PYTANIA PRZYGOTOWUJ CE DO PIERWSZEGO KOLOKWIUM Z GEODZJI WY SZEJ
1. Co to jest elipsoida obrotowa spłaszczona. Ile co najmniej parametrów (i jakie) trzeba poda ,
eby jednoznacznie definiowały kształt i wielko elipsoidy
2. Jakiej zmianie k towej długo ci równole nika odpowiada zmiana liniowa
3. Jaki jest stosunek długo ci półosi (a/b) dla elipsoidy o mimo rodzie e= 3/2.
4. Która szeroko (geodezyjna, geocentryczna, zredukowana) w przedziale B(0,90°) jest
najwi ksza, a która najmniejsza. Udowodni w oparciu o rysunek lub korzystaj c z zale no ci
tg(geoc)=(1-e2)tgB i tg(zred)=(1-e2)1/2tgB
5. Korzystaj c z wzorów na N i M udowodnij warunek N M.
6. W pewnym punkcie elipsoidy N=2M. Dla jakiego azymutu przekroju normalnego w tym
punkcie promie krzywizny b dzie równy 3/2*M, a dla jakiego M/2.
7. Które z wymienionych przekrojów s liniami geodezyjnymi: południki, równole niki, równik.
8. Linia geodezyjna osi ga maksymaln szeroko geodezyjn na której promie równole nika
jest równy połowie du ej półosi elipsoidy. Pod jakim k tem linia ta przecina równik?
9. Jakie linie geodezyjne przechodz przez bieguny elipsoidy
10. Korzystaj c z rysunku elementarnego trójk ta elipsoidalnego wyprowadzi zale no ci dB/ds i
dL/ds.
11. Maj c dane współrz dne kartezja skie x=0 y=0 z=-3000500m, obliczy współrz dne
geodezyjne na elipsoidzie: a=6000000m; =2-1. Prosz poda równie szeroko
geocentryczn i zredukowan tego punktu.
UWAGA: O z jest osi obrotu elipsoidy. rodek elipsoidy jest rodkiem układu
kartezja skiego. O x stanowi kierunek południka zerowego.
12. Poda współrz dne krzywoliniowe (z dokładno ci do stopnia) B,L punktu poło onego na
powierzchni elipsoidy (a=4000m, b=3000m) o współrz dnych x=2000m;y=0.
UWAGA: O z jest osi obrotu elipsoidy. rodek elipsoidy jest rodkiem układu
kartezja skiego. O x stanowi kierunek południka zerowego.
13. Przedstaw metod przeliczania współrz dnych krzywoliniowych na prostok tne i odwrotnie
(BLH<>xyz)
14. Przenie współrz dne z punktu P (B=40°00’00” L=40°00’00”) wzdłu lini geodezyjnej o
długo ci s=3km i azymucie 180°00’00”.
15. Idea metody redniej szeroko ci Gaussa w przenoszeniu współrz dnych.
16. Co to jest odwzorowanie? Rodzaje odwzorowa . W którym odwzorowaniu powierzchnia
elipsoidy odwzorowuje si be zniekształce .
17. Szeroko izometryczna. Co to i po co to?
18. Jakie linie odwzorowuj si bez zniekształce w odwzorowaniu Gaussa Krugera?
19. Ró nica pomi dzy odwzorowaniem GK, a modyfikowanym (skalowanym) odwzorowaniem
GK. Po co stosuje si modyfikowane odwzorowanie GK.
20. Naszkicuj (schematycznie) rozkład izolini zniekształce w odwzorowaniu GK, modyfikowanym
odwzorowaniu GK i odwzorowaniu quasi-stereograficznym.
21. W jakich układach współrz dnych stosowanych w Polsce u ywano odwzorowania elipsoidy
Krasowskiego, a dla jakich odwzorowuje si elipsoid GRS80?
22. Podobie stwa i ró nice pomi dzy układami „1992” i „2000”.
23. Jakie znasz układy współrz dnych wykorzystuj cych odwzorowanie GK. Jakie s warto ci
skali na południku osiowym w tych układach. Na podstawie tych wielko ci okre l wielko ci
zniekształce liniowych (w cm/km) na południkach osiowych w tych układach współrz dnych.
24. Jak cechuje si współrz dne GK do układów współrz dnych: „1942”, „1992”, „2000”?
25. Po co stosuje si redukcj kierunków w odwzorowaniu GK, je eli jest to odwzorowanie
wiernok tne?
26. Przy pomocy rysunku wytłumacz jak przeliczy azymut geodezyjny na elipsoidzie na k t
kierunkowy na płaszczy nie odwzorowania GK.
27. Korzystaj c z pierwszego wyrazu wzoru na zbie no południków w odwzorowaniu GK, okre l
stosunek wielko ci tych k tów dla punktów poło onych na tym samym południku (jeden na
szeroko ci geodezyjnej 60° i a drugi na szeroko ci geodezyjnej 30°). Czy dla ka dego
odwzorowywanego południka ten stosunek b dzie taki sam.
28. Dla których punktów płaszczyzny odwzorowania GK, zbie no południków b dzie
najmniejsza. Podaj jej warto w tych punktach.
29. Przedstaw metod wyprowadzenia przybli onego wzoru na redukcj kierunków – w
najprostszym przypadku dla bardzo krótkich odcinków, kiedy mo na zało y e warto ci
bezwzgl dne tych redukcji na obu ko cach odcinka s takie same.
30. Korzystaj c z wyra enia na redukcj długo ci w odwzorowaniu GK udowodnij, e jest ona
zawsze nieujemna.
31. Ile najmniej punktów ł cznych potrzebnych jest do okre lenia współczynników transformacji
przez podobie stwo:
a. współrz dnych kartezja skich w przestrzeni trójwymiarowej (transformacja Bursy-
Wolfa),
b. współrz dnych kartezja skich na płaszczy nie (transformacja Helmerta)
Odpowiedzi uzasadni .
32. Do czego słu y tramsformacja Helmerta-Hristova?
33. Jaka jest ró nica pomi dzy transformacjami współrz dnych przestrzennych: afiniczn , przez
podobie stwo, izometryczn ?
34. Znaj c model transformacji przez podobie stwo:
x
µ
γ
β x
x
x
w
−
p
0
p
y
γ
µ
α
y
y 0
y
w
= −
p
+
+
p
z
β
− α
µ
z
z
w
0
z
p
p
Ułó równanie poprawek do wyznaczenia 7miu parametrów transformacji
35. Wyprowadzi wzory na współrz dne punktu w układzie wtórnym w zale no ci od jego
współrz dnych w układzie pierwotnym. Oba układy prostok tne, płaskie, o wspólnym
pocz tku, skr cone wzajemnie o k t .
36. Idea transformacji Mołode skiego.
37. Korekty post-transformacyjne Hausbrandta. Do czego słu i jak si je liczy.
Inne:
1) Równanie Clairauta dla lini geodezyjnej. Co ono wyra a?
2) Klasyfikacja metod obliczania współrz dnych na powierzchni elipsoidy obrotowej.
3) Na czym polegaj metody wykorzystuj ce szeregi pot gowe Legendre’a?
4) Na czym polegaj metody bezpo redniego przeniesienia współrz dnych?
5) Co to jest k t kierunkowy?
6) Skala na południku osiowym w odwzorowaniu UTM.
7) Punkt na powierzchni elipsoidy na wysoko ci H na normalnej n do elipsoidy okre lony jest współrz dnymi przestrzennymi (procedura przeliczenia x, y, z B, L, H i z powrotem).
8) Co o s wzajemne przekroje normalne?
9) Jaka jest długo południka pomi dzy szeroko ciami B1 i B2 (wzór)?