Zadania 3

3.1. Na brzegu poziomej, okrągłej platformy o masie M i promieniu R stoi student o masie m.

Platforma może obracać się bez tarcia wokół pionowej osi. Jaka będzie prędkość kątowa platformy ω, jeżeli student zacznie chodzić wzdłuż jej brzegu ze stałą względem niej prędkością v. Jaką drogę przebędzie student względem platformy w czasie jej jednego pełnego obrotu?

3.2. Samolot sportowy z jednym śmigłem lecący z prędkością v = 360 km/h wykonuje zakręt

o promieniu r = 800 m. Oblicz moment sił wywierany przez śmigło na samolot, jeżeli

moment bezwładności śmigła wykonującego n = 2400 obr/min wynosi I = 15 kgm2.

3.3. Bąk o masie m = 0.4 kg i momencie bezwładności I = 5x10-3 kgm2 wiruje z prędkością kątową ω = 80 1/s wokół osi, która tworzy kąt 300 względem pionu. Środek masy bąka znajduje się w odległości l = 10 cm od punktu podparcia. Oblicz wartość prędkości kątowej precesji osi bąka.

3.4. Dane są dwie pełne kule A i B wykonane z tego samego materiału. Masa kuli A jest 8

razy większa od masy kuli B. Ile razy moment bezwładności kuli A jest większy od momentu

bezwładności kuli B ? Moment bezwładności kuli I = 0,4mr2.

3.5. Na krześle obrotowym siedzi student i trzyma w wyprostowanych rękach odważniki po

m = 5 kg każdy. Odległość każdego odważnika od osi obrotu wynosi l1 = 80 cm. Krzesło

wiruje wykonując n1 = 1 obr/sek. Jak zmieni się szybkość wirowania studenta, jeśli zegnie on

ręce tak, że odważniki będą w odległości l2 = 20 cm od osi obrotu? Moment bezwładności

studenta i krzesła (całkowity) względem osi obrotu wynosi I0 = 3 kgm2.

3.6. Belka o długości l i masie M może swobodnie obracać się wokół poziomej

osi przechodzącej przez jeden z jej końców. W drugi koniec belki uderza kula o

masie m mająca poziomą prędkość v0 (rys. obok). Kula grzęźnie w belce. Znajdź

prędkość kątową belki tuż po uderzeniu kuli. W jakie miejsce belki powinna

uderzyć kula, aby składowa pozioma siły reakcji osi w chwili uderzenia wynosi­

ła zero?

3.7. Koło zamachowe o momencie bezwładności I = 0,2 kgm2 obraca się wokół poziomej osi

przechodzącej przez jego środek, wykonując n = 600 obr/min. Przy hamowaniu koło zatrzymuje się po upływie czasu ∆t = 20 s. Znajdź moment siły hamującej i liczbę obrotów do chwili zatrzymania.

3.8. Na rurę o cienkich ściankach nawinięto nić, której wolny koniec przymocowano do sufitu. Rura odkręca się z nici pod działaniem własnego ciężaru (rys. obok). Znajdź przyspieszenie rury i siłę napięcia nici, jeżeli masę i

grubość nici można zaniedbać. Początkowa długość nici jest dużo większa od

promienia rury. Ciężar rury wynosi Q.

3.9. W czasie pokazów gimnastyki artystycznej można oglądać ćwiczenie,

w którym obręcz rzucona przez zawodniczkę tocząc się początkowo z

poślizgiem wraca ku niej i w końcowej fazie ruchu toczy się już bez poślizgu. Jest to możliwe, jeżeli w czasie rzutu zawodniczka nada obręczy ruch obrotowy o odpowiednim kierunku (rys. obok). Znajdź związek pomiędzy początkową wartością prędkości ruchu postępowego v0 i prędkości kątowej ω . 0

3.10. Piłka o masie 0.2 kg ma prędkość 40 m/s. Po uderzeniu jej piłka porusza się z prędkością 50 m/s w przeciwnym kierunku. Proszę wyznaczyć a) popęd siły b) średnią wartość siły, z jaką piłka została uderzona, jeśli czas uderzenia wyniósł 0.002 s.

3.11. Samochód o masie 1000 kg jadący z prędkością 22 m/s uderza w betonową podporę

mostu i zatrzymuje się po czasie 0.5 s. a) Jaka jest średnia wartość siły? b) Jaka będzie ta wartość, jeśli podpora będzie wykonana z betonu plastyfikowanego (o większej elastyczności), co wydłuży czas wyhamowywania samochodu do 3 s?

3.12. Ciało o masie m=1.0 kg i prędkości v=1.0 m/s zderza się czołowo z nieruchomą masą

M=2.0 kg. Jaka jest prędkość każdego z obiektów po zderzeniu, jeśli zderzenie było

elastyczne? Jaka byłaby prędkość obiektów po zderzeniu, gdyby było ono całkowicie

niesprężyste? Jaka część energii kinetycznej zostałaby rozproszona w efekcie tego zderzenia?

3.13. Wahadło balistyczne. Pocisk o masie

mp=0.06 kg został wystrzelony poziomo w kierunku

drewnianego bloku o masie mb=0.2 kg. Drewniany

blok jest zawieszony na lince w sposób pokazany na

rysunku. Zderzenie jest całkowicie nieelastyczne, a

po zderzeniu układ blok-pocisk unosi się na

wysokość h=0.12 m względem pozycji równowagi.

Jaka była prędkość układu po uderzeniu pocisku w

blok? Jaka była prędkość pocisku po wystrzeleniu?

3.14. Samochód o masie m = 1500 kg zderza się z

ciężarówką o masie M = 2500 kg na środku

skrzyżowania. Policyjny detektyw znajduje po

przybyciu oba auta szczepione i przemieszczone na

odległość d = 15 m pod kątem θ = 53o względem

kierunku wschód-zachód (rysunek).

Po przeprowadzeniu serii obliczeń, policjant ukarał

kierowcę samochodu osobowego mandatem za

przekroczenie dozwolonej prędkości (60 km/h). Czy

słusznie? Z jaką prędkością jechał ten samochód

przed kolizją? Współczynnik tarcia kinetycznego

między oponami a nawierzchnią wynosi fk = 0.8.

3.15. Pewien obiekt zawieszony na pionowej

sprężynie wykonuje proste drgania harmoniczne o okresie 1.2 s. W chwili początkowej obiekt

znajdował się w najwyższym punkcie ponad położeniem równowagi. Po jakim czasie

znajdzie się on w położeniu równowagi?

3.16. O ile wydłuży się pod własnym ciężarem pręt o długości l, jeżeli

wykonany jest z aluminium o gęstości ρ = 2.6 g/cm3 i module Younga E

= 64 MPa?

3.16. Z jakim przyspieszeniem a i w jakim kierunku powinna poruszać się kabina windy, aby

znajdujące się w niej wahadło sekundowe (okres drgań T0 dla nieruchomego wahadła = 1 s)

w czasie t=2.5 min wykonało N=100 wahań?

3.17. Sześcian wykonuje małe wahania w płaszczyźnie poziomej, poruszając sie bez tarcia po

wewnętrznej powierzchni kuli. Jaki jest okres wahań sześcianu, jeśli kula opuszcza się w dół

z przyspieszeniem a=g/3. Promień R kuli = 0.2 m i jest znacznie większy od długości

krawędzi sześcianu.

3.18. Zegar z wahadłem sekundowym (T1=1 s) na powierzchni Ziemi idzie dokładnie. Jakie

będzie opóźnienie zegara, jeśli zostanie on umieszczony na wysokości h=200 m?

3.19. Echo wystrzału dotarło strzelca po czasie t=4s. W jakiej odległości s od obserwatora

znajduje się przeszkoda, od której nastąpiło odbicie dźwięku? Prędkość dźwięku w

powietrzu v=330 m/s.

3.20. Proszę wyznaczyć częstotliwość ν drgań akustycznych w stali, jeżeli odległość między

najbliższymi punktami fali akustycznej różniącymi się w fazie o π/2 jest równa l=1.54

m. Prędkość fali w stali v=5000 m/s.

3.21. Odległość między węzłami fali stojącej, wytworzonej w powietrzu przez kamerton,

wynosi l=0.4 m. Jaka jest częstotliwość drgań kamertonu? Prędkość dźwięku v=340 m/s.

3.22. Przy górnym otworze naczynia cylindrycznego, do którego ruchem jednostajnym wlewa

się woda, umieszczono kamerton. Dźwięk kamertonu wzmacnia się, gdy odległości od

otworu do powierzchni wynoszą h1=0.25 m i h2=0.75 m. Jaka jest częstotliwość drgań

kamertonu. Prędkość dźwięku v=340 m/s.

3.23. W roku 2146 policjant zamierzał ukarać mandatem kierowcę, który nie zatrzymał się na

dźwięk jego gwizdka o częstotliwości f0=1000Hz. Kierowca tłumaczył się, że nie mógł

usłyszeć gwizdka, gdyż na skutek zjawiska Dopplera wysokość docierającego do niego

dźwięku wyszła poza zakres słyszalności. Policjant ukarał go wtedy mandatem za

przekroczenie maksymalnej dopuszczalnej na obszarze zabudowanym prędkości 180

m/s. Czy miał rację?

3.24. Poziom natężenia dźwięku wywoływanego przez jadący samochód w odległości l1 =

50m wynosi 50dB. Jaki będzie poziom natężenia dźwięku w odległości l2 = 100 m?

3.25. Policyjny radiowóz i uciekający przed nim samochód poruszają się w tym samym

kierunku z tą samą prędkością v. Czy pasażerowie uciekającego samochodu usłyszą

zmianę wysokości dźwięku syreny radiowozu? Jak zmieni się wysokość dźwięku syreny

gdy to oni będą gonili uciekający radiowóz?