Magnetyzm cz.I

Oddziaływanie magnetyczne

Siła Lorentza

Prawo Biote a Savart a

Prawo Ampera
1
Magnesy
Zjawiska magnetyczne (naturalne magnesy) były obserwowane i
badane już w starożytnej Grecji 2500 lat temu.
Własności  magnesów :
mogą wywierać siłę na inne magnesy,
mogą  magnetyzować przez dotyk kawałki żelaza
Magnes trwały ... dwa bieguny : N i S
Pole magnetyczne, linie pola magnetycznego
Analogia do pola
są zamknięte.
elektrycznego dipoli
N S
2
Oddziaływanie magnesów,
pole magnetyczne Ziemi
Bieguny jednoimienne
odpychajÄ… siÄ™
Bieguny różnoimienne
przyciÄ…gajÄ… siÄ™
3
Dipole magnetyczne, z
ródło pola magnetycznego
magnesy trwałe mają zawsze dwa bieguny  są  dipolami magnetycznymi
nie znaleziono dotychczas magnetycznego  mono-pola czyli pojedynczego
 Å‚adunku magnetycznego
z
ródłem pola magnetycznego w
magnesach trwałych jest też ruch
ładunków elektrycznych w atomach
co jest zatem z
ródłem pola
magnetycznego jeśli nie znamy  ładunku
magnetycznego ?
Å‚adunek elektryczny w ruchu!
" elektrony krążą po orbitach wokół jądra
" nawet sam elektron ma własny  dipol
pole magnetyczne wytwarzane
magnetyczny zwiÄ…zany z jego spinem
jest przez wszelkiego rodzaju
" wektorowa suma tych  dipoli stanowi o
prÄ…dy elektryczne!
całkowitym momencie magnetycznym atomu
4
Porównanie: pole elektryczne i magnetyczne
Pole elektryczne
Pole elektryczne
wektor natężenia pola
lð
rozkład ładunków wytwarza pole elektryczne E(r) wokół otaczającej
przestrzeni
lð
pole elektryczne oddziałuje siłą F=q E(r) ona ładunek q w punkcie r
Pole magnetyczne
Pole magnetyczne
poruszający się ładunek wytwarza pole magnetyczne B(r) wokół
otaczajÄ…cej przestrzeni
pole magnetyczne oddziałuje siłą F na poruszający się ładunek q w
punkcie r
jaka to siła F ?
wektor indukcji pola
co to jest B(r) ?
magnetycznego
5
Siła Lorentz'a
Fakty doświadczalne dotyczące oddziaływania pola indukcji
magnetycznej na poruszajÄ…ce siÄ™ elektrony:
" poruszajÄ…ce siÄ™ elektrony sÄ… odchylane ,
" działająca na ładunki siła F jest Ą" do kierunku wskazywanego przez
igłę magnetyczną, czyli do kierunku wektora B,
" siła F Ą" do prędkości ładunku v,
Wszystkie te wyniki doświadczalne
" siła F " | v |,
zebrał Hendrik Lorentz(1853-1928)
" wartość siły F " q.
definiując siłę nazwaną obecnie siłą
Lorentza
wiÄ…zka

elektronów
siła
F = q(v× B)
pole
wiÄ…zka
magnetyczne
6
Kierunek siły Lorentza

F = q(v× B)
Jednostki:
[F] = N
[v] = m/s
[q] = C
[B] = T (tesla)..

1 T = 1 Wb/m2.

1 T = 1 N s m-1 C-1.

1 T = 1 N A-1 m-1.
7
Ruch Å‚adunku w polu magnetycznym
Jeśli ładunek q porusza się w kierunku prostopadłym do
pola magnetycznego wówczas jego trajektoria będzie
okręgiem ponieważ siła F = q v B jest zawsze
prostopadła do ruchu ładunku (dośrodkowa)
2
mv
F = ma =
r
2
mv
F = qvB =
r
Promień okręgu po
mv
którym porusza się
r =
Å‚adunek q
qB
qB
Częstość obrotów
É = 2Ä„ f =
m
8
Oddziaływanie pola magnetycznego na
przewodnik z prÄ…dem

F = q(v× B)
dq
prąd jako ładunek, który
i =
przepłynął w czasie
dt
L
czas w jakim ład. q przebył
t =
drogÄ™ L
v
L
prędkość ład. q
v =
t
Jeśli linia nie jest prosta
zatem

wówczas musimy podzielić
L
F = i (v× B)
ją na małe dl i sumować
v


dF = i (dl× B)
F = i (L× B)
9
Ramka z prÄ…dem w polu magnetycznym
b
N
a
normalna do
S powierzchni
oÅ›
obrotu
10
Ramka z prÄ…dem w polu magnetycznym

F1
n
F2
" " " " " " " " "
b
b/2 b/2
" " " " " " " " "
i
a" " " " " " " " "
F1 " " " " " " " " "
F3
" " " " " " " " "
" " " " " " " " "
F3

" " " " " " " " "
n
" " " " " " " " "
F1
F4
¸ = 0°
b/2 sin¸
Siły F2 i F4 równoważą się niezależnie od
F3
orientacji ramki
F2 = i(b× B) = - F4
Siły F1 i F3 obracają ramkę

F1 = i(a× B)
F1 = i(a B)sin(90° ) = F3
11
Ramka z prÄ…dem w polu magnetycznym

F1
n
b/2 b/2
Moment sił które obracają ramkę


b
M = 2( × F1)
2
F3

n
F1
b
M = 2 F1 sin(¸ )
2
Def. magnetycznego mementu
b/2 sin¸
dipolowego
F3

µ = i ab n = i S n
Moment sił które obracają ramkę
M = i ab B sin(¸ )
powierzchnia ramki S

M = µ × B
12
Ramka z prÄ…dem w polu magnetycznym
Def. magnetycznego mementu
dipolowego

µ = i ab n = i S n
powierzchnia ramki S
13
Pola magnetyczne wytwarzane
przez przewodnik z prÄ…dem
Przewodnik z prÄ…dem i
skierowanym do płaszczyzny
14
Prawo Biot a-Savart a- pole magnetyczne wytwarzane
przez dowolny przewodnik z prÄ…dem
wektor styczny do przewodnika wektor Å‚Ä…czÄ…cy punkt P z
skierowany zgodnie z elementem ds
kierunkiem prÄ…du i
µ0 przenikalność magnetyczna
próżni = 4Ą x 10-7 = 1.26 x 10-6
Tm/A
Pole mag. pochodzÄ…ce od
rð rð
rð
µ ids × r
odcinka przewodnika ds
0
dB =
4Ä„ r3
Aby policzyć pole w punkcie P
trzeba sumować (caÅ‚kować) rð rð
rð
µ ids × r
odpowiednie dB po całej
0
B =
długości przewodnika
+"4Ä„
r3
15
Prawo Biot a-Savart a- pole magnetyczne wytwarzane
przez prostoliniowy przewodnik z prÄ…dem
µ0 idssin¸
W punkcie P:
dB =
4Ä„
r2
Zauważ, że kierunek dla wszystkich małych dB
jest do płaszczyzny kartki, obojętnie czy ds jest
powyżej czy poniżej punktu P
Ź
UżywajÄ…c zależnoÅ›ci r2 = (s2 + R2) i sin¸ = R/r
+ " + "
µ sin¸
0
B =
+"4Ä„ idsr2 = µ 0i +"(s2 dsR2) (s2 + R 2
4Ä„
+ R2)1/
- " - "
+ "
îÅ‚ Å‚Å‚+ " µ 0i
µ i µ i
0 0
= =
+"(s2 +Rds 2 = 4Ä„RïÅ‚ (s2 + s śł
4Ä„ 2Ä„R
R2)3/ ðÅ‚ R2)1/ 2 ûÅ‚- "
- "
16
Ź
Prawo Biot a-Savart a- pole magnetyczne wytwarzane
przez przewodnik z prądem o przykładowym kształcie :
Dla odcinków 1 i 2 :
rð rð
ds × r = 0
sin¸ = sin(0° )
Dla odcinka 3 :
rð rð
rð
µ ids × r
0
dB = =
4Ä„ r3
µ ids sin¸ µ ids
0 0
=
4Ä„ R2 4Ä„ R2
Sumowanie (całkowanie) odbywa się po ds, które
można wyrazić ds = R d¸ :
µ0 Ä„ / 2 Ä„
B =
+"iRd¸ = µ0i 2R = µ0i
4Ä„ 4Ä„ 8R
R2
0
17
Prawo Ampera
 krążenie wektora B po
zamkniętej krzywej
pole magnetyczne
wytwarzane przez
prÄ…dy

Ik
"
0
+"BÅ" ds = µ
k
suma prądów
przecinajÄ…cych
powierzchnię rozpiętą
na zamkniętej krzywej
18
Prawo Ampera
 krążenie wektora B po
zamkniętej krzywej

Ik
"
0
+"BÅ" ds = µ
k
suma prądów
przecinajÄ…cych
powierzchnię rozpiętą
na zamkniętej krzywej
19
Prawo Ampera

0
+"BÅ" ds = µ I
B
0
+"ds = µ I
B (2Ä„ R) = µ I
0
µ I
0
B =
2Ä„ R
20
Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych
przewodników z prądem
prÄ…dy skierowane do tablicy

µ Ia
0
Ba =
2Ä„ d
Siła działająca na przewodnik b w polu
Ba, działająca na odcinek L

prÄ…dy przeciwnie skierowane
Fba = Ib L× B
µ LIaIb
0
Fba = IbLB =
2Ä„ d
21
Pole magnetyczne solenoidu (elektromagnes)
22
Pole magnetyczne
solenoidu
(elektromagnes)
23
Pole magnetyczne solenoidu (elektromagnes)
Z prawa Ampera

c
d

0
+"BÅ" dl = i0µ N
ik
0 "
+"BÅ" dl = µ
i0
k
Liczba zwojów przecinających
powierzchnię rozpiętą na
konturze abcd
a b
Na odcinku cd wektor B = 0
Na odcinku bd, da wektor B Ą" (prostopadły do) dl
b c d a

+"BÅ" dl = +"BÅ" dl+ +"BÅ" dl+ +"BÅ" dl+ +"BÅ" dl
a b c d
BL + 0 + 0 + 0 = i0µ nL
0
S
N
B = µ i0n
0
Liczba zwojów na jednostkę
Wartość wektora indukcji p.mag. jest
długości solenoidu
proporcjonalna do prądu płynącego w
elektromagnesie
24