5.1 Podręcznik wydano w nakładzie 5 000 egzemplarzy. Prawdopodobieństwo tego, Ŝe podręcznik zostanie źle oprawiony jest równe 0,001 . Znaleźć prawdopodobieństwo tego, Ŝe w nakładzie pojawią się co najmniej dwie źle oprawione ksiąŜki.
5.2 Zmienna losowa X ma rozkład o gęstości
x
dla 0 ≤ x < 1
2− x
dla 1 ≤ x <
f ( x ) =
2
0
poza tym
a) naszkicować wykres gęstości,
b) wyznaczyć i naszkicować dystrybuantę tego rozkładu, c) obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, Ŝe w dwóch niezaleŜnych doświadczeniach co najmniej raz zmienna losowa X przyjmie wartość z przedziału < 1 , 2 ).
5.3 Wyznaczyć stałą a tak, aby funkcja
0
dla x ≤ 1
2 (1 −1/ x)
dla 1 < x ≤
F ( x ) =
a
1
dla x > a
była dystrybuantą zmiennej losowej X typu ciągłego. Obliczyć P ( -1 ≤ X ≤ 1.5 ) wykorzystując dystrybuantę a następnie rozkład prawdopodobieństwa 5.4 Wytrzymałośc stalowych lin pochodzących z produkcji masowej jest zienną losową o rozkładzie N (1000 kg/cm2 , 50 kg/cm2 ). Obliczyć jaki procent lin ma wytrzymałość mniejszą od 900 kg/cm2.