Wrocław, 19 grudnia 2012
Wydział Informatyki i Zarządzania, rok I
Logika dla informatyków
Zadania  lista 11
1. Korzystając z dowolnie wybranego zestawu symboli funkcyjnych i predykatowych zapisać
formuły reprezentujące następujące wypowiedzi:
a) zbiór X ma dokładnie jeden element,
b) zbiór X ma dokładnie trzy elementy,
c) zbiór X ma przynajmniej dwa elementy.
2. Podać formalną definicję sformułowania: istnieje dokładnie jedno x takie, że spełniona jest
formuła a�.
3. Podać przykłady predykatów p(x), q(x), dla x��Rzeczywiste, dla których podane niżej formuły
są zawsze prawdziwe albo zawsze fałszywe:
a) "� �� (p(x) �� q(x))
b) "� �� (p(x) �� q(x))
c) $� �� (p(x) Ł� q(x))
d) $� �� (p(x) �� q(x))
4. Które z poniższych stwierdzeń są prawdziwe? Jeżeli INTv(a� �� b�) = prawda, to:
a) INTv(a�) = prawda lub INTv(b�) = prawda,
b) INTv(a�) = prawda oraz INTv(b�) = prawda,
c) dla każdego vó� różniącego się od v wartościowaniem zmiennej x, zachodzi
INTvó�(a�) = prawda oraz INTvó�(a�) = prawda.
5. Dla każdej z poniższych formuł podaj interpretacje, w których formuła jest (a) spełniona dla
każdego wartościowania, (b) nie jest spełniona dla każdego wartościowania, (c) dla
niektórych wartościowań jest spełniona a dla pozostałych nie jest spełniona:
a) "�x �� $�y �� p(x, y)
b) $�x �� "�y �� p(x, y, z)
c) $�x �� (q(x, y) �� q(x, y))