Ćwiczenie 1. Matlab  podstawy (1)
Matlab firmy MathWorks to uniwersalny pakiet do obliczeń naukowych i inżynierskich, analiz układów statycz-
nych i dynamicznych, symulacji procesów, przekształceń i obliczeń symbolicznych itp.
Środowisko Matlaba składa się z:
- okna Command Window, w którym wpisujemy pojedyncze polecenia,
- okna Command History - historia poleceń,
- okna z zakładkami:
- Workspace - obszar roboczy - lista zainicjowanych przez użytkownika zmiennych i ich wartości,
- Current Directory - zawartość katalogu roboczego.
Dodatkowo można otworzyć okno edytora plików tekstowych (Editor).
Domyślne rozmieszczenie okien uzyskujemy z menu: Desktop/Desktop Layout/Default.
Ćwiczenie
1. Uruchomić program Matlab.
2. Zapoznać się ze strukturą okien programu.
Podstawowa praca w środowisku odbywa się sposobami:
" interakcyjnym, w oknie poleceń (Command Window) wpisujemy polecenia i na bieżąco otrzymuje-
my wyniki.
" wsadowo  wykonywanie napisanych skryptów (m-plików) zawierających ciągi poleceń.
Najważniejesze polecenie: instrukcja przypisania
zmienna = wyrażenie
Działanie instrukcji polega na obliczeniu wyrażenia i jego wartość nadawana jest zmiennej o podanej nazwie.
Zmienna jest inicjowana (można zauważyć jej pojawienie na liście w okienku Workspace) lub, jeśli już taka zmien-
na istnieje, zmieniana jest jej wartość.
Wyrażenie arytmetyczne budujemy w znany sposób, łącząc stałe, zmienne (uprzednio zainicjowane) oraz funkcje
za pomocą operatorów arytmetycznych.
Nazwy zmiennych to dowolny ciąg liter, cyfr i znaków _, lecz muszą się zaczynać od litery. W nazwach zmiennych
istotne są duże i małe litery.
Operatory działań jak w Excelu:
- jednoargumentowe: + powielenie znaku,  zmiana znaku
- dwuargumentowe: +,  , *, /, ^(potęgowanie),.
Uwaga: Potęgowanie wykonywane przed zmianą znaku (-2^2= -4 ale 2^-1=0.5).
Stosujemy również nawiasy okrągłe ustalające kolejność operacji.
Ćwiczenie
1. Wpisać w oknie Command Window kolejne polecenia (każde zakończone Enterem):
x1=5.4
x2=x1+1
x1=x1-2
2. Zrozumieć działanie poleceń. Obserwować pojawienie się informacji o zmiennych i ich wartościach w
oknie Workspace.
M-pliki
W Matlab-ie można zapisać tekst ciągu instrukcji w pliku tekstowym ASCII o rozszerzeniu m. (tzw. m-pliki), a na-
stępnie wykonać te instrukcje kolejno jedna po drugiej. Matlab zawiera własny edytor ASCII.
Ćwiczenie
1. Utworzyć własny folder.
2. Zmienić katalog bieżący w Matlabie na utworzony katalog metodami jak na rysunku:
3. Utworzyć nowy m-plik (menu File/New/M-file lub z menu podręcznego okna Current Directory) w folderze
roboczym, nadając mu nazwę z rozszerzeniem m, np. test1.m,
4. W oknie edytora Matlaba napisać kolejne instrukcje jako tekst w m-pliku:
a = 1.2;
b = 1.5;
c = 2.5e-3; %naukowy zapis liczby : 2.5*10-3
d = a/(b+c);
d = d^(1/3) %pierwiastek 3-go stopnia!
Uwagi:
- instrukcje piszemy w osobnych wierszach, jeśli w jednym wierszu to oddzielamy je przecinkami,
- średniki na końcu instrukcji powodują brak wyświetlenia echa instrukcji na ekranie,
- nazwy zmiennych muszą być różne od nazwy m-pliku!
5. Wykonać wsadowo m-plik w Matlabie następującymi sposobami:
- przy pomocy narzędzia Run w oknie edytora m-pliku,
- przeciągając plik z okna Current Directory do Command Window
- wpisując nazwę pliku (bez rozszerzenia!) w linii poleceń Command Window:
>> test1
6. Przeanalizować rezultat wykonania skryptu.
Wybrane funkcje arytmetyczne
sin(w), cos(w), tan(w), cot(w)  funkcje trygonometryczne (argument w mierze łukowej)
sind(w), cosd(w), tand(w), cotd(w)  funkcje trygonometryczne (argument w stopniach)
sqrt(w)  pierwiastek kwadratowy
abs(w)  wartość bezwzględna
exp(w)  funkcja wykładnicza (ew)
power(a, b)  potęga (ab), alternatywnie do operatora ^ (Uwaga: tak liczymy również pierwiastki!)
log(w)  logarytm naturalny!!!
log10(w)  logarytm dziesiętny
rem(x, y)  reszta z dzielenia x/y
round(w)  zaokrąglenie do najbliższej całkowitej,
fix(w)  zaokrąglenie do całkowitej w kierunku 0,
ceil(w)  zaokrąglenie do całkowitej w kierunku +"
floor(w)  zaokrąglenie do całkowitej w kierunku -"
pi  stała Ą
gdzie: w, a, b, x, y  dowolne wyrażenia obliczeniowe.
Przykład
x=3.45
y=(x^3-exp(-2*x))/(power(x,6)-2)
Inne użyteczne polecenia:
help - pomoc globalna
help elfun - pomoc  spis funkcji elementarnych
help rem - pomoc na temat wybranej funkcji (tu: rem)
format long - zwiększona dokładność wyświetlanych wyników
format short - dokładność podstawowa
clc - czyszczenie ekranu
clear zmienna - usunięcie zmiennej z obszaru roboczego (Workspace)
clear - usunięcie wszystkich zmiennych z obszaru roboczego
pause
Zadanie
1. Sprawdzić algorytm zaokrąglania z dowolną dokładnością:
format long
pi5=round(pi*1E5)/1E5 %zaokrąglenie Ą do 5-ciu miejsc dziesiętnych
2. Wykonać przykładowe obliczenia wyrażeń dla wartości x=2.43:
Zmienne zespolone
Zmienna zespolona ma postać:
a + b i
gdzie: a  liczba będąca tzw. częścią rzeczywistą,
b  liczba będąca tzw. częścią urojoną,
i  jednostka urojona: i2= 1
Reprezentacja liczby zespolonej:
W Matlab-ie otrzymujemy wyniki w postaci zespolonej dla niektórych działań nieposiadających rozwiązań w dzie-
dzinie liczb rzeczywistych, np.
"-2 , log(-2) itp.
z1 = 5.0 + 5.0i % zmienna zespolona
z2 = sqrt(-1) % jednostka urojona (pierwiastek arytmetyczny z  1)
z3 = angle(z1) % kąt, jak na rysunku
z4 = z3*4
k1 = angle(0+1i)*180/pi
k2 = angle(1+0i)*180/pi
z1o=1/z1
z4=z1*z2
log(0)
log(-1)
exp(1)^log(-1) %sprawdzenie
Ćwiczenie
1. Napisać m-plik, w którym:
2. Zainicjujemy dwie zmienne zespolone o wartościach:
4.5+4.7i  2.5  5.6i
3. Wykonamy i wyświetlimy wynik dodawania i mnożenia obu liczb.
Instrukcja warunkowa
Instrukcja służy do sprawdzenia warunków i alternatywnego wykonywania różnych grup instrukcji gdy dany wa-
runek będzie prawdziwy (true). Postać ogólna
if warunek1
instrukcje (wykonywane gdy jest spełniony warunek1)
elseif warunek2
instrukcje (wykonywane gdy jest spełniony warunek2)
elseif warunek3
instrukcje (wykonywane gdy jest spełniony warunek3)
& itd
else
instrukcje (wykonywane gdy niespełnione oba warunki)
end
Bloki else i elseif mogą zostać pominięte  wówczas gdy warunek1 nie jest spełniony wykonywana jest kolejna in-
strukcja po instrukcji if. Gdy pierwszy lub kolejny warunek jest prawdziwy, pozostałe warunki nie są już sprawdzane.
Warunek to połączenie dwóch wyrażeń arytmetycznych znakami:
> < >= <= == (równe) != (nie równe)
Dwa warunki można związać:
- koniunkcją warunków, łącząc je operatorem logicznym &&
- alternatywą warunków, łącząc je operatorem logicznym ||
Przykłady warunków:
a == 0 (czy jest równe, UWAGA: 2 znaki ==)
b2*a >= 5
x ~= 5 (różne od)
x>0 && x<100
Ćwiczenie
Przeanalizować poniższe przykłady, tworząc i wykonując odpowiednie m-pliki:
Przykład 1
a = 1
b = 6
c = 3
delta = b^2-4*a*c;
if delta<0
disp ('delta jest ujemne') % wyświetlenie tekstu
else
disp(delta) % wyświetlenie wartości zmiennej
end;
Przykład 2 . Interakcja z użytkownikiem
a = input('Podaj a:');
b = input('Podaj b:');
c = input('Podaj c:');
delta = b^2-4*a*c;
if delta<0
disp ('delta jest ujemne')
else
disp('delta=');
disp(delta);
end;
Zadanie
Uzupełnić przykład 1 o:
a. obliczanie niewiadomych x1 i x2.
b. obliczanie pierwiastków tylko dla delta dodatniego,
c. obliczanie tylko jednego pierwiastka gdy delta będzie równe 0,
d. sprawdzenie rozwiązań - podstawić pierwiastki do równania i przekonać się czy da to wynik 0.