ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW
(AWP)
Jednostka prowadząca:
Instytut Metrologii i In\ynierii Biomedycznej
Autor programu:
dr in\. Jerzy Arendarski
Szacowanie niepewności pomiaru przy
wzorcowaniu przyrządów pomiarowych
Wzorcowanie (inaczej kalibracja) to zbiór operacji ustalających,
w określonych warunkach, relację między wartościami wielkości
mierzonej wskazanymi przez przyrząd pomiarowy lub układ
pomiarowy albo wartościami reprezentowanymi przez wzorzec miary
lub przez materiał odniesienia, a odpowiednimi wartościami wielkości
realizowanymi przez wzorce jednostki miary .
UWAGA!
Wynik wzorcowania pozwala na przypisanie wskazaniom
odpowiednich wartości wielkości mierzonej lub na wyznaczenie
poprawek wskazań.
Niepewność pomiaru przy wzorcowaniu
przyrządów pomiarowych
Wzorcowania przyrządów pomiarowych powinny
wykonywać laboratoria, które mają potwierdzone
kompetencje w tym zakresie.
To wymaganie spełniają laboratoria akredytowane przez
Polskie Centrum Akredytacji (PCA).
Niepewność pomiaru przy wzorcowaniu
przyrządów pomiarowych
Akredytowane laboratoria wzorcujące wystawiają świadectwa
wzorcowania przyrządów pomiarowych.
Podstawowe wyniki zawarte w świadectwach wzorcowania dotyczą
dokładności wskazań przyrządów.
W świadectwach wzorcowania, w zale\ności od rodzaju przyrządu
podawane są:
" poprawki wskazań
" błędy wskazań
" wartości poprawne wskazań
Równanie pomiaru przy wzorcowaniu przyrządu powinno mieć postać
odpowiednią do wyznaczanego parametru.
Formuła wyznaczania poprawki wskazania
Poprawka wskazania to wartość dodana algebraicznie do surowego
wyniku pomiaru w celu skompensowania błędu systematycznego (VIM).
Poprawkę wskazania wyznacza się z zale\ności:
Pw = -" W = N - W
s
gdzie:
"sW - błąd wskazania (systematyczny)
N - wartość odtwarzana przez wzorzec
- średnie wskazanie
W
Równanie pomiaru
przy wzorcowaniu przyrządu pomiarowego
Po uwzględnieniu warunków otoczenia i rozdzielczości przyrządu,
wzór na poprawkę (równanie pomiaru) przyjmie ogólną postać:
Pw = N -W + Prw + Pwo
gdzie:
Prw - poprawka kompensująca błąd wskazań
P
- poprawka na warunki środowiskowe
wo
Równanie pomiaru
przy wzorcowaniu przyrządu pomiarowego
Często, szczególnie jeśli w świadectwie wzorcowania potwierdzone jest,
\e błędy wskazań przyrządu wzorcowanego nie przekraczają błędów granicznych
dopuszczalnych przyrządu ąEg (ang: maximum permissible errors MPE),
w wyniku wzorcowania wyznacza się błędy wskazań:
Ew = -Pw =W - N - Prw - Pwo
zatem:
Ew = W - N + "rw + "wo
gdzie:
"rw - błąd rozdzielczości
"wo - błąd spowodowany warunkami otoczenia
Równanie pomiaru
przy wzorcowaniu przyrządu pomiarowego
Z punktu widzenia analizy niepewności pomiaru, gdzie zakłada się,
\e wartości oczekiwane błędów i poprawek występujących w równaniach
pomiaru są zerowe, właściwym równie\ będzie równanie:
Ew = W - N + Prw + Pwo
Wyznaczanie niepewności standardowej zło\onej
Zatem równanie niepewności standardowej zło\onej przyjmie postać:
2 2 2 2
u(Pw ) = u(Ew ) = c1 u2(w) + c2u2(N) + c3u2(Prw) + c4u2(Pwo)
gdzie:
u (W ) - niepewność standardowa związana z rozrzutem wskazań
u ( N ) - niepewność standardowa związana z wzorcem
- niepewność standardowa związana z ograniczoną
u ( Prw )
rozdzielczością przyrządu
u ( Pwo )
- niepewność standardowa związana z warunkami otoczenia
Wyznaczanie niepewności standardowych składowych
Jak wyznaczyć niepewności standardowe składowe (cząstkowe)?
- metoda typu A
u(W ) = ?
1.
Tablica współczynniki bezpieczeństwa dla odchylenia
standardowego sx z próbki (wg ENV ISO 14253-2:2001)
Liczba pomiarów
2 3 4 5 6 7 8 9 10
w próbce, n
Współczynnik
7,0 2,3 1,7 1,4 1,3 1,3 1,2 1,2 1
Bezpieczeństwa, h
Niepewność związana z rozrzutem wskazań
u(W)
Niepewność standardowa dla małych próbek:
u(W ) = s(W ) " h
Dla du\ych próbek h =1, zatem
u(W) = s(W)
Metoda wyznaczania wariancji wspólnej:
m n
-Wj )2
""(Wi
s(W)
j =1 i =1
u(W) =
s(W) =
m(n -1) n
Przykład 8.1.a.doc
Przykład 8.2.a.doc
Niepewność związana z wzorcem
2. u(N) = ?
Wzorce stosowane w procesach wzorcowania przyrządów
pomiarowych muszą mieć aktualne świadectwo wzorcowania.
W świadectwach wzorcowania jest podana niepewność
rozszerzona U(N) i współczynnik rozszerzenia k, odpowiadający
poziomowi ufności około 95 %.
Zatem:
U (N)
- metoda typu B
u(N) =
k
Je\eli wzorcem jest stos płytek, niepewność standardową stosu nale\y
policzyć zgodnie z zasadami podanymi na poprzednim wykładzie.
Niepewność związana z rozdzielczością przyrządu
u(Prw) = ?
3.
Je\eli rozdzielczość przyrządu wynosi d, to
d
- metoda typu B
u(Prw) =
2 3
Dla przyrządów analogicznych za rozdzielczość przyjmuje się
najmniejsza wartość odczytywaną przy interpolacji działki elementarnej
Niepewność związana z warunkami środowiskowymi
u(Pwo ) = ?
4.
W przypadku pomiarów wielkości geometrycznych, je\eli nie
występują metody interferencyjne, spośród wielkości
wpływających związanych z warunkami otoczenia uwzględnia się
temperaturę.
Przy wzorcowaniu przyrządów do bezpośrednich pomiarów
długości, korzysta się z uproszczonej formuły obliczania poprawki
temperaturowej.
Niepewność związana z warunkami środowiskowymi
Pwo = Pt = L "ą " "t
gdzie:
L - długość wzorca
ą
- uśredniony współczynnik rozszerzalności cieplnej materiałów,
z których wykonane są wzorzec i przyrząd mierzony
"t
- ró\nica temperatur wzorcowanego przyrządu i zastosowanego wzorca
u(Pt ) = L "ą "u("t)
5. u("t) = ?
"t = (0 ą t)C
t
- metoda typu B
u("t) =
3
Przykłady szacowania niepewności pomiaru przy wzorcowaniu
przyrządów do bezpośrednich pomiarów długości
Przykład 1:
Wzorcowanie
suwmiarki elektronicznej
o zakresie pomiarowym (0 150)mm
Wyniki wzorcowania suwmiarki w zakresie pomiaru wymiarów zewnętrznych:
Stos 1 Stos 2 Stos 3 Stos 4
Wysokość stosu 21,05 71,15 126,25 150,00
1 21,06 71,15 126,27 150,01
2 21,06 71,16 126,26 150,02
Wskazanie 3 21,05 71,16 126,26 150,02
4 21,05 71,15 126,26 150,02
5 21,04 71,15 126,27 150,02
Średnie wskazanie 21,052 71,154 126,264 150,018
Błąd wskazania 0,002 0,004 0,014 0,018
Szacowanie niepewności pomiaru przy
wzorcowaniu suwmiarki
1. Równanie pomiaru
Ex = Wx - Lwz + ln "ą " "t + "rw
2. Równanie niepewności pomiaru
2 2 2 2 2
u(Ex)= c1u2(Wx)+c2u2(Lwz)+c3u2(ą)+c4u2("t)+c5u2("rw)
Szacowanie niepewności pomiaru przy
wzorcowaniu suwmiarki
3. Projekt bud\etu niepewności pomiaru (pkt. pomiarowy nr 4)
Składowe
Rozkład
Współczynnik
Symbol Estymata Niepewność niepewności
prawdopodo-
wielkości wielkości standardowa standardowej
wpływu
bieństwa
zło\onej
1 2 3 4 5 6
Xi xipop ai ci ui(Y)
150,018 normalny c1 c1 u(Wx )
Wx u(Wx )
Lwz 150,000 u(Lwz) trapezowy c2 c2u(Lwz)
ą 11,510-6C-1 u(ą) trójkątny c3 c3 u(ą)
"t 0C u("t) prostokątny c4 c4u("t)
"rw 0 u("rw) prostokątny c5 c5u("rw)
Ex 0,018 u(Ex)
Szacowanie niepewności pomiaru przy
wzorcowaniu suwmiarki
3.1. Obliczenie współczynników wpływu
"Ex
"Ex "Ex
c2 = = -1
c1 = =1 c3 = = ln " "t = 0
"Lwz
"Wx "ą
"Ex
"Ex
c5 = = 1
c4 = = ln "ą = 0,001725mm " C-1
""rw
""t
3.2. Niepewności standardowe składowe
3.2.1 Niepewność standardowa związana z rozrzutem wskazań wzorcowanej suwmiarki
4 5
2
(Wi -Wj )
""
s(W )
j =1 i =1
u(W ) H" H" 0,00274
s(W ) = = 0,00613
5
16
Szacowanie niepewności pomiaru przy
wzorcowaniu suwmiarki
3.2.2 Niepewność standardowa związana z wzorcem
Wykorzystano płytki wzorcowe klasy 2 bez uwzględnienia poprawek
2 2
te100 te50 1,22 + 0,82
u(Lwz ) = + = = 0,00083
3 3 3
3.2.3 Niepewność standardowa związana z ró\nicą temperatur
Przyjęto: "t = (0 ą 2)C
Zatem:
2C
u("t) = H" 1,155C
3
3.2.4 Niepewność standardowa związana z rozdzielczością
0,01
u("rw) = H" 0,0029
2 3
Szacowanie niepewności pomiaru przy
wzorcowaniu suwmiarki
4. Bud\et niepewności pomiaru (pkt. pomiarowy nr 4)
Składowe
Rozkład
Współczynnik
Symbol Estymata Niepewność niepewności
prawdopodo-
wielkości wielkości standardowa standardowej
wpływu
bieństwa
zło\onej
1 2 3 4 5 6
Xi xipop ai ci ui(Y)
normalny
150,018 0,00274 1 0,00274
Wx
trapezowy
Lwz 150,000 0,00083 -1 -0,00083
trójkątny
ą 11,510-6C-1 - 0 0
prostokątny
"t 0C 1,155C 0,001725 [] 0,00199
prostokątny
"rw 0 0,0029 1 0,0029
Ex 0,018 0,004535
5. Niepewność pomiaru przy wzorcowaniu suwmiarki
U(E150) = 20,004535 mm= 0,00907 mm = 0,009 mm
6. Wynik wzorcowania
E150 = (0,018 ą 0,009) mm
Szacowanie niepewności pomiaru przy
wzorcowaniu suwmiarki
6. Syntetyczny bud\et niepewności pomiaru przy wzorcowaniu suwmiarki
Punkt pomiarowy u(Wx )
u(Lwz) u("t) u("rw) u(es) U(es)
m
21,05 2,74 0,43 1,15 2,90 4,01 8,0
71,15 2,74 0,63 1,15 2,90 4,14 8,3
126,25 2,74 0,82 1,15 2,90 4,42 8,8
150,00 2,74 0,83 1,15 2,90 4,53 9,1
W świadectwie wzorcowania mo\e być podana jedna niepewność pomiaru dla
wszystkich punktów pomiarowych:
U(Ew) = 0,009 mm
Szacowanie niepewności pomiaru przy
wzorcowaniu suwmiarki
7. Graficzne przedstawienie wyników wzorcowania suwmiarki
Przykłady szacowania niepewności pomiaru przy wzorcowaniu
przyrządów do bezpośrednich pomiarów długości
Przykład 2:
Wzorcowanie
mikrometru elektronicznego
o zakresie pomiarowym (0 25)mm
i rozdzielczości d = 0,001 mm
Wyniki wzorcowania mikrometru:
Wyniki pomiarów
Punkt Błąd
pomiarowy mm wskazania
mm 1 2 3 4 5 m
0 0 0,001 0 0 0 0,2
5,12 5,12 5,121 5,12 5,121 5,121 0,6
10,25 10,249 10,25 10,25 10,249 10,249 -0,6
15,37 15,368 15,368 15,369 15,368 15,368 -1,8
21,5 21,502 21,501 21,502 21,501 21,501 1,4
25 25,003 25,003 25,002 25,003 25,003 2,8
Szacowanie niepewności pomiaru przy
wzorcowaniu mikrometru
1. Równanie pomiaru
Ex = Wx - Lwz + ln "ą " "t + "rw
2. Równanie niepewności pomiaru
2 2 2 2 2
u(Ex)= c1u2(Wx)+ c2u2(Lwz)+ c3u2(ą)+ c4u2("t)+ c5u2("rw)
Szacowanie niepewności pomiaru przy
wzorcowaniu mikrometru
3. Projekt bud\etu niepewności pomiaru (pkt. pomiarowy nr 5)
Składowe
Współczynni
Rozkład
Symbol Estymata Niepewność niepewności
k
prawdopodo
wielkości wielkości standardowa standardowej
-bieństwa
wpływu
zło\onej
1 2 3 4 5 6
Xi xipop ai ci ui(Y)
normalny
c1 "u(Wx)
21,5014 c1
W u (W )
x
x
trapezowy
Lwz 21,500 u(Lwz) c2 c2u(Lwz)
trójkątny
ą 11,510- u(ą) c3 c3 u(ą)
6
C-1
prostokątny
"t 0C u("t) c4 c4u("t)
prostokątny
"rw 0 u("rw) c5 c5u("rw)
Ex 0,0014 u(Ex)
Szacowanie niepewności pomiaru przy
wzorcowaniu mikrometru
3.1. Obliczenie współczynników wpływu
"Ex
"Ex "Ex
c2 = = -1
c3 = = ln " "t = 0
c1 = =1
"Lwz
"ą
"Wx
"Ex
"Ex
-1
c5 = = 1
c4 = = ln "ą = 0,000247 mm " C
""rw
""t
3.2. Niepewności standardowe składowe
3.2.1 Niepewność standardowa związana z rozrzutem wskazań wzorcowanego mikrometru
4 5
2
(Wi -Wj)
""
j =1 i =1
s(W )= = 0,00051
24
s(W )
u(W ) H" H" 0,00023
5
Szacowanie niepewności pomiaru przy
wzorcowaniu mikrometru
3.2.2 Niepewność standardowa związana z wzorcem
Wykorzystano płytki wzorcowe klasy 1, bez uwzględnienia poprawek
2
te1,5
te20 2 0,32 + 0,22
u(Lwz ) = + = = 0,00021
3 3 3
3.2.3 Niepewność standardowa związana z ró\nicą temperatur
Przyjęto: "t = (0 ą 2)c
Zatem: 2C
u("t) = H" 1,155C
3
3.2.4 Niepewność standardowa związana z rozdzielczością
0,001
u("rw) = H" 0,00029
2 3
Szacowanie niepewności pomiaru przy
wzorcowaniu mikrometru
4. Bud\et niepewności pomiaru (pkt. pomiarowy nr 5)
Rozkład
Współczynnik
Symbol Niepewność Składowe niepewności
Estymata wielkości prawdopodo-
wielkości standardowa standardowej zło\onej
wpływu
bieństwa
1 2 3 4 5 6
Xi xipop ai ci ui(Y)
normalny
21,5014 0,00023 1 0,00023
W
x
trapezowy
Lwz 21,500 0,00021 -1 -0,00021
trójkątny
ą 11,510-6C-1 - 0 0
prostokątny
"t 0C 1,155C 0,000247 [] 0,00029
prostokątny
"rw 0 0,00029 1 0,00029
Ex 0,0014 0,0005149
5. Niepewność pomiaru przy wzorcowaniu mikrometru
U(E21,5) = 20,0005149 mm= 0,00103 mm = 0,0010 mm
6. Wynik wzorcowania
E21,5 = (0,0014 ą 0,0010) mm
Szacowanie niepewności pomiaru przy
wzorcowaniu mikrometru
6. Syntetyczny bud\et niepewności pomiaru przy wzorcowaniu mikrometru
Punkt pomiarowy u(Wx )
u(Lwz) u("t) u("rw) u(es) U(es)
m
5,12 0,23 0,2 1,15 0,29 0,405 0,81
10,25 0,23 0,2 1,15 0,29 0,43 0,86
15,37 0,23 0,24 1,15 0,29 0,47 0,94
21,5 0,23 0,21 1,15 0,29 0,515 1,03
25 0,23 0,17 1,15 0,29 0,53 1,06
W świadectwie wzorcowania mo\e być podana jedna niepewność pomiaru
dla wszystkich punktów pomiarowych:
U(Ew) = 0,0011 mm
Szacowanie niepewności pomiaru przy
wzorcowaniu mikrometru
7. Graficzne przedstawienie wyników wzorcowania mikrometru
Niepewność pomiaru przy wzorcowaniu
średnicówki czujnikowej
Niepewność pomiaru przy wzorcowaniu
średnicówki czujnikowej
W1
L1
Ex L1
L2
W1 W2
W2
L2
Ex = (W2 -W1)+ L2 - L1 + rw - rw + ln "ą2 " "t2 - ln "ą1 " "t1
2 1 2 1
Niepewność pomiaru przy wzorcowaniu
średnicówki czujnikowej
1. Równanie pomiaru
Ex = (W2 -W1) + Lwz 2 - Lwz1 + "rw - "rw + ln "ą2 " "t2 - ln "ą1 " "t1
2 1 2 1
2. Równanie niepewności pomiaru
2 2 2 2 2
c1 u2(W2)+ c2u2(W1)+ c3u2(Lwz 2)+ c4u2(Lwz1)+ c5u2("rw )+
2
u(Ex ) =
2 2 2 2 2
c6u2("rw )+ c7u2(ą2)+ c8u2("t2)+ c9u2(ą1)+ c10u2("t1)
1
Niepewność pomiaru przy wzorcowaniu
średnicówki czujnikowej
3. Projekt bud\etu niepewności pomiaru
Składowe
Rozkład
Współczynnik
Symbol Niepewność niepewności
Estymata wielkości prawdopodo-
wielkości standardowa standardowej
wpływu
bieństwa
zło\onej
1 2 3 4 6 7
Xi xipop ai ci ui(Y)
W2 w2 c1 "u(w2)
normalny c1
u(w2 )
W1 w1 u(w1) c2 "u(w1)
normalny c2
Lwz2 lwz2 u(lwz2) normalny c3 c3"u(lwz2)
Lwz1 lwz1 u(lwz1) normalny c4 c4"u(lwz1)
"rw2 rw2 u(rw2) prostokątny c5 c5"u(rw2)
"rw1 rw1 u(rw1) prostokątny c6 c6"u(rw1)
ą2 11,510-6C-1 u(ą2) trójkątny c7 c7"u(ą2)
"t2 0 u(t2) prostokątny c8 c8"u(t2)
ą1 11,510-6C-1 u(ą1) trójkątny c9 c9"u(ą1)
"t1 0 u(t1) prostokątny c10 c10"u(t2)
Ex ex u(Ex)
Niepewność pomiaru przy wzorcowaniu
średnicówki czujnikowej
3.1. Współczynniki wpływu
Ex = (W2 -W1) + Lwz 2 - Lwz1 + "rw - "rw + ln "ą2 " "t2 - ln "ą1 " "t1
2 1 2 1
"Ex
"Ex "Ex
c2 = = -1 c3 = =1
c1 = =1
"W1 "Lwz 2
"W2
"Ex "Ex
"Ex
c4 = = -1 c5 = =1
c6 = = -1
"Lwz1
""rw2
""rw1
"Ex "Ex
c7 = = ln " "t2 = 0 c8 = = ln "ą2 = 0,001725mm" C-1
2
2
"ą2
""t2
"Ex
"Ex
c9 = = -ln " "t1 = 0
c10 = = -ln "ą1 = -0,001751mm "C-1
1
1
"ą1
""t1
Niepewność pomiaru przy wzorcowaniu
średnicówki czujnikowej
3.2. Niepewności standardowe składowe
3.2.1 Niepewność standardowa związana z rozrzutem wskazań wzorcowanej średnicówki
Zakres rozrzutu wskazań średnicówki czujnikowej wyznacza się na podstawie trzech
dziesięcioelementowych serii pomiarów wykonanych w trzech odpowiednio dobranych punktach
zakresu pomiarowego. Dla trzech serii po n = 10 pomiarów, otrzymano:
3 10
2
(Wi -Wj )
""
s(W )
j =1 i =1
u(W ) H" H" 0,00078mm
s(W )= = 0,0011mm
2
27
3.2.2 Niepewności standardowe związane z wzorcami
Do wzorcowania średnicówki zastosowano wzorce pierścieniowe. W świadectwie
wzorcowania kompletu pierścieni, dla wykorzystanych w przykładzie pierścieni podano:
U(Lwz1) = U(Lwz2) = 0,0011 mm
Zatem
u(Lwz1) = u(Lwz2) = 0,00055 mm
Niepewność pomiaru przy wzorcowaniu
średnicówki czujnikowej
3.2.3 Niepewność standardowa związana z rozdzielczością średnicówki
Średnicówka jest wyposa\ona w czujnik elektroniczny o rozdzielczości 0,001 mm, więc
0,001mm
u(" ) = u(" ) = u(" ) = H" 0,00029 mm
rw1 rw 2 rw
2 3
3.2.4 Niepewności standardowe związane ze współczynnikami rozszerzalności
cieplnej materiałów, z których wykonane są wzorce i średnicówka
Przyjęto, \e współczynniki rozszerzalności materiałów spełniają wymaganie:
ą = (11,5 ą 2,0) " 10-6 C-1.
Zakładając rozkład Simpsona, otrzymuje się:
2 "10-6C-1
u(ą1) = u(ą2) = u(ą ) = H" 0,82 "10-6C-1
6
Niepewność pomiaru przy wzorcowaniu
średnicówki czujnikowej
3.2.5 Niepewności standardowe związane z ró\nicami temperatur średnicówki i wzorców
Na podstawie badań przyjęto, \e ró\nica temperatur między przyrządem
i wzorcem nie przekracza "t = (0 ą 1)C-1
Zatem:
1C
u("t1) = u("t2) = u("t) = H" 0,577C
3
Niepewność pomiaru przy wzorcowaniu
średnicówki czujnikowej
4. Bud\et niepewności pomiaru
(wzorcowanie średnicówki czujnikowej w wybranym punkcie pomiarowym)
Składowe
Rozkład
Współczynnik
Symbol Estymata Niepewność niepewności
prawdopodo-
wielkości wielkości standardowa standardowej
wpływu
bieństwa
zło\onej
1 2 3 4 6 7
Xi xipop ai ci ui(Y)
2,305 0,00078 normalny 1 0,00078
W2
0,000 0,00078 normalny -1 -0,00078
W1
Lwz2 150 0,00055 normalny 1 0,00055
Lwz1 152,3 0,00055 normalny -1 -0,00055
"rw2 0 0,00029 prostokątny 1 0,00029
"rw1 0 0,00029 prostokątny -1 -0,00029
ą2 11,510-6C-1 0,8210-6C-1 trójkątny 0 0
"t2 0 0,577C prostokątny 0,001725 [] 0,000995
ą1 11,510-6C-1 0,8210-6C-1 trójkątny 0 0
"t1 0 0,577C prostokątny -0,001751 [] 0,00101
Ex 0,005 0,00200
U(Ex) = 20,00200 mm = 0,004 mm
6. Wynik wzorcowania
Ex = (0,005 ą 0,004) mm
Wyznaczanie poprawek dla wzorców porównywanych
z wzorcami odniesienia za pomocą komparatorów
Schemat pomiaru długości płytki metodą porównawczą
B
Wyznaczanie poprawek dla wzorców porównywanych
z wzorcami odniesienia za pomocą komparatorów
1. Równanie pomiaru
Ewz = (W2 + Pw2) - (W1 + Pw1) + Ewzo + PŁ
gdzie:
W2
- średnie wskazanie komparatora na wzorcu mierzonym,
Pw2 - poprawka wskazania komparatora na wzorcu mierzonym,
W1 - średnie wskazanie komparatora na wzorcu odniesienia,
Pw2 - poprawka wskazania komparatora na wzorcu odniesienia,
- błąd wzorca odniesienia,
Ewzo
PŁ
- suma poprawek (poprawki na warunki środowiskowe, wpływ nacisku
pomiarowego i inne) tu potraktowana jako wcześniej obliczona składowa.
Je\eli komparator jest zerowany na wzorcu odniesienia, to:
E = (W2 + Pw 2 ) - W1 + E + PŁ
wz wzo
Wyznaczanie poprawek dla wzorców porównywanych
z wzorcami odniesienia za pomocą komparatorów
2. Równanie niepewności pomiaru
2 2 2 2 2
u(Ewz )= c1 u2(W2)+ c2u2(Pw2)+ c3u2(W1)+ c4u2(Ewzo)+ c5u2(PŁ)
3. Projekt bud\etu niepewności pomiaru
Składowe
Współczynni
Rozkład
Symbol Estymata Niepewność niepewności
k
prawdopodo
wielkości wielkości standardowa standardowej
-bieństwa
wpływu
zło\onej
1 2 3 4 5 6
Xi xipop ai ci ui(Y)
normalny
W2 w2 u(W2)
c1 c1 u(W2)
prostokątny
Pw2 pw2 u(Pw2) c2 c2u(Pw2)
normalny
W1 w1 u(W1)
c3 c3 u(W1)
normalny
Ewzo ewzo u(Ewzo) c4 c4u(Ewzo)
normalny
PŁ pŁ u(PŁ) c5 c5u(PŁ)
Ex ex u(Ex)
Wyznaczanie poprawek dla wzorców porównywanych
z wzorcami odniesienia za pomocą komparatorów
3.1. Obliczenie współczynników wpływu
"Ex
"Ex
"Ex
"Ex
"Ex c5 = =1
c4 = =1
c3 = = -1
c1 = =1 c2 = = +1
"PŁ
"Ewzo
"W1
"W2 "Pw2
3.2. Niepewności standardowe składowe
3.2.1 Niepewność standardowa związana z rozrzutem wskazań komparatora
Laboratorium mo\e okresowo wyznaczać odchylenie standardowe eksperymentalne wskazań
komparatora na podstawie długiej serii pomiarów:
n
2
(Wi -W )
"
i =1
s(W ) = up(W) =
n - 1
a następnie, znając odchylenie standardowe rozrzutu wskazań, wyznaczać:
s(W )
u(W2) = u(W1) = u(W ) H"
n1
Wyznaczanie poprawek dla wzorców porównywanych
z wzorcami odniesienia za pomocą komparatorów
3.2.2 Niepewność standardowa związana z błędami wskazań komparatora
2 2
Ek Uwzk
u(Pw2 ) = +
3 4
lub
(Ek +Uwzk )2
u(Pw2 ) =
3
3.2.3 Niepewność standardowa związana z wzorcem odniesienia
U (Ewzo )
u(Ewzo ) =
2
3.2.4 Niepewność standardowa związana z poprawką sumaryczną
U (PŁ)
u(PŁ) =
2
Przykłady będą omówione w ramach przedmiotu
Atestacja aparatury pomiarowej
Zaleca się, aby błąd wynikający z wzorcowania był
mo\liwie jak najmniejszy. W większości dziedzin
pomiarowych nie powinien on przekraczać jednej
trzeciej, a najlepiej jednej dziesiątej błędu
dopuszczalnego wyposa\enia potwierdzonego
podczas jego u\ytkowania
PN-ISO 10012 - 1
Szacowanie niepewności pomiaru przy
wzorcowaniu przyrządów pomiarowych
Dziękuję za uwagę
i zapraszam na dalszą część wykładu
Wyszukiwarka