowej amplitudy drgań ło\yska od bezwymiarowej wartości
masy próbnej i kąta ustawienia: mp masa próbna, mk masa korekcyjna, Ao i A1
amplitudy drgaÅ„ Å‚o\yska dla wirnika bez masy próbnej i z masÄ… próbnÄ…, Õ kÄ…t miÄ™dzy
miejscem ustawienia masy próbnej i miejscem antypodycznym względem poło\enia
niewywa\enia[1]
Na rys. 7.4 widać, \e przy wartości masy próbnej mniejszej od wartości masy korekcyjnej
zwiększenie tej masy próbnej, przy prawidłowym jej poło\eniu, powoduje zmniejszenie
amplitudy drgań. Natomiast przy wartości masy próbnej większej od wartości masy
korekcyjnej zwiększenie masy próbnej powoduje zwiększenie amplitudy drgań. W celu unik-
nięcia takiej niejednoznaczności zaleca się przyjmować zawsze masę próbną mniejszą od
masy korekcyjnej. W tym przypadku krzywa wywa\ania jest symetryczna względem prostej,
odpowiadającej amplitudzie drgań wirnika bez masy próbnej. Je\eli masa próbna jest większa
od masy korekcyjnej, to krzywa wywa\ania jest asymetryczna względem tej\e prostej. W ten
sposób mo\na ocenić, czy wartość masy próbnej została przyjęta prawidłowo. Je\eli krzywa
wywa\ania jest symetryczna, to masa próbna została wybrana właściwie. Asymetryczność
krzywej świadczy o tym, \e masa próbna jest za du\a i nale\y ją zmniejszyć. Zwykle wartość
masy próbnej przyjmuje się wstępnie jako 1/37 500 część masy wywa\anego wirnika, je\eli
jego prędkość znamionowa wynosi 1500 min-1. Przy prędkości 3000 min-1 masa próbna
powinna być równa w przybli\eniu 1/150 000 części masy wirnika.
Proces wywa\ania metodą prób przebiega następująco:
1. W obu płaszczyznach korekcji okręgi, na których mocuje się masy próbne i korekcyjne
dzieli siÄ™ na 6÷12 równych części. Punkty podziaÅ‚u oznacza siÄ™ kolejnymi liczbami
naturalnymi.
2. Wywa\anie przeprowadza się oddzielnie w ka\dej płaszczyznie korekcji. W tym celu
unieruchamia się ło\ysko B i pomiary drgań wykonuje się na ło\ysku A.
3. Przy prędkości rezonansowej wirnika mierzy się amplitudę drgań swobodnego ło\yska.
Wynik pomiaru przedstawia się w układzie współrzędnych prostokątnych, w którym na osi
odciętych zaznaczono kolejne punkty podziału, a na osi rzędnych wartości amplitudy drgań
ło\yska A rys 7.5 Amplitudę drgań wirnika bez masy próbnej oznaczono przez A0 i
zaznaczono na wykresie linią prostą równoległą do osi odciętych.
Rys. 7.5 Wyznaczenie miejsca zamocowania masy korekcyjnej metodą prób: A0 i A1 am-
plitudy drgań ło\yska dla wirnika bez masy próbnej i z masą próbną umieszczoną w
poło\eniu antypodycznym do niewywa\enia; 1,2,3, ... , 8 miejsca kolejnego mocowania
masy próbnej w płaszczyznie korekcji
4. Masę próbną mp umieszcza się w płaszczyznie I w punkcie 1 i przy prędkości
rezonansowej mierzy amplitudę drgań swobodnego ło\yska, a wynik nanosi na wykres.
5. Tę samą masę próbną umieszcza się w kolejnych punktach podziału i przy prędkości
rezonansowej mierzy amplitudy drgań swobodnego ło\yska. Wyniki tych pomiarów nanosi
się na wykres (rys. 7.5). Po połączeniu punktów pomiarowych linią ciągłą otrzymuje się
krzywÄ… wywa\ania.
6. Najwy\ej poło\ony punkt krzywej określa kierunek poszukiwanego niewywa\enia,
natomiast najni\ej poło\ony punkt określa poło\enie masy korekcyjnej. Przy prawidłowo
wykonanych pomiarach punkty te powinny być poło\one antypodycznie.
7. Wartość masy korekcyjnej mk określa się w ten sposób, \e w poprzednio wyznaczonym
punkcie umieszcza się kolejno masy większe i mniejsze ni\ masa próbna mp i przy prędkości
rezonansowej mierzy amplitudę drgań swobodnego ło\yska. Wyniki pomiarów przedstawia
się w układzie współrzędnych prostokątnych (rys. 7.6). Wartość masy odpowiadająca
najmniejszej zmierzonej amplitudzie jest poszukiwaną wartością masy korekcyjnej mk.
Liczbę uruchomień wirnika mo\na zmniejszyć, je\eli zało\y się prostą proporcjonalność
między amplitudami drgań ło\ysk wywa\arki i siłami, które te drgania wywołują. W tym
przypadku masę korekcyjną mo\na obliczyć ze wzoru
A0
mk = mp
A1 - A0
(28)
gdzie: A0 amplituda drgań wirnika bez masy próbnej, A1 amplituda drgań wirnika z
masą próbną umieszczoną w miejscu odpowiadającym najni\ej poło\onemu punktowi
krzywej wywa\ania.
Rys. 7.6. Wyznaczenie wartości masy korekcyjnej metodą prób: A amplituda drgań
ło\yska, mp masa próbna, mk masa korekcyjna
8. Po zamocowaniu masy korekcyjnej w płaszczyznie I wywa\a się wirnik w płaszczyznie
II. W tym celu unieruchamia siÄ™ Å‚o\ysko A i dalsze pomiary wykonuje siÄ™ na Å‚o\ysku B.
Wyznaczenie niewywa\enia w płaszczyznie korekcji II przebiega tak samo, jak dla
płaszczyzny I.
9. Za pomocą wzorów (27) oblicza się wartości dodatkowej masy korekcyjnej md i
skorygowanej masy korekcyjnej mII.
10. Po zamocowaniu mas korekcyjnych w obu płaszczyznach korekcji uruchamia się wirnik
na obu swobodnych ło\yskach i kontroluje się ich drgania przy prędkości rezonansowej.
W metodzie prób, w odró\nieniu od innych metod, nie zakłada się prostej proporcjonalności
między amplitudami drgań ło\ysk wywa\arki i siłami wymuszającymi te drgania, a tak\e nie
przyjmuje zało\enia o niezmienności kąta fazowego między kierunkiem maksymalnego
ugięcia wirnika i zginającą go siłą. Jest to wielka zaleta tej metody, poniewa\ dość często
powy\sze zało\enia nie są dokładnie spełnione, co jest jednym ze zródeł błędów wywa\ania
innymi metodami.
W istocie swej metoda prób jest metodą doświadczalną i nie posługuje się \adnymi
obliczeniami ani rozwiązaniami graficznymi. Wadą tej metody jest długi czas cyklu
pomiarowego wywa\arki. Na przykład dla wywa\enia wirnika w jednej płaszczyznie korekcji
potrzeba około 12 uruchomień wirnika. Mimo to metoda ta nie straciła swego znaczenia i ze
względu na swą niezawodność i prostotę jest w dalszym ciągu chętnie stosowana.
Metodę prób stosuje się najczęściej przy wywa\aniu małych wirników oraz gdy nie
dysponuje siÄ™ specjalnÄ… aparaturÄ… do wywa\ania.
7.2.2 Metoda trzech uruchomień.
Metoda ta jest optymalnym wariantem metody prób opartym na zało\eniu, \e amplituda
drgań ło\yska jest wprost proporcjonalna do wartości niewywa\enia zlokalizowanego w
płaszczyznie korekcji le\ącej bli\ej tego ło\yska. W tym przypadku proces wywa\ania
przebiega następująco:
1. W obu płaszczyznach korekcji okręgi, na których mocuje się masy próbne i korekcyjne
dzieli się na 3 równe części. Punkty podziału oznacza się cyframi 1, 2 i 3 (rys. 7.7).
2. Wywa\anie przeprowadza się najpierw w płaszczyznie I unieruchamiając przed tym
Å‚o\ysko B (rys 7.1).
3. Przy prędkości rezonansowej mierzy się amplitudy drgań ło\yska A dla następujących
uruchomień:
N
0
a) bez masy próbnej dla niewywa\enia zmierzono amplitudę drgań A0
N
1
b) z masą próbną zamocowaną w punkcie 1 dla niewywa\enia zmierzono amplitudę
drgań A1;
N
2
c) z masą próbną zamocowaną w punkcie 2 dla niewywa\enia zmierzono amplitudę
drgań A2;
N
3
d) z masą próbną zamocowaną w punkcie 3 dla niewywa\enia zmierzono amplitudę
drgań A3.
Rys. 7.7 Trójkąt wektorów niewywa\eń
Rys. 7.8. Trójkąty wektorów niewywa\eń przedstawione za pomocą amplitud drgań ło\ysk
N
0
4. Celem wywa\ania wirnika jest wyznaczenie wektora niewywa\enia . Zadanie to
rozwiązuje się najłatwiej metodą wykreślną. Na rys. 7.8 przedstawiono trzy trójkąty
wektorów niewywa\eń, jakie mo\na zbudować dla ka\dego uruchomienia wirnika z masą
N
p
próbną mp wywołującą niewywa\enie . Przy zało\eniu prostej proporcjonalności między
niewywa\eniem N i amplitudą A mo\na przyjąć, \e trójkąty wektorów niewywa\eń mają boki
o takich samych proporcjach jakie występują między odpowiednimi amplitudami drgań
ło\ysk. Oznacza to, \e przy kreśleniu wektorów niewywa\enia za ich długości mo\na
przyjmować wartości odpowiednich amplitud. Poza tym dla uproszczenia konstrukcji
trójkątów wektorów zestawia się je w sposób pokazany na rys. 7.8, przy czym przez Ap
oznaczono amplitudę z jaką drgałoby ło\ysko, gdyby na doskonale wywa\onym wirniku w
miejscu poszukiwanego niewywa\enia zamocowano masę próbną mp.
Korzystając z przyjętego zało\enia proporcjonalności niewywa\eń i mierzonych amplitud
mo\na napisać
N0 N p
=
A0 Ap
(29)
stÄ…d
A0
N0 = Np
Ap
(30)
Je\eli dodatkowo zało\y się, \e masa korekcyjna mk zostanie umieszczona na tym samym
promieniu co masa próbna mp, to ostatnia równość przyjmie postać
A0
mk = mp
Ap
(31)
Praktycznie miejsce i wartość masy korekcyjnej określa się w następujący sposób:
a) kreśli się okrąg o promieniu proporcjonalnym do amplitudy A0 i jego obwód dzieli na trzy
równe części (rys. 7.9);
b) z punktów 1, 2 i 3 zakreśla się promieniami A1 A2 i A3 łuki, które teoretycznie powinny
przeciąć się w jednym punkcie. Z powodu niedoskonałej liniowości układu drgającego
wywa\arki i błędów pomiarowych łuki te dość często nie przecinają się w jednym punkcie i
wskutek tego tworzą trójkąt krzywoliniowy (rys. 7.9). Środkowym punktem tej figury jest
koniec wektora Ap, który wyznacza poło\enie masy korekcyjnej o wartości obliczonej ze
wzoru (31).
5. Po zamocowaniu masy korekcyjnej w płaszczyznie I przechodzi się do wywa\ania wirnika
w płaszczyznie II. W tym celu unieruchamia się ło\ysko A i dalsze pomiary wykonuje się na
ło\ysku B. Wyznaczenie niewywa\enia w płaszczyznie korekcji II przebiega tak samo jak w
płaszczyznie I.
A1 1
Ap A2
Ä…
A3
3 2
Rys. 7.9. Wykreślne wyznaczenie nie-wywa\enia przy wywa\aniu metodą trzech uruchomień
6. Za pomocą wzorów (27) oblicza się wartości dodatkowej masy korekcyjnej md i
poprawionej masy korekcyjnej mII.
7. Po zamocowaniu mas korekcyjnych w obu płaszczyznach korekcji uruchamia się wirnik
na obu swobodnych ło\yskach i kontroluje ich drgania przy prędkości rezonansowej.
W porównaniu z metodą prób metoda ta odznacza się znacznie krótszym czasem cyklu
pomiarowego wywa\arki. Natomiast wadą tej metody jest jej wra\liwość na odstępstwa od
liniowych własności układu drgającego. Dlatego bardzo często jeden cykl wywa\ania nie daje
zadowalających wyników, mimo znacznego zmniejszenia drgań ło\ysk wywa\arki. W takim
przypadku na wirniku zostawia siÄ™ masy korekcyjne wyznaczone w pierwszym cyklu
wywa\ania i powtarza cały proces wywa\ania, ale ju\ przy mniejszych amplitudach drgań
obu ło\ysk. Dzięki temu odstępstwa od liniowych własności układu drgającego są znacznie
mniejsze ni\ w pierwszym cyklu wywa\ania. Po wyznaczeniu i zamocowaniu drugiej partii
mas korekcyjnych przewa\nie rezultaty wywa\ania sÄ… zadowalajÄ…ce.[1]
7.3. Metody fazowe
U podstaw ka\dej metody fazowej le\y zało\enie, \e przy stałej prędkości obrotowej
wywa\anego wirnika wartość kąta fazowego między siłą wzbudzającą wywołaną
niewywa\eniem i największym przemieszczeniem tego wirnika w kierunku poprzecznym do
jego osi jest stała i nie zale\y od wartości niewywa\enia. Metody te polegają na
jednoczesnym pomiarze zmiany tego kąta oraz wartości amplitud drgań ło\ysk wywa\arki.
Metody fazowe są niekiedy wykorzystywane do kontroli wyników wywa\ania uzyskanych za
pomocą innych metod wywa\ania, np. metody trzech uruchomień. Zaletą metod fazowych
jest to, \e umo\liwiają one wyznaczenie niewywa\enia w jednej płaszczyznie korekcji za
pomocą tylko dwóch uruchomień.
Najprostszym i najczęściej stosowanym wariantem metody fazowej jest metoda kresek
obwodowych. Polega ona na naniesieniu na powierzchniÄ™ wirnika kresek obwodowych, za
pomocą których mo\na wyznaczyć poło\enie niewywa\enia. W tym celu powierzchnię
wirnika w pobli\u obu czopów powleka się roztworem kredy w benzynie. Do tej powierzchni
zbli\a się ostro\nie ołówek lub rysik, które trzyma się ręką w poziomej płaszczyznie osiowej.
Przy przechodzeniu wirnika przez prędkość rezonansową dotyka się nimi do pomalowanej
powierzchni, na której zostaje ślad w postaci kreski zajmującej cząść obwodu. Środek tej
kreski wyzna-cza płaszczyznę osiową największego przemieszczenia dynamicznego wału.
Z analizy drgaÅ„ wymuszonych wywa\anego wirnika wynika, \e kÄ…t fazowy Õ0, zawarty
między niewywa\eniem i przemieszczeniem wirnika, zale\y od wartości prędkości obrotowej.
Przy maÅ‚ej prÄ™dkoÅ›ci obrotowej ÕoH"0 i wtedy Å›rodek kreski obwodowej wyznacza kÄ…t
niewywa\enia. W miarę zwiększania się prędkości obrotowej środki następnych kresek
obwodowych przesuwają się w kierunku przeciwnym do kierunku obrotów. Dokładnie przy
prÄ™dkoÅ›ci rezonansowej Å›rodek odpowiedniej kreski obwodowej jest przesuniÄ™ty o 90° od
miejsca niewywa\enia. Przy dalszym zwiększaniu prędkości wirnika środki kresek
przesuwają się coraz dalej od miejsca niewywa\enia, aby przy bardzo du\ych prędkościach
osiÄ…gnąć kÄ…t fazowy Õ0 H" 180°.
Podstawową wadą ręcznego sposobu rysowania kresek obwodowych jest bardzo trudne i
prawie niemo\liwe dokładne uchwycenie prędkości rezonansowej i dotknięcie go w tej chwili
rysikiem. Jest to bardzo wa\na czynność, poniewa\ naniesienie kreski obwodowej na wirnik
przy innej prędkości daje błędne wyniki. Poza tym przy małym nie wy wa\eniu amplituda
drgań wirnika jest mała i wtedy kreski obwodowe są tak długie, \e przy nadmiernym docisku
rysika mogą one zająć pełny obwód. W takim przypadku znalezienie środka kreski
obwodowej jest niemo\liwe. Tylko przy znacznym niewywa\eniu i du\ych amplitudach
drgań wirnika otrzymuje się krótkie kreski obwodowe, których środek mo\na wyznaczyć z
wystarczającą dokładnością.
Dla uniknięcia opisanych trudności zamiast ręcznego rysowania kresek obwodowych mo\na
stosować prosty przyrząd pokazany na rys.7.10
Byś. 7.10. Przyrząd do automatycznego rysowania kresek obwodowych; l pręt, 2
pantograf, 3 rysik
który czynność tę wykonuje automatycznie. Na końcu pręta l zamocowany jest pantograf 2
zakończony rysikiem 3. Jego zaostrzony koniec zbli\a się ostro\nie a\ do styku z zabieloną
powierzchnią obracającego się wirnika i w ten sposób powstaje pierwsza kreska obwodowa.
Tak ustawiony przyrząd mocuje się w uchwycie stojaka. Przy zwiększeniu amplitudy drgań
wirnika rysik przesuwa siÄ™ samoczynnie w kierunku promieniowym i osiowym, rysujÄ…c przy
tym drugą i następne kreski obwodowe. Je\eli amplituda zmniejsza się, to rysik traci kontakt
z wirnikiem i przyrząd jest automatycznie wyłączony.
Je\eli opisany przyrząd zbli\y się do zabielonej powierzchni wirnika przy prędkości
obrotowej większej od prędkości rezonansowej, to początkowo rysuje on długie kreski
obwodowe, odpowiadające małym amplitudom drgań wirnika. Amplitudy te rosną w miarę
zbli\ania się prędkości wirnika do prędkości rezonansowej i wskutek tego kreski obwodowe
są coraz krótsze. Po przejściu przez prędkość rezonansową na zabielonej powierzchni wirnika
pozostaje kilka kresek obwodowych rozło\onych w sposób pokazany na rys. 7.11. Kreska a
a była narysowana przy największej prędkości obrotowej, a kreska b b przy prędkości
rezonansowej. Środek kreski b b określa poło\enie płaszczyzny osiowej, w której prze-
mieszczenia wirnika były największe przy prędkości rezonansowej.
Rys. 7.11. Kreski obwodowe narysowane za pomocÄ… przyrzÄ…du
Procedura wywa\ania metodą kresek obwodowych przebiega następująco:
1. Wirnik rozpędza się do prędkości większej o około 100 obr/min-1 od prędkości
rezonansowej. Przy tym oba ło\yska powinny być unieruchomione, a czujnik zegarowy
mierzący drgania ło\yska oraz przyrząd do kreślenia kresek obwodowych powinny być
odstawione na bok. Po osiągnięciu przewidzianej prędkości obrotowej i wyłączeniu napędu
wirnik zaczyna zmniejszać swą prędkość. W tym czasie oswobadza się ło\ysko A i przysuwa
do niego czujnik zegarowy. ObserwujÄ…c jego wskazania oczekuje siÄ™ a\ przypadkowe drgania
wirnika, wywołane odłączeniem napędu, zanikną i ło\ysko zacznie drgać tylko pod wpływem
niewywa\enia wirnika. Wtedy przyrząd do kreślenia kresek obwodowych przysuwa się do
zabielonej powierzchni wirnika, ostro\nie dotyka ją rysikiem i mocuje w tym poło\eniu na
stałe. Przy prędkości rezonansowej na czujniku odczytuje się wartość amplitudy drgań
swobodnego ło\yska A0. Po dalszym zmniejszeniu się prędkości obrotowej swobodne ło\ysko
unieruchamia się i odsuwa przyrząd do kreślenia kresek obwodowych.
2. Wyznacza się środek kreski obwodowej b b i jego poło\enie kątowe przenosi się na
płaszczyznę korekcji I .Od tego poło\enia, w kierunku przeciwnym do kierunku obrotów
wirnika, odmierza siÄ™ kÄ…t równy w przybli\eniu 90° i w wyznaczonym tym sposobem miejscu
umieszcza masę próbną mp.
3. Wirnik z masą próbną uruchamia się ponownie i wykonuje wszystkie czynności opisane w
p. l niniejszej procedury. W ten sposób przy prędkości rezonansowej określa się amplitudę
drgań ło\yska A1 i jednocześnie za pomocą kresek obwodowych wyznacza kierunek
największego przemieszczenia czopa wirnika.
4. Na podstawie wykonanych pomiarów wyznacza się wykreślnie poło\enie i wartość masy
korekcyjnej w płaszczyznie I (rys. 7.12). W tym celu na wykreślonym okręgu zaznacza się
poło\enie środka kreski obwodowej S0 narysowanej przy uruchomieniu wirnika bez
masy próbnej. Od tego miejsca odmierza siÄ™ kÄ…t 90° w kierunku przeciwnym do kierunku
obrotów wirnika i w ten sposób otrzymuje się punkt C, w którym umieszczono masę próbną
przy drugim uruchomieniu. Åšrodek kreski obwodowej S1, narysowanej na wirniku przy
drugim uruchomieniu, zaznaczono równie\ na okręgu. Następnie w odpowiedniej skali
naniesiono amplitudy drgań ło\yska A0 i A1 na kierunkach promieni OS0 i OS1, otrzymując w
R
ten sposób dwa wektory, których ró\nicą jest wektor .
Rys. 7.12. Wykreślne wyznaczanie niewywa\enia przy wywa\aniu metodą kresek
obwodowych
Wektor A1 określa kierunek największego przemieszczenia wirnika wywołanego działaniem
siły odśrodkowej, pochodzącej od poszukiwanego niewywa\enia wirnika R . Wektor
A1 wyznacza kierunek największego przemieszczenia wirnika wywołanego wypadkową
niewywa\enia wirnika N i niewywa\enia N , pochodzącego od masy próbnej mp. Stąd
p
wynika, \e kierunek wektora R określa kierunek największego przemieszczenia wirnika
znajdującego się pod działaniem niewywa\enia pochodzącego tylko od masy próbnej.
R
Ze środka okręgu O rysuje się promień OD równoległy do wektora Jest to kierunek
największego przemieszczenia wirnika wywołanego masą próbną umocowaną w punkcie C.
KÄ…t Õ0 jest kÄ…tem przesuniÄ™cia fazowego miÄ™dzy kierunkiem siÅ‚y odÅ›rodkowej masy próbnej i
kierunkiem największego przemieszczenia wirnika wywołanego tą siłą. Wartość tego kąta
zale\y od wielu parametrów, m. in. od prędkości obrotowej wywa\anego wirnika. W czasie
wykonywania pomiarów przy obu uruchomieniach wirnika wszystkie te parametry muszą być
jednakowe i wtedy mo\na przyjąć, \e kÄ…t przesuniÄ™cia fazowego Õ0 równie\ nie zmienia siÄ™.
Dzięki temu kąt ten mo\na odmierzyć w kierunku zgodnym z kierunkiem obrotów wirnika i
w ten sposób wyznaczyć promień OE, który określa kierunek poszukiwanego
niewywa\enia N . Dla zrównowa\enia tego niewywa\enia nale\y antypodycznie umieścić
masÄ™ korekcyjnÄ… mk.
Trójkąt wektorów amplitudy, pokazany na rys. 7.12, mo\na traktować równie\ jako trójkąt
wektorów niewywa\eń, wywołujących drgania swobodnego ło\yska. Przy małych
amplitudach mo\na przyjąć z dostateczną dokładnością, \e są one wprost proporcjonalne do
wywołujących je niewywa\eń, czyli
N A0
=
N R
p
(32)
stÄ…d
A0
N = N
p
R
(33)
Je\eli dodatkowo przyjmie się, \e masa próbna mp i masa korekcyjna mk są umieszczone na
jednakowym promieniu, to ostatnia zale\ność przyjmie postać
A0
mk = mp
R
(34)
5. Po zamocowaniu masy korekcyjnej w płaszczyznie I przechodzi się do wywa\ania w
płaszczyznie II. W tym celu unieruchamia się ło\ysko A i oswobadza ło\ysko B. Procedura
wywa\ania wirnika w płaszczyznie II jest taka sama jak w płaszczyznie I.
6. Ostateczne wartości mas korekcyjnych dla wirnika wirującego w obu swobodnych
ło\yskach wyznacza się za pomocą wzorów (27).
7.4. Metody amplitudowo-fazowe
Metody wywa\ania za pomocą równoczesnego pomiaru amplitudy i fazy drgań znalazły
szerokie zastosowanie w zwiÄ…zku z rozpowszechnieniem elektronicznej aparatury do
wywa\ania. Wywa\anie w jednej płaszczyznie korekcji mo\na wykonać tą metodą tylko za
pomocą dwukrotnego uruchomienia wirnika: pierwszy raz bez masy próbnej i drugi raz z
masą próbną. Przy ka\dym uruchomieniu mierzy się w określonym kierunku amplitudę i
względne zmiany kąta fazowego drgań ło\yska znajdującego się najbli\ej płaszczyzny
korekcji.Najczęściej stosowanym wariantem metody amplitudowo-fazowej jest metoda
stroboskopowa, którą mo\na stosować tylko przy wywa\aniu wirników za pomocą specjalnej
aparatury wyposa\onej w lampÄ™ stroboskopowÄ…
7.4.1Metoda stroboskopowa.
Jest to metoda stosowana najczęściej przy wywa\aniu wirników w ło\yskach własnych
maszyny. Oczywiście w czasie wywa\ania ustawienie maszyny nie mo\e się zmieniać.
Podczas pomiarów amplitudy i fazy drgań ło\yska wywa\any wirnik musi mieć tę samą
prędkość obrotową i jednakowy kierunek obrotów. Kierunek pomiaru amplitudy drgań
ło\yska powinien być prostopadły do osi wirnika i zgodny z kierunkiem drgań o największej
amplitudzie. Miejsca i kierunki pomiarów nie mogą się zmieniać w czasie wywa\ania.[6]
Przed wywa\aniem na dostępnej części wirnika umieszcza się podziałkę kątowa kąta pełnego.
Najczęściej jest ona naniesiona na papierowy pasek, który nakleja się na obwodzie wirnika.
Na tej podziałce w świetle lampy stroboskopowej odczytuje się kąt wektora mierzonych
drgań, który jest równy liczbie znajdującej się naprzeciw kreski zaznaczonej na nie wirującym
elemencie.
W metodzie amplitudowo-fazowej wektory drgań ło\yska A i wektory niewywa\eń N mają
własności wektorów zespolonych. Do wyznaczenia wartości i kąta niewywa\enia w jednej
płaszczyznie korekcji wystarczają dwa uruchomienia wirnika:
1. Uruchomienie wirnika bez masy próbnej. Zale\ność między wektorem drgań ło\yska A0 i
wektorem niewywa\enia N0 ma postać
A0 = aN
0
(35)
gdzie a jest wektorem zespolonym wpływu niewywa\enia na drgania ło\yska.
2. Uruchomienie wirnika z masą próbną mp umieszczoną w płaszczyznie korekcji pod kątem
0°. Tym razem mo\na napisać zale\ność
A1 = aN
1
(36)
gdzie A1 i N1 są wektorami drgań ło\yska i niewywa\enia wirnika przy drugim uru-
chomieniu.
Między wektorami niewywa\enia zachodzi związek
N1 = N0 + N
p
(37)
gdzie N oznacza wektor niewywa\enia wywołanego masą próbną mp.
p
a N N
0 1
Z ukÅ‚adu równaÅ„ (35)÷ (37) mo\na wyznaczyć wektory , ,i . Po odjÄ™ciu stronami
równań (35) i (36) oraz po wykorzystaniu równania (37) otrzymano
A1 - A0
a =
N
p
(38)
Podstawiając ostatnią zale\ność do wzoru (35) obliczono wektor poszukiwanego
niewywa\enia
A
0
N = N
0 p
A - A
1 0
(39)
N = -N
k 0
Niewywa\enie korekcyjne jest określone wektorem i stąd
A
0
N = N
k p
A - A
0 1
(40)
R = A - A
0 1
Po wprowadzeniu oznaczenia otrzymano
A
0
N = N
k p
R
(41)
Kąt poło\enia masy korekcyjnej jest wyra\ony wzorem
² = Ä… +Ä…0 -Â
p
(42)
Je\eli zało\y się, \e masa korekcyjna mk będzie zamocowana na takim samym promieniu jak
masa próbna mp, to zale\ność (41) przyjmie postać
A0
mk = mp
R
(43)
Dalej opisano procedurę jednopłaszczyznowego wywa\ania wirnika metodą stroboskopową
oraz sposób wypełniania arkusza pomiarowego (rys. 7.13), na którym podano przykład
wyznaczenia wartości i poło\enia masy korekcyjnej.
1. Wirnik bez masy próbnej rozpędza się do prędkości wywa\ania, której wartość w czasie
wykonywania pomiarów musi być stała. Za pomocą
Rys. 7.13. Wykreślno-analityczne wyznaczanie wartości i poło\enia masy korekcyjnej przy
wywa\aniu metodÄ… stroboskopowÄ…
miernika drgań mierzy się amplitudę ło\yska A0 i w świetle lampy stroboskopowej odczytuje
się na podziałce kątowej naniesionej na wale wartość kąta ą Wyniki zapisuje się w formularzu
pomiarowym.
2. Wartość masy próbnej mp, w g, oblicza się za pomocą wzoru
mw A0
mp =
r
(44)
gdzie: mw, masa wirnika w kg, r . promień zamocowania masy próbnej w mm, A0
amplituda drgaÅ„ Å‚o\yska w µm.
MasÄ™ próbnÄ… mocuje siÄ™ w pÅ‚aszczyznie korekcji pod kÄ…tem 0° i uruchamia siÄ™ wirnik po raz
drugi do takiej samej prędkości obrotowej jak za pierwszym uruchomieniem. Przy ustalonej
prędkości wywa\ania mierzy się amplitudę ło\yska A1 i kąt ą1 Je\eli 0,2 A0d"A0 A1 d"2A0, to
masę próbną mp przyjęto prawidłowo; w przeciwnym przypadku masę próbną trzeba zmienić.
3. Wektory A0 i A1 rysuje się w odpowiedniej skali od początku układu biegunowego (rys.
7.13). Ich geometryczną ró\nicą jest wektor R , który równolegle przesunięto do środka
układu. Odczytane na rysunku wartości R i q zapisuje się w formularzu pomiarowym.
4. Wartość masy korekcyjnej mk oblicza siÄ™ za pomocÄ… wzoru (43), a kÄ…t ², pod jakim tÄ™
masę nale\y umieścić, według zale\ności (42). Poniewa\ masę próbną mocuje się pod kątem
Ä…p=0, wiÄ™c ² = Ä…0- q
5. Je\eli po zamocowaniu masy korekcyjnej mk amplituda drgań ło\yska nie zmniejszy się co
najmniej dziesięciokrotnie, to trzeba wykonać dodatkowe wywa\anie. W tym celu po raz
trzeci uruchamia się wirnik z zamocowaną masą korekcyjną mk i przy ustalonej prędkości
wywa\ania mierzy amplitudÄ™ Å‚o\yska A1d i kÄ…t Ä…ld. W tym przypadku masa korekcyjna mk
speÅ‚nia rolÄ™ masy próbnej, dla której równie\ sÄ… sÅ‚uszne zale\noÅ›ci (40)÷(43). StÄ…d
niewywa\enie korekcyjne dla dodatkowego wywa\ania mo\na obliczyć z zale\ności
A
0
N = N
kd k
R
d
(45)
R = A - A
d 0 1d
gdzie wyznacza się wykreślnie (rys. 7.13), przy czym moduł tego wektora
oznaczono przez przez Rd, a jego kÄ…t przez qd.
Wartość poprawionej masy korekcyjnej mo\na obliczyć za pomocą wzoru
A0
mkd = mk
Rd
(46)
a kąt jej zamocowania w płaszczyznie korekcji wyznacza się z zale\ności
²d = ² +Ä…0 + Qd
(47)
Wywa\anie kończy się umieszczeniem w płaszczyznie korekcji masy korekcyjnej mkd pod
kÄ…tem ²d, przy czym masÄ™ mk trzeba usunąć z wirnika.
Metodę stroboskopową mo\na stosować przy wywa\aniu wahadłowym, to znaczy wtedy gdy
oddzielnie wyznacza się niewywa\enie w ka\dej płaszczyznie korekcji przy nieruchomionym
jednym ło\ysku. W tym przypadku prawidłowe wartości mas korekcyjnych oblicza się z
zale\ności (27).
Je\eli wirnik jest wywa\any we własnych ło\yskach maszyny, to przewa\nie nie ma
mo\liwości unieruchomienia tych ło\ysk, a więc nie mo\na równie\ zastosować wywa\ania
wahadłowego. W takich przypadkach przy wywa\aniu wykorzystuje się metodę iteracyjną.[1]
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
instrukcja prezentacja2instrukcja bhp przy obsludze euro grillaDS1000PL InstrukcjaBlaupunkt CR5WH Alarm Clock Radio instrukcja EN i PLInstrukcja do cwiczenia 4 Pomiary oscyloskopoweInstrukcja F (2010)Instrukcja Programowania Zelio Logic 2 wersja polskaInstrukcja kociol MODERATOR 75 200kW plInstrukcje 2Instrukcja12 Wykonywanie sterylizacji instrumentów, materiałówwięcej podobnych podstron