1.PLATEW
1.1 Zestawienie obciazen na polac dachowa 1.1.1.Obciazenia stale
a) pokrycie dachu
Rodzaj obciąŜenia
Obc.
Obc. obliczeniowe [kN/m2]
charakterystycz
γf >1 obc. obl. γf <1
obc.obl.
ne gk [kN/m2]
g1
g2
Nawierzchniowa papa zgrzewalna
0.06
1.2
0,072
0,9
0,054
Podkładowa papa zgrzewalna
0.06
1.2
0,072
0,9
0,054
Papa wentylacyjna
0,028
1,2
0,034
0,9
0,025
Asfaltowa papa podkładowa
0,032
1,2
0,039
0,9
0,029
Wełna mineralna twarda gr.10cm
0,20
1,2
0,24
0,9
0,18
Blacha warstwowa
0,093
1,1
0,102
0,9
0,08
RAZEM
0,473
-
0,558
-
0,423
kN
kN
kN
gk := 0.473
g1 := 0.558
g2 := 0.423
2
2
2
m
m
m
b) ciezar wlasny stezen dachowych
Przyjeto ciezar stezen 5,0 kg/m2
kN
- wartosc charakterystyczna
gstk := 0.05
2
m
kN
- wartosc obliczeniowa
gst1 := gstk⋅1.1
gst1 = 0.055⋅ 2
m
kN
gst2 := gstk⋅0.9
gst2 = 0.045⋅ 2
m
1.1.2. Obciazenie instalacjami
Wg danych z biura technologicznego ciezar instalacji podwieszonych do platwi wynosi 10kg/m kN
kN
gik := 0.10
gi := gik⋅1.4gi = 0.14⋅
2
2
m
m
1.1.3.Obciazenie sniegiem
Wg normy sniegowej PN-80/B-02010
kN
Lokalizacja obiektu - Toruń --> I strefa obciazenia sniegiem --> Qk := 0.7
2
m
Wspolczynnik ksztaltu dachu; --> dach dwuspadowy, nachylenie polaci --> α := 6deg
--> wg tabeli Z1-1 wspólczynnik ksztaltu dachu - C=C1 --> C1 := 0.80
Wartosci obciazenia sniegiem na m2 rzutu poziomego dachu kN
- wartosc charakterystyczna
gsk := Qk⋅C1
gsk = 0.56⋅ 2
m
kN
- wartosc obliczeniowa
gs := gsk⋅1.5 gs = 0.84⋅ 2
m
1.1.4. Obciazenie wiatrem wg normy PN-77/B-02011
a) cisnienie predkosci wiatru:
kN
Lokalizacja obiektu - Toruń --> I strefa obciazenia wiatrem --> qk := 0.25
2
m
b) wspolczynnik ekspozycji Ce
teren A (otwarty z nielicznymi przeszkodami) wysokosc dachu nad poziomem terenu --> z := 9.00
m
Ce := 0.5 + 0.007
C⋅z
e = 0.563
c) wspolczynnik aerodynamiczny C
C=Cz-Cw
przewiewnosc przegrod zewnetrzych Cw := 0
(czyli C=Cz)
nie przekracza 35% -->
wspolczynnik cisnienia zewnetrznego Cz dla dachu --> wg Z1-2
Cz := 0.9
Cz := 0.4
CZ := 0.5
d) wspolczynnik dzialania porywów wiatru β
Dach o konstrukcji stalowej zalicza sie najczesciej do budowli niepodatnych na dynamiczne dzialanie wiatru ---> nalezy przyjac wartosc tego wspolczynnika; β := 1.8
e) wartosci obciazenia wiatrem na m2 polaci dachu na polaci nawietrznej:
kN
- obc. charakt.
wnk := qk⋅Ce⋅Cz⋅β
wnk = 0.228⋅ 2
m
kN
- obc. oblicz.
wn := wnk⋅1.3
wn = 0.296⋅ 2
m
na polaci zawietrznej:
kN
- obc. charakt.
wzk := qk⋅Ce⋅Cz⋅β
wzk = 0.101⋅ 2
m
kN
- obc. oblicz.
wz := wzk⋅1.3
wz = 0.132⋅ 2
m
kN
- obc. charakt.
wck := qk⋅Ce⋅CZ⋅β
wck = 0.127⋅
od czola;
2
m
- obc. oblicz.
wc := wck⋅1.3
kN
wc = 0.165⋅ 2
m
1.2.PRZYJECIE PRZEKROJU I SPRAWDZENIE NOSNOSCI PLATWI wariant z uwzglednieniem zwichrzenia kN
Przyjeto IN 300
gplk := 0.542
gpl := 1.1⋅gplk
m
1.2.1. PARAMETRY GEOMETRYCZNE I NOSNOSCI OBL. PRZEKROJU
fd := 215⋅MPa
4
h := 30⋅cm
Ix := 9785⋅cm
E := 205⋅GPa
tw := 1.08⋅cm
3
Wx := 652.3⋅cm
μy := 1
bf := 12.5⋅cm
4
μω := 1
Iy := 449.5⋅cm
tf := 1.62cm
3
G := 80⋅GPa
r := 10.8⋅cm
Wy := 71.92⋅cm
αpy := 1
hw := 24.2⋅cm
4
IT := 57.4⋅cm
αpx := 1.07
ix := 11.9⋅cm
6
Iω := 89200⋅cm
iy := 2.55⋅cm
1.3.MIARODAJNE UKLADY OBCIAZEN PLATWI rozstaw platwi
a := 3.0⋅m
l := 7.5⋅m
rozstaw wiazarów
α = 6⋅deg
cos(α) = 0.995
sin(α) = 0.105
Wartosci obliczeniowe:
Ciezar pokrycia Stezenia Instalacje Snieg Ciezar platwi kN
kN
kN
kN
g1 = 0.558⋅
gst1 = 0.055⋅
gi = 0.14⋅
gs = 0.84⋅
kN
2
2
2
2
gpl = 0.596⋅
m
m
m
m
m
Obciazenie maksymalne + obc.
instalac
jami + obc. sn
a iegiem
kN
gy := gpl + g1⋅
+ gst1⋅a + gi⋅a + gs⋅a
g
y ⋅c
= os
5.(α
35)5⋅
cos(α)
m
gy
kN
gx :=
⋅sin(α)
gx = 0.5628⋅
cos(α)
m
1.4.OBLICZANIE MOMENTOW ZGINAJACYCH
2
gy⋅l
2
Mx :=
gx⋅l
8
My :=
8
Mx = 37.652⋅kNm My = 3.9574⋅kNm
1.4.1. Nosnosc obliczeniowa przekroju przy zginaniu Mrx := αpx⋅Wx⋅fd
Mrx = 150.062⋅kNm
Mry := αpy⋅Wy⋅fd
Mry = 15.463⋅kNm
Wspolczynnik zwichrzenia
ys := 0⋅cm
h
ao := 2 ao = 15⋅cm
as = −15⋅cm
rx := 0⋅cm
2
2
2
is :=
ix + iy + ys
2
2
is = 148.112⋅cm
2
π ⋅E⋅Iy
Ny :=
Ny = 161.682⋅kN
2
(μy⋅l)
2
1
⋅E⋅Iω
Nz :=
⋅ G⋅
π
IT +
Nz = 3316.9688⋅kN
2
2
is
(μω⋅l)
A1 := 0.61
A2 := 0.53
B := 1.14
by := ys − 0.5⋅rx
Ao := A1⋅by + A2⋅as
by = 0⋅cm
Ao = −7.95⋅cm
Moment krytyczny przy zwichrzeniu
2
2
2
Mcr := Ao Ny +
(Ao⋅Ny) + B ⋅is ⋅Ny⋅Nz
Mcr = 89.558⋅kNm
Smuklosc wzgledna przy zwichrzeniu i wspolczynnik zwichrzenia Mrx
λL := 1.15⋅
n := 2.5
Mcr
λL = 1.489
− 1
n
2⋅ n
:= (
)
ϕl
1 + λL
ϕl = 0.42871
1.4.2 SPARWDZENIE NOSNOSCI (STATECZNOSCI) PLATWI a) sprawdzenie nosnosci platwi przy dwukierunkowym scinaniu Mx
My
+
= 0.84119 < 1,0
Warunek zostal spelniony
ϕl⋅Mrx
Mry
b) sprawdzenie nosnosci przy scinaniu Kierunek osi Y
Avy := hw⋅tw
Vry := 0.58⋅Avy⋅fd
− 3 2
Avy = 2.614 × 10
m
Vry = 325.916⋅kN
gy⋅l
Vy :=
Voy := 0.6⋅Vry
2
Vy = 20.081⋅kN <
Voy = 195.55⋅kN
Avx := 2⋅bf ⋅tf
Vrx := 0.58⋅Avx⋅fd
− 3 2
Avx = 4.05 × 10
m
Vrx = 505.035⋅kN
gx⋅l
Vx :=
Vox := 0.3⋅Vrx
2
Vx = 2.111⋅kN
<
Vox = 151.511⋅kN
1.4.3. SPRAWDZENIE UGIECIA PLATWI
Wartosci charakterystyczne:
Ciezar pokrycia Stezenia Instalacje Snieg Ciezar platwi kN
kN
kN
kN
kN
gk = 0.473⋅
gstk := 0.05⋅
gik := 0.10⋅
gsk := 0.56⋅
gplk = 0.542⋅
2
2
2
2
m
m
m
m
m
a
qk := gplk + gk⋅
+ gstk⋅a + gik⋅a + gsk⋅a
cos(α)
kN
qk = 4.099⋅ m
qkx := qk⋅sin(α)
kN
qkx = 0.4284⋅ m
qky := qk⋅cos(α)
kN
qky = 4.076⋅ m 4
5
qky⋅l
uy :=
⋅
384
E⋅Ix
uy = 8.3722452⋅mm
4
5
qkx⋅l
ux :=
⋅
ux = 19.1554911⋅mm
384
E⋅Iy
l
2
2
Ugr :=
U :=
uy + ux
200
U = 20.905⋅mm
<
Ugr = 37.5⋅mm Warunek sztywnosci zostal spelniony OSTATECZIE PRZYJETO IN 300
2.1. ZESTAWIENIE OBCIAZEN
2.1.1. OBCIAZENIA STALE
2.1.1.1. Polac dachowa
a) Ciezar pokrycia dachu
Wg pkt. 1.1.1.a ciezar pokrycia dachu wynosi: kN
kN
kN
gk = 0.473⋅
g1 = 0.558⋅
g2 = 0.423⋅
2
2
2
m
m
m
b := 7.5⋅m
Odstepy platwi
a = 3 m
Nachylenie polaci i=8%
α = 6⋅deg
Sila skupiona w wezle posrednim wiazera (ODDZIALYWANIE PLATEWI) a⋅b
Gk := gk⋅
Gk = 10.701⋅kN
cos(α)
a⋅b
G1 := g1⋅
G1 = 12.624⋅kN
cos(α)
a⋅b
G2 := g2⋅
G2 = 9.57⋅kN
cos(α)
b) ciezar stezen
kN
kN
kN
gstk = 0.05⋅
gst1 = 0.055⋅
gst2 = 0.045⋅
Wg pkt 1.1.1.b -->
2
2
2
m
m
m
a⋅b
Gstk := gstk⋅ cos(α)
Gstk = 1.131⋅kN
a⋅b
Gst1 := gst1⋅ cos(α)
Gst1 = 1.244⋅kN
a⋅b
Gst2 := gst2⋅ cos(α)
Gst2 = 1.018⋅kN
c) ciezar wlasny platwi:
kN
gpl1 := gplk⋅1.1
gpl1 = 0.596⋅
kN
=
⋅
m
gplk
0.542
kN
m
gpl2 := gplk⋅0.9
gpl2 = 0.488⋅ m
Gplk := gplk⋅b Gplk = 4.065⋅kN
Gpl1 := gpl1⋅b Gpl1 = 4.471⋅kN
Gpl2 := gpl2⋅b Gpl2 = 3.659⋅kN
d ) ciezar wlasny wiazara
rozpietosc wiazara --> L := 21
rozstaw wiazarow -->
b = 7.5 m
kN
obciazenie stale (charakterystyczne) na 1m^2 pokrycia --> gp := gk +
gplk
gstk +
gp = 0.704⋅
a
2
m
obciazenie zmienne (charakterystyczne) na 1m^2 pokrycia --> kN
qp := gik + gsk
qp = 0.66⋅ 2
m
kN
2.0
⋅
m
− 2
kN
gw :=
+ 0.12⋅(gp + qp)⋅L⋅10
gw = 0.09⋅
rzutu poziomego dachu
b
2
m
Gwk := gw⋅a⋅b
Gwk = 2.033⋅kN
Gw1 := Gwk⋅1.1
Gw1 = 2.237⋅kN
Gw2 := Gwk⋅0.9
Gw2 = 1.83⋅kN
e) łączna wartość obciąŜenia stałego w węŜle pośrednim górnego pasa wiązara Gdk := Gk + Gstk + Gplk + Gwk
Gdk = 17.931⋅kN
Gd1 := G1 + Gst1 + Gpl1 + Gw1
Gd1 = 20.576⋅kN
Gd2 := G2 + Gst2 + Gpl2 + Gw2
Gd2 = 16.076⋅kN
f) wartosc obciazenia stalego w wezlach skrajnych (podporowych) gornego pasa wiazara (oddzialywanie platwi okapowej) Szerokosc pasma dachu z którego obciazenie przypada na skrajna platew wynosi wiec: a
askr :=
askr = 1.5 m
2
askr
Xskr :=
Xskr = 0.5
a
Gkskr := Xskr⋅Gdk Gkskr = 8.965⋅kN
Gd1skr := Xskr Gd1Gd1skr = 10.288⋅kN
Gd2skr := Xskr Gd2Gd2skr = 8.038⋅kN
2.2.2 Obciazenie instalacjami
kN
kN
Wg pkt 1.1.2 ciezar instalacji wynosi: gik = 0.1⋅
gi = 0.14⋅
2
2
m
m
a) obc. instalacjai w wezlach gornego pasa wiazara: Pigk := gik⋅a⋅b
Pigk = 2.25⋅kN
Pig := gi⋅a⋅b
Pig = 3.15⋅kN
Pigskr := Xskr⋅Pig
Pigskr = 1.575⋅kN
b) obc. instalacjai w wezlach dolnego pasa wiazara: Pigk := gik⋅a⋅b Pigk = 2.25⋅kN
Pig := gi⋅a⋅b
Pig = 3.15⋅kN
2.2.3. Obcazenie sniegiem
kN
kN
Wg pkt 1.1.3 obciazenie sniegiem wynosi;gsk = 0.56⋅
gs = 0.84⋅
2
2
m
m
Sk := gsk⋅a⋅b
Sk = 12.6⋅kN
S := gs⋅a⋅b
S = 18.9⋅kN
Sskr := Xskr⋅S
Sskr = 9.45⋅kN
2.2.4 Obciazenie wiatrem
Przy dzialaniu wiatru z boku hali wartosci obciazenia wiatrem na m^2 polaci dachu wg pkt. 1.1.4. wynosza:
- na polaci zawietrznej
kN
kN
wnk = 0.228⋅
wzk = 0.101⋅
2
2
m
m
kN
kN
wn = 0.296⋅
wz = 0.132⋅
2
2
m
m
Wartosci sil skupionych (oddzialywan platwi) w wezlach gornego pasa wiazara wynosza:
- na polaci zawietrznej
- na polaci nawietrznej
a
Wnk := wnk⋅
⋅b
a
cos(α)
Wnk = 5.159⋅kN
Wzk := wzk⋅
⋅b
cos(α)
Wzk = 2.293⋅kN
a
Wn := wn⋅
⋅b
a
cos(α)
Wn = 6.706⋅kN
Wz := wz⋅
⋅b
cos(α)
Wz = 2.981⋅kN
Wnskr := Xskr⋅Wn
Wnskr = 3.353⋅kN Wzskr := Xskr⋅Wz
Wzskr = 1.49⋅kN
Przy dzialaniu wiatru na sciane czolowa hali wartosci obciazenia wiatrem na m2 polaci dachu wg pkt. 1.1.4. wynosza:
kN
kN
wck = 0.127⋅
wc = 0.165⋅
2
2
m
m
a
Wck := wck⋅
⋅b
Wck = 2.866⋅kN
cos(α)
a
Wc := wc⋅
⋅b
Wc = 3.726⋅kN
cos(α)
Wcskr := Xskr⋅Wc
Wcskr = 1.863⋅kN
2.2.5. Obciazenie temperatura
a) wzrost temperatury calej konstrukcji nosnej o ∆t = + 20*C
b) spadek temperatury calej konstrukcji nosnej o ∆t = - 20*C
Sily w pretach od poszczegolnych obciąŜeń: 1.Ciezar wlasny:
- maksymalny
- minimalny
Gd2 = 16.076⋅kN
Gd1 = 20.576⋅kN
Gd2skr = 8.038⋅kN
Gd1skr = 10.288⋅kN
2.Obciazenie instaliacjami:
Pig = 3.15⋅kN
Pigskr = 1.575⋅kN
3.Obciazenie sniegiem:
S = 18.9⋅kN
Sskr = 9.45⋅kN
4. Obciazenie wiatrem:
a) z prawej
Wn = 6.706⋅kN
Wnskr = 3.353⋅kN
Wz = 2.981⋅kN
Wzskr = 1.49⋅kN
b) z lewej
Wn = 6.706⋅kN
Wnskr = 3.353⋅kN
Wz = 2.981⋅kN
Wzskr = 1.49⋅kN
c) od czola
Wc = 3.726⋅kN
Wcskr = 1.863⋅kN
5. Temperatura
a) ∆t = + 20*C
b) ∆t = - 20*C
kN := 1000NkPa := 1000Pa
Pa :=
2
m
kNm := kN⋅m
MPa := 1000kPa
m := 100cm
MN := 1000kN
GPa := 1000⋅MPa