Informatyka - Podstawy Programowania w Języku C++
prow. SÅ‚awomir Czarnecki
Zadania na laboratorium nr. 5
1. Zdefiniuj następującą funkcję f
sin x2 3 cos x
( )
( )
f x = ,
( )
10
x
3
e
którą wywołaj następnie dla pewnego x " ! wyświetlając wynik na ekranie.
2. Zdefiniuj dwie funkcje (ich deklaracje sÄ… podane poni\
ej):
void XY (double x,double y); (zmienne x i y przekazywane przez wartość)
void xy (double& x,double& y); (zmienne x i y przekazywane przez referencjÄ™)
których celem powinna być zamiana wartości dwóch zmiennych: x i y.
Przeprowadz
test polegający na wyświetleniu na ekranie wartości przekazywanych do tych
funkcji zmiennych przed i po ich wywołaniu.
3. Zdefiniuj wÅ‚asnÄ… wersjÄ™ double SIN (double x, double µ) funkcji sinus (zwracajÄ…cÄ…
poprawne pod względem numerycznym wyniki dla  małych x ) w oparciu o przybli\
onÄ…
wartość nieskończonej sumy następującego szeregu funkcyjnego:
i
"
(-1 x2i+1
)
+ - + ... = sin x , ai = i = 0,1,... .
( ) ( )
"a (x) = x - x3 x5 x7
i
3! 5! 7! 2i +1 !
( )
i=0
n
Dla ustalonej, maÅ‚ej liczby rzeczywistej µ > 0 obliczaj sumy czÄ…stkowe sn =
"a
i
i=0
"
n = 0,1,2,... szeregu nieskoÅ„czonego = a0 + a1 + a2 + ... dopóty dopóki ai > µ ,
( )
"a
i
i=0
i=0,1,2,... .OstatniÄ… obliczonÄ… sumÄ™ czÄ…stkowÄ… traktujemy jako przybli\
oną wartość sumy
szeregu. Zdefiniowany powy\
ej, najprostszy warunek przerwania obliczeń sformułowany
został w oparciu o (nie najlepszy pod względem numerycznym) warunek konieczny
lim ai = 0 zbie\
ności szeregów. Skonfrontuj otrzymany wynik z wartością zwracaną przez
i"
funkcjÄ™ bibliotecznÄ… sin(...).
Wskazówka. Mamy następują (łatwą do udowodnienia indukcyjnie) zale\
ność rekurencyjną
na kolejne wyrazy szeregu funkcyjnego:
ai-1 ai-1
a0 = x , ai = - x2 i e"1, k = 2, 4,6,... lub ai = - x2 i e" 1
( ) ( )
k k +1 2i 2i +1
( ) ( )
4. Zdefiniuj dwie funkcje
double W1 (double* a, int n, double x);
double W2 (double* a, int n, double x);
które dla ustalonej liczby naturalnej n i ustalonej liczby rzeczywistej x, obliczają wartość
wielomianu stopnia n:
n
W x = a0 + a1x + a2x2 +...+ anxn ,
( )
gdzie ai i = 0,1,..., n są składowymi wektora an+1 definiującymi współczynniki tego
( )
n
wielomianu. Wartość W x oblicz na dwa sposoby:
( )
4a) bezpośrednio, na podstawie podanego wy\
ej wzoru,
4b) korzystając ze schematu Hornera (opartym o rozkład wielomianu na czynniki):
n
W x = anx + an-1 x + an-2 x + ...+ a1 x + a0
( ) ( ) )
(
( )
5. Zdefiniuj funkcjÄ™
void matrix (double** A, double** B, double** C, int m, int k, int n);
która oblicza iloczyn Cm × n = Am × k Bk × n " Mm × n macierzy Am × k " Mm × k i Bk × n " Mk × n .
Przetestuj funkcjÄ™ wywoÅ‚ujÄ…c jÄ… dla losowo wygenerowanych macierzy Am × k i Bk × n .
Wyświetl na ekranie składowe wszystkich trzech macierzy.