Jadłospis na dzisiaj:
Jadłospis na dzisiaj:
Dania z zeszłych zajęć: powtórka
Danie główne1 : Porównywanie średnich cz2.

Test t dla prób niezależnych

Test t dla prób zależnych
Dania z zeszłego tygodnia: powtórka
Co trzeba sprawdzić aby móc odpowiedzieć na
pytanie o istnieniu zwiÄ…zku zmiennych
nominalnych?
Ile stopni swobody ma tabela 3x4?
Jaka jest H0 dla chi2 mierzącego związek dwóch
zmiennych?
Co testujemy przy pomocy testu t dla jednej
próby?
Jakie sÄ… wymagania testu t?
Co porównuje test t?
Porównywanie dwóch średnich
Test t dla prób niezależnych
Test t dla prób zależnych
Test t dla prób niezależnych
Jest miarą służącą weryfikacji hipotez odnoszących
się do różnic pomiędzy dwoma grupami
H0 = Średnia w grupie 1 jest taka sama jak średnia w
grupie 2; M1 = M2
Np.: Sprawdzamy czy zarobki kobiet sÄ… takie same jak
zarobki mężczyzn. Czy MK = MM
Jeżeli p < 0,05 (test istotny) - dwie średnie nie są
jednakowe (średnia w jednej grupy jest inna niż
średnia drugiej grupy)
Test t dla prób niezależnych
Dwie zmienne:
Zmienna zależna (testowana) - przedmiot
porównywanych średnich
Zmienna niezależna (grupująca)  zmienna która
wyróżnia grupy
Test t dla prób niezależnych
Założenia:
Rozkład danej zmiennej zależnej w populacji jest
normalny
Wariancje w badanych grupach sÄ… jednakowe.
s21 = s22
W miarę równe liczebności w grupach
df = N -2 (liczba osób  liczba grup)
Test t dla prób niezależnych
Założenia:
śą M -M źą
1 2
t =
2 2
S S
śą ƒÄ… źą
n1 n2
ćą
M1 M2  średnie grup
S2 - łączna wariancja z prób
n1 i n2  liczebność prób
Test t dla prób niezależnych
Założenia niespełnione?:
Istnieją dwie odmiany testu t dla prób
niezależnych:
Dla równych wariancji
Dla nierównych wariancji
Testem badającym jednorodność (homogeniczność,
równość) wariancji jest test Levene'a
H0 dla testu Levene'a: Wariancje są równe;
s21 = s22
Test t dla prób niezależnych
W zależności od istotności testu Levene'a wybieramy
odpowiedniÄ… wersjÄ™ testu t
Dla równych wariancji
Dla nierównych wariancji
Test t dla prób niezależnych
Założenia niespełnione?:
Problemy z wiarygodnością testu t pojawiają się
dopiero przy:
Małych próbach (gdy wariancje nierówne)
Próbach nierównolicznych o nierównych
wariancjach
Test t dla prób niezależnych
Kroki wnioskowania:
Sprawdz
wielkość średnich (czy są różne?)
Test levene'a istotny?
Tak > wariancje niejednorodne
Nie > wariancje jednorodne
Odczytaj odpowiedni wiersz testu t
Zapisz wynik: t(df)= wartość; p<0,05 lub p > 0,05
Test t dla prób zależnych
Jest miarą służącą weryfikacji hipotez odnoszących
się do różnic pomiędzy dwoma pomiarami
H0 = Średnia w pomiarze 1 jest taka sama jak średnia
w pomiarze 2; M1 = M2
Np.: Sprawdzamy czy przed terapią ilość omamów
była większa niż po terapii. Czy Mt1 = Mt2
Jeżeli p < 0,05 (test istotny) - dwie średnie nie są
jednakowe (średnia w pomiarze pierwszym jest inna
niż średnia w pomiarze drugim)
Test t dla prób zależnych
Ä…
śą Dźą
t=
2
S
Ä…
D
śą źą
N
ćą
D  Średnia różnica pomiędzy pomiarami
S2D  Wariancja różnic między średnimi
N  liczba par pomiarów
Test t dla prób zależnych
Dwie zmienne:
Zmienna zależna (testowana) - przedmiot
porównywanych średnich
Zmienna niezależna  zmienna która odróżnia
pomiary od siebie (np. Czas  przed i po)
Test t dla prób zależnych
Założenia:
Rozkład danej zmiennej zależnej w populacji jest
normalny
df = N -1 (liczba par pomiarów  liczba grup)
Test t dla prób zależnych
Kroki wnioskowania:
Sprawdz
wielkość średnich (czy są różne?)
Odczytaj wynik i istotność testu t
Zapisz wynik: t(df)= wartość; p<0,05 lub p > 0,05
Dodatkowo, spss oblicza współczynnik korelacji pomiędzy
pomiarami, co może utrudniać rozumienie wyniku testu t.
Np. Średni spadek ilości omamów może być istotny, ale
korelacja wysoka i dodatnia, wówczas należy stwierdzić,
że poziom omamów zmalał, ale, też, że jeśli ktoś miał
tendencje do wysokich omamów to ma ją nadal > por.
wykres 1
Osoby które
miały wysokie
omamy w obydwu
4
pomiarach
3
2
Osoby u których
omamy
zmniejszyły się
1
0
0 1 2 3 4
omamy pomiar 1
Osoby u których
Osoby, które
omamy spadły z
nie miały omamów
poziomu 3 do 0
w obydwu pomia-
rach
omamy pomiar 4