2. Tw. o trzech siłach:
Trzy nierównoległe do siebie działające w jednej płaszczyz
nie pozostają w równowadze
wtedy i tylko w tedy gdy tworzą układ zbieżny a ich kierunki tworzą trójkąt
zamknięty.P1=P2+P3
3. Tw. Varignona:
Suma momentów sił układu zbieżnego względem dowolnego punktu jest równa
momentowi wypadkowej tego układu względem punktu "ni=1r""Pi=r"W
4. Para sił:
Parą sił nazywamy układ 2 sił równoległych do siebie, równych co do wielkości, przeciwnie
skierowanych P1+P2=0
5. Moment siły (moment obrotowy) siły F względem punktu O jest to iloczyn wektorowy
promienia wodzącego r, o początku w punkcie O i końcu w punkcie przyłożenia siły, oraz
siły F:
10. Kinematyczne równania ruchu: x=x(t). y=y(t). z=z(t)
11. Prędkość
v=lim "r/"t = dr/dt = r prędkość zawsze jest styczna do toru i zawsze jest wektorem
v=x i+y j+z k v="(x )2+(y )2+(z )2
12. Przyspieszenie
a=lim "v/"t = dv/dt = r  przyspieszenie nigdy nie jest styczne do toru chyba że jest linią
prostÄ… v=x  i+y  j+z  k v="(x  )2+(y  )2+(z  )2
13. Przyspieszenie styczne i normalne:
as=dv/dt  przyspieszenie styczne
an=v2/Á  przyspieszenie normalne
14. Droga: s=+"t2t1Vdt
18. Rodzaje ruchów bryły sztywnej:
1. ruch postępowy - to taki ruch w którym dowolna prosta sztywno związana z tą bryłą
zajmuje położenie wzajemnie równoległe (3 stopnie swobody).
2. ruch obrotowy - to taki ruch bryły w którym dowolne dwa punkty bryły są nieruchome,
prosta przechodząca przez dwa punkty to oś obrotu (1 stopień swobody).
3.ruch płaski - to taki ruch bryły w którym dowolny przekrój tej bryły płaszczyzną zajmuje
położenie równoległe i jest równoległy do pewnej stałej płaszczyzny zwanej kierującą (3
stopnie swobody).
4. ruch kulisty - to taki ruch bryły w którym bryła porusza się dookoła nieruchomego
punktu bryły (3 stopnie swobody).
5. ruch ogólny -jest to złożenie ruch postępowego i kulistego.
19. Ruch postępowy bryły sztywnej:
Opis ruchu bryÅ‚y to opis każdego punktu bryÅ‚y czyli caÅ‚ej bryÅ‚y ri=ra+Ái
Niech prosta przechodzi przez punkty A i P.
dr dV
Ái=const; V= ; a= ; r i=Vi=r a+0; Vi=Va; V i=ai=aa; tory wszystkich punktów sÄ…
dt dt
równoległe(prędkość i przyspieszenie wszystkich punktów są jednakowe).
20. Ruch obrotowy bryły:
Vi=É*Ái  prÄ™dkość punktu bryÅ‚y; ai=T*Ái+É2Ái  przyspieszenie punktu bryÅ‚y; É=V -
r
prędkość kątowa; T= - przyspieszenie kątowe;
dwð
dt
21. Prędkość kątowa:
Podczas ruchu po okręgu wraz z przebywaną drogą "L, zmienia się kąt pod jakim obserwowany
jest poruszający się obiekt "ą, dlatego celowe jest wprowadzenie wielkości charakteryzującej
szybkość zmiany kÄ…ta. WielkoÅ›ciÄ… tego rodzaju jest tzw. prÄ™dkość kÄ…towa. Oznaczamy jÄ… É (maÅ‚a
grecka litera omega).
É - prÄ™dkość kÄ…towa (ukÅ‚adzie SI w rad/s, lub 1/s = 1 s-1)
"ą - kąt zakreślony przez promień wodzący (w radianach)
"t - czas w jakim odbywa się ruch, lub jego fragment (w układzie SI sekundach s).
Prędkość kątowa jest równa kątowi zakreślonemu podczas ruchu podzielonemu przez czas.
Prędkość kątowa w jednostkach układu SI wyrażana jest w radianach na sekundę:
[É] = rad/s = 1/s
Płyta gramofonowa winylowa obracając się z prędkością 33 obr./min ma prędkość kątową równą:
É = 33 " 2 " Ä„ / 60 s = 11 " Ä„ / 10 H" 3,455751 rad/s.
Przyjęto :
"Ä… = 33 obr " 2 " Ä„
t = 1 min = 60 s
22. Przyspieszenie kÄ…towe:
Przyspieszenie kÄ…towe, µ, wielkość pseudowektorowa charakteryzujÄ…ca zmiany prÄ™dkoÅ›ci kÄ…towej
É bryÅ‚y sztywnej lub punktu materialnego.
Przyspieszenie kątowe określone jest równaniem:
przy czym µ jest równolegÅ‚e do É przy przyspieszaniu ruchu obrotowego lub antyrównolegÅ‚e do É
przy zwalnianiu. Jednostką przyspieszenia kątowego w układzie SI jest radian/s2.
24. Ruch płaski bryły:
v=vo+É´ðr a=ao+µ´ðr +É(É"r )-É2r
25. Tw. o trzech rzutach  jeśli bryła znajduje się w ruchu płaskim to rzuty prędkości 2
dowolnych punktów A i B na łączące je proste są równe.
Taki punkt należący do bryły lub leżący poza nią który w pewnej chwili ma prędkość 0
nazywa się chwilowym środkiem obrotu (punkt C). Przy pomocy chwilowego środka obrotu
możemy znalez
ć prÄ™dkość punktów posÅ‚ugujÄ…c siÄ™ wzorem v=É´ðCA. Wektor prÄ™dkoÅ›ci
kątowej jest zawsze taki sam i jest jeden dla wszystkich punktów bryły.
26. Chwilowy środek obrotu:
Jeżeli figura płaska w chwili t0 zajmuje położenie I, a w chwili t1 położenie II (rys. 19.2) to można
wyznaczyć środek skończonego obrotu. Jeżeli bierzemy coraz bliższe położenie, tak że t1 to , to
dla każdego z tych położeń można wyznaczyć środek skończonego obrotu. Dla coraz bliższych
położeń, położenie środka skończonego obrotu zmierza do pewnego położenia granicznego.
Graniczne położenie środka skończonego obrotu, gdy t1 t0 , nazywamy chwilowym środkiem
obrotu w chwili t0.
33. Ruch złożony bryły
Ruchem bezwzględnym punktu materialnego nazywamy ruch względem nieruchomego
układu.
Ruchem względnym punktu materialnego nazywamy ruch punktu względem ruchomego
układu współrzędnych.
Ruchem unoszenia punktu materialnego nazywamy ruch punktu sztywno zwiÄ…zanego z
układem ruchomym obserwowanym względem nieruchomego układu.
v=vu+vw
vu=vo+É´ðr
a=au+aw+ac
au=ao+µ´ðr +É´ð(É´ðr )
ac=2É´ðvw
34.Prędkość bezwzględna
prędkość bezwzględna Vb jest to prędkość punktu A względem stałego układu odniesienia.
Prędkość bezwzględna Vb jest równa sumie geometrycznej prędkości względnej Vw i unoszenia Vu
35.Przyspieszenie bezwzględne
Jeżeli ruchomy układ odniesienia wykonuje ruch postępowy, to przyspieszenie
bezwzględne stanowi sumę geometryczną przyspieszeń względnego i unoszenia.
Ab=aw +au
Gdzie:
Ab  przyspieszenie bezwzględne, czyli przyspieszenie ruchomego punktu A względem
stałego układu odniesienia.
Aw  przyspieszenie względne, czyli przyspieszenie ruchomego punktu A względem
ruchomego układu odniesienia,
Au  przyspieszenie unoszenia, czyli przyspieszenie punktu układu ruchomego względem
układu stałego, z którym w danej chwili pokrywa się ruchomy punkt A.
Jeżeli ruchomy układ odniesienia wykonuje ruch obrotowy, to przyspieszenie bezwzględne
jest sumą geometryczną trzech przyspieszeń
Ab = aw +au +aC
Ac przyspieszenie Coriolisa
36. Przyspieszenie Coriolisa
Przyspieszenie Coriolisa równe jest podwojonemu iloczynowi wektorowemu prędkości
kÄ…towej ukÅ‚adu ruchomego i prÄ™dkoÅ›ci wzglÄ™dem punktu A. pc=2É×vr. Przyspieszenie
Coliolisa nie występuje gdy ruchem unoszenia są ruchy: prostoliniowy, harmoniczny prosty
i postÄ™powy (wð= zero),gdy wektor prÄ™dkoÅ›ci kÄ…towej jest równolegÅ‚y do wektora
prędkości względnej oraz gdy prędkość względna jest równa zeru.
37. Prawa Newtona:
I prawo bezwładności: punkt materialny, na który nie działa żadna siła lub działające siły
się równoważą, pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym po linii
prostej.
II prawo: przyśpieszenie punktu materialnego jest proporcjonalne do siły działającej na
ten punkt i ma kierunek taki jak ta siła. F=ma.
III prawo akcji i reakcji: siły wzajemnego oddziaływania dwóch punktów materialnych
mają jednakowe wartości, leżą na prostej łączącej te punkty i są przeciwnie skierowane.
IV prawo zasady superpozycji: jeżeli na punkt materialny działa jednocześnie kilka sił, to
każda z nich działa niezależnie od pozostałych, a wszystkie razem działają jak jedna siła
równa wektorowej sumie danych sił.
V prawo powszechnego ciążenia: Każde dwa punkty materialne o masach m1 i m2
przyciągają się z siłą wprost
proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości r
między nimi. Kierunek siły leży na prostej łączącej te punkty. F=k m1m2/r2
38. Zasada d Alamberta:
Suma sił rzeczywistych i siły bezwładności działających na punkt materialny jest w każdej
chwili równa zeru.
F+(-ma)=0
39. Zasada zachowania pędu:
jeżeli wektor główny układu sił zewnętrznych działających na ten układ materialny jest
równy zeru, to pęd tego układu materialnego jest stały: dp/dt=F; F=0; dp/dt=0; p=const.
40. Zasada pędu: Pochodna względem czasu pędu układu punktów materialnych jest
równa wektorowi głównemu sił zewnętrznych działających na ten układ. ma=F ; a=dv/dt
m dv/dt=F ; m=const. d/dt (mv)=F dp/dt=F.
Zasada pędu i popędu (lub inaczej, prawo zmienności pędu) Przyrost pędu układu
materialnego w skończonym przedziale czasu jest równy popędowi wektora głównego sił
zewnętrznych działających na ten układ. p(t)-p(0)=+"t0Fdt
41. Kręt punktu
Krętem ko punktu materialnego o masie m względem punktu O nazywamy moment pędu
p=mv tego punktu materialnego wzglÄ™dem punktu O: ko=r´ðp=r´ðmv.
Zasada krętu: pochodna względem czasu krętu układu punktów materialnych względem
dowolnego nieruchomego punktu jest równa momentowi głównemu wszystkich sił
zewnętrznych względem tego samego punktu. dko/dt=Mo
Zasada zachowania krętu: jeżeli moment główny sił zewnętrznych względem
nieruchomego punktu redukcji O jest równy zeru, to kręt układu materialnego (bryły)
względem tego punktu jest wielkością stałą. Jeżeli Mo=0 to k0=const.
42. Zasada krętu i pokrętu
Przyrost krętu układu materialnego względem dowolnego nieruchomego punktu jest równy
pokrętowi momentu głównego sił zewnętrznych względem tego samego punktu.
43. Dynamiczne równania ruchu punktu:
a=dv/dt es +v2/Á en
es=m dv/dt
en=m v2/Á
eb=es´ðen
57. Drgania:
Drgania swobodne mx  =-kx ; É2=k/m x  + É2x=0
x=AsinÉot gdzie. x-wychylenie ciaÅ‚a z poÅ‚ożenia równowagi w chwili czasu t, A  amplituda
drgaÅ„, É  czÄ™stość koÅ‚owa drgaÅ„. Brak tÅ‚umienia i brak wymuszenia.
58. Drgania tÅ‚umione mx  +²x +kx=0 ; x  +²/m x +k/m x=0 ; ²/m = 2u ; k/m=É2
Drgania sÅ‚abo tÅ‚umione(u<É).Okres drgaÅ„ jest dÅ‚uższy od okresy drgaÅ„ nie tÅ‚umionych
zachodzących pod działaniem takiej samej siły sprężystej. Drgania tłumione nie są
drganiami periodycznymi. Drgania silnie tÅ‚umione (u>É) drgania tÅ‚umione sÄ… drganiami
aperiodycznymi dla tych drgań wychylenie maleje wykładniczo z czasem. Tłumienie
krytyczne (u=É).
60.Drgania wymuszone mx  +kx=Hsinpt gdzie p- częstość kołowa siły wymuszającej,
H- amplituda wymuszenia;
x  +k/m x=H/m sinpt; x  +É2x=hsinp
p<É  wówczas przesuniÄ™cie fazowe dąży do 0 i mówimy że czÄ™stość siÅ‚y wymuszajÄ…cej
jest zgodna w fazie z siłą wymuszającą
p>É  przesuniÄ™cie fazowe dąży do  Ä„ i wychylenia drgaÅ„ harmonicznych zależy od masy
ciała wykonującego drgania
p=É  przesuniÄ™cie fazowe dąży do Ä„/2 i zachodzi zjawisko rezonansu.
61 Rezonans
Rezonans  zjawisko fizyczne zachodzące dla drgań wymuszonych, objawiające się pochłanianiem
energii poprzez wykonywanie drgań o dużej amplitudzie przez układ drgający dla określonych
częstotliwości drgań.
62. Amplituda
Amplituda w ruchu drgającym i w ruchu falowym jest to największe wychylenie z położenia
równowagi. Jednostka amplitudy zależy od rodzaju ruchu drgającego: dla drgań mechanicznych
jednostką może być metr, jednostka gęstości lub ciśnienia (np. dla fali podłużnej); dla fali
elektromagnetycznej tą jednostką będzie V/m.
W formalnym opisie drgań amplituda jest liczbą nieujemną określająca wielkość przebiegu funkcji
okresowej.
Amplituda A w przebiegach sinusoidalnych jest maksymalną wartością tego przebiegu:
(1)
W przypadku funkcji ze składową stałą, amplituda dotyczy tylko części sinusoidalnej:
(2)
Amplitudą w tym przypadku nie jest A+B, a tylko wartość A.
63. Okres drgań
Okres drgań, dla ruchu periodycznego czas, po jakim układ drgający znajduje się ponownie w
takiej samej fazie.
64. Częstotliwość drgań
Częstotliwość (częstość) określa liczbę cykli zjawiska okresowego występujących w jednostce
czasu. W układzie SI jednostką częstotliwości jest herc (Hz). Częstotliwość 1 herca odpowiada
występowaniu jednego zdarzenia (cyklu) w ciągu 1 sekundy. Najczęściej rozważa się częstotliwość
w ruchu obrotowym, częstotliwość drgań, napięcia, fali.
W fizyce czÄ™stotliwość oznacza siÄ™ literÄ… f lub greckÄ… literÄ… ½. Z definicji wynika wzór:
gdzie:
f  częstotliwość,
n  liczba drgań,
t  czas, w którym te drgania zostały wykonane.
Z innymi wielkościami wiążą ją następujące zależności:
,
gdzie:
T  okres,
,
gdzie: É  pulsacja (czÄ™stość koÅ‚owa). Odpowiada ona prÄ™dkoÅ›ci kÄ…towej w ruchu po okrÄ™gu.
65. Częstotliwość własna drgań
to częstotliwość z którą drga ciało wprawione w drgania i pozostawione samo
sobie.
66. Faza drgań
Faza drgania  Ä… [rad]
Ä…=ÉÅ"t+Õ,
gdzie Õ to faza poczÄ…tkowa, która wynosi zero gdy obserwacje zaczynamy od poÅ‚ożenia
równowagi. Faza drgania, to faza ruchu określona przez kąt ą.
67. Faza początkowa drgań
Dla drgań harmonicznych opisanych równaniem
fazą drgań określa się argument funkcji sinus, czyli
lub resztę z dzielenia tego kąta przez miarę kąta pełnego
Faza jest wyrażana w jednostkach kąta, zwykle w układzie SI w radianach.
Kąt Ć nazywa się fazą początkową drgań, czyli fazą w chwili początkowej t = 0.