Ć w i c z e n i e 10
Wyznaczanie krytycznej liczby Reynoldsa dla przewodów o kołowym
przekroju poprzecznym
1. Wprowadzenie
Celem ćwiczenia jest doświadczalne określenie krytycznej liczby Reynoldsa dla
przepływu wody przez przewody o kołowym przekroju poprzecznym.
Istnienie dwóch ró\
nych form ruchu płynu, które są nazywane dzisiaj powszechnie
przepływem laminarnym i turbulentnym, udowodnione zostało po raz pierwszy w
doświadczeniach O. Reynoldsa, których wyniki opublikowano w latach 1884  1896
[1].
Rys. 1. Obraz smugi barwnika przy przepływie laminarnym (a) i turbulentnym (b)
Reynolds badał strukturę przepływu wprowadzając strugę barwnika do kołowej
rury, którą przepływa woda z odpowiednio dobraną prędkością. Na podstawie
obserwacji zachowania barwnej smugi Reynolds wysunął wniosek o istnieniu dwóch
ró\
nych jakościowo form ruchu płynu. Je\
eli bowiem prędkość przepływu wody w
rurze była odpowiednio mała, wówczas struga barwnika poruszała się równolegle do
ścian przewodu nie wykazując śladów dyfuzji w kierunku poprzecznym (rys. 1a).
Przepływ taki nazwany został laminarnym, jako \
e poszczególne warstwy płynu
poruszają się wówczas w izolacji od siebie i nie występuje między nimi wymiana
elementów płynu. Je\
eli prędkość przepływu w rurze przekroczy pewną wartość
krytyczną, wówczas smuga barwnika ulega gwałtownemu rozmyciu (rys. 1b), co
oznacza, \
e występują wówczas składowe prędkości prostopadłe do osi przepływu.
Ten rodzaj ruchu, charakteryzujący się występowaniem intensywnej wymiany
elementów płynu w kierunku poprzecznym nazwano przepływem turbulentnym.
Reynolds zauwa\
ył równie\
, \
e przejście od przepływu laminarnego do turbulentnego
zale\
y nie tylko od prędkości przepływającego płynu, lecz tak\
e od jego lepkości i
średnicy rury. Uogólniając wyniki szeregu eksperymentów wykazał on równie\
, \
e
przejście laminarno-turbulentne w przepływie w rurze zachodzi przy tej samej
wartości bezwymiarowego związku:
Ud
Re = = 2300
½
gdzie:
88
U - uśredniona w przekroju poprzecznym prędkość płynu, m/s,
d - średnica rury, m,
½ - kinematyczny współczynnik lepkoÅ›ci pÅ‚ynu, m2/s.
Kryterium to jest znane powszechnie jako liczba Reynoldsa  Re, a jej wartość
odpowiadającą przejściu laminarno-turbulentnemu nazwano pierwszą krytyczną liczbą
Reynoldsa Rekr1. Póz
niejsze badania wykazały, \
e na wartość Rekr1 wywiera wpływ
kształt wlotu do przewodu, gładkość powierzchni rury, drgania przewodu, itp.
Wszystkie te czynniki zewnętrzne powodują zatem, \
e przejście laminarno-turbulentne
występować mo\
e przy ró\
nych wartościach liczby Reynoldsa. W praktyce przyjmuje
się z reguły, \
e dla Re > Rekr1 zawsze występuje przepływ turbulentny, przy czym dla
tzw. rur technicznie gładkich zaleca się wartość Rekr1 = 2320 [2]. Je\
eli aktualna
wartość liczby Reynoldsa zawiera się w zakresie Re < Rekr1.wówczas występować
będzie w sposób trwały jedynie przepływ laminarny bez względu na intensywność
zewnętrznych zaburzeń, co zilustrowano na rys. 2  zakres a.
Jak wykazał to Eckman [3], przy zachowaniu szczególnych środków ostro\
ności
przepływ laminarny w przewodach kołowych mo\
e występować a\
do Re = 50000 i tÄ™
wartość przyjmuje się jako tzw. drugą krytyczną liczbę Reynoldsa Rekr2, powy\
ej
której nie udało się dotychczas zaobserwować istnienia przepływu laminarnego. W
przypadku Re > Rekr2 występować będzie zatem zawsze przepływ turbulentny,
podczas gdy w zakresie Rekr1< Re < Rekr2 obserwować mo\
na ruch laminarny lub
turbulentny w zale\
ności od intensywności zewnętrznych zaburzeń (rys. 2 zakresy b i
d). Występujący w tym zakresie przepływ laminarny jest jednak niestateczny co
oznacza, \
e je\
eli wskutek wystąpienia jakichkolwiek zaburzeń przejdzie on w ruch
turbulentny, wówczas do poprzedniej postaci (tzn. laminarnej) ju\
nie powróci (rys. 2
zakres b). Przywrócenie przepływu laminarnego jest mo\
liwe tylko wtedy, gdy
prędkość przepływu zmniejszymy na tyle, aby Re < Rekr1, co zilustrowano na rysunku
2  zakres c.
Rys. 2. Przebieg zmian prędkości w rurze dla przepływu laminarnego i turbulentnego
Jak wspomniano wcześniej, przepływ laminarny i turbulentny to dwie jakościowo
ró\
ne formy ruchu płynu. W przepływie laminarnym dowolna funkcja
hydrodynamiczna H jest równa funkcji uśrednionej:
89
Hlam (x1, x2, x3,t)= H (x1, x2, x3,t) (1)
podczas gdy w przepływie turbulentnym pojawia się dodatkowa składowa
fluktuacyjna h o charakterze losowym:
Hturb (x1, x2, x3,t) = H (x1, x2, x3,t)+ h(x1, x2, x3,t) (2)
Istnienie fluktuacji prędkości przejawiające się rozmyciem strugi barwnika wywołuje
intensywny transport pędu w kierunku poprzecznym do osi przepływu, co prowadzi do
wyraz
nego ujednorodnienia rozkładu prędkości w porównaniu z przepływem
laminarnym. Zmianę tę zilustrowano na rys. 3 przedstawiającym profile prędkości dla
przepływu laminarnego i turbulentnego przy tej samej wartości liczby Reynoldsa.
Intensyfikacja procesów mieszania towarzysząca przejściu przepływu laminarnego w
turbulentny powoduje równie\
wzrost oporów przepływu. O ile bowiem spadek
ciśnienia potrzebny do utrzymania ruchu laminarnego jest proporcjonalny do
pierwszej potęgi prędkości średniej, o tyle w przepływie turbulentnym spadek
ciśnienia jest proporcjonalny do kwadratu prędkości.
Rys. 3. Zmienność prędkości w poprzecznym przekroju rury dla przepływu laminarnego i
turbulentnego
2. Stanowisko badawcze
Doświadczenie przeprowadzone jest na stanowisku pomiarowym przedstawionym
schematycznie na rys. 4.
Rys. 4. Schemat stanowiska badawczego
90
 Głównym elementem stanowiska jest zbiornik 1, do którego wodę doprowadza
przewód 2, a utrzymanie stałego poziomu jest mo\
liwe dzięki zastosowaniu przewodu
przelewowego 3. Wypływ wody odbywa się przez trzy szklane rury 4 o średnicach
odpowiednio d1, d2, d3 (podaje prowadzący ćwiczenie), a regulację prędkości
przepływu umo\
liwiajÄ… zawory 5.
Barwnik doprowadzony jest do rur 4 przez odpowiednio ukształtowane kapilary 6,
przy czym zawory 7 słu\
Ä… do regulacji natÄ™\
enia jego wypływu.
3. Metodyka pomiarów i obliczeń
Strumień objętości przepływu wody Q nale\
y określić przez pomiar czasu
napełnienia t miernicy o objętości V, co daje:
V
Q = , m3/s (3)
t
wyznaczając następnie prędkość średnią przepływu przez rurę z zale\
ności:
Q 4V
U = = , m/s (4)
2
F
tĄ d
2
Ä„ d
gdzie F = - powierzchnia przekroju poprzecznego rury.
4
Dla poprawy dokładności pomiaru strumienia objętościowego nale\
y wykonać go
trzykrotnie i wyznaczyć następnie średnią wartość prędkości przepływu:
1
U = (U1 + U + U ) (5)
śr 2 3
3
i odpowiadającą tej prędkości wartość liczby Reynoldsa:
U Å" d
śr
Re = (6)
½
4. Szczegółowy program ćwiczenia
Po napełnieniu zbiornika wodą do wysokości rury przelewowej nale\
y zmierzyć jej
temperaturÄ™ tw, odczytać z tabel lepkość kinematycznÄ… wody ½w i wpisać te wielkoÅ›ci
do tabeli pomiarowej.
Następnie za pomocą zaworu 5 nale\
y ustalić bardzo mały strumień przepływu w
rurze 4 i dobrać zaworem 7 strumień wypływu barwnika w taki sposób, aby utworzyła
siÄ™ wyraz
na jego smuga w całej długości rury.
Następnie trzeba powoli zwiększać strumień przepływu wody zaworem 5 dokonując
jednocześnie niezbędnych korekt ilości podawanego barwnika zaworem 7 do
momentu, gdy barwna smuga zaczyna rozmywać się w sposób pokazany na rysunku
1b. Dla tak ustawionego strumienia przepływu nale\
y wykonać trzykrotnie pomiar
czasu napeÅ‚niania miernicy notujÄ…c t i V w rubrykach 3 ÷ 8 tabeli pomiarowej.
Następnym krokiem jest dwukrotne zmniejszenie strumienia przepływu do
uzyskania ruchu laminarnego i powtórne doprowadzenie do momentu przejścia
laminarno-turbulentnego. Potem u\
ywajÄ…c zale\
ności (4) i (5), trzeba wyznaczyć
wartoÅ›ci prÄ™dkoÅ›ci U1,U ,U U (pozycje 9 ÷ 12 tabeli), a nastÄ™pnie wartoÅ›ci
2 3,
śr
krytycznej liczby Reynoldsa za pomocÄ… zwiÄ…zku (6).
91
 Cały przebieg doświadczenia powtórzyć nale\
y dla dwóch pozostałych średnic rur
w taki sposób, aby dla ka\
dego d otrzymać trzykrotnie określone wartości liczby
Reynoldsa odpowiadające wystąpieniu przejścia laminarno-turbulentnego.
Literatura
1. Eckam W.: Archiv. für Math. Astr. Phys., 1911, VI, No 12
2. Prosnak W.: Równania mechaniki płynów i ich formy uproszczone, Prace IMP PAN w
Gdańsku, 1981, 111, 1037
3. Reynolds O.: On the Dynamical Theory of Incompressible Viscous Fluids and the
Determination of the Criterion, Phil Trans. Roy. Soc. 1896, vol. 186
4. Wysocki J.: Hydro i Aeromechanika, Politechnika Gdańska, Gdańsk, 1962
92
Tabela pomiarowo-obliczeniowa
tw = ..............0C, ½w = .............m2/s.
d1 = ................m
t1 106V1 U1 t2 106V2 U2 t3 106V3 U3 Uśr
L.p. Rysunek barwnej strugi Re
s m3 m/s s m3 m/s s m3 m/s m/s
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1
2
3
d2 = ................m
t1 106V1 U1 t2 106V2 U2 t3 106V3 U3 Uśr
L.p. Rysunek barwnej strugi Re
s m3 m/s s m3 m/s s m3 m/s m/s
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1
2
3
d3 = ................m
t1 106V1 U1 t2 106V2 U2 t3 106V3 U3 Uśr
L.p. Rysunek barwnej strugi Re
s m3 m/s s m3 m/s s m3 m/s m/s
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1
2
3
93