Aproksymacja charakterystyk przetwarzania metod najmniejszych kwadratów
Na podstawie wyników pomiarów (x1,y1), (x2,y2), ..., (xn,yn) wyznaczy model obiektu w postaci analitycznej y = f(x) = a0+a1x+a2x2+...+anxn tzn. obliczy warto ci współczynników a0, a1, ..., an Współczynniki wielomianu wyznacza si z warunków na minimum sumy kwadratów odchyle otrzymanych z pomiarów od zało onej zale no ci y = f(x);
n
2
kryterium
∆ =
i
min
i=1
zał. y =f(x)= a0+a1x a
y
0 = ?
a1= ?
y '
__________________
i
y i
yi - warto zmierzona yi’- warto poprawna wyznaczona na podstawie teoretycznej zale no ci dla xi
'
∆ = y − y
x
i
i
i
x i
n
n
2
2
∆i =
[yi − (a + a xi)] = minimum 0
1
i 1
=
i 1
=
n
n
2
2
∂
∆
i
∂
∆i
i 1
=
= 0
i 1
=
i
= 0
∂a
∂a
0
1
n
y
x
i
i
i=1
i=
a =
0
− a ⋅
1
1
n
n
n
n
n
n
x y
x
y
i ⋅
i −
i
⋅
i
i=1
i=1
i=
a =
1
1
n
n
2
n
x2
x
i −
i
i=1
i=1