Wydział WiLiŚ, Budownictwo i Transport, sem.1
dr Jolanta Dymkowska
Funkcje - pojęcia podstawowe
Zad.1 Wyznacz dziedzinę naturalną funkcji f , której wartości są określone wzorem:
"
2
2
|x+1|-|x-1|
1.1 f(x) = cos 2x 1.2 f(x) = 1.3 f(x) = 2
1-sin x
"
"
log (9-x2)
x-2 Ą x
1.4 f(x) = 1.5 f(x) = 3 - x + arccos 1.6 f(x) = ln ( - arccos )
2x-4 3 3 2



3x-12 x2-3x+2
1.7 f(x) = 3 - 1.8 f(x) = logx -3(x2 + 2x + 3) 1.9 f(x) = arcsin
2
2x+4 x2+3x+2
Zad.2 Wyznacz dziedzinę i przeciwdziedzinę funkcji f , której wartości są określone wzorem:
"
2.1 f(x) = 4 - x2 2.2 f(x) = e3-x 2.3 f(x) = | ctg(2x) |
"
1 + sgn(sin x)
x
2.4 f(x) = - x2 - + 1 2.5 f(x) = 2.6 f(x) = arctg(tgx)
|x| 2
Naszkicuj wykres funkcji f .
Zad.3 Wyznacz dziedzinę, zbadaj pzrzystość i nieparzystość funkcji:
|x| cos x
3.1 f(x) = 4x - 7 3.2 f(x) = |x| (3x + 3-x) 3.3 f(x) =
x2+9
2-x
3.4 f(x) = sin2(2x) 3.5 f(x) = x log
2+x
Zad.4 Wyznacz dziedzinę, zbadaj ograniczoność funkcji:
Ą
4.1 f(x) = 1 - e-x 4.2 f(x) = 3Ą + arcctgx 4.3 f(x) = + 2arcsin(4x - 1)
2
Zad.5 Wyznacz funkcję odwrotną do danej funkcji f określonej w zbiorze Df . Napisz dziedzinę i przeciwdziedzinę
funkcji prostej i odwrotnej.
1
5.1 f(x) = 1 - x2 Df = [0, ") 5.2 f(x) = log3( x + 1) Df = (-2, ")
2
ex-e-x
5.3 f(x) = 1 - 22-x Df = R 5.4 f(x) = Df = R
ex+e-x
Ą Ą Ą
5.5 f(x) = 3 sin(2x) Df = [- , ] 5.6 f(x) = arcsin(x + 1) - Df = [-2, 0]
4 4 2
Zad.6 Oblicz wartość wyrażeń:
" " "
" "
2 1 3 Ą 3
6.1 arctg(- 3) - 3 arcsin + arccos 6.2 arccos(cos ) + 4 arcsin(- ) - arcctg(- 3)
2 2 2 4 2

"
3 1 1 15Ą
6.3 cos 3 arcsin + arccos(- ) 6.4 2 arccos(- ) - arctg1 + arctg(tg )
2 2 2 8
Zad.7 Wykaż przawdziwość następujących tożsamości:
"
"
2 Ą 5 16 Ą
7.1 arctg(3 + 2 2) - arctg = 7.2 arcsin4 + arcsin13 + arcsin =
2 4 5 55 2
1