4.2. Przykłady do samodzielnego rozwiązania
Zadanie 1
Sprawdzid warunek nośności belki wspornikowej wykonanej z profilu walcowanego na gorąco
RO 323,9x12,5 ze stali S235JR, obciążonej wg poniższego schematu.
L =ð 2,8[m]
D =ð 323,9[mm]
t =ð 12,5[mm]
P =ð 100[kN]
Wel,min =ð 916,74[cm3]
Wpl =ð 1212,78[cm3]
A =ð 122,29[cm2]
Odpowiedz
: VEd/Vpl,Rd=0,095 [-] ; MEd/Mc,Rd=0,982 [-]
Zadanie 2
Dla belki wolnopodpartej przedstawionej na poniższym schemacie sprawdzid warunki nośności
na zginanie i ścinanie. Belka została wykonana z profilu IPE 180 ze stali S275. Pas ściskany
został stężony, w sposób uniemożliwiający zwichrzenie elementu.
L =ð 1,5[m]
P =ð 160[kN]
h =ð 180[mm]
b =ð 91[mm]
f
tw =ð 5,9[mm]
t =ð 8[mm]
f
R =ð 9[mm]
A =ð 23,9[cm2 ]
Wel,min =ð 146[cm3 ]
Wpl =ð 166[cm3 ]
Odpowiedz
: VEd/Vpl,Rd=0,672 [-] ; MEd/Mc,Rd=1,014 [-]
Zadanie 3
Sprawdzid warunki nośności dla belki wolnopodpartej z przewieszeniem, obciążonej wg
poniższego schematu. Element wykonano z profilu teowego walcowanego na gorÄ…co ½IPE 360
ze stali S235. Założyd, że nośnośd nie ulega redukcji na skutek wyboczenia przy ścinaniu. Belka
jest konstrukcyjnie zabezpieczona przed zwichrzeniem.
L =ð 2,4[m]
P =ð 18[kN]
h =ð 180[mm]
b =ð 170[mm]
f
tw =ð 8[mm]
t =ð 12,7[mm]
f
R =ð 18[mm]
e =ð 39,9[mm]
A =ð 36,4[cm2 ]
Wel,min =ð 70,81[cm3 ]
Wpl =ð 157,02[cm3 ]
Odpowiedz
: VEd/Vpl,Rd=0,133 [-] ; MEd/Mc,Rd=0,865 [-]
Zadanie 4
Sprawdzid warunki nośności i użytkowania dla belki wspornikowej, obciążonej wg poniższego
schematu. Belka wykonana jest z przekroju walcowanego na gorÄ…co RP 250x150x5 ze stali
S275. Założyd, że nośnośd nie ulega redukcji na skutek wyboczenia przy ścinaniu.
L =ð 3[m]
q =ð 16[kN / m]
h =ð 250[mm]
b =ð 150[mm]
t =ð 5[mm]
R =ð 10[mm]
A =ð 38,36[cm2 ]
I =ð 3304,18[cm4]
y
Wel,min =ð 264,33[cm3 ]
Wpl =ð 319,76[cm3 ]
Odpowiedz
: VEd/Vpl,Rd=0,126 [-] ; MEd/Mc,Rd=0,819 [-]; wmax=2,33 [cm]Zadanie 5
Sprawdzid nośnośd w środku rozpiętości belki przedstawionej na poniższym schemacie. Belka
jest podparta wg poniższego schematu, w sposób widełkowy. Została wykonana
z dwuteownika szerokostopowego HEB 300 ze stali S235.
L =ð 12[m]
q =ð 4[kN / m]
h =ð 300[mm]
b =ð 300[mm]
f
tw =ð 11[mm]
t =ð 19[mm]
f
R =ð 27[mm]
A =ð 149,1[cm2 ]
I =ð 25170[cm4 ]
y
I =ð 8563[cm4 ]
z
Wpl =ð 1869[cm3 ]
IT =ð 185[cm4 ]
Iwð =ð 1690324[cm6 ]
Odpowiedz
: MEd/MbRd=0,1065-];
Zadanie 6
Wyznaczyd maksymalną wartośd obciążenia q, które może przenieśd spawana belka wykonana
ze stali S235JR, przedstawiona na poniższym schemacie w stanie granicznym nośności.
L =ð 16[m]
h =ð 400[mm]
b =ð 300[mm]
f
bs =ð 180[mm]
tw =ð 8[mm]
t =ð 10[mm]
f
s =ð 10[mm]
A =ð 120,8[cm2 ]
Wy =ð 1506,81[cm3 ]
Wpl =ð 1747,6[cm3 ]
Odpowiedz
: q<12,834[kN/m]
Zadanie 7
Wyznaczyd ekstremalne wartości obciążenia M, które może przenieśd belka wykonana z
walcowanego na gorÄ…co teownika ½IPE 220 ze stali S355JR, przedstawiona na poniższym
schemacie, ze względu na nośnośd na zginanie. Przekrój jest konstrukcyjnie zabezpieczony
przed zwichrzeniem. Założyd, iż moment skupiony przyłożony na koocu wspornika może
zmienid kierunku działania (rozważyd dodatnie i ujemne wartości momentu).
L =ð 1,5[m]
P =ð 10[kN]
h =ð 110[mm]
b =ð 110[mm]
f
tw =ð 5,9[mm]
t =ð 9,2[mm]
f
R =ð 12[mm]
e =ð 24,5[mm]
A =ð 16,7[cm2 ]
Wel,min =ð 19,30[cm3 ]
Wpl =ð 43,13[cm3 ]
Odpowiedz
: 6,202 [kNm]Zadanie 8
Sprawdzid warunek nośności i ugięcie w środku belki obciążonej wg poniższego rysunku.
Element wykonany jest z kształtownika HEA 160 walcowanego na gorąco ze stali S235. Przyjąd
wartośd współczynnik k=1,12 do obliczeo momentu krytycznego.
L =ð 4[m]
q =ð 10[kN / m]
P =ð 20[kN]
h =ð 152[mm]
bf =ð 160[mm]
tw =ð 6[mm]
t =ð 9[mm]
f
R =ð 15[mm]
A =ð 38,8[cm2]
I =ð 1673[cm4]
y
Iz =ð 615,6[cm4]
Wpl =ð 245,1[cm3]
IT =ð 12,19[cm4]
Iwð =ð 31469[cm6]
Odpowiedz
: MEd/Mb,Rd=0,876 [-]; wmax=1,71 [cm]>wdop=1,6cm]
Zadanie 9
Sprawdzid nośnośd dwuprzęsłowej belki obciążonej wg poniższego schematu. Przekrój belki
stanowi spawana skrzynka ze stali S235. W obliczeniach pominąd spływ ścinania przy zginaniu.
Założyd, że belka jest konstrukcyjnie zabezpieczona przed wyboczeniem pod wpływem
działania sił skupionych (ścinających).
L =ð 18[m]
q =ð 10[kN / m]
h =ð 400[mm]
b =ð 200[mm]
f
tw =ð 12[mm]
t =ð 20[mm]
f
Odpowiedz
: VEd/Vpl,Rd=0,096 [-] ; MEd/Mc,Rd=0,75 [-];
Zadanie 10
Sprawdzid warunki nośności belki podpartej obustronnie w sposób widełkowy obciążonej
momentem skupionym wg poniższego schematu. Przekrój wykonany jest jako spawany ze stali
S355.
L =ð 8[m]
M =ð 500[kNm]
h =ð 400[mm]
b =ð 300[mm]
f
tw =ð 10[mm]
t =ð 15[mm]
f
s =ð 7[mm]
A =ð 164[cm2 ]
I =ð 41809,7[cm4 ]
y
I =ð 6753,33[cm4 ]
z
Wpl =ð 2417[cm3 ]
IT =ð 79,83[cm4 ]
Iwð =ð 10805333[cm6 ]
Odpowiedz
: VEd/Vpl,Rd=0,082 [-] ; MEd/Mb,Rd=0,902 [-]
UWAGA: w przypadku zwichrzenia we wszystkich powyższych przykładach nośność wyznaczano wg pkt.
6.3.2.2 Krzywe zwichrzenia - przypadek ogólny