ZASADY ZACHOWANIA
1. ZASADA ZACHOWANIA P
DU
" Pojedyncza czÄ…stka
d p
= F
d t
F =0
gdy
d p
= 0
p = const
d t
Gdy na cząstkę nie działa żadna siła lub
suma działających sił jest równa zeru to
pęd cząstki pozostaje stały.
1
ZASADA ZACHOWANIA P
DU
" Układ n punktów materialnych.
Siła działająca na i-ty punkt materialny układu
n
Fi = F + Fi ( z ) = m a
" ji i
j =1
j `" i
dla mi = const.
Suma po wszystkich punktach
n n n
Fji + Fi( z) = mi ai
" " "
i, j=1 i=1 i=1
i`" j
Fij
każdej sile można przyporządkować siłę
Fji Fij = -Fji
z III zasady dynamiki stÄ…d
n
"F = 0
ij
i, j=1
n n n n
dpi
d
Fi ( z) = = pi
" "m a = " "
i i
dt dt
i=1 i=1 i=1 i=1
2
ZASADA ZACHOWANIA P
DU
Jeżeli na układ nie działają siły zewnętrzne,
n
n
dpi
Fi( z) = 0
= 0
"
"
lub to
dt
i=1 i=1
Układ środka masy
" Położenie środka masy
n
m ri
" i
i =1
R =
n
m
" i
i =1
dla dwóch mas
m1 r1 + r2m2
R =
m1 + m2
3
UKA
AD ÅšRODKA MASY
" Prędkość środka masy
dR
V =
dt
"m dri
i
pi pi
dR
"m vi = " "
i
dt
i
V := = = =
dt M
"m "m "m
i i i
" Pęd środka masy
n
P := MV = pi
"
i=1
jest równy całkowitemu pędowi wszystkich
punktów materialnych wchodzących w skład
układu.
dP d
= pi = Fi( z )
" "
i i
dt dt
4
UKA
AD ÅšRODKA MASY
dP
( z)
=
"F
i
dt
i
Środek masy porusza się w taki sposób, jak
gdyby w nim była skupiona masa całego
układu i do niego była przyłożona suma
wszystkich sił działających na układ.
Fi ( z ) = 0
" P = const.
Ò!
Zasada zachowania pędu:
Jeżeli suma sił zewnętrznych działających na
układ jest równa zeru to pęd układu nie ulega
zmianie.
Środek masy porusza się wówczas ruchem
jednostajnym prostoliniowym.
5
2. ZASADA ZACHOWANIA
MOMENTU P
DU
Moment pędu
O
J = r × p
[J]= kg Å" m2
s
Moment siły
M = r ×F
O
2
kg Å" m
[M] =
2
s
Względem punktu O
6
MOMENT P
DU UKA
ADU PUNKTÓW
n
J = Ji
"
i=1
n n
dJ d
=
ìÅ‚ ÷Å‚
"(r × pi)="ëÅ‚ dri × pi + ri × dpi öÅ‚
i
dt dt dt dt
íÅ‚ Å‚Å‚
i=1 i=1
dla każdego i
dri
× pi = vi × mivi = 0
dt
bo vi mivi
öÅ‚
ëÅ‚
ìÅ‚
"(r × dpi ) = "(r × Fi) = "[r ×ìÅ‚"F + Fi(z) ÷Å‚]
i i i ji
÷Å‚
dt
i i i j
íÅ‚
Å‚Å‚
=
"(r × Fji) +"r × Fi(z)
i i
i, j i
i`" j
dJ
=
"(r × Fji) + "r × Fi(z)
i i
dt
i, j i
i`" j
7
MOMENT SIA
WEWN
TRZNYCH:
"(r ×Fji) ="(r ×Fji +rj ×Fij) ="(r -rj)×Fji =0
i i i
i, j i, j i, j
i`" j i*# j i*# j
z
bo F rij
ij
mi
rij
m
j
ri
Różnica (r - rj)
i
rj
leży na prostej
y
Å‚Ä…czÄ…cej oba
punkty.
x
"(r × Fji ) = 0
i
i, j
i`" j
n
dJ
( z)
=
"M
i
dt
i=1
Wszystkie momenty sił muszą być liczone
względem tego samego punktu !
8
ZASADA ZACHOWANIA
MOMENTU P
DU
Zasada zachowania momentu pędu:
Jeżeli całkowity moment sił zewnętrznych
działających na układ jest równy zeru to
moment pędu układu nie ulega zmianie.
Dotyczy to układów, w których spełniona jest
III zasada dynamiki Newtona
Przykład: siła Lorentza:
FL = qv × B
I
Zasada zachowania
całkowitego momentu
B
v pędu:
B
mechanicznego oraz
elektromagnetycznego
9
W UKA
ADZIE ÅšRODKA MASY
ri = R + ri' vi = V + vi '
J =
"J = "(m ri × vi ) = "m [(R + ri ') × (V + vi ')]
i i i
i i i
Można pokazać, że
J =
"(m R ×V ) + "(m ri '×vi ' )
i i
i i
czyli
J = MR ×V +
"J '
i
i
J = JSM + J '
Suma momentu pędu środka masy i
momentu pędu wszystkich punktów
względem środka masy.
Moment pędu układu zależy od wyboru
punktu względem którego jest liczony.
10