j a k t o o d k r y l i
Szczególna teoria względności, której po- Wyjaśnień udziela
Tomasz Sowiński.
stulaty przedstawił na początku XX wieku
Albert Einstein, wydawała się całkiem irra- W 2005 roku skoń-
czył z wyróżnieniem
cjonalna i sprzeczna ze zdrowym rozsąd-
studia na Wydziale
kiem. Okazało się jednak, że tylko w jej ra- Fizyki Uniwersytetu
Warszawskiego
mach można poprawnie opisać otaczającą
w zakresie fizyki teo-
nas rzeczywistość. Wnioski z niej płynące retycznej. Obecnie
jest asystentem
były dużo poważniejsze, niż wydawało się
w Centrum Fizyki
na pierwszy rzut oka. Teoretycznej PAN.
Z zamiłowania zajmuje się popularyzacją nauki. W roku
MT: Choć już o tym mówiliSmy, przypomnijmy 2005 był nominowany do nagrody w konkursie Popularyza-
główne założenia teorii względnoSci. tor Nauki organizowanym przez Ministerstwo Nauki i Infor-
TS: Gdy pytamy, jakie są główne założenia teorii matyzacji oraz Polską Agencję Prasową.
względnoSci, mamy na mySli jej postulaty. Ja zawsze
jednak na tak postawione pytanie odpowiadam z prze- mień Swiatła. W wyniku dokonanych pomiarów prędko-
korą. Głównym założeniem teorii względnoSci jest po- Sci rozchodzenia się tego promienia stwierdzają, że wy-
prawne wytłumaczenie doSwiadczenia Michelsona szła im dokładnie ta sama wartoSć tejże prędkoSci. To
Morleya. Przypomnijmy, że to doSwiadczenie stało się w oczywisty sposób jest sprzeczne z zasadą dodawania
piętą achillesową teorii Newtona. prędkoSci Galileusza i tym samym teorią Newtona.
Jak umysł pokonał
przyzwyczajenie!
MT: Ta obserwacja stała się postulatem Ein-
steina.
TS: Dokładnie tak. Skoro doSwiadczenie mówi,
że prędkoSć Swiatła nie zależy od układu odniesienia,
w którym jest mierzona, i jest to fakt sprzeczny z poprze-
dnią teorią, to należy przyjąć ten fakt jako pewnik nowej
teorii i sprawdzić, co z tego wynika. A wynika wiele...
MT: Tak, mówiliSmy już o innym prawie doda-
wania prędkoSci i o względnoSci równoczesnoSci.
Chyba już nic bardziej zaskoczyć nie może?
MT: O ile dobrze pamiętam, w tym doSwiad- TS: Oj. Powiedziałbym, że teraz dopiero się zacz-
czeniu pokazano, że prędkoSć Swiatła jest stała, nie. Skoro jesteSmy już przy upływie czasu, to przepro-
prawda? wadxmy kolejny eksperyment mySlowy w ramach teorii
TS: W swoim doSwiadczeniu Michelson i Morley Einsteina. Tym razem będzie on wymagał kilku pros-
wykazali, że pomiar prędkoSci Swiatła zupełnie nie zale- tych rachunków.
ży od tego, jak porusza się xródło Swiatła, ani od tego, MT: Zapewne będzie potrzebny pociąg, dziew-
jak porusza się obserwator. Obrazowo można powie- czynka i chłopiec?
dzieć tak: dwaj obserwatorzy poruszają się względem TS: OczywiScie! Teraz jednak dziewczynka wy-
siebie z dowolną prędkoScią i obserwują ten sam pro- konuje inny eksperyment. Załóżmy, że stoi ona na Srod-
48
4
8
TEKST TRUDNY
MAODY TECHNIK
6/2006
eureka!
2
c " "t = H + (v " "t)
Wstawiając do tego wzoru wysokoSć wagonu, wyzna-
czoną wczeSniej, otrzymujemy wzór, który wiąże nam
upływ czasu dla dziewczynki (" T ) z upływem czasu
dla chłopca (" t) oraz prędkoScią pociągu (v) i prędkoS-
cią Swiatła (c). Po małych przekształceniach, które zo-
stawiamy czytelnikowi jako ćwiczenie, otrzymujemy:
ku wagonu i z podłogi wysyła sygnał prosto w górę
v2
do sufitu. PodkreSlmy, że sygnał Swietlny zostaje wys- "T = "t 1-
c2
łany dokładnie ze Srodka podłogi i dociera dokładnie
do Srodka sufitu. Ponieważ dziewczynka znajduje się MT: Czy to oznacza, że... (???)
w wagonie, który w jej odczuciu się nie porusza, to TS: Mam podejrzenia, że Pani jeszcze nie wierzy
Swiatło leci dokładnie po linii pionowej. JeSli wysokoSć w to, co widzi.
wagonu, tzn. droga, jaką ma przebyć Swiatło, wynosi MT: Czas płynie inaczej dla dziewczynki i dla
powiedzmy H, a prędkoSć Swiatła wynosi c (tak jak chłopca?
w każdym inercjalnym układzie odniesienia, co wynika TS: Tak! Taki jest wniosek z tego wzoru. Upo-
z drugiego postulatu STW), to czas, po którym Swiatło rządkujmy to. Ważne są dwa zdarzenia, które rozgry-
doleci do sufitu, wynosi: wają się w pociągu. Pierwsze, to zdarzenie polegające
H
na wysłaniu sygnału Swietlnego z podłogi wagonu.
"T =
Drugie, to dotarcie tego sygnału do sufitu. Te dwa zda-
c
Lub inaczej: WysokoSć wagonu wynosi H = c " "T . rzenia zachodzą po sobie w pewnym odstępie czasu.
Zastanówmy się teraz, jak wygląda to doSwiadczenie Dla dziewczynki ten odstęp wynosi " T , a dla chłopca
z punktu widzenia chłopca na peronie. On widzi, że po- " t. Jak widać z tego wzoru, te dwa przedziały czasu
ciąg porusza się z pewną prędkoScią v. Rwiatło startu- są różne, tzn. pomiędzy tymi dwoma zdarzeniami dla
jąc ze Srodka podłogi i uderzając po pewnym czasie chłopca minął inny czas niż dla dziewczynki. OczywiS-
w Srodek sufitu, nie może się poruszać po linii dokład- cie sam fakt, że te dwa zdarzenia łączy jakiS wymySlo-
nie pionowej, ale troszkę po skosie. W przeciwnym ra- ny przez nas eksperyment, teraz już nie ma znaczenia.
zie nie mogłoby dotrzeć do Srodka sufitu, a to jest fak- Mogą to być dowolne dwa zdarzenia.
MT: Czy można to jakoS łatwiej wyjaSnić?
TS: Najlepiej jest zawsze posłużyć się przykła-
dem. Załóżmy, że pociąg jedzie z dużą prędkoScią, np.
3
c
z prędkoScią równą 60% prędkoSci Swiatła, czyli .
5
JeSli u chłopca pomiędzy jakimiS dwoma zdarzeniami
minęła jedna sekunda, to jak z powyższego wzoru wy-
nika, że u dziewczynki minie tylko 0,8 sekundy, bo
w tym przypadku:
v2 9 4
1- = 1- =
.
c2 25 5
Czyli na każde pięć sekund chłopca przypadają tylko
cztery u dziewczynki. Czym prędkoSć pociągu jest
większa, tym ta różnica staje się bardziej dramatyczna.
tem obiektywnym. Droga, jaką musi przebyć Swiatło Krótko mówiąc, u dziewczynki czas płynie wolniej! To
(patrz rysunek), jest równa zgodnie z twierdzeniem Pita- zjawisko nazywamy DYLATACJĄ CZASU.
gorasa: MT: Co jak co, ale to chyba oznacza, że teoria
względnoSci nadaje się tylko do SF?
2
s = H + x2
TS: Hm. RzeczywiScie jest to sprzeczne z na-
x jest oczywiScie drogą, jaką przebędzie pociąg w cza- szym codziennym mySleniem, z naszymi przyzwyczaje-
sie, gdy Swiatło leci od podłogi do sufitu. JeSli ten czas niami. Od urodzenia mamy jakieS takie wewnętrzne
przelotu oznaczymy przez " t, to wynosi ona . przeczucie, że czas dla wszystkich płynie tak samo,
x = v " "t
Z drugiej strony
wiemy, że Swiatło
w tym samym
czasie przebędzie
drogę s, porusza-
jąc się z prędkoS-
cią c, która jest ta-
ka sama zarówno
dla dziewczynki,
jak i chłopca. Ma-
my zatem równa-
nie:
49
4
9
MAODY TECHNIK
6/2006
m.in. dlatego jest sens go mierzyć. Ale przypomnijmy dzie odniesienia, w którym ta cząstka spoczywa. Jest
sobie wczeSniejsze doSwiadczenie mySlowe, które do- to naturalny układ odniesienia dla cząstki przez nią
prowadziło nas do względnoSci równoczesnoSci. To wyróżniony. JeSli teoria względnoSci jest prawdziwa,
również wydawało nam się absurdalne. Ale skoro już to cząstka obserwowana w układzie odniesienia,
się zgodziliSmy, że równoczesnoSć zdarzeń jest wzglę- w którym się porusza, będzie miała dłuższy czas życia
dna, to czemu mielibySmy odrzucić nowe zjawisko niż w układzie, w którym spoczywa. No bo czas życia
przewidywane przez teorię względnoSci względnoSć to nic innego, jak przedział czasu pomiędzy dwoma
upływu czasu. OczywiScie jeSli prędkoSci, z którymi po- zdarzeniami powstaniem i rozpadem danej cząstki.
ruszają się względem siebie obserwatorzy, są małe A jak wykazaliSmy wczeSniej, czas pomiędzy każdymi
w porównaniu z prędkoScią Swiatła, to wyrażenie pod dwoma zdarzeniami będzie różny dla różnych obserwa-
pierwiastkiem prawnie nie różni się od jednoSci. Tym torów, a najmniejszy dla tego obserwatora, dla którego
samym w codziennym życiu możemy zakładać, że czas cząstka spoczywa.
dla wszystkich płynie tak samo. Znów zadziałała zasa- MT: Czyli to pozwala zwiększyć czas życia
da korespondencji. cząstki.
MT: Nie chce mi się wierzyć, że to zjawisko TS: Dokładnie tak! I właSnie dlatego miony po-
naprawdę zachodzi. wstające w górnych warstwach atmosfery możemy
TS: Nie trzeba wierzyć mamy na to dowody zaobserwować na Ziemi. Poruszają się one bowiem
eksperymentalne! Podobnie jak w przypadku nowego z gigantyczną prędkoScią ponad 99% prędkoSci Swiatła
wzoru na dodawanie prędkoSci znów z pomocą przy- i tym samym ich czas życia wydłuża się ponad 30 razy.
chodzą nam drobiny materii poruszające się z ogromny- Tym samym mogą one pokonać 30-krotnie dłuższą dro-
mi prędkoSciami. gę, niż gdyby zjawisko dylatacji czasu nie zachodziło.
MT: Jak to? Przecież cząstki nie mają zegar- Fakt, że miony kosmiczne wykrywamy na Ziemi, jest
ków! niepodważalnym dowodem na to, że teoria względno-
TS: Może to wyda się zaskakujące, ale niektóre Sci rzeczywiScie działa. WczeSniej poprawnie opisywa-
cząstki mają coS w rodzaju zegara. Otóż niektóre cząs- ła rozpędzanie cząstek (Młody Technik 3/2006), tym ra-
tki występujące w przyrodzie (a właSciwie większoSć zem przewiduje i poprawnie opisuje dylatację czasu!
z nich) nie są trwałe i po pewnym czasie rozpadają się Nie ma innego sensownego wytłumaczenia tych ob-
na inne. To, co jest istotne, to fakt, że czas ten jest Sci- serwacji.
Sle okreSlony dla danego typu cząstek i tylko od tego MT: Zatem dylatacja czasu naprawdę zachodzi.
typu zależy. Np. neutron (jeden ze składników jąder TS: Tak! Bez żadnych wątpliwoSci możemy po-
atomowych), gdy jest swobodny, rozpada się po ok. wiedzieć, że dylatacja czasu zachodzi. Upływ czasu
15 minutach. Proton jest natomiast taką cząstką, której jest pojęciem względnym i zależy od obserwatora, któ-
rozpadu jeszcze nie udało się zaobserwować. W przy- ry go mierzy. Choć teraz umiemy to potwierdzić do-
rodzie występuje całe zoo różnych cząstek. W tej chwili Swiadczalnie, w czasach gdy rodziła się teoria względ-
nas najbardziej interesują cząstki zwane mionami, któ- noSci, fizycy mogli tylko wierzyć lub nie, że jest to pra-
rych czas życia jest bardzo mały i wynosi zaledwie 2 s wda. Nie wszyscy od razu uwierzyli.
(2 milionowe częSci sekundy). W warunkach nielabora- MT: Dlaczego?
toryjnych powstają one na Ziemi jedynie w górnych TS: Z dylatacją czasu jest związana pewna bar-
warstwach stratosfery, na skutek oddziaływania z pro- dzo ciekawa konstrukcja logiczna zwana w literaturze
mieniowaniem kosmicznym. Ze względu na ich krótki paradoksem blixniąt. Jest to rozumowanie, które rzeko-
czas życia nie są one w stanie dotrzeć do powierzchni mo prowadzi do sprzecznoSci teorii względnoSci samej
Ziemi przed tym, jak się rozpadną. ze sobą. Paradoks blixniąt miał być jednym z argumen-
MT: Jaki to ma związek z teorią względnoSci? tów przeciwko teorii względnoSci.
TS: Cząstki te obserwujemy na Ziemi! Choć nie MT: Proszę powiedzieć na czym polega para-
są one w stanie dolecieć do Ziemi, bo za krótko żyją, to doks blixniąt?
jednak do nas docierają. Mało tego, docierają kilkaset TS: Z wielką chęcią opowiem, ale na samym po-
metrów pod powierzchnię Ziemi! czątku chciałbym wyraxnie powiedzieć, że przedstawio-
MT: Zupełnie nie rozumiem! ne tu rozumowanie jest BŁĘDNE! Tym samym nie może
TS: Otóż w tym miejscu należy podkreSlić, że ono obalić teorii względnoSci. Otóż całe rozumowanie
czas życia cząstki okreSlany jest zawsze w takim ukła- jest oparte na obserwacji, że zgodnie z pierwszym po-
50
5
0
MAODY TECHNIK
6/2006
j a k t o o d k r y l i
stulatem teorii względnoSci, żaden obserwator nie jest
wyróżniony. Chłopiec na peronie widzi, że dziewczynka
się porusza, a zatem czas płynie u niej wolniej. Ponie-
waż jednak sytuacja jest całkowicie symetryczna, to
dziewczynka może powiedzieć, że to ona spoczywa,
a peron razem z chłopcem się porusza. Tym samym,
wg dziewczynki to u chłopca czas płynie wolniej.
MT: To brzmi co najmniej dziwnie!
TS: Faktycznie, ale tylko na pierwszy rzut oka.
Niektórzy mySlą, że to jest paradoks i odrzucają teorię
względnoSci już w tym miejscu. Ale proszę zwrócić
uwagę na fakt, że w pierwszym przypadku obaj obser-
watorzy mówią o zegarze dziewczynki, a w drugim
o zegarze chłopca. Dlatego dylatację czasu należałoby
wyrazić bardziej SciSle tak: zegar gdy widziany jest tkania (podobnie jak poprzednio ponowne spotkanie
w ruchu, chodzi wolniej niż wtedy, gdy jest widziany się zegarów), bez niego nie można sprawdzić kto ma
jako spoczywający. Wracając do chłopca i dziewczynki: rację. Zatem na pierwszy rzut oka wydaje się, że teo-
w pierwszej sytuacji chodzi o zegar w wagonie, w dru- ria względnoSci jest sprzeczna ze sobą, bo mówi, że
giej o zegar na peronie. Nic więc dziwnego, że wydaje wg jednego obserwatora jest się młodszym, a wg dru-
się iż raz jeden, a raz drugi chodzi wolniej. To są różne giego starszym. A to jest po prostu niemożliwe. Nie
zegary! Pytanie zatem, czy można jakoS te zegary utoż- można być równoczeSnie starszym i młodszym od ko-
samić? goS. Jest tak albo tak. Jakby nie było, to będzie to
MT: Pewnie nie można, bo wtedy to faktycznie sprzeczne z teorią względnoSci zastosowaną przez
byłby problem. któregoS z obserwatorów.
TS: Otóż sposobem na utożsamienie zegarów
jest ich synchronizacja. Należy jej dokonać w sprytny
sposób w momencie gdy zegary się mijają. Wtedy
mamy pewnoSć, że istniał taki moment, że zegary
wskazywały tę samą godzinę. Ponieważ się poruszają
względem siebie, to jeden chodzi wolniej, a drugi szyb-
ciej (w zależnoSci od obserwatora). OczywiScie nie ma
w tym nic złego, bo gdy zegary się miną, znów przes-
tają być utożsamione, bo są w różnych miejscach i dok-
ładnie wiadomo, który jest który. Ale gdyby udało nam
się zawrócić pociąg (np. po okręgu) i znów sprawić,
aby zegary znalazły się w jednym miejscu, to mogliby-
Smy sprawdzić, czy nadal są zsynchronizowane. Po
prostu porównać ich wskazania. Gdyby była różnica,
to moglibySmy z całą pewnoScią powiedzieć, że czas
w pociągu płynął inaczej niż czas na peronie. No bo ze-
gary były zsynchroniozwane, a póxniej się rozsynchro-
nizowały. Jakby ktoS zamknął oczy dokładnie w mo-
mencie, gdy zegary były synchronizowane, a następnie
otworzył, gdy znów się spotkały, to nie mógłby nic po-
wiedzieć o tym, który zegar się poruszał, a który nie, MT: Czy zatem teoria względnoSci nie jest
a zegary wskazywałyby inną godzinę! Zgoda? kompletna?
MT: Zgoda. Zatem jak będzie naprawdę? TS: Jak już mówiłem, w tym rozumowaniu jest
TS: Sprawa jest gorsza, niż się wydaje. Popa- pewien podstawowy błąd. JeSli rozumowanie przepro-
trzmy, co powiedzą nasi obserwatorzy. Załóżmy, że wadzi się prawidłowo, to wynik wychodzi jednoznacz-
chłopiec i dziewczynka są blixniakami. W pewnym ny to dziewczynka zestarzeje się mniej.
momencie synchronizują zegary i dziewczynka wyru- MT: Jak to? Przecież obserwatorzy są równo-
sza w podróż z dużą prędkoScią. Następnie gdzieS da- uprawnieni! To mówi pierwszy postulat!
leko zawraca i przyjeżdża do chłopca. Ponieważ cały TS: Czy aby na pewno? Bardzo mnie kusi, żeby
czas się poruszała, to czas u niej względem czasu podać rozwiązanie już teraz. Ale chciałbym jednak, aby
u chłopca musiał płynąć wolniej. Chłopiec zatem się czytelnicy zastanowili się nad tym problemem. Tak jak
zestarzał bardziej, a dziewczynka mniej. Tak przynaj- musieli zrobić fizycy, gdy po raz pierwszy rozgryzali
mniej widzi tę sytuację chłopiec. Dziewczynka widzi ten paradoks. Zostawmy tę zagadkę do następnego
oczywiScie coS zupełnie odwrotnego. Może przecież spotkania wtedy wszystko dokładnie wyjaSnimy.
powiedzieć: Nie, to ja spoczywałam, a mój brat się Chciałbym jedynie jeszcze raz tylko podkreSlić, że para-
poruszał. Zatem on starzeje się wolniej . I oczywiScie doks blixniąt nie podważa teorii względnoSci, a poka-
gdyby się nie spotkali, to nie mogliby rozstrzygnąć, zuje jedynie, że trzeba ją poprawnie i rozważnie stoso-
kto ma rację. Ale przecież się spotkali! Zatem mogą wać. Zapraszam na następny odcinek!
porównać swój wiek. Kluczowy jest tu moment spo-
Ro z ma wi a ł a Wi s ł a wa K a r o l e ws k a
51
5
1
MAODY TECHNIK
6/2006
eureka!
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
WSM 06 51 plpraca domowa MENUM 18 12 2013 06 5151 0651 06 KBI SMB S151 06 TOBWSM 06 51 pl(1)51 06 Projektowanie ukl kom w miastachTech tech chem11[31] Z5 06 usrodki ochrony 06[1]06 (184)06więcej podobnych podstron