Łódź, dn. 8.06.09r.
Wydział Budownictwa, Architektury
i Inżynierii Środowiska
Katedra Konstrukcji Stalowych
KONSTRUKCJE STALOWE
PROJEKT NR 1
NOŚNOŚĆ DWUGAŁĘZIOWEGO SŁUPA Z PRZEWIĄZKAMI ŚCISKANEGO OSIOWO
Wykonała:
Beata Dymczyk
Nr indeksu 142804
Dane:
długość słupa
L = 6,6 m
obliczeniowa siła podłuŜna NEd = 720 kN
schemat statyczny
długości wyboczeniowe
Lcr,y = 1,0 · 6,60 m = 6,60 m
Lcr,z = 1,0 · 6,60 m = 6,60 m
gatunek stali
S235
granica plastyczności
fy = 235 N/mm2
moduł spręŜystości
E = 210000 N/mm2
współczynniki częściowe
γM0 = 1,0
γM1 = 1,0
przekrój
2xUPE220
wysokość przekroju gałęzi h = 220 mm
szerokość stopki
b = 85 mm
grubość stopki
tf = 12 mm
grubość środnika
tw = 8 mm
promień zaokrąglenia
r = 12,0 mm
pole powierzchni
Ach = 36,7 cm2
momenty bezwładności
Iy,ch = 2770 cm4
Iz,ch = 256 cm4
promienie bezwładności
iy,ch = 8,68 cm
iz,ch = 2,64 cm
wskaźnik spręŜysty przekroju
Wz,el,ch = 43,0 cm3
rozstaw osiowy gałęzi
h0 = 240 mm
Gałęzie słupa połączono przewiązkami z blachy płaskiej o przekroju 120x8 mm. Przyjęto 4 przewiązki pośrednie rozstawione w równych odstępach, co a = L / 5 = 6,6m/5=1,32 m
Klasa przekroju
235
235
współczynnik
ε =
=
= 1
f
235
y
stosunek szerokości do grubości
h − 2 t
r
f − 2
220 − 2 ⋅12 0
, − 2 ⋅12 0
,
środnika
=
= 215
, < 33ε = 33⋅1 = 33
t
0
,
8
w
b − t
r
w − 2
85 − 0
,
8
− 2 ⋅12 0
,
stopki
=
= ,
2 21 < 9ε = 9 ⋅1 = 9
2 t
2
f
⋅12 0
,
wszystkie części przekroju przy równomiernym ściskaniu są klasy 1. Przekrój jest klasy 1.
Nośność obliczeniowa słupa ze względu na wyboczenie względem osi y – y pole powierzchni przekroju złoŜonego
A = 2 ⋅ A = 2 ⋅ 3 ,
6 7 = 7 ,
3 [
4
2
cm ]
ch
moment bezwładności przekroju złoŜonego, względem osi y –y I = 2 ⋅ I
= 2 ⋅ 2770 = 554 [
0
4
cm ]
y
y, ch
promień bezwładności przekroju złoŜonego, względem osi y –y i = i
= ,
8 6 [
8 cm]
y
y, ch
siła krytyczna przy spręŜystym wyboczeniu giętnym słupa dwugałęziowego względem osi y – y 2 ⋅ E ⋅ I
⋅
⋅
⋅
⋅ −
π
y
1
,
3 422 210 106 5540 10 8
N
=
=
= 263 [
6 kN ]
cr , y
2
L cr, y
6
,
6 02
smukłość względna przy spręŜystym wyboczeniu giętym A ⋅ f y
7 ,
3 4 ⋅10 4
− ⋅ 235⋅103
λ
y =
=
= 8
,
0 09
N
2636
cr , y
Słup w przekroju to ceownik walcowany. W tym przypadku współczynnik wyboczenia giętnego względem osi y-y przyjmuje się według krzywej c.
parametr imperfekcji
α = ,
0 49
Φ =
[
2
5
,
0 1 + α (λ
λ
y −
,
0 )
2 + y ]=
[5,
0 1 + ,
0 4 (
9
8
,
0 09 − ,
0 )
2 + 8
,
0 092 ]= 9
,
0 76
współczynnik wyboczenia giętego
1
1
χ
y =
=
= ,
0 657
2
2
9
,
0 76
Φ + Φ − λ
+
9
,
0 762 − 8
,
0 092
y
nośność na wyboczenie
χ ⋅ A⋅ f
⋅
⋅ − ⋅
⋅
y
y
6
,
0 57 7 ,
3 4 10 4 235 103
N
=
=
= 113 [
2 kN] > N
= 72 [
0 kN]
b, Rd
γ
0
,
1
Ed
M 1
warunek nośności słupa przy wyboczeniu względem osi y – y N
720
Ed
=
= 6
,
0 36 ≤ 1
N
1132
b, Rd
warunek jest spełniony
Nośność obliczeniowa słupa ze względu na wyboczenie względem osi z – z moment bezwładności przekroju złoŜonego, względem osi z –z 2
2
4
I = 0,5 h A + 2 I
= 0,5 ⋅ 24,0 ⋅ 28,5 + 2 ⋅142 = 11082 [ cm ]
1
0
ch
z , ch
promień bezwładności przekroju złoŜonego, względem osi z –z I
11082
1
i =
=
= 1 ,
2 2 [
9 cm]
0
2 A
2 ⋅ 3 ,
6 7
ch
smukłość giętna słupa przy wyboczeniu względem osi z –z Lcr, z
660
λ
Z =
=
= 53 7
, 1 ≤ 75
i
1 ,
2 29
0
wskaźnik efektywności
µ = 1,0
zastępczy moment bezwładności słupa złoŜonego z przewiązkami I
= 0,5 2
h
A
+ 2 µ I
= 0,5 ⋅ 24 ,0 2 ⋅ 36 ,7 + 2 ⋅1 ⋅ 256 = 11082 [
4
cm ]
eff
0
ch
z , ch
moment bezwładności jednej przewiązki w płaszczyźnie układu (blacha 120x8) 1203 ⋅ 8
,
0
I =
= 11 ,
5 [
2
4
cm ]
b
12
liczba płaszczyzn przewiązek n=2
sztywność postaciowa słupa
24 EI
⋅
⋅
⋅
⋅ −
z, ch
24 210 106 256 10 8
S =
=
= 536 [
2 kN ] <
V
2 I
h
−
⋅
⋅
⋅
2
z , ch
0
2 256 10 8
2
,
0 24
a
1 +
3
,
1 2 1
+
−
nI a
2 ⋅11 ,
5 2 ⋅10 8 ⋅ 3
,
1 2
b
2 2
π EI
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅ −
z , ch
2
1
,
3 422 210 106 256 10 8
<
=
= 609 [
0 kN ]
2
a
3
,
1 22
przyjęto SV = 5362[kN]
wstępna imperfekcja słupa
L
6600
e =
=
= 1 ,
3 [
2 mm]
0
500
500
maksymalny moment przęsłowy słupa bez uwzględnienia efektów drugiego rzędu I
M
Ed = 0
siła krytyczna wyboczenia giętnego słupa dwugałęziowego względem osi z –z 2 ⋅ E ⋅ I
⋅
⋅
⋅
⋅ −
π
eff
1
,
3 422 210 106 11082 10 8
N
=
=
= 527 [
3 kN ]
cr , z
2
L cr, z
,
6 602
maksymalny moment przęsłowy słupa z uwzględnienia efektów drugiego rzędu N
⋅ e + M I
720 ⋅ 0,0132 + 0
Ed
0
M
Ed
=
=
= 13,0 [
3 kNm ]
Ed
N
N
720
720
1
Ed
Ed
−
−
1 −
−
N
S
5273
5362
cr , z
V
obliczeniowa siła w pasie
M
h A
1 ,
3 03 ⋅ ,
0 24 ⋅ 3 ,
6 7 ⋅10 4
−
N
= 5
,
0
Ed
0
N
ch
+
= 5
,
0 ⋅ 720 +
= 411 8
,
[
0 kN ]
ch, Ed
Ed
2 I
2 ⋅11082 ⋅10−8
eff
siła poprzeczna w słupie
M
13 0
, 3
V
Ed
= π
= 1,
3 42 ⋅
= ,
6 20 [
4 kN ]
Ed
L
6
,
6
siła poprzeczna w pasie
V
= 5
,
0 ⋅ V
= 5
,
0 ⋅ ,
6 204 = 1
,
3 0 [
2 kN ]
ch, Ed
Ed
moment zginający pas
a
3
,
1 2
M
= V
= 1
,
3 02 ⋅
= ,
2 04 [
7 kN ]
ch, Ed
ch, Ed 2
2
pole przekroju czynne przy ścinaniu
A
= 2⋅ b⋅ t = 2⋅85⋅12 0
, ⋅10 2
− = 2 ,
0 [
4
2
cm ]
ch, V
f
nośność przekroju przy ścinaniu
f y
1
235
1
V
= A
⋅
⋅
= 20,4 ⋅
⋅
⋅10 1− = 276 [
8
, kN ]
pl , Rd , z
ch , V
3 γ
M 0
3
,
1 0
Wpływ siły tnącej na nośność przekroju przy zginaniu moŜe być pominięty, poniewaŜ siła tnąca nie przekracza 50% nośności plastycznej przekroju przy ścinaniu: V
= 1
,
3 02[ kN ] < 0,5 ⋅ V
= 0,5 ⋅ 276 8
, = 138, [
4 kN ]
ch , Ed
pl , Rd , z
Sprawdzenie warunków nośności pojedynczej gałęzi słupa ściskanej i zginanej względem osi z –z siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym pojedynczej gałęzi słupa względem osi z –z 2 ⋅ E ⋅ I
⋅
⋅
⋅
⋅ −
π
z,
1
,
3 422 210 106 256 10 8
N
ch
=
=
= 304 [
5 kN ]
cr, ch, z
2
a
3
,
1 22
smukłość względna pojedynczej gałęzi przy wyboczeniu giętnym w przedziale między przewiązkami A
f
ch ⋅
y
36 7
, ⋅10 4
− ⋅ 235⋅103
λ ch z =
=
=
,
5
,
0 32
N
3045
cr, ch, z
Słup w przekroju to ceownik walcowany. W tym przypadku współczynnik wyboczenia giętnego względem osi z-z przyjmuje się według krzywej c.
parametr im perfekcji
α = 0,49
Φ =
[
2
5
,
0 1 + α (λ
λ
ch z −
+ ch z =
+
−
+
=
,
,
0 2)
, ]
[5,
0 1
,
0 49( 5
,
0 32
,
0 2)
5
,
0 32 2 ]
,
0 723
współczynnik wyboczenia giętego
1
1
χ
z =
=
= 8
,
0 25
2
2
7
,
0 23
Φ + Φ − λ
+
7
,
0 232 − 5
,
0 322
ch, z
Nośność przekroju przy zginaniu
Jeśli przy równomiernym ściskaniu przekrój jest klasy 1 to przy zginaniu względem osi z – z przekrój równieŜ jest klasy 1. Wskaźnik plastyczny obliczono przyjmując mnoŜnik do wskaźnika spręŜystego równy 1,5.
wskaźnik plastyczny
W
= 5
,
1 ⋅ W
= 5
,
1 ⋅ 43 0
, = 64 [
5
,
3
cm ]
z, pl , ch
z, pl , ch
nośność przekroju przy zginaniu, względem osi z –z f y
235
M
= W
= 64 5
, ⋅
⋅10 3− =151
, [
6 kN ]
m
c, Rd , ch
z, pl, ch γ
0
,
1
M 0
Wykres momentu zginającego pas na odcinku między przewiązkami zmienia się liniowo od wartości + Mch,Ed do - Mch,Ed .Stosunek momentów na końcach elementu Ψ = -1. Współczynniki interakcyjne obliczone zostały Metodą 2 (Załącznik B PN-EN 1993-1-1).
C
mz =
6
,
0
+ ,
0 4ψ = 6
,
0
− ,
0 4⋅ = ,
0 2 < ,
0 4
Przyjęto C
mz =
,
0 4
Przyjmuję jak dla przekrojów dwuteowych:
współczynnik interakcji
N
k
C
λ
zz =
1
mz
+ (2 ch z − 6,
0 )
ch, Ed
=
+
⋅
−
−
=
<
,
,
0 4 1 (2
5
,
0 32
6
,
0 )
411 8
,
5
,
0 07
χ A f /
γ
z
ch
y
M
8
,
0 25 ⋅ 36 7
, ⋅10 4 ⋅ 235 ⋅103 / 0
,
1
1
N
ch, Ed
411 8
,
< C 1
mz
+ ,14
= ,
0 4 1
+ ,
1 4
−
= 7
,
0 24
χ A f /
γ
z
ch
y
M
8
,
0 25 ⋅ 36 7
, ⋅10 4 ⋅ 235 ⋅103 / 0
,
1
1
przyjęto k
zz =
5
,
0 07
warunek nośności elementu ściskanego i zginanego N
M
ch, Ed
ch, Ed
411 8
,
,
2 047
+ kzz
=
+ 5
,
0 07
= ,
0 647 < ,
1 00
χ
N
/ γ
M
/ γ
8
,
0 25
z
c Rd ch
M
c Rd ch
M
⋅86 ,
2 45 / ,
1 0
15 1
, 6 / ,
1 0
,
,
1
,
,
1
warunek jest spełniony
Sprawdzenie nośności przewiązki
przewiązka obciąŜona jest siła tnącą i momentem zginającym o wartościach
6,204 · 1,32
·
, 2 ·
2 · 0,24 17,061
6,204 · 1,32
·
,
4
4
2,047
nośność przy ścinaniu
1
235 · 10" 1
, ·
·
0,12 · 0,008 ·
·
√3
√3
1,0 130,25 # , 17,061
, 17,061 $ 0,5 · ,,% 0,5 · 276,8 138,4
nośność przy zginaniu
0,12) · 0,008 235 · 10"
&, '(
6
·
1,0
4,512 # , 2,047
, 17,061
,
130,25 0,131 * 1,0
, 2,047
&,
4,512 0,454 * 1,0
Sprawdzenie nośności spoiny łączącej przewiązkę z gałęzią słupa Przewiązka połączona jest z gałęzią słupa spoiną pachwinową o kładzie przedstawionym poniŜej. Przyjęto spoinę o grubości a = 3 mm. Wymiarowanie spoiny wykonano przy załoŜeniu spręŜystego, a następnie plastycznego rozkładu napręŜeń.
Przewiązka ma długość 250 mm, wówczas wymiar d kładu spoin jest równy
+ 0,5,250 - . /0 0,5,250 - 240 . 850 47,5
cechy geometryczne kładu spoin
połoŜenie środka cięŜkości
+, . +0 47,5 · ,3 . 47,50
1& 2+ . / 2 · 47,5. 120 11,16
pole powierzchni spoiny
części pionowej
2 · / 0,3 · 12 3,6 3)
części poziomych
4 · 2+ 0,3 · 2 · 4,75 2,85 3)
momenty bezwładności względem osi y i z
1
1
1
1
5 6 2+,/ . 0) . 12/" 24,75 · 0,3 · ,12 . 0,30) . 1212" · 0,3 150,99 38
1
+ )
5
)
% / · · 1& . 6 · +" · . + · · 9-1& . 2 . 2:
1
0,3 4,75 )
12 · 0,3 · 1,116) . 6 · 4,75" · 0,3. 4,75· 0,3· 9-1,116. 2 . 2 : 12,67 38
biegunowy moment bezwładności
5 5 . 5% 150,99 . 12,67 163,66 38
odległości punktów 1 i 2 od środka cięŜkości
)
/ )
3
)
3 120 )
;< =>-1& . 2 . +? . 92 . 2: =9-11,16 .2 .47,5: .92 . 2 : 72,21
/ )
120 )
;) =,-1&0) . 92: =,-11,160) . 9 2 : 61,03
obciąŜenie spoiny
, 17,061 kN
wytrzymałość spoiny (przyjęto jak stali gałęzi S275)
B 360 C
współczynnik częściowy
) 1,25
współczynnik korelacji
DE 0,8
Wymiarowanie spoiny w punktach 1 i 2 przy załoŜeniu spręŜystego rozkładu napręŜeń napręŜenia styczne w punktach 1 i 2 od momentu skręcającego
1,97 · 10H · 72,21
F
G · ;<
<
5
163,66 · 108 86,83 C
1,97 · 10H · 61,03
F
G · ;)
)
5
163,66 · 108 73,38 C
napręŜenia styczne w punkcie 2 od siły tnącej
17,061 · 10"
F2)
2
360
47,39 C
napręŜenia normalne i styczne w płaszczyźnie obliczeniowej spoiny, w punkcie 1
F
-1
86,83 -11,16 . 3
I
<
& .
2 . +
2 . 47,5
J FJ
·
·
√2
;<
√2
72,21
32,18 C
3
F
2 . /2
2 . 120
2
K F< · ; 86,83 ·
<
72,21 73,95 C
warunki nośności spoiny
360
LI)
)
)
B
J . 3MFJ . FK N O32,18) . 3,32,18) . 73,95)0 143,338 C $ D
E · )
0,8 · 1,25 360 C
0,9 · 360
I
B
J 32,18 C $
)
1,25 259,2 C
napręŜenia normalne i styczne w płaszczyźnie obliczeniowej spoiny, w punkcie 2
F
0,5 · / 73,38 0,5 · 120
I
)
JPFJ
·
·
√2
;)
√2
61,03 51,014 C
1
11,16
F
&
K F2) - F) · ; 47,39 - 73,38 ·
)
61,03 33,98 C
warunek nośności spoiny
360
LI)
)
)
B
J . 3MFJ . FK N O51,014) . 3,51,014) . 33,98)0 117,784 $ D
E · )
0,8 · 1,25 360 C
0,9
0,9 · 360
I
B
J 51,014 C $
)
1,25 259,2 C
Warunki są spełnione.