ImiÄ™ i nazwisko: Nr indeksu:
Grupa A, Czas 60 minut.
Kolokwium z MITE 13 maja 2009
(w nawiasach podano maksymalna liczbę punktów za zadanie).
Zadanie 1. (4)
Dana jest dwuwymiarowa zmienna losowa typu skokowego, której rozkład łączny opisany jest tabelką:
xi
-6 8 10
yj
1 0.2 0 0.3
2 0 c 0
3 0.2 0 0.2
Należy:
1. Obliczyć stałą c.
2. Obliczyć rozkłady brzegowe
3. Obliczyć kowariancję zmiennych X i Y.
4. Obliczyć odchylenia standardowe rozkładów brzegowych
5. Obliczyć współczynnik korelacji.
Zadanie 2 (3)
Ogniwa krótkie pewnego łańcucha rolkowego mają wymiar , ogniwa o średniej długości mają
k =ð 20.05+ð0.03
-ð0.04
wymiar a ogniwa długie wymiar . Montujemy łańcuch z 25 ogniw krótkich, 20 ogniw
s =ð 25.05+ð0.03 d =ð 27.05+ð0.02
-ð0.02 -ð0.03
średnich i 20 długich.
Obliczyć prawdopodobieństwo, że otrzymamy długość całego łańcucha mm (przewidzianą normą).
L =ð 1543+ð0.2
-ð0.1
Wskazówka: Oszacować nieznane parametry rozkładów wymiarów poszczególnych ogniw na podstawie
znajomości pola tolerancji korzystając z prawa a następnie wykorzystać CTG LF (centralne twierdzenie
3sð
graniczne Lindeberga-Fellera).
Zadanie 3 (2)
Odczytać wartość kwantyla rzędu 0.95 z tablic rozkładu Studenta dla liczby stopni swobody r=10 i wartość tego
kwantyla z tablic rozkładu N(0.1). Obliczyć względną różnicę procentową. Względna różnica procentowa jest to
iloraz modułu różnicy pomiędzy kwantylami i wartości kwantyla rozkładu normalnego.
Zadanie 4 (1)
Która z liczb dla zmiennej losowej o rozkładzie normalnym jest większa; wartość oczekiwana czy mediana ?.
Odpowiedz
uzasadnij.
Zadanie 1 2 3 4 Suma