Mat. stosowana i met. numeryczne : paz
dziernik 2008  Układy równań liniowych 1
Zadanie 1. Rozwiąż układy równań metodą Gaussa i Gaussa-Jordana:
4x1 - x2 + x3 = 8 4x1 + x2 + 2x3 = 9
2x1 + 5x2 + 2x3 = 3 2x1 + 4x2 - x3 = -5
x1 + 2x2 + 4x3 = 11 x1 + x2 - 3x3 = -9
Zadanie 2. Rozwiąż układ równań stosując metodę Gaussa:
0.04x1 + 0.01x2 - 0.01x3 = -0.05
0.2x2 + 0.5x2 - 0.2x3 = -0.1
x1 + 2x2 + 4x3 = 9
Zadanie 3. Rozwiąż układ równań metodą Choleskiego-Banachiwicza:
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
16 4 -4 0 x1 -24
ïÅ‚
4 10 -4 0śł ïÅ‚x2śł ïÅ‚-18śł
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
=
ðÅ‚-4 -4 6 4ûÅ‚ ðÅ‚x3ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
22
0 0 4 8 x4 20
Zadanie 4. Rozwiąż podany układ równań wykorzystując rozkład LLT :
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
64 8 16 x1 64
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚x2ûÅ‚ ðÅ‚74ûÅ‚
8 37 8 =
16 8 21 x3 11
Zadanie 5. Rozwiąż podany układ równań wykorzystując rozkład LLT :
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
4 -2 0 x1 14
ðÅ‚-2 2 -3ûÅ‚ ðÅ‚x2ûÅ‚ ðÅ‚-11ûÅ‚
=
0 -3 25 x3 28
Zadanie 6. Znajdz
rozwiązanie metodą Jacobiego z dokładnością 1%. W obliczeniach przyj-
x
mij wektor poczÄ…tkowy x = [1, 1, 1] oraz normÄ™ euklidesowÄ….
x
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
4 1 2 x1 4
ðÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
2 6 1ûÅ‚ ðÅ‚x2ûÅ‚ = 2
-1 1 4 x3 -10
Zadanie 7. Wykonaj dwa kroki iteracji metodą Gaussa Seidla dla równań:
3x1 - x2 + x3 = 6 10x1 - x2 = -6
3x1 + 9x2 + 3x3 = -6 -x1 + 10x2 - 3x3 = 9
2x1 - 2x2 + 5x3 = 1 -x2 + 10x3 = 4
Powtórz zadanie stosując metodę Jacobiego, a następnie metodę gradientów sprzężonych.