Trębacz Paweł, gr. 12M Elektrotechnika, I rok, II st.
Obwodowe/polowe modelowanie układów elektromagnetycznych.
Wyznaczanie indukcyjności własnych i wzajemnych uzwojeń w przetworniku elektromechanicznym.
Celem ćwiczenia było wyznaczenie macierzy indukcyjności, do których dane wzięto z obliczeń
w pakiecie polowym MagNet. W tym celu wykonano w programie MagNet model przetwornika
elektromechanicznego w skali 2,5 i dokonano obliczeń niezbędnych wartości. Model przetwornika
przedstawia rysunek poniżej.
Przetwornik ma zdefiniowane następujące materiały:
" Stojan i wirnik  ferromagnetyk liniowy MU4 o przenikalności magnetycznej 10000
i długości 100
" Szczelina  powietrze
" Żłobki  miedz
o konduktywności 5,77 10
Cewki stojana mają liczbę zwojów równą 100, natomiast cewki wirnika  10 zwojów. Daje
to przekładnię 10.
Ogólna postać macierzy indukcyjności własnych i wzajemnych wygląda następująco:
Zakłada się:
; ; ; ; ;
; ; ; 0; 0
Zastosowanie powyższych założeń pozwala na uproszczenie macierzy indukcyjności własnych
i wzajemnych. Macierz ta przyjmuje następującą postać:
0 0
0 0
0 0
0 0
W macierzy tej otrzymano 3 wartości indukcyjności, które są nieznane. Oznaczają one kolejno:
ść ł
ść ł
ść ę
Założono prąd płynący przez cewkę 2-4 stojana (oś pozioma):
5
Strumień uzyskany w stojanie na cewce 2-4 wynosi:
0,3073019818363
Indukcyjność cewki 2-4 stojana wylicza się ze wzoru:
0,3073019818363
0,0615 61,5
5
Założono prąd płynący przez cewkę 2-4 wirnika (oś pozioma):
5
Strumień uzyskany w wirniku na cewce 2-4 wynosi:
0,003084711759027
Indukcyjność cewki 2-4 wirnika wylicza się ze wzoru:
0,003084711759027
0,00061694 0,61694 0,62
5
Strumień wytworzony przez cewkę 2-4 wirnika i przenikający cewkę 2-4 stojana uzyskuje wartość:
0,03015639191424
Zatem indukcyjność wzajemną cewki 2-4 stojana i cewki 2-4 wirnika wylicza się ze wzoru:
0,03015639191424
0,00603 6,03
5
Poniżej przedstawiono schematy indukcyjności uzwojeń stojana i wirnika oraz ich schemat zastępczy
typu T.
Kolejnym krokiem jest sprowadzenie parametrów uzwojeń wirnika na stronę stojana. Dokonuje się
tego poprzez przemnożenie wartości indukcyjności własnej wirnika przez kwadrat przekładni,
a indukcyjności wzajemnej przez przekładnię.
Przekładnia jest to stosunek liczby zwojów stojana do liczby zwojów wirnika, czyli:
100
10
10
gdzie:
ó
ó
Po dokonaniu mnożeń otrzymuje się wartości parametrów sprowadzonych na stronę stojana:
0,61694 10 61,694 61,7
6,03 10 60,3
W oparciu o powyższe obliczenia należy uzupełnić macierz indukcyjności, która wygląda następująco:
0 0
61,5 0 60,3 0
0 0
0 61,5 0 60,3
0 0 60,3 0 61,7 0
0 60,3 0 61,7
0 0
Powyższa metoda wyznaczania macierzy indukcyjności własnych i wzajemnych jest jedną z dwóch.
Druga metoda opiera się na indukcyjnościach rozproszeń i zostanie przedstawiona poniżej.
Prąd stojana na cewce 2-4 pozostaje taki sam jak poprzednio, czyli:
5
Zmianie ulega prąd wirnika, który przyjmuje dwie wartości:
50 50
Strumień magnetyczny cewki 2-4 stojana przyjmuje wartość:
0,005737861919276
Indukcyjność rozproszenia stojana oblicza się ze wzoru:
0,005737861919276
0,0012 1,2
5
Strumień magnetyczny cewki 2-4 wirnika przy prądzie 50 wynosi:
0,0006973942585692
Indukcyjność rozproszenia wirnika oblicza się ze wzoru:
0,0006973942585692
0,000013948 0,013948 13,948
50
Indukcyjność rozproszenia wirnika należy sprowadzić na stronę stojana, przez co otrzymuje się:
0,013948 10 1,3948 1,4
Energia zgromadzona w polu magnetycznym dla wynosi:
, 3,047499802131
Energia zgromadzona w polu magnetycznym dla wynosi:
, 0,03177951150468
Można zatem obliczyć wartość wzajemnej indukcyjności rozproszenia cewki stojana i wirnika.
Dokonuje się tego przy użyciu wzoru:
, ,
2
3,047499802131 0,03177951150468
0,00603 6,03
2 5 50
Indukcyjności główne można obliczyć ze wzorów, które zostały podane poniżej:
6,03 10 60,3
1,2 60,3 61,5
1,4 60,3 61,7
Macierz indukcyjności własnych i wzajemnych uzyskana z obliczeń na bazie indukcyjności rozproszeń
przedstawiona została poniżej:
0 0
61,5 0 60,3 0
0 0
0 61,5 0 60,3
0 0 60,3 0 61,7 0
0 0 0 60,3 0 61,7
Graficzne wyniki otrzymane w programie MagNet przedstawiono poniżej.
" Natężenie indukcji magnetycznej B  kontur
" Natężenie indukcji magnetycznej B  mapa cieniowana
" Rozkład strumienia pola magnetycznego  kontur
Ćwiczenie pokazało, że wartości indukcyjności własnych i wzajemnych można wyznaczyć
bezpośrednio jak również poprzez indukcyjności rozproszenia. Wyniki otrzymane w obu metodach
są takie same, zatem metody są równoważne.