Pytania na egzamin ustny z WM II do prof. Glinickiej made by ~GK
Tarcze, płyty
1. Trololololo.... Dana jest tarcza jak na rysunku. Czy do rozwiązania można przyjąć
funkcję naprężeń w postaci: Drzewko =
Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx^3+E(x^2)y+Fxy^2+Gy^3+H(x^2)(y^2)+L(x^3)y Uzasadnić
2. Dane jest pasmo płytowe przedstawione na rysunku. Przyjmując funkcję ugięcia w
postaci w(x)=(q*x^4)/(24D) - (q*a*x^3)/(6D) + (q*a^2*x^2)/(6D) oraz wiedząc, że
E=200 000 MPa; v=0,2; q=10 kN/m^2; a=2m; h=12cm; Wyznaczyć ekstremalne
wartości naprężeń normalnych oraz wyznaczyć maksymalne ugięcie tej płyty.
3. Dana jest płyta kołowa obciążona kołowo-symetrycznie. Korzystając z funkcji ugięcia
w postaci w(r)=(1/D)*[(q*a^4)/4 - r^2*(q*a^2)/8 +r^4*q/64] oraz przyjmując podane
niżej parametry wyznaczyć funkcję momentów zginających i sporządzić ich wykresy.
Ponadto wyznaczyć max naprężeń normalnych obwodowych i promieniowych oraz
maksymalne ugięcie płyty. Podać wartości liczbowe. E=200 000 MPa; v=0,2; q=10
kN/m^2; a=2m; h=12cm
4. Wymienić równania na podstawie których rozwiązuje się problemy tarcz.
5. Płyty - wykonać rysunek na którym przedstawia się siły przekrojowe w płytach.
6. Jakie naprężenia występują w płytach.
Pręty cienkościenne
1. Podać wyprowadzenie wzoru na przemieszczenie u1 dowolnego punktu "k"
powierzchni środkowej pręta cienkościennego w kierunku tworzącej. Oś x1 lokalnego
układu współrzędnych jest równoległa do osi x.
2. Wyprowadzić wzór na naprężenia normalne sigma(x,s) w punkcie "k" powierzchni
środkowej pręta cienkościennego. W zależności od przemieszczeń liniowych u, w, v i
kąta obrotu teta i jego przekroju poprzecznego. Wskazówka: przemieszczenie liniowe
u1(x,s)=u(x)-v'(x)*y(x)-w'(x)*x(s)-teta'(x)*omega(s). Który ze składników naprężenia
jest wynikiem deplanacji przekroju.
3. Podać wyprowadzenie wzorów na przemieszczenia u2 i u3 dowolnego punktu "k"
powierzchni środkowej pręta cienkościennego w kierunkach osi x2 i x3 lokalnego
układu współrzędnych.
4. Stateczność - jak powinny być przyłożone siły N i M na końcach pręta, aby nie
wywołać jego skręcania. Jaką postać może mieć oś pręta przed osiągnięciem stanu
krytycznego. Dane są trzy podstawowe wyjściowe równania różniczkowe stateczności
pręta cienkościennego. Proszę wymienić wszystkie przyczyny powodujące dodatkowe
momenty zginające i skręcające pojawiające się z chwilą utraty stateczności pręta.
5. Podać podstawowe wyjściowe równanie różniczkowe skręcania niewobodnego, podać
postać całki ogólnej i szczególnej. Skąd wyznaczamy stałe całkowania?
6. Na czym polega analogia formalna pomiędzy nieswobodnym skręcaniem a zginaniem.
7. Jakie dodatkowe naprężenia pojawiają się w prętach cienkościennych na skutek
nieswobodnego skręcania. Od jakich sił przekrojowych one zależą, funkcjami jakiego
przemieszczenia są te siły przekrojowe.
8. Główny układ współrzędnych uogólnionych w przekroju pręta cienkościennego - jakie
warunki musi spełniać GUWU - wymienić.
9. Które z podstawowych założeń wytrzymałości materiałów nie obowiązują w teorii
prętów cienkościennych. Jakie są dwa główne założenia tej teorii i jakie są warunki
spełnienia się każdego z tych założeń. Jakie warunki warunki wymiarowe powinien
spełniać pręt cienkościenny.
Metoda obciążeń granicznych, obciążenia graniczne
1. Dany jest pręt skręcany o przekroju kolistym. Podać kolejne fazy uplastycznienia
przekroju (wykresy naprężeń). Moment niszczący odpowiadający uplastycznieniu
całego przekroju - podać wzór na moment niszczący i wyjaśnić występujące w nim
wielkości, w tym co to jest W(0, plastyczne).
2. Analogia wzgórza piaskowego - Nadai. Wyjaśnić.
3. Dany jest pręt zginany o przekroju i wymiarach jak na rysunku. Wyznaczyć wartość
Pn/Ps. Wskazówka: Ma=3/16 P*l.
Mimośrodowe ściskanie / rozciąganie
1. Wyprowadzić wzór na naprężenia normalne sigma, przy mimośrodowym ściskaniu /
rozciąganiu. Znalez
ć simga max i min oraz położenie osi obojętnej. Przy jakich
wartościach ey występują w tym przekroju naprężenia jednego znaku.
Wyboczenia prętów
1. Na podstawie znanej wartości siły krytycznej Pk=pi^2*E*J/(L^2) dla pręta swobodnie
podpartego należy znalez
ć wartości sił krytycznych dla prętów na rysunku. Narysować
osie odkształcone.
Wyboczenie niesprężyste, teoria modułu stycznego Engessena-Shanleya
1. Podać definicję modułu stycznego, podstawowe założenie teorii, równanie osi
odkształconej, wzory na siłę krytyczną i naprężenie krytyczne. Czy teoria jest
stosowana w obszarze sprężystym czy niesprężystym (narysować wykres
Rk(lambda)).
Zginanie ukośne
1. Dany jest przekrój pręta poddanego ukośnemu zginaniu. Przy wskazanym położeniu
osi obojętnej należy narysować orientacyjne kształty wykresu naprężeń normalnych
wzdłuż krawędzi AB, BC, AC. Z jakich wzorów wyznaczamy tał xy, tał xz, tał max
przy danych Tz>0 oraz Ty>0.
Hipotezy wytrzymałościowe
1. Ogólne porównanie hipotez wytrzymałościowych największego naprężenia głównego
i C-T. Porównanie ilościowe na przykładzie czystego ścinania.
2. Hipoteza H-M - uzasadnienie kształtu konturu granicznego, wzory na naprężenia
zastępcze.
3. Hipoteza C-T - uzasadnienie kształtu konturu granicznego, wzory na naprężenia
zastępcze.
Wyboczenie prętów prostych
1. Na wykresie w układzie P(siła) od f(ugięcie) przedstawić stan równowagi pręta
prostego ściskanego osiowo. Jakie części wykresu odpowiadają równowadze
statecznej, obojętnej i niestatecznej. Jakie znaczenie ma bifurkacja wykresu.
Wymienione trzy stany równowagi zilustrować za pomocą klasycznego modelu
wyboczenia (KULKA ^^).
Zginanie ukośne
1. Dany jest schemat belki i ślad płaszczyzny obciążenia na rysunku przekroju
poprzecznego. Należy określić orientacyjne położenie wektora momentu
wypadkowego M i osi obojętnej. W których ćwiartkach wystąpią naprężenia
jednoimienne i jakiego będą znaku?
Ściskanie i rozciąganie mimośrodowe
1. Jak zastosować teorię ściskania mimośrodowego w wypadku muru obciążonego
ciężarem własnym N oraz parciem W ziemi lub wody. Jak sporządzić wykres
nacisków muru na grunt, jeśli wypadkowa oddziaływań N znajduje się poza rdzeniem.
Do obliczeń przyjąć pasmo muru o prostokątnym rzucie poziomym.
Ściskanie i rozciąganie mimośrodowe
1. Rdzeń przekroju - definicja. Przedstawienie dwóch sposobów wyznaczania granicy
rdzenia.
2. Dla każdego z narysowanych przekrojów naszkicować orientacyjny kształt przekroju.
Wyboczenie prętów prostych
1. Definicja siły krytycznej, omówienie pojęcia wyboczenia, wyboczenie sprężyste /
niesprężyste.
Wyboczenie niesprężyste
1. Wzory empiryczne oparte na równaniu Rk=a-b*lambda^n Podać wzór Tetmajera -
Jasińskiego (dla n = 1). Podać wzór Johnsona-Ostenfielda (n=2). Z jakich warunków
wyznaczamy a i b. Jakie zależności Rk(lambda) wynikają z tych wzorów.
Metoda Ritza-Timoshenki
1. Krótko, ogólnie omówić podstawy metody i przebieg jej stosowania.
Metoda Vianella
1. Krótko, ogólnie omówić podstawy metody i przebieg jej stosowania.
Belki na sprężystym podłożu
1. Podać wynikające z hipotezy Winklera założenia. Przedstawić na rysunku schemat
belki na podłożu sprężystym i omówić stosowane uproszczenia obliczeniowe. Podać
następujące określenia: współczynnika sprężystości podłoża, współczynnika
sprężystego osiadania belki.
2. Przedstawić zależności różniczkowe dla belek na sprężystym podłożu,
rozwiązywanych według hipotezy Winklera - tzn. zależności między ugięciem w, a
kątem obrotu fi(x), M(x), T(x), P(x), r(x) - reakcja podłoża.
3. Podać sposób rozwiązania belki na sprężystym podłożu - dany rysunek.
4. Podać sposób rozwiązania belki na sprężystym podłożu - dany rysunek.
Zginanie ukośne
1. W jaki sposób wyznaczamy ugięcie wypadkowe w zginaniu ukośnym. Wyjaśnić +
wzory.
Pozdrawiam z trzeciej godziny wykładu,
~GK