Kolokwium (60 minut) - Zestaw 3
Grupa .... - IS, Semestr zimowy
Nazwisko/Imie:................................................................
(litery drukowane!)
The AGH University of Science and Technology,
Department of Mining Geodesy, Krakow 30059 Poland
November, 2011
1) Obliczyć granice ciag w:
n2
" "
3n2 + 1
n n+1
a) lim [n sin(Ä„ 4n2 + n - 3)], b) lim n2 5 - 5 , c) lim
n" n" n" - 1
2n2
2) Obliczyć granice funkcji:
"
2
1- x x
1
1+x
tg
1 + x x2 + 1 ln(1 + 3x3)
x
a) lim , b) lim , c) lim
x" - 2
x0 - x x2 ln(1
x0 - 5x3)
1
3) Obliczyć pochodna funkcji:
f(x) = cos(2 arccos x2)
w punkcie x0 = 1/2.
4) Obliczyć r żniczke funkcji:
b) f(x) = (ln x)tgx
w punkcie x0 = Ä„/3.
f g
5) Dla zlożenia odwzorowań A B C, gdzie
f : A x y = cos x " B,
g : B y z = 1 - y2 " C,
A = (-Ä„/2, Ä„), B = [-2, 1/2), C = (-1/2, 1),
skonstruować jego bijekcje
h := g ć% f : A C
na odpowiednich podzbiorach A ‚" A, B ‚" B, C ‚" C oraz odwrotne odw-
zorowanie h-1 = f-1 ć% g-1 :
h-1 : C A .
1