WYKA
AD NR 2
Mechanika Gruntów
Mechanika Gruntów
Dr inż. Rafał Ossowski
Dr inż. Rafał Ossowski
Plan wykładu
Plan wykładu
Właściwości fizykochemiczne gruntów
Właściwości fizykochemiczne gruntów
Obieg i rodzaje wody w gruncie
Obieg i rodzaje wody w gruncie
Ruch wody gruntowej  Prawo Darcy
Ruch wody gruntowej  Prawo Darcy
Równanie ruchu wody gruntowej
Równanie ruchu wody gruntowej
Do zapamiętania:
Do zapamiętania:
10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8 10-9 10-10 10-11 10-12
10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8 10-9 10-10 10-11 10-12
Żwiry Piaski Pyły Iły
Żwiry Piaski Pyły Iły
Gliny
Gliny
Typowe wielkości współczynnika wodoprzepuszczalności (m/s)
Typowe wielkości współczynnika wodoprzepuszczalności (m/s)
Chociaż wielkość cząstek szkieletu gruntowego odznacza się
Chociaż wielkość cząstek szkieletu gruntowego odznacza się
zmiennością 4-5 rzędów wielkości, to wodoprzepuszczalność
zmiennością 4-5 rzędów wielkości, to wodoprzepuszczalność
gruntów może się różnić o 10 rzędów wielkości!
gruntów może się różnić o 10 rzędów wielkości!
Plan wykładu
Plan wykładu
Właściwości fizykochemiczne gruntów
Właściwości fizykochemiczne gruntów
Obieg i rodzaje wody w gruncie
Obieg i rodzaje wody w gruncie
Ruch wody gruntowej  Prawo Darcy
Ruch wody gruntowej  Prawo Darcy
Równanie ruchu wody gruntowej
Równanie ruchu wody gruntowej
Zjawiska na powierzchni granicznej
Zjawiska na powierzchni granicznej
Powierzchnia graniczna pomiędzy fazą stałą (szkielet
Powierzchnia graniczna pomiędzy fazą stałą (szkielet
gruntowy), a ciekłą (woda) to miejsce zachodzenia wielu
gruntowy), a ciekłą (woda) to miejsce zachodzenia wielu
zjawisk natury fizykochemicznej:
zjawisk natury fizykochemicznej:
Adsorpcja wody błonkowej i jonów (aktywność jonowa)
Adsorpcja wody błonkowej i jonów (aktywność jonowa)
-> warstwa podwójna
-> warstwa podwójna
Wytwarzanie potencjału elektrokinetycznego ->
Wytwarzanie potencjału elektrokinetycznego ->
elektroosmoza
elektroosmoza
Tiksotropia -> żel <-> zol
Tiksotropia -> żel <-> zol
Przyciąganie i odpychanie cząstek -> spójność,
Przyciąganie i odpychanie cząstek -> spójność,
kapilarność
kapilarność
Zjawiska na powierzchni granicznej
Zjawiska na powierzchni granicznej
Zjawiska te mają istotny wpływ na jakość i pracę gruntu.
Zjawiska te mają istotny wpływ na jakość i pracę gruntu.
Decydują o jego strukturze, ściśliwości i wytrzymałości.
Decydują o jego strukturze, ściśliwości i wytrzymałości.
Wielkość powierzchni granicznej ziarn i cząstek gruntu w
Wielkość powierzchni granicznej ziarn i cząstek gruntu w
przeliczeniu na jednostkę objętości danego gruntu
przeliczeniu na jednostkę objętości danego gruntu
nazywamy jego powierzchnią właściwą.
nazywamy jego powierzchnią właściwą.
Im drobniejsze są cząstki danego ośrodka tym większa
Im drobniejsze są cząstki danego ośrodka tym większa
jest jego powierzchnia właściwa i tym większa jego
jest jego powierzchnia właściwa i tym większa jego
aktywność fizykochemiczna.
aktywność fizykochemiczna.
Piasek o średnicy ziaren 1 mm ma powierzchnię
Piasek o średnicy ziaren 1 mm ma powierzchnię
właściwą 6 mm2/mm3, natomiast iły zawierające powyżej
właściwą 6 mm2/mm3, natomiast iły zawierające powyżej
30% cząstek iłowych o wymiarach mniejszych od 0.002
30% cząstek iłowych o wymiarach mniejszych od 0.002
mm, mają powierzchnię właściwą 1000 razy większą
mm, mają powierzchnię właściwą 1000 razy większą
Kaolinit
Kaolinit
Copyright © OMNI Laboratories, Inc
Copyright © OMNI Laboratories, Inc
Montmorillonit
Montmorillonit
Copyright © OMNI Laboratories, Inc
Copyright © OMNI Laboratories, Inc
Illit
Illit
Copyright © OMNI Laboratories, Inc
Copyright © OMNI Laboratories, Inc
Siły na powierzchni granicznej
Siły na powierzchni granicznej
Grawitacyjne
Grawitacyjne
Kohezja  przyciÄ…ganie czÄ…stek wody do
Kohezja  przyciÄ…ganie czÄ…stek wody do
wody
wody
Adhezja  przyciÄ…ganie czÄ…stek wody i gruntu
Adhezja  przyciÄ…ganie czÄ…stek wody i gruntu
Dwa ostatnie zjawiska sÄ… skutkiem
Dwa ostatnie zjawiska sÄ… skutkiem
specyficznej budowy czÄ…steczki wody, a
specyficznej budowy czÄ…steczki wody, a
konkretnie wiązania kowalencyjnego między
konkretnie wiązania kowalencyjnego między
wodorem i tlenem
wodorem i tlenem
Woda na powierzchni granicznej
Woda na powierzchni granicznej
Woda na powierzchni granicznej
Woda na powierzchni granicznej
Molekuły wody mają spolaryzowany ładunek
Molekuły wody mają spolaryzowany ładunek
Wodór z cząsteczki wody może przyciągać
Wodór z cząsteczki wody może przyciągać
drugÄ… czÄ…steczkÄ™  od strony tlenu, takie
drugÄ… czÄ…steczkÄ™  od strony tlenu, takie
oddziaływanie to kohezja. Oddziaływanie
oddziaływanie to kohezja. Oddziaływanie
niezbyt silne.
niezbyt silne.
Wodór z cząsteczki wody może przyciągać
Wodór z cząsteczki wody może przyciągać
atom tlenu z czÄ…steczki krzemu (SiO2), takie
atom tlenu z czÄ…steczki krzemu (SiO2), takie
oddziaływanie to adhezja. Bardzo silne
oddziaływanie to adhezja. Bardzo silne
oddziaływanie!
oddziaływanie!
A
adunek elektryczny czÄ…stek
A
adunek elektryczny czÄ…stek
+ + + Ujemny Å‚adunek na
Ujemny Å‚adunek na
+
+
+
+
powierzchni czÄ…stek gruntu
powierzchni czÄ…stek gruntu
+
+
+ +
+
+
jest równoważony przez
jest równoważony przez
+
+ + +
+
dodatni ładunek kationów
dodatni ładunek kationów
+
+ +
+ +
(siły Coulomba).
(siły Coulomba).
+ + +
+
+
+ +
+
+
+
+
+ + q1 q2
+ +
F =
2
d
Podwójna warstwa jonowa
Podwójna warstwa jonowa
+
+
+
Podwójna warstwa
Podwójna warstwa
+
+ +
Warstwa
jonowa składa się z
jonowa składa się z
+
+
+
+
dyfuzyjna
warstwy jonów
warstwy jonów
+
+
+
+
Clay
zwiÄ…zanych oraz
zwiÄ…zanych oraz
+
Particle
+
+
+
+
+
warstwy dyfuzyjnej
warstwy dyfuzyjnej
+
+
+
+
+
jonów.
jonów.
+ +
+
+ +
+
+
+
+
Siły przyciągania cząstek
Siły przyciągania cząstek
Sr [%]
15 50
0
Kapilarność
Kapilarność
Wynika ze
Wynika ze
 współpracy
 współpracy
adhezji i kohezji
adhezji i kohezji
Woda porusza
Woda porusza
siÄ™ wbrew sile
siÄ™ wbrew sile
grawitacji
grawitacji
Cienka rurka
Cienka rurka
 podciÄ…ga wodÄ™
 podciÄ…ga wodÄ™
-> podciÄ…g
-> podciÄ…g
kapilarny
kapilarny
Kapilarność
Kapilarność
Małe pory mają
Małe pory mają
większy podciąg
większy podciąg
kapilarny niż
kapilarny niż
duże pory
duże pory
Kierunek
Kierunek
podciÄ…gania nie
podciÄ…gania nie
ma znaczenia
ma znaczenia
h = 0.15/r
h = 0.15/r
Kapilarność
Kapilarność
Kapilarność czynna to wysokość, na jaką woda
Kapilarność czynna to wysokość, na jaką woda
podnosi się ponad poziom zwierciadła wody podziemnej
podnosi się ponad poziom zwierciadła wody podziemnej
przy podsiąkaniu od dołu,
przy podsiąkaniu od dołu,
Kapilarność bierna to wysokość, na jakiej woda
Kapilarność bierna to wysokość, na jakiej woda
utrzymuje się ponad poziomem zwierciadła wody
utrzymuje się ponad poziomem zwierciadła wody
podziemnej przy jego obniżeniu
podziemnej przy jego obniżeniu
Plan wykładu
Plan wykładu
Właściwości fizykochemiczne gruntów
Właściwości fizykochemiczne gruntów
Obieg i rodzaje wody w gruncie
Obieg i rodzaje wody w gruncie
Ruch wody gruntowej  Prawo Darcy
Ruch wody gruntowej  Prawo Darcy
Równanie ruchu wody gruntowej
Równanie ruchu wody gruntowej
Opad deszczu
Parowanie
Obieg wody
Obieg wody
Infiltracja
Powierzchnia
gruntu
STREFA AERACJI
Zwierciadło
Infiltracja
Strefa podciÄ…gu
swobodne
kapilarnego
Nachylenie zależne
od przepuszczalności
Woda
gruntowa
STREFA SATURACJI
Obieg wody w gruncie
Obieg wody w gruncie
Wyróżniamy 3 kategorie wody:
Wyróżniamy 3 kategorie wody:
woda błonkowa związana na powierzchni cząstek gruntu,
woda błonkowa związana na powierzchni cząstek gruntu,
woda kapilarna,
woda kapilarna,
woda wolna
woda wolna
(gruntowa)
(gruntowa)
Rodzaje wody gruntowej
Rodzaje wody gruntowej
Wody artezyjskie
Wody artezyjskie
Wody naporowe i swobodne
Wody naporowe i swobodne
Strefa zasilania
Poziom piezometryczny
Studnia
Powierzchnia
płytka
gruntu
Studnia Studnia
artezyjska głębinowa
Zwierciadło
swobodne
Zbiornik wody
swobodnej
Warstwa
W-wa nieprzepuszczalna
nieprzepuszczalna
Zbiornik wody
W-wa wodonośna
naporowej
Poziom piezometryczny
Poziom piezometryczny
uw (P)
h(P) = + z(P)
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
w
P
uw  ciśnienie wody
z  wysokość ponad
z(P)
poziom porównawczy
Poziom porównawczy
Quiz
Quiz
Jakie jest ciśnienie wody 1m pod powierzchnią?
1m
P
uw = &
10 kPa
Poziom porównawczy
Poziom piezometryczny - przykład
Poziom piezometryczny - przykład
1. Obliczenie poziomu piezometrycznego w punkcie P
Wybieramy poziom porównawczy na stropie iłu
uw ( = 4
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
P)
w
2 m
1m z(P) = 1m
X
5 m
czyli:
P
1 m
4
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
w
h(P) = + =
1 5m
IÅ‚ (warstwa nieprzepuszczalna)
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
w
Poziom piezometryczny - przykład
Poziom piezometryczny - przykład
2. Obliczenie poziomu piezometrycznego w punkcie X
Wybieramy poziom porównawczy na stropie iłu
uw (X) = Å‚
2 m w
1m z (X) = 4m
X
5 m
czyli:
P
Å‚
1 m
w
h (X) = + =
4 5m
IÅ‚ (warstwa nieprzepuszczalna)
Å‚
w
Poziom piezometryczny - przykład
Poziom piezometryczny - przykład
3. Porównanie obliczeń w punktach P i X
Wybieramy poziom porównawczy na stropie iłu
Wyniki sÄ… identyczne dla
2 m
punktów P i X
1m
X
Hipoteza: poziom piezomet-
5 m
ryczny jest wartością stałą
P
1 m
dla całego obszaru poniżej
IÅ‚ (warstwa nieprzepuszczalna)
zwierciadła swobodnego
Poziom piezometryczny - przykład
Poziom piezometryczny - przykład
4. Obliczenie poziomu piezometrycznego w punkcie P
Wybieramy poziom porównawczy na zwierciadle wody
uw(P) = 4
Å‚
2 m w
1m
z(P) = - 4m
X
5 m
czyli:
P
4
Å‚
1 m
w
h(P) = - 4 = 0m
IÅ‚ (warstwa nieprzepuszczalna)
Å‚
w
Poziom piezometryczny - przykład
Poziom piezometryczny - przykład
5. Obliczenie poziomu piezometrycznego w punkcie X
Wybieramy poziom porównawczy na zwierciadle wody
uw (X) = Å‚
1
w
2 m
z(X) = -1
1m
X
5 m
czyli:
P
Å‚
1 m
w
h(X) = - 1 0m
=
IÅ‚ (warstwa nieprzepuszczalna)
Å‚
w
Poziom piezometryczny - wnioski
Poziom piezometryczny - wnioski
Wartość liczbowa poziomu piezometrycznego zależy od
Wartość liczbowa poziomu piezometrycznego zależy od
ustalonego poziomu porównawczego
ustalonego poziomu porównawczego
Przepływ w gruncie jest
Przepływ w gruncie jest
następstwem różnicy P.P.
następstwem różnicy P.P.
(a nie ciśnienia)
(a nie ciśnienia)
2 m
1m
X
P.P. oznacza po prostu
P.P. oznacza po prostu
5 m
wielkość wzniesienia wody
wielkość wzniesienia wody
P
1 m
w piezometrze ponad
w piezometrze ponad
IÅ‚ (warstwa nieprzepuszczalna)
poziom porownawczy
poziom porownawczy
Plan wykładu
Plan wykładu
Właściwości fizykochemiczne gruntów
Właściwości fizykochemiczne gruntów
Obieg i rodzaje wody w gruncie
Obieg i rodzaje wody w gruncie
Ruch wody gruntowej  Prawo Darcy
Ruch wody gruntowej  Prawo Darcy
Równanie ruchu wody gruntowej
Równanie ruchu wody gruntowej
Podstawowe prawo przepływu
Podstawowe prawo przepływu
wody gruntowej
wody gruntowej
W 1856 Henry Darcy badał problem dostarczenia
W 1856 Henry Darcy badał problem dostarczenia
wody ze studni głębinowych dla miasta Dijon
wody ze studni głębinowych dla miasta Dijon
(Francja).
(Francja).
Na podstawie badań eksperymentalnych
Na podstawie badań eksperymentalnych
sformułował nastepujący wniosek:
sformułował nastepujący wniosek:
 Przepływ wody filtrującej przez warstwę danego
 Przepływ wody filtrującej przez warstwę danego
rodzaju gruntu jest proporcjonalny do straty
rodzaju gruntu jest proporcjonalny do straty
naporu i odwrotnie proporcjonalny do miąższości
naporu i odwrotnie proporcjonalny do miąższości
warstwy tego gruntu.
warstwy tego gruntu.
Eksperyment Darcy (1856)
Eksperyment Darcy (1856)
Wielkość
Wielkość
przepływu Q
przepływu Q
jest wprost
jest wprost
proporcjonalna
proporcjonalna
do h1 - h2 , a
do h1 - h2 , a
odwrotnie prop.
odwrotnie prop.
do "l
do "l
Def. spadku
Def. spadku
hydraulicznego
hydraulicznego
i= (h1 - h2)/"l
i= (h1 - h2)/"l
Prawo Darcy
Prawo Darcy
V = K ("h/"L)= K i
V = K ("h/"L)= K i
ponieważ:
ponieważ:
Q = V A (A = pow. przekroju)
Q = V A (A = pow. przekroju)
to
to
Q = K i A
Q = K i A
Współczynnik filtracji K
Współczynnik filtracji K
K reprezentuje miarę prędkości przepływu
K reprezentuje miarę prędkości przepływu
wody przez grunt (przy spadku i=1):
wody przez grunt (przy spadku i=1):
Å»wiry - 0.1 ÷ 1 cm/s
Å»wiry - 0.1 ÷ 1 cm/s
Piaski - 10-2 ÷ 10-3 cm/s
Piaski - 10-2 ÷ 10-3 cm/s
PyÅ‚y - 10-4 ÷ 10-5 cm/s
PyÅ‚y - 10-4 ÷ 10-5 cm/s
IÅ‚y - 10-7 ÷ 10-9 cm/s
IÅ‚y - 10-7 ÷ 10-9 cm/s
Prędkość filtracji V
Prędkość filtracji V
Prędkość filtracji V jest wielkością fikcyjną,
Prędkość filtracji V jest wielkością fikcyjną,
ponieważ zakłada się przepływ przez cały
ponieważ zakłada się przepływ przez cały
przekrój poprzeczny gruntu. W rzeczywistości
przekrój poprzeczny gruntu. W rzeczywistości
przepływ odbywa się tylko kanalikami gruntu
przepływ odbywa się tylko kanalikami gruntu
(porami). (Vr = V / n)
(porami). (Vr = V / n)
Av = pow. porów
A = pow. całkowita
Prawo Darcy obowiÄ…zuje dla:
Prawo Darcy obowiÄ…zuje dla:
Warunków pełnego oraz częściowego nasycenia
Warunków pełnego oraz częściowego nasycenia
Przepływu ustalonego i zmiennego
Przepływu ustalonego i zmiennego
Przepływu w warstwach swobodnych i napiętych
Przepływu w warstwach swobodnych i napiętych
Przepływu w ośrodkach jednorodnych i
Przepływu w ośrodkach jednorodnych i
niejednorodnych
niejednorodnych
Przepływu w ośrodkach izotropowych i
Przepływu w ośrodkach izotropowych i
anizotropowych
anizotropowych
Przepływu zarówno w gruntach, jak i skałach
Przepływu zarówno w gruntach, jak i skałach
Prawo Darcy nie obowiÄ…zuje:
Prawo Darcy nie obowiÄ…zuje:
1. Jeżeli liczba Reynoldsa, Re > 10, czyli dla ruchu
1. Jeżeli liczba Reynoldsa, Re > 10, czyli dla ruchu
turbulentnego, np. w bezpośrednim sąsiedztwie
turbulentnego, np. w bezpośrednim sąsiedztwie
pomp studni głębinowych.
pomp studni głębinowych.
2. Przy przepływie przez grunty zbudowane z
2. Przy przepływie przez grunty zbudowane z
ekstremalnie małych cząstek (iły, zawiesiny ilaste )
ekstremalnie małych cząstek (iły, zawiesiny ilaste )
Prawo Darcy w praktyce
Prawo Darcy w praktyce
Przykład rachunkowy
Przykład rachunkowy
Prawo Darcy w praktyce
Prawo Darcy w praktyce
Warstwa wodonośna jest zasilana opadem.
Warstwa wodonośna jest zasilana opadem.
Współczynnik filtracji K = 50 m/dobę, n= 0.2
Współczynnik filtracji K = 50 m/dobę, n= 0.2
Poziomy piezometryczne w studniach
Poziomy piezometryczne w studniach
oddalonych o 1000 m wynoszÄ… 55 m i 50 m
oddalonych o 1000 m wynoszÄ… 55 m i 50 m
ustalone względem wspólnego poziomu por.
ustalone względem wspólnego poziomu por.
Średnia miąższość warstwy wodonośnej
Średnia miąższość warstwy wodonośnej
wynosi 30 m, średnia szerokość warstwy jest
wynosi 30 m, średnia szerokość warstwy jest
równa 5 km.
równa 5 km.
Prawo Darcy w praktyce
Prawo Darcy w praktyce
obliczyć wydatek Q wody przez warstwę wodonośną
obliczyć wydatek Q wody przez warstwę wodonośną
wyznaczyć średni czas przepływu od punktu zasilania do
wyznaczyć średni czas przepływu od punktu zasilania do
miejsca oddalonego o 4 km  w dół strumienia
miejsca oddalonego o 4 km  w dół strumienia
Prawo Darcy w praktyce
Prawo Darcy w praktyce
Pole przekroju:
Pole przekroju:
A = 30m x 5000m = 15 x 104 m2
A = 30m x 5000m = 15 x 104 m2
Spadek hydrauliczny:
Spadek hydrauliczny:
i = (55m-50m)/1000m = 5 x 10-3
i = (55m-50m)/1000m = 5 x 10-3
Wydatek:
Wydatek:
Q = (50m/dobÄ™) (75 x 101 m2) = 37500 m3/dobÄ™
Q = (50m/dobÄ™) (75 x 101 m2) = 37500 m3/dobÄ™
Prędkość filtracji:
Prędkość filtracji:
V = Q/A = (37500m3/dobÄ™) / (15 x 104 m2) =
V = Q/A = (37500m3/dobÄ™) / (15 x 104 m2) =
0.25m/dobÄ™
0.25m/dobÄ™
Prawo Darcy w praktyce
Prawo Darcy w praktyce
Prędkość rzeczywista:
Prędkość rzeczywista:
Vs = V/n = (0.25) / (0.2) = 1.25 m/dobÄ™
Vs = V/n = (0.25) / (0.2) = 1.25 m/dobÄ™
Czas potrzebny na pokonanie 4 km :
Czas potrzebny na pokonanie 4 km :
T = 4(1000m) / (1.25m/day) = 3200 dni = 8.77 lat
T = 4(1000m) / (1.25m/day) = 3200 dni = 8.77 lat
Wniosek: woda w gruncie porusza siÄ™
Wniosek: woda w gruncie porusza siÄ™
baaaaaaaardzo powoooooooli
baaaaaaaardzo powoooooooli
Plan wykładu
Plan wykładu
Właściwości fizykochemiczne gruntów
Właściwości fizykochemiczne gruntów
Obieg i rodzaje wody w gruncie
Obieg i rodzaje wody w gruncie
Ruch wody gruntowej  Prawo Darcy
Ruch wody gruntowej  Prawo Darcy
Równanie ruchu wody gruntowej
Równanie ruchu wody gruntowej
Równanie ruchu wody gruntowej
Równanie ruchu wody gruntowej
z
"
ÁVx
ÁVx + ÁVx
( )
"x
y
masa  wchodzÄ…ca  masa  wychodzÄ…ca = przyrost masy
masa  wchodzÄ…ca  masa  wychodzÄ…ca = przyrost masy
" " "
ÁVx -
-
( )
( )
(ÁV )- "z ÁVz = 0
y
"x "y
Równanie ruchu wody gruntowej
Równanie ruchu wody gruntowej
Vx, Vy, Vz z prawa Darcy:
Vx, Vy, Vz z prawa Darcy:
ëÅ‚ öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
" "h " "h " "h
ÁK +
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÁK "y ÷Å‚ + "z íÅ‚ ÁK "z Å‚Å‚ = 0
x y z
íÅ‚ Å‚Å‚
"x "x "y
íÅ‚ Å‚Å‚
Dzielimy przez staÅ‚e Á, zakÅ‚adamy Kx= Ky= Kz = K
Dzielimy przez staÅ‚e Á, zakÅ‚adamy Kx= Ky= Kz = K
2 2 2
" h " h " h
+ + = 0
2 2 2
"x "y "z
2
" h = 0 called Laplace Eqn.
Graficzne rozwiÄ…zanie r. Laplace a
Graficzne rozwiÄ…zanie r. Laplace a
Gradient hydrauliczny
Gradient hydrauliczny
Przepływ poziomy v=vx
z
oraz k=kH
vz = - k ix
H
A
gdzie
h(C ) - h(B )
ix H"
"z
"
"
"
"x
B
C czyli
"h
"x
"
"
"
vx = - k
H
"x
O x
Gradient hydrauliczny
Gradient hydrauliczny
Przepływ pionowy v=vz
z
oraz k=kV
vz = - kV iz
A
gdzie
h( A) - h( B )
"z
"
"
"
iz H"
"z
B
C
czyli
"x "h
"
"
"
vz = - kV
O x
"z
Równanie Laplace a w praktyce
Równanie Laplace a w praktyce
Zwierciadło wody
Grunt częściowo
nawodniony
Drenaż
Kierunek przepływu
z
2 2
" h " h
+ = 0
2 2
x
"x "z
Równanie Laplace a w praktyce
Równanie Laplace a w praktyce
Linie Ekwipotencjalne
h(x,z)=const.
Równanie Laplace a w praktyce
Równanie Laplace a w praktyce
Linie przepływu
Linie Ekwipotencjalne
(styczne do wektorów
h(x,z)=const.
prędkości)
Tworzenie siatki przepływu
Tworzenie siatki przepływu
"h
"h
"h
"h
"h
Tworzenie siatki przepływu
Tworzenie siatki przepływu
Zaznacz warunki brzegowe
Zaznacz warunki brzegowe
Naszkicuj zgrubnÄ… siatkÄ™, zgodnÄ… z warunkami
Naszkicuj zgrubnÄ… siatkÄ™, zgodnÄ… z warunkami
brzegowymi, pamiętając o ortogonalności L.E. i L.P.
brzegowymi, pamiętając o ortogonalności L.E. i L.P.
(prościej zacząć od linii prądu, które możemy sobie
(prościej zacząć od linii prądu, które możemy sobie
łatwiej wyobrazić).
łatwiej wyobrazić).
Stopniowo modyfikuj siatkę, by zachowac zgodność
Stopniowo modyfikuj siatkę, by zachowac zgodność
warunków brzegowych i prostopadłość L.E. i L.P.
warunków brzegowych i prostopadłość L.E. i L.P.
Zagęść siatkę powtarzając kroki j.w., starając się aby
Zagęść siatkę powtarzając kroki j.w., starając się aby
figury były zbliżone do kwadratów
figury były zbliżone do kwadratów
Tworzenie siatki przepływu
Tworzenie siatki przepływu
Zwierciadło
swobodne
15 m
Poz.por.
h = 15m
h = 0
h = 3m
h = 12m h = 6m
h = 9m
15 m
"h
h = 15m
h = 0
h = 3m
h =12m h = 6m
h = 9m
Wydatek przez kanalik o szer. 1m: "Q = k i a = k ("h/a) a = k "h
Dla k = 10-5 m/s obliczamy: "Q = 10-5 x 3 m3/s/m
Wydatek przez 5 kanalików Q = 5 x 10-5 x 3 m3/s/m
Dla zapory o szerokości 25m Q = 25 x 5 x 10-5 x 3 m3/s
H
Q = k n
Na skróty: wydatek na metr szer.
p
n
h
15 m
h = 15m
h = 0
5m
P
h = 3m
h = 12m h = 6m
h = 9m
u
w
Wyznaczmy ciśnienie
h = + z
wody w punkcie P
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
w
15 m
h = 15m
h = 0
5m
P
h = 3m
h = 12m h = 6m
h = 9m
u
w
Wyznaczmy ciśnienie
h = + z
wody w punkcie P
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
w
Za poz. por. przyjęto
= 17 Å‚w
uw = [12 - (-5)]Å‚
w
podstawÄ™ zapory, stÄ…d:
Za tydzień ciąg dalszy&
Za tydzień ciąg dalszy&