Aproksymacja charakterystyk przetwarzania metod najmniejszych kwadratów

Na podstawie wyników pomiarów (x1,y1), (x2,y2), ..., (xn,yn) wyznaczy model obiektu w postaci analitycznej y = f(x) = a0+a1x+a2x2+...+anxn tzn. obliczy warto ci współczynników a0, a1, ..., an Współczynniki wielomianu wyznacza si z warunków na minimum sumy kwadratów odchyle otrzymanych z pomiarów od zało onej zale no ci y = f(x);

n

2

kryterium

∆ =

i

min

i=1

zał. y =f(x)= a0+a1x a

y

0 = ?

a1= ?

y '

__________________

i

y i

yi - warto zmierzona yi’- warto poprawna wyznaczona na podstawie teoretycznej zale no ci dla xi

'

∆ = y − y

x

i

i

i

x i

n

n

2

2

∆i =

[yi − (a + a xi)] = minimum 0

1

i 1

=

i 1

=

n

n

2

2

∂

∆

i

∂

∆i

i 1

=

= 0

i 1

=

i

= 0

∂a

∂a

0

1

n

n

y

x

i

i

i=1

i=

a =

0

− a ⋅

1

1

n

n

n

n

n

n

x y

x

y

i ⋅

i −

i

⋅

i

i=1

i=1

i=

a =

1

1

n

n

2

n

x2

x

i −

i

i=1

i=1