Zadania z mechaniki
Zad. 1. Pręty AC i BC połączone są ze sobą i z pionową ścianą za pomocą przegubów. W
przegubie C działa pionowa siła P=10000 N. Określić siły reakcji tych prętów na przegub C, jeśli
pręty tworzą ze ścianą kąty ą = 30� i � = 60�. (rys.1)
Rysunek 1.
Zad. 2. Na rysunkach 2a, b, c przedstawiono schematy układów prętowych. Pręty połączone są ze
sobą i przymocowane do ścian za pomocą przegubów. W przegubach B, F i K tych układów zostały
zawieszone ciężary Q=10 kN. Określić siły napięcia prętów, przyjmując dla poszczególnych
przypadków odpowiednio:
a) ą = � = 45�; b) ą = 30�, � = 60�; c) ą = 60�, � = 30�.
Rysunek 2.
Zadania z mechaniki
Zad. 3. Lina ABCD zamocowana jest w punkcie A do pionowej sciany i przewinięta przez krążek C
(rys. 3). Na końcu liny przyłożono siłę F=100 N, a w punkcie B ciężar P, jeśli w położeniu
równowagi kąty ą i � wynoszą ą = 45� i � = 60�.
Rysunek 3.
Zad. 4. Jednorodna kula o ciężarze Q spoczywa na równi pochyłej, nachylonej do poziomu pod
kątem ą . Kula jest utrzymywana za pomocą cięgna OB., przywiązanego w stałym punkcie B (rys.
4). Określić siłę reakcji równi na kulę i siłę napięcia cięgna, pomijając jego ciężar oraz tarcie
między powierzchnią kuli a równią.
Rysunek 4.
Zad. 5. Walec o ciężarze Q spoczywa między dwiema równiami pochyłymi. Znalez
ć reakcje równi
na walec w punktach podparcia A i B. Przyjąć, że zarówno walec, jak i równie, są idealnie gładkie.
Kąty nachylenia ą i � wynoszą ą = 60� i � = 30� (rys.5).
Zadania z mechaniki
Rysunek 5.
Zad.6. Jednorodny pręt AB o ciężarze Q oparty jest jednym końcem w narożu A prostokątnego
wgłębienia i podparty w punkcie D (rys. 6). Dane są wymiary a i b oraz długość pręta 2l. Określić
reakcje RA i RB oraz kąt który linia działania reakcji RA tworzy z prętem.
Rysunek 6.
Zad. 7. Walec o ciężarze Q i promieniu r ma być przetoczony przez próg o wysokości h. Znalez
ć
wartość siły poziomej P (rys. 7), potrzebnej do przetoczenia walca przez próg, oraz reakcje progu.
Zadania z mechaniki
Rysunek 7.
Zad. 8. Ciężar Q=400 kG zawieszony jest na linie przewiniętej przez krążek (rys. 8). Na drugi
koniec liny działa siła F, skierowana wzdłuż prostej tworzącej z pionem kąt � = 60�. Określić
wartość siły F oraz siły napięcia T działającej w cięgnie AB na którym zawieszony jest krążek, jeśli
układ znajduje się w równowadze. Pod jakim kątem ą nachylone będzie wówczas cięgno.
Rysunek 8.
Zad. 9. Belka AB, zamocowana przegubowo w punkcie A (rys. 9), utrzymywana jest w położeniu
równowagi za pomocą pręta CD. Pręt ten osadzony jest w przegubie w punkcie D oraz połączony
jest z belką przegubem C. Określić reakcje przegubów A i D, jeśli na końcu belki działa pionowa
siła F=50 kN. Należy uwzględnić ciężar belki.
Dane: a=100 cm, ą = 45� , ciężar belki 200 kG.
Zadania z mechaniki
Rysunek 9.
Zad. 10. Belka AB, zamocowana przegubowo do podpory A, jest w punkcie B połączona z podporą
przegubowo przesuwną. Obciążenie belki przedstawiono na rys. 10. Określić reakcje podpór oraz
kąt nachylenia linii działania reakcji w podporze stałej względem poziomu.
Dane: P=20 kN, Q=40 kN, ą = 30� , � = 60�, a=2 m, b=1 m, c=0,5 m.
Rysunek 10.
Zad. 11. Belka AB nachylona jest do poziomu pod kątem ą . Zamocowana przegubowo w punkcie
A, połączona jest w punkcie B z podporą przegubowo przesuwną. Obciążenie belki przedstawiono
na rys. 11. Określić reakcje podpór oraz kąt nachylenia linii działania reakcji w podporze stałej
względem poziomu.
Dane: P=10 kN, Q=5 kN, ą = 30� , a=1 m, b=0,5 m, c=1,5 m.
Zadania z mechaniki
Rysunek 11.
Zad.12. Trzy pręty, połączone ze sobą przegubami A i B, zamocowane są przegubowo w punktach
C i D, tworząc czworobok CABD (rys. 12). Na przegub A działa siła Q=100 N, której linia
działania tworzy kąt < BAE=45� z osią pręta AB. Określić wartość siły R, przyłożonej w przegubie
B pod kątem < ABE=30� do osi pręta AB, jeśli wiadomo, że czworobok ABCD znajduje się w
równowadze.
Dane: Rysunek 12.
Zad. 13. Jednorodny pręt AB o ciężarze Q zamocowany jest w punkcie A do podpory przegubowej
stałej, a w punkcie B połączony jest z pionową ścianą za pomocą cięgna BC (rys. 13). Określić
składowe reakcji przegubu A i siłę napięcia cięgna BC, jeśli kąty ą i � są dane. Długość pręta
AB wynosi 2l.
Dane: ą = 60� , � = 30� , l=2 m.
Zadania z mechaniki
Rysunek 13.
Zad. 14. Belka AB o długości 3a jest jednym końcem zamocowana przegubowo (punkt A), a na
drugim końcu (punkt B) obciążona jest siłą pionową F (rys. 14). W odległościach a od końców A i
B belka zawieszona jest na linie przewiniętej przez gładki krążek. Znalez
ć składowe reakcji
przegubu A i siłę napięcia liny.
Dane: kąt ą = 60� , a=1 m, F=1 kN.
Rysunek 14.
Zad. 15. Obliczyć reakcje utwierdzenia i moment utwierdzenia belki AB oraz reakcje podparcia
belki BC połączonych ze sobą przegubem B i obciążonych w sposób podany na rysunku 15.
Dane: a=1 m, q=5 kN/m, P=2 kN, ą = 60� .
Zadania z mechaniki
Rysunek 15.
Zad.16. Obliczyć reakcje utwierdzenia i moment utwierdzenia belki AB obciążonej momentem
zginającym Mg, siłą skupioną P i obciążeniem ciągłym q tak jak pokazano na rys. 16. Podać
również kąt nachylenia linii działania reakcji utwierdzenia względem pionu.
Dane: Mg=5 kNm; P= 2kN; q=5 kN/m; ą = 30� ; a=1 m; b=2 m.
Rysunek 16.
Zad. 17. Płyta kwadratowa o boku a=0,5 m i ciężarze G=500 kG podparta jest w narożu A
przegubem kulistym oraz w narożu B łożyskiem szyjnym (rys. 17). W punkcie D zaczepiona jest
linka skierowana ku osi z pod kątem ą = 30� . Do naroża C przyłożona jest siła skupiona P=2 kN.
Obliczyć reakcje w przegubie kulistym i łożysku szyjnym oraz napięcie w linie DE.
Zadania z mechaniki
Rysunek 17.
Zad. 18. U góry słupa AB zaczepiony jest poziomy przewód przenoszący siłę P=300 N. Również u
góry zaczepiono linki odciążające AC oraz AD (rys. 18), przy czym AB=6 m, BC=BD=4,5 m, kąt
Rysunek 18.
Zad. 19. Ciężar Q=100 kG został zawieszony na trzech prętach: AD, BD i CD (rys. 19). Pręt AD
jest zamocowany przegubowo w punkcie A i tworzy kąt 45�z płaszczyzną pionową. Pręty BD i CD
o jednakowej długości zamocowane są przegubowo w punktach B i C, przy czym ich osie znajdują
się w płaszczyz
nie poziomej i tworzą z płaszczyzną pionową kąty 45�. Wszystkie pręty połączone są
wspólnym przegubem D. Określić siły napięcia w prętach.
Zadania z mechaniki
Rysunek 19.
Zad. 20. Ciężar Q= 42 kG zawieszony jest na trzech prętach: AB, AC i AD. Pręty połączone są
wspólnym przegubem A oraz zamocowane są w punktach B, C, D przegubowo (rys. 20).
Płaszczyzna prostokąta ADEC jest pozioma, a płaszczyzny V i W są pionowe. Znalez
ć siły napięcia
prętów, jeśli AB=145 cm, AC=80 cm, AD=60 cm.
Rysunek 20.
Zad. 21. Jednorodna prostokątna pokrywa skrzyni może się obracać dookoła poziomej osi AB,
osadzonej w zawiasach znajdujących się w punktach A i B (rys. 21). W punkcie C pokrywy
przywiązany jest poziomy sznur, utrzymujący pokrywę pod kątem ą = 30� . Określić składowe
reakcji zawiasów, jeśli wiadomo, że ciężar pokrywy wynosi Q=2 kG. Dane: AD=BC=30 cm,
AB=DC=40 cm.
Zadania z mechaniki
Rysunek 21.
Zad. 22. Sześcian o krawędzi a i ciężarze Q podparty jest za pomocą pięciu przegubowo
zamocowanych prętów (rys. 22). Na sześcian działa także siła pozioma Q, równoległa do osi Oy i
przyłożona w narożu G. Określić siły reakcji prętów na sześcian. Dane: a=1 m, Q=5 kN.
Wskazówka: siły reakcji prętów na sześcian skierowane są wzdłuż osi prętów.
Rysunek 22.
Zad. 23. Bryła w kształcie ostrosłupa o podstawie kwadratowej o boku a została zamocowana w
wierzchołku C za pomocą przegubu kulistego (rys.23). Wierzchołek C leży na osi Oz w odległości a
od płaszczyzny xOy. Naroże A bryły zamocowano za pomocą dwóch przegubowych prętów
pionowego i poziomego, a naroże B przegubowym prętem pionowym. Ostrosłup obciążony jest
pionową siłą Q, zaczepioną w narożu D, i siłą P działającą wzdłuż krawędzi AC. Znalez
ć składowe
reakcji przegubu C i siły reakcji prętów w punktach A i B. Ciężar ostrosłupa należy pominąć.
Dane: a=1 m; Q=10 kN; P=5 kN.
Zadania z mechaniki
Rysunek 23.
Zad. 24. Na wale spoczywającym w dwóch łożyskach A i B (rys. 24) osadzone są dwa koła o
promieniu r i 2r. A
ożysko w punkcie A jest łożyskiem oporowym, a w punkcie B  łożyskiem
szyjnym. Na koło osadzone w punkcie D działa za pośrednictwem liny pionowa siła Q. W punkcie C
obwodu koła większego przyłożone są dwie siły: siła P działająca w płaszczyz
nie koła, styczna do
jego obwodu, oraz siła P/2 równoległa do osi wału. Promień określający położenie punktu C
tworzy z pionem kąt ą = 45� . Określić wartość siły P w położeniu równowagi układu oraz
składowe reakcji łożysk A i B. Dane: AD=DB=l=0,5 m, OA=l/2, r=0,3 m.
Zadania z mechaniki
Rysunek 24.
Zad. 25. Poziomy wał podparty na łożyskach A i B (rys. 25) obciążony jest pionową siłą Q=800 N
przyłożoną stycznie do krążka o promieniu 2=0,25 m. Wyznaczyć wartość poziomej siły P, którą
należy przyłożyć na ramieniu h=0,5 m względem osi wału oraz reakcje obu łożysk (pomijając
tarcie). Pozostałe wymiary: l=1 m, a=0,2 m.
Rysunek 25.
Zad. 26. Na chropowatej płycie poziomej umieszczono klocek o ciężarze Q (rys. 26). Do klocka
zaczepiono nić poziomą, przerzuconą przez bloczek. Na końcu nici znajduje się szalka, która może
być dowolnie obciążana. Współczynnik tarcia statycznego wynosi ź , współczynnik tarcia
poślizgowego ź1. Podać warunki równowagi klocka, zakładając, że obciążenie szalki może się
zmieniać w sposób ciągły.
Zadania z mechaniki
Rysunek 26.
Zad. 27. Wyznaczyć najmniejszą wartość siły P potrzebnej do przesunięcia ciała o ciężarze G=100
N w górę równi o kącie pochylenia ą = 30� . Sposób przyłożenia siły pokazuje rys. 27.
Współczynnik tarcia między ciałem a równią ź = 0,2 . Tarcie na osi krążka pominąć.
Rysunek 27.
Zad. 28. N równi pochyłej (rys. 28) znajduje się ciało o ciężarze G=80 kG, Obliczyć najmniejszą
siłę P działającą równolegle do podstawy równi, potrzebną do przesunięcia ciężaru wzdłuż równi.
Kąt pochylenia równi ą = 30� , a współczynnik tarcia ź = 0,3 .
Zadania z mechaniki
Rysunek 28.
Zad. 29. Klin symetryczny o kącie wierzchołkowym 2ą = 12� wbijany jest w drewno z siłą P=1500
N (rys. 29). Obliczyć opór, jaki stawia drewno klinowi, przyjmując współczynnik tarcia ź = 0,5 .
Rysunek 29.
Zad. 30. Wał, do którego przymocowana jest tarcza hamulcowa o średnicy D=50 cm, obciążony
został parą sił P i Q o momencie M=100 Nm. Określić, z jaką siłą W należy dociskać do tarczy
szczęki hamulcowe, aby wał pozostał w spoczynku. Współczynnik tarcia między szczękami i tarczą
ź = 0,25 .
Zadania z mechaniki
Rysunek 30.
Zad. 31. Z jaką siła należy ciągnąć wóz na czterech kołach ogumionych o średnicach d=60 cm
poziomo po gładkim asfalcie, jeżeli ciężar wozu wynosi Q=600 kG a współczynnik tarcia tocznego
f=0,5 cm.
Zad. 32. Do przesunięcia ciężaru G=3000 kG po betonowej podłodze użyto platformy przetaczanej
na trzech stalowych wałkach o średnicy d=200 mm. Obliczyć siłę P potrzebną do przetaczania
platformy Q=350 kG, ciężar jednego wałka W=50 kG, współczynnik tarcia toczenia między
platformą i wałkiem wynosi f1=1,5 mm, a między wałkiem i podłogą f2=0,6 mm (rys.31).
Rysunek 31.
Zad. 33. Ile razy należy owinąć liną słup o średnicy d=20 cm aby siłą s=100 N utrzymać siłę Q=
10 kN. Współczynnik tarcia ź = 0,2 .
Zad. 34. Do wału hamulca taśmowego (rys. 32) przyłożona jest para sił o momencie M. Jaka
3
wartość siły P przyłożonej do końca dz
wigni hamulca utrzyma wał w spoczynku. Dane:ą = Ą ;
2
ź = 0,4 ; M=5 kNm; a=75 mm; l=500 mm.
Zadania z mechaniki
Rysunek 32.
Zad. 35. Wyznaczyć wartości sił wewnętrznych w prętach kratownicy płaskiej żurawia
przedstawionego na rys. 33. Wszystkie wymiary podano w metrach. Siła obciążająca P=25 kN.
Zadania z mechaniki
Rysunek 33.
Zad. 36. Wyznaczyć wartości sił wewnętrznych w prętach kratownicy płaskiej przedstawionej na
rys. 34. Wszystkie wymiary podano w metrach. Siła obciążająca P=50 kN.
Rysunek 34.
Zad. 37. Wyznaczyć wartości sił wewnętrznych w prętach kratownicy płaskiej przedstawionej na
rys. 35. Wszystkie wymiary podano w metrach. Siła obciążająca P=100 kN.
Zadania z mechaniki
Rysunek 35.
Zad. 38. Wyznaczyć wartości sił wewnętrznych w prętach kratownicy płaskiej przedstawionej na
rys. 36. Wszystkie wymiary podano w metrach. Siła obciążająca P=15 kN.
Rysunek 36.
Zad. 39. Wyznaczyć wartości sił wewnętrznych w prętach kratownicy płaskiej przedstawionej na
rys. 37. Wszystkie wymiary podano w metrach. Siła obciążająca P=250 kN.
Zadania z mechaniki
Rysunek 37.
Zad. 40. Narysować wykres momentów zginających i sił tnących dla belki jednostronnie
utwierdzonej przedstawionej na rys. 38. Dane: P=3 kN; Q=10 kN; q=1 kN/m; h=0,5 m; a=1 m;
1
ą = Ą .
6
Rysunek 38.
Zad. 41. Narysować wykres momentów zginających i sił tnących dla belki przedstawionej na rys.
39. Dane: M=10 kNm; a=1 m; b=2,5 m.
Zadania z mechaniki
Rysunek 39.
Zad. 42. Narysować wykres momentów zginających i sił tnących dla belki przedstawionej na rys.
40 obciążonej parą sił P=5 kN oddalonych od siebie o e=0,5 m. Długość belki wynosi 3 m.
Rysunek 40.
Zad. 43. Narysować wykres momentów zginających i sił tnących dla belki AB jednostronnie
utwierdzonej przedstawionej na rys. 41. Dane: a=1 m; q=10 kN/m.
Rysunek 41.
Zad. 44. Narysować wykres momentów zginających i sił tnących dla belki AB jednostronnie
utwierdzonej przedstawionej na rys. 42. Dane: a=2 m; q1=5 kN/m; q2=10 kN/m.
Zadania z mechaniki
Rysunek 42.
Zad. 45. Belka AB, której oś tworzy kąt 45�(rys. 43), została podparta na dwóch podporach w
punktach A i B. W punkcie C belki osadzony jest krążek, przez który przewinięto linę. Jeden z jej
końców został zaczepiony w punkcie D, tak że lina tworzy linię poziomą. Na drugim końcu działa
pionowa siła P=10 kN. Sporządzić wykres sił poprzecznych i momentów zginających występujących
w przekrojach belki AB. Dane: a=60 cm; b=100 cm.
Rysunek 43.
Zad. 46. Belka na dwóch podporach obciążona jest w sposób przedstawiony na rys. 44. Sporządzić
wykresy sił poprzecznych i momentów zginających. Przyjąć, że P=M/a. Dane: M=10 kNm; a=0,5
m.
Zadania z mechaniki
Rysunek 44.
Zad. 47. Belka ABCD składa się z trzech części połączonych ze sobą przegubami E i F i podparta
jedną podporą stałą i trzema przesuwnymi. Obciążenie belki przedstawiono na rys. 45. Sporządzić
wykresy sił tnących i momentów zginających. Dane: P=20 kN; Q=10 kN; a=1 m; b=3 m; q=5
kN/m.
Rysunek 45.
Zad. 48. Dla belki AB przedstawionej na rys. 46 sporządzić wykresy momentów zginających i sił
tnących. Dane: a=1 m; q1=5 kN/m; q2=10 kN/m; P=2q1a.
Zadania z mechaniki
Rysunek 46.
Zad. 49. Dla belki AB przedstawionej na rys. 47 sporządzić wykresy momentów zginających i sił
tnących. Dane: a=1 m; b=2 m; h=1 m; q=20 kN/m; P=10 kN.
Rysunek 47.
Zad. 50. Bla belki AB przedstawionej na rys. 48 sporządzić wykresy momentów zginających i sił
1
tnących. Dane: M=10 kNm; a=0,5 m; Q=5 kN; ą = Ą .
6
Rysunek 48.
Zad. 51. Dla ramy przedstawionej na rys. 49 sporządzić wykresy momentów zginających i sił
tnących. Dane: a=1 m; P=10 kN; M=Pa.
Zadania z mechaniki
Rysunek 49.
Zad. 52. Pręt stalowy o przekroju prostokątnym 24x36 mm2 jest rozciągany siła P=10 kN.
Wyznaczyć naprężenia powstające w pręcie.
Zad. 53. Pręt stalowy o długości l=2000 mm wydłużył się na skutek rozciągania siła poosiową o
"l = 0,8 mm . Jakie naprężenia powstaną w pręcie, jeżeli moduł sprężystości E=2,1" 105 MPa.
Zad. 54. Pręt drewniany o długości l=0,5 m i o polu przekroju poprzecznego A=3 cm2 jest
rozciągany wzdłuż włókien siłą poosiową P=3000 N. Wyznaczyć wartość modułu sprężystości dla
materiału pręta (zwdłuż włókien), jeżeli jego wydłużenie wyniosło 0,05 cm.
Zad. 55. Jaką siłą należy rozciągać drut stalowy o średnicy 4 mm i module sprężystości E=2,1" 105
MPa, aby otrzymać wydłużenie jednostkowe drutu równe 0,0005?
Zad. 56. Wyznaczyć wartość średnicy pręta duralowego o długości l=1,2 m, który na skutek
rozciągania siłą P=60 kN wydłużył się 0 0,2 mm. Moduł sprężystości dla duralu E=0,7" 105 MPa.
Zad. 57. Słup żeliwny o przekroju pierścieniowym jest obciążony ściskającą siłą poosiową P=350
kN. Wysokość słupa h=4 m, średnica zewnętrzna D=20 cm, grubość ścianki g=2 cm. Obliczyć
skrócenie słupa oraz naprężenia, które powstaną w jego dolnym przekroju, jeżeli moduł
sprężystości wynosi E=105 MPa.
Zad. 58. Konstrukcja stalowa, której schemat jest podany na rys. 50 składa się z czterech prętów
połączonych ze sobą przegubowo. Pręty AB, AC, i CD są wykonane z płaskowników o wymiarach
100x10 mm, pręt BC z rury o średnicy zewnętrznej D= 100 mm i grubości ścianki g=10 mm. Siła P
obciążająca konstrukcję wynosi 40 kN. Wyznaczyć naprężenia w prętach. Dane: a=3 m,
h=2 m.
Zadania z mechaniki
Rysunek 50.
Zad. 59. Belka AB o długości l=3 m obciążona siłą P=10 kN jest podparta przegubowo oraz
zawieszona na cięgnie stalowym BC (rys. 51). Cięgno tworzy z osią belki kąt ą = 30� . Wyznaczyć
wartość średnicy cięgna, jeżeli naprężenie dopuszczalne na rozciąganie dla stali kr=100 MPa.
Rysunek 51.
Zad. 60. Wspornik ABC składający się z pręta drewnianego o przekroju kołowym i z cięgna
stalowego AC jest obciążony siłą P=30 kN (rys. 52). Obliczyć średnice przekrojów pręta i cięgna,
jeżeli naprężenie dopuszczalne dla drewna na ściskanie wzdłuż włókien kc=3,5 MPa, a dla stali
kr=120 MPa. Dane: a=4 m, b=3 m.
Zadania z mechaniki
Rysunek 52.
Zad. 61. Pręty AB i CD, których odkształcenia pomijamy, są obciążone siłą P=20 kN i
podtrzymywane za pomocą cięgien stalowych BC i EH (rys. 53). Wyznaczyć średnice tych cięgien
oraz ich wydłużenia. Naprężenia dopuszczalne kr=140 MPa. Dane: a=1 m, b=3 m, c=1,5 m, d=3
m,e=1 m, ą = 45� .
Rysunek 53.
Zad. 62. Ciężar P=1 kN wisi na dwóch linkach stalowych. Linkę AB umocownao do sufitu w
punkcie A, a linkę BC przerzucono przez stały krążek C i obciążono na końcu ciężarem Q. Obliczyć
Ą
pola przekrojów linek dla przypadku, gdy kąty jakie linki tworzą z pionem wynoszą ą = i
4
Ą
� = . (rys. 54). Naprężenia dopuszczalne kr=150 MPa.
3
Zadania z mechaniki
Rysunek 54.
Zad. 63. Dwa stalowe pręty przegubowe AB i BC o długości l=3 m każdy, połączone w węz
le B, są
obciążone siłą P jak pokazano na rys. 55. Średnice obu prętów są jednakowe i wynoszą d=3,5 cm
każda. Wyznaczyć największą wartość siły P jaką można obciążyć pręty. Naprężenie dopuszczalne
Ą
dla stali kr=140 MPa; kąt ą = ; moduł sprężystości E=2,1" 105 MPa.
6
Rysunek 55.
Zad. 64. Dla wspornika przedstawionego na rys. 56 i obciążonego siłą P=100 kN dobrać przekrój
kołowy pręta stalowego AC dla którego naprężenie dopuszczalne kr=90 MPa, oraz przekrój pręta
Ą
kwadratowego AB wykonanego z drewna dla którego kr=4 MPa. Dane: ą = .
3
Zadania z mechaniki
Rysunek 56.
Zad. 65. Przedstawiony na rys.57 układ składa się z pręta stalowego o średnicy d=50 mm i
pierścienia betonowego o średnicy D=300 mm. Układ poddany jest osiowemu ściskaniu siłą P=1
MN. Obliczyć naprężenia występujące w pręcie stalowym i pierścieniu betonowym.
Rysunek 57.
Zad. 66. Belka swobodnie podparta na dwóch podporach Ai B, obciążona jest na końcu wysięgnika
siłą skupioną P (rys. 58). Sprawdzić wytrzymałość belki, jeśli dopuszczalne naprężenia przy
zginaniu kg=120 MPa. Dane: P=8 kN; a=20 cm; l=1 m.
Zadania z mechaniki
Rysunek 58.
Zad. 67. Pręt o przekroju pierścieniowym osadzony jest na dwóch podporach: przegubowej w
punkcie A i przegubowo-przesuwnej w punkcie B (rys. 59). Określić wymiary przekroju
poprzecznego, jeśli wiadomo, że dopuszczalne naprężenia dla materiału pręta wynoszą kg=100
MPa. Dane: P=400 N, l=30 cm, ponadto spełniona ma być zależność d/D=0,8.
Rysunek 59.
Zad. 68. Drewniana belka swobodnie podparta (rys. 60), o przekroju kołowym i długości l=4 m,
obciążona jest równomiernie rozłożonym obciążeniem ciągłym q=500 N/m. Wyznaczyć średnicę
przekroju belki, jeśli dopuszczalne naprężenia wynoszą kg=12 MPa. Ile razy zwiększy się przekrój
belki, jeśli obciążenie wzrośnie dziesięciokrotnie?
Zadania z mechaniki
Rysunek 60.
Zad. 69. Dobrać wymiary przekroju poprzecznego belki zginanej. Kształt przekroju podano na rys.
Ą Ą
61. Dane: kg=120 MPa; P=10 kN; � = ; Q=5 kN; ą = ; a=1 m; e=2 m; c=0,5 m; b/h=0,75,
3 6
d/D=0,75.
Rysunek 61.
Zadania z mechaniki
Zad. 70. Dobrać wymiary belki dwupodporowej obciążonej jak na rys. 62. Przekrój poprzeczny
belki należy dobrać poprzez obliczenie wskaz
nika � . Dane: P=10 kN; M=5 kNm; a=0,6 m;
kg=120 MPa.
Rysunek 62.
Zad. 71. Obliczyć wymiary poprzeczne belki żeliwnej przedstawionej na rys. 63, dla której kr=30
MPa, kc=90 MPa. Dane: a=0,5 m; h=0,4 m; P=10 kN; q=20 kN/m.
Rysunek 63.
Zadania z mechaniki
Zad. 72. Wyznaczyć największe naprężenia normalne w stalowej belce wspornikowej o długości
l=1,2 m, obciążonej na swym swobodnym końcu momentem zginającym M=20 kNm, oraz
równomiernie rozłożonym obciążeniem ciągłym q=8 kN/m (rys. 64). Dane: b=8 cm, h=12 cm, r=2
cm.
Rysunek 64.
Zad. 73. Wyznaczyć największe naprężenia normalne w stalowej belce wspornikowej obciążonej
jak pokazano na rys. 65. Dane: ą = 30� ; P=10 kN; q=20 kN/m; a=1 m; b=0,5 m; c=1,5 m.
Rysunek 65.
Zad. 74. Jakim największym momentem zginającym M możemy obciążyć belkę AB (rys. 66) o
długości l=2,5 m, jeżeli naprężenie dopuszczalne na zginanie kg=100 MPa.
Zadania z mechaniki
Rysunek 66.
Zad. 75. Wyznaczyć największe naprężenia normalne w belce obciążonej jak na rys. 67. Dane:
q=30 kN/m; l=3 m; a=10 cm; d=6 cm.
Rysunek 67.
Zad. 76. Belka żeliwna podparta w punktach A i B jest obciążona na prawej podporze momentem
zginającym M (rys. 68). Jakim największym momentem zginającym można obciążyć belkę, aby
naprężenia normalne nie przekroczyły w niej naprężeń dopuszczalnych: kr=150 MPa; kc=450 MPa.
Jak się zmieni wartość momentu jeżeli przekrój obrócimy o 180� , tak aby włókna CD znalazły się
na dole. Jakie ustawienie belki jest korzystniejsze.
Zadania z mechaniki
Rysunek 68.
Zad. 77. Wspornikowa belka teowa o długości l=2 m jednym końcem utwierdzona jest obciążona
na drugim końcu siłą skupioną P=10 kN (rys. 69). Czemu ma się równać szerokość pasa poziomego
belki b, aby naprężenia we włóknach ściskanych były trzykrotnie większe od naprężeń we włóknach
rozciąganych.
Rysunek 69.
Zad. 78. Wałek o średnicy d=50 mm utwierdzony jednym końcem, na drugim jest obciążony
momentem skręcającym Ms=120 Nm. Wyznaczyć największe naprężenie styczne jakie powstanie w
wałku. Sporządzić rysunek naprężenia.
Zad. 79. Wał stalowy przenosi moc N=10 kW przy 200 obr/min, obliczyć jego średnicę, jeżeli
naprężenie dopuszczalne na skręcanie ks=80 MPa.
Zad. 80. Pręt okrągły o średnicy d=20 mm i długości l=1,2 m skręcany na całej długości
momentem Ms=5,4 Nm wykazał kąt skręcenia � = 0,3� = 0,00523 rad . Ten sam pręt rozciągany
Zadania z mechaniki
siłą P=30 kN wydłużył się o "l = 0,57 mm . Obliczyć moduł sprężystości E, moduł sprężystości
postaciowej G oraz liczbę Poissona � materiału z którego pręt był wykonany.
Zad. 81. Wał stalowy o średnicy d=10 cm przenosi moc N=1000 kW przy n=2000 obr/min.
Obliczyć kąt skręcenia � na l=1 m długości wału oraz największe naprężenie styczne � , jakie
max
powstaną w wale na skutek skręcenia. Jak się zmieni kąt skręcenia i największe naprężenia styczne,
jeżeli zmniejszymy dwukrotnie prędkośc obrotową wału, nie zmieniając wartości mocy? Moduł
sprężystości postaciowej G=8,5" 104 MPa.
Zad. 82. Pełny wał o średnicy d=10 cm ma być zastąpiony przez wał, wykonany z tego samego
materiału, o stosunku średnic wewnętrznej do zewnętrznej Dw/Dz=3/4. Przenoszona moc i prędkość
obrotowa wału mają pozostać te same. O ile zmniejsz się masa wału drążonego w stosunku do wału
g
pełnego. Gęstość stali węglowej konstrukcyjnej � = 7,86 .
cm3
Zad. 83. Wał drążony o długości l=2,5 m jest obciążony momentem skręcającym Ms=8000 Nm.
Czemu się będą równały średnice zewnętrzna i wewnętrzna wału, jeżeli kąt skręcenia nie może
przekroczyć 0,01745 rad, a naprężenie dopuszczalne na skręcanie ks=34 MPa. Moduł sprężystości
postaciowej G= G=8" 104 MPa.
Zad. 84. Jakim największym momentem skręcającym możemy obciążyć drążony wał stalowy o
średnicach  zewnętrznej dz=14 cm i wewnętrznej dw=10 cm, jeżeli naprężenia w nim nie mogą
przekroczyć 40 MPa.
Zad. 85. W celu obliczenia mocy silnika okrętowego, wykonującego n=120 obr/min zmierzono
kąt skręcenia wału. Czemu będzie się równała moc silnika, jeżeli dwa przekroje odległe od siebie o
6 m obróciły się względem siebie o kąt � = 0,03 rad . Średnica wału d=12 m, moduł sprężystości
postaciowej G=8,5" 104 MPa.
Zad. 86. Obliczyć średnicę wału obciążonego momentami skręcającymi M1=20 kNm, M2=25 kNm,
M3=12 kNm jak pokazano na rys. 70. Naprężęnie dopuszczalne ks=40 MPa.
Rysunek 70.
Zadania z mechaniki
Zad. 87. Na wale napędzanym przez silnik elektryczny jest osadzone koło pasowe o ciężarze Q=400
kG i średnicy D=1,5 m; naciągi pasa wynoszą T1=5 kN i T2=2,5 kN i są nachylone do poziomu pod
kątem ą = 30� . Odległość między łożyskami l=1,2 m. Koło jest osadzone w odległości a=0,5 m od
lewego łożyska. Obliczyć średnicę wału tak, aby naprężenia nie przekraczały 40 MPa. Obliczyć
również kąt skręcenia wału.
Rysunek 71.
Zad. 88. Na wale o średnicy d=10 cm, podpartym w łożyskach A i B, jak pokazano na rys. 72, są
osadzone dwa koła  zębate i pasowe. Koło zębate o średnicy podziałowej D1=30 cm jest osadzone
w odległości a=0,6 m od lewego łożyska; na koło to działa siła styczna P=10 kN. Koło pasowe o
średnicy D2=1 m jest osadzone na prawym końcu wału w odległości c=0,5 m od prawego łożyska.
Naciągi pasa wynoszą T1=6 kN, T2=3 kN i są skierowane poziomo. Odległość pomiędzy łożyskami
l=1 m. Ciężar koła pasowego wynosi Q=350 kG, ciężar koła zębatego pomijamy. Wyznaczyć
największe naprężenie w wale w oparciu o hipotezę energetyczną Hubera. Obliczyć również kąt
skręcenia wału.
Rysunek 72.
Zadania z mechaniki
Zad. 89. Belka drewniana o przekroju kwadratowym jest do połowy przepiłowana i obciążona siłą
Q=18 kN, jak pokazano na rys. 73. Wyznaczyć największe normalne naprężenia we włóknach
rozciąganych i ściskanych przekroju AB. Bok kwadratu a=12 cm.
Rysunek 73.
Zad. 90. Słup podtrzymujący przewód tramwajowy o wysokości H=5 m jest utworzony z dwóch
ceowników C120 (rys. 74). Ciężar przewodu przypadający na słup Q=48 kG; ciężar wspornika, do
którego jest podwieszony przewód G=65 kG. Wyznaczyć, uwzględniając ciężar własny słupa,
największe naprężenia ściskające i rozciągające w najniższym jego przekroju. Długość wspornika
l=3 m, odległość jego środka ciężkości od osi słupa a=1,3 m.
Dane z normy PN-EN 10279:2002 dotyczące ceownika C120: masa 1 mb- 13,4 kg; Ix=364 cm2;
Iy=43,2 cm2; przekrój s=17 cm2.
Rysunek 74.
Zad. 91. Obliczyć średnicę pręta załamanego pod kątem prostym utwierdzonego jednym końcem
znajdującego się w pozycji poziomej i obciążonego dwiema siłami P=400 N, Q=200 N. Dane:
a=200 mm; b=300 mm; c=500 mm.
Zadania z mechaniki
Rysunek 75.
Zad. 92. Wałek z kołem zębatym stożkowym (rys. 76) przenosi moc N=7,5 kW przy prędkości
obrotowej n=710 obr/min. Średnica podziałowa koła zębatego D=82 mm. Przyjmując, że siła
międzyzębna rozkłada się na trzy składowe:
- obwodową Po;
- promieniową Pr=0,32Po;
- wzdłużną Pw=0,1Po.
Obliczyć średnicę wału jeżeli naprężenia dopuszczalne wynoszą 40 MPa. Dane: a=45 mm; b=95
mm.
Rysunek 76.
Zad. 93. Słup nośny stropu o przekroju kołowym dwustronnie utwierdzony, jest ściskany siłą
F=200 kN. Wysokość słupa l=2,5 m. Obliczyć średnicę słupa, promień bezwładności przekroju,
smukłość słupa oraz sprawdzić słuszność stosowania wzoru Eulera. Moduł Younga E=2,1" 105
MPa.
Zad. 94. Pręt stalowy o przekroju kwadratowym i długości l=1,7 m jest jednym końcem
utwierdzony, a na drugim, swobodnym, obciążony osiową siłą sciskającą P=70 kN. Obliczyć
wymiary przekroju pręta, jeżeli moduł Younga E=2,1" 105 MPa.
Zad. 95. Okrągły pręt stalowy o średnicy d=40 mm i długości l=2,4 m, utwierdzony z jednej
strony a z drugiej zamocowany przegubowo, jest ściskany siłą osiową P. Obliczyć dopuszczalną
Zadania z mechaniki
wartość siły P przy współczynniku bezpieczeństwa n=3. Moduł sprężystości E=2,1" 105 MPa.
Jaka będzie wartość dopuszczalna siły P, jeżeli zamiast pręta o przekroju pełnym wez
miemy
pręt o równoważnym przekroju rurowym, o stosunku średnic dw/dz=4/5, pozostawiając
wszystkie pozostałe czynniki niezmienione.
Zad. 96. Stalowy pręt pryzmatyczny (rys. 77) jest zamocowany przegubowo na obu końcach,
ściskany jest osiowo siłą P. określić graniczne wymiary przekroju poprzecznego pręta przy danej
długości l=1,2 m, dla których można stosować wzór Eulera. Znalez
ć wartość dopuszczalnej siły
ściskającej pręt dla następujących danych:
1) przekrój kołowy d=3 cm;
2) przekrój kwadratowy a=3 cm;
3) przekrój prostokątny h/b=2, b=2,5 cm.
Moduł Younga E=2,1" 105 MPa.
Rysunek 77.
Zad. 97. Rura o średnicy zewnętrznej Dz=300 mm z jednej strony utwierdzona a z drugiej
swobodna obciążona jest siłą osiową P=250 kN. Obliczyć średnicę wewnętrzną rury Dw jeżeli
wiadomo, że długość rury wynosi l=4 m, wykonana jest ze stali E=2,1" 105 MPa, współczynnik
bezpieczeństwa nw=2,5, granica proporcjonalności materiału � = 500 MPa .
H
Wskazówka:
2
Ą EImin �
H
� = ; � =
kr kr
2
Alw nw
Zadania z mechaniki
Zad. 98. Duraluminiowa rura o długości l=106 cm jednym końcem utwierdzona, a drugim
zamocowana przegubowo (rys. 78), poddana została działaniu siły ściskającej P=76 kN. Obliczyć
zewnętrzną średnicę rury, jeżeli stosunek średnicy do grubości ścianki wynosi d/t=25. Moduł
Younga E=0,7" 105 MPa, granica proporcjonalności materiału � = 270 MPa , współczynnik
H
bezpieczeństwa nw=2.
Rysunek 78.
Zad. 99. Na prasie hydraulicznej należy przebić otwór o średnicy d=12 mm w płaskowniku
stalowym o grubości g=10 mm. Sprawdzić czy nacisk prasy Q=1 MN jest wystarczający, jeśli
wytrzymałość materiału ze względu na ścinanie wynosi Kt=400 MPa.
Zad. 100. Dwie belki drewniane połączone jak na rys. 79 są obciążone siłą P=35 kN. Dobrać
wymiary połączenia a, c, d jeżeli dopuszczalne naprężenia wynoszą:
- kr=80 MPa;
- kt=12 MPa;
- ko=65 MPa.
Rysunek 79.
Zad. 101. Uwzględniając ciężar własny pręta trzystopniowego pokazanego na rys. 80 obciążonego
rozciągającą siłą osiową P=20 kN obliczyć pola przekrojów poszczególnych stopni oraz całkowite
Zadania z mechaniki
N
wydłużenie pręta. Dane: kr=80 MPa; l=25 m; E=2,1" 105 MPa; ł = 7,8�"10-5 .
mm3
( przyp. ł = � �" g )
P P
� = E �"� � = + ł �" x � = + ł �" l
max max
F F
l
ll l
2
Ą# ń#
1 1 P 1 P łx2 Pl łl
�#
"l = = dx =
ź#
x ó# Ą#
+"�dx E +"� E +"ś# F + łxś#dx = x + 2 Ś#0 = + 2E
E F EF
�# #
Ł#
00 0
Rysunek 80.
Zad. 102. Dla belki wspornikowej, obciążonej tak jak na rys. 81 wyznaczyć strzałkę ugięcia f i kąt
obrotu przekroju Ń w punkcie przyłożenia siły skupionej. Dane: P=10 kN; q=5 kN/m; l=1 m.
Przekrój belki okrągły d=75 mm.
Rysunek 81.
Zad. 103. Dla belki przedstawionej na rys. 82 obliczyć strzałkę ugięcia w miejscu przyłożenia siły
skupionej oraz kąty obrotów przekrojów w podporach. Dane: P=10 kN; q1=5 kN/m; q2=15 kN/m;
a=2 m. Przekrój belki kwadratowy a=100 mm.
Zadania z mechaniki
Rysunek 82.
Zad. 104. Dla belki przedstawionej na rys. 83 sporządzić wykresy momentów zginających, sił
tnących, obliczyć wymiar charakterystyczny � , obliczyć strzałkę ugięcia w punktach C i D,
obliczyć kąty obrotów w podporach. Dane: a=1 m; P=15 kN; q=5 kN/m; M=10 kNm, naprężenia
dopuszczalne wynoszą 120 MPa.
Rysunek 83.
Zad. 105. Dla belki przedstawionej na rys. 84 sporządzić wykresy momentów zginających, sił
tnących, obliczyć wymiar charakterystyczny � , obliczyć strzałkę ugięcia w punktach C i D,
obliczyć kąty obrotów w podporach. Dane: l=3 m; P=25 kN; M=15 kNm, naprężenia
dopuszczalne wynoszą 220 MPa.
Zadania z mechaniki
Rysunek 84.
Zad. 106. Belka wspornikowa o długości l=3 m, jednym końcem utwierdzona, jest obciążona w
sposób ciągły i przyłożono na końcu belki moment jak pokazano na rys. 85. Jaka może być
największa wartość obciążenia q w przypadku, gdy belka (przekrój belki) jest ustawiona w pionie a
jaka gdy w poziomie, jeżeli naprężenia normalne w belce nie mogą przekroczyć 140 MPa, a
strzałka ugięcia max fmax=0,3 mm. M=20 kNm.
Rysunek 85.
Zadania z mechaniki
Zad. 107. Punkt M porusza się w płaszczyz
nie Oxy wg równań:
2 2
x = 40 �"t + 5 , y = 30 �" t -10
gdzie czas t wyrażony jest w sekundach, zaś współrzędne x i y w centymetrach. Wyznaczyć prędkość
i przyspieszenie punktu w chwili t1=5 s.
Zad. 108. Samochód jadąc z Tucholi do Bydgoszczy przejeżdża 1/4 drogi z prędkością v1=60 km/h
a 3/4 drogi z prędkością v2=100 km/h. Obliczyć prędkość średnią.
Zad. 109. Kolarz jedzie przez 1 godzinę z prędkością v1=26 km/h przez następne 3 godziny jedzie z
prędkością v2=42 km/h. Obliczyć prędkość średnią.
Zad. 110. W okresie hamowania pociąg porusza się ruchem jednostajnie opóz
nionym z
opóz
nieniem 0,5 m/s2. Obliczyć czas, po upływie którego pociąg zatrzyma się oraz drogę
hamowania, jeśli pociąg jechał z prędkością v0=90 km/h.
Zad. 111. Pociąg porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym po łuku okręgu o promieniu
R=500 m i przebywa drogę s1=500 m mając prędkość początkową v0=36 km/h i końcową v1=48
km/h. Obliczyć całkowite przyspieszenie pociągu na początku i na końcu łuku oraz czas ruchu.
Zad. 112. Samochód porusza się ruchem jednostajnym z prędkością v0=80 km/h. W pewnej chwili
samochód zaczyna zjeżdżać z góry i wtedy jego ruch jest jednostajnie przyspieszony. Po przebyciu
drogi s=150 m jego prędkość wzrosła do 100 km/h. Obliczyć przyspieszenie a oraz czas t, w ciągu
którego samochód poruszał się z górki.
Zad. 113. Kamień spadł z wysokości h=100 m. Obliczyć czas spadania i prędkość v, jaką kamień
osiągną w chwili zetknięcia z ziemią.
Zad. 114. Rzucono kulkę łożyskową z wieży o wysokości h=75 m pionowo ku górze z prędkością
początkową vp=15 m/s. Obliczyć na jaką wysokość wzniesie się kulka, czas wznoszenia, czas
opadania na ziemię oraz prędkość końcową kulki w chwili zetknięcia z ziemią.
Zad. 115. Ciału znajdującemu się na wysokości h=200 m nadano prędkość początkową v0=15 m/s
w kierunku pionowym. Znalez
ć czas w jakim ciało to osiągnie powierzchnię ziemi, jeżeli prędkość
początkowa v0 była skierowana:
a) do góry;
b) do dołu.
Udowodnij, że szybkość ciała w chwili uderzenia będzie taka sama.
Zad. 116. Rzucamy ciało ku górze z prędkością początkową v0=10 m/s. Na jaką max wysokość
ciało to się wzniesie. Udowodnić, że czas wznoszenia ciała równy jest czasowi opadania.
Zad. 117. Koło zamachowe ma prędkość obrotową n=1500 obr/min. Znalez
ć jego prędkość kątową.
Zad. 118. Prędkość obrotowa ściernicy wynosi n=1200 obr/min. W jakiej odległości r od osi obrotu
ściernicy należy przyłożyć ostrze noża tokarskiego, żeby prędkość szlifowania wynosiła v=30 m/s.
Zadania z mechaniki
Zad. 119. Koło zębate o średnicy d1=120 mm obraca się z prędkością obrotową n1=2800 obr/min
zazębiając się z drugim kołem o średnicy d2=220 mm. Obliczyć prędkość kątową koła pierwszego i
drugiego, prędkość liniową na obwodzie kół i prędkość obrotową drugiego koła.
Zad. 120. Ciało pod wpływem siły P=600 N przebyło drogę s=300 m w ciągu czasu t=10 s.
Obliczyć ciężar tego ciała.
Zad. 121. Samochód o ciężarze całkowitym G=3000 kG podczas hamowania porusza się z
opóz
nieniem a=1,5 m/s. Jaka jest siła hamowania?
Zad. 122. Ciągnik w chwili ruszania działa na załadowaną przyczepę siłą uciągu P=7 kN. Obliczyć
przyspieszenie przyczepy w czasie ruszania, jeżeli wiadomo, że opory ruchu wynoszą R=2 kN, a
ciężar przyczepy wraz z ładunkiem G=3 T.
Zad. 123. Na końcach liny przerzuconej przez krążek zawieszone są dwa ciężary (rys. 85), przy
czym G1=100 kG, a G2=50 kG. Ciężar G1 opadając w dół podnosi jednocześnie ciężar G2 do góry.
Obliczyć przyspieszenie, jakie mają ciężary w czasie ruchu.
Wskazówka: korzystamy z zasady d Alemberta P-ma=0
Rysunek 86.
Zad. 124. Człowiek o masie 80 kg stoi na wadze w windzie, która porusza się z przyspieszeniem
a=4,5 m/s2. Jakie wskazanie będzie na wadze w przypadku gdy winda będzie poruszać się w dół a
jakie gdy będzie poruszać się do góry?
Zadania z mechaniki
Zad. 125. Ciężar G=3000 kG podnoszony jest do góry za pomocą żurawia z przyspieszeniem a=0,5
m/s2. Obliczyć napięcie w linie. (rys. 86).
Rysunek 87.
Zad. 126. Jaką pracę wykona ciągnik, ciągnąc przyczepę po płaszczyz
nie poziomej na odległość
s=1500 m, jeśli siła ciągnąca przyczepę wynosi F=2 kN.
Zad. 127. Wyprowadzić wzór na moment obrotowy wraz z jednostką przy znanej mocy silnika i jego
prędkości obrotowej.
Zad. 128. Jaką pracę trzeba wykonać, żeby ciężar Q=500 N przesunąć na wysokość h=10 m za
Ą
pomocą równi pochyłej o kącie nachylenia ą = . Współczynnik tarcia ź = 0,4 .
6
Zad. 129. Ciało o masie m=100 kg zsuwa się bez początkowej prędkości z równi pochyłej pod
Ą
kątem ą = do poziomu. Współczynnik tarcia ź = 0,2 . Znalez
ć czas t, po którym ciało osiągnie
6
prędkość v=10 m/s.
Zad. 130. Samochód o masie m=1500 kg porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym pod
działaniem siły F=1000 N. Początkowa prędkość samochodu v0=18 km/h. Obliczyć czas t, po
którym samochód osiągnie prędkość v=36 km/h, oraz znalez
ć przyspieszenie ruchu a.
Zad. 131. Wózek rozpoczyna ruch po szynach pod działaniem siły F=100 N. Po czasie t=8 s
prędkość wózka wynosi v=5 m/s. Pomijając opór ruchu znalez
ć masę poruszającego się wózka.
Zad. 132. Ciało o masie m=100 kg znajdujące się na równi pochyłej na wysokości h=6 m
nachylonej pod kątem ą = 30� zaczyna się po niej zsuwać. Obliczyć prędkość końcową, czas
zsuwania oraz pracę wykonaną przez siły ciężkości na ciało jeżeli:
- tarcie nie występuje;
- tarcie występuje ź = 0,4 .
Zad. 133. Ciało spada z wysokości h wykazać, że na dowolnej wysokości x całkowita energia jest
taka sama. Wykazać zasadę zachowania energii.
Zadania z mechaniki
Zad. 134. Siła zrywająca linę dz
wigu wynosi 50 kN przy jakim przyspieszeniu a nastąpi zerwanie
liny jeżeli podnoszony ciężar ma masę m=3000 kg.
Zad. 135. Samochód o masie 1500 kg wjeżdża na most z prędkością 72 km/h. Obliczyć siły nacisku
w najwyższym punkcie mostu jężeli promień krzywizny mostu wynosi R=100 m (rys. 88).
Rysunek 88.
Zad. 136. Po kolistym torze o promieniu r=25 m ciało o masie m=50 kg zsuwa się bez tarcia.
Obliczyć prędkość i siłę nacisku w najniższym punkcie toru.
Rysunek 89.
Zad. 137. Dwie kule o jednakowej masie m=0,1 kg poruszają się ku sobie z równymi co do wartości
prędkościami. Traktując uderzenie jako plastyczne znalez
ć prędkość po uderzeniu.
Zad. 138. Dwie kule op masach m1=0,1 kg i m2=0,2 kg poruszają się z prędkościami v1=25 m/s i
v2=50 m/s. Obliczyć prędkości kul po zderzeniu i stratę energii kinetycznej układu w wyniku
zderzenia. Współczynnik restytucji jest równy k=1/4.
Zad. 139. Kula o masie m1=2 kg uderza nieruchomą kulę o masie m2 i sama zatrzymuje się. Jaka
musi być masa drugiej kuli?
Zad. 140. Dwie kule o jednakowych masach poruszają się wzajemnie naprzeciw z prędkościami v1 i
v2; po uderzeniu kula 2 zatrzymuje się. Obliczyć stosunek prędkości obu kul przed zderzeniem.
Zadania z mechaniki
Zad. 141. Na równi pochyłej tworzącej z poziomem kąt ą spoczywa ciało o ciężarze Q. Do ciała
została przyłożona siła P. Znalez
ć graniczne wartości siły P, przy której ciało pozostaje w
równowadze. Współczynnik tarcia statycznego ź .
Rysunek 90.
Zad. 142. Krążek o promieniu r=0,3 m i ciężarze G=50 kN ustawiono na równi pochylonej do
poziomu pod kątem ą = 30� (rys. 2). Do osi krążka przywiązano wiotką nić przerzuconą przez
krążek C i obciążoną ciężarem Q. Przy wielkości Q=26 kN krążek pozostawał jeszcze w spoczynku,
przy niewielkim zaś powiększeniu tego ciężaru, krążek zaczął się toczyć w górę równi. Obliczyć
wielkość współczynnika oporu przy toczeniu f.
Rysunek 91.
Zad. 143. Obliczyć siły naciągu taśmy stalowej hamulca, który wytwarza moment hamujący M.
Wyznaczyć również potrzebną siłę P dla zahamowania bębna (rys. 3), Dane: M=6,867 kNm,
5
r=0,125 m, c=0,125 m, ą = Ą , l=1 m, ź = 0,15 .
4
Zadania z mechaniki
Rysunek 92.
Zad. 144. Klin w kształcie graniastosłupa trójkątnego o kącie zbieżności 2ą = 30� wciskany jest
siłą Q=5 kN w drewno (rys. 4). Obliczyć naciski, jakie wywiera klin na ściany materiału, w które
go wbito, ź = 0,3 . Obliczyć także siłę P potrzebną do wyciągnięcia klina wbitego wcześniej siłą Q.
Rysunek 93.
Zad. 145. Kwadratowa płyta ABCD o boku a=30 cm i ciężarze G=98 N jest przymocowana
przegubem kulistym w punkcie A, w punkcie B osadzona jest w zawiasie (rys. 5). Krawędz
AB płyty
jest pozioma, a w punkcie E krawędz
CD płyty jest podparta na ostrzu. W punkcie H działa
pozioma siła F=196 N, której prosta działania jest równoległa do krawędzi AB. Obliczyć reakcje w
punktach A, B, E, jeżeli CE=ED, BH=10 cm. Płyta tworzy z płaszczyzną poziomą kąt ą = 30� .
Zadania z mechaniki
Rysunek 94.
Zad. 146. Jednorodna prostokątna płyta o ciężarze G=300 N jest zawieszona na trzech pionowych
linach (rys. 6). Do płyty zaczepione są ciężary F=50 N, P=200 N i Q=100 N. Obliczyć reakcje w
linach.
Rysunek 95.
Zad. 147. Dla belki przedstawionej na rys. 7 obliczyć reakcje podporowe. Dane: P=12 kN, Q=20
kN, G=10 kN, M=50 kNm; q=2 kN/m, a=b=c=d=4 m, e=f=2 m.
Zadania z mechaniki
Rysunek 96.
Zad. 148. Wyznaczyć odległość m między dwoma jednakowymi ceownikami, stawiając warunek,
aby momenty bezwładności względem osi x i y były sobie równe (rys. 8).
Rysunek 97.
Zad. 149. Obliczyć reakcje i sporządzić wykresy sił wewnętrznych w belkach podanych na rys. 9.
Zadania z mechaniki
Rysunek 908.
Zad. 150. Gładką kulę o promieniu r=10 cm i ciężarze Q=180 N zawieszono na linie AB o długości
b=20 cm tak, że kula opiera się o krawędz
C, leżącą na jednej linii pionowej z punktem A i
odległym od niego o a=34 cm (rys. 10). Znalez
ć siłę działającą w linie AB i reakcję krawędzi C.
Rysunek 99.
Zad. 151. Lina służąca do przywiązywania statków do przystani jest nawijana na słupek, by
marynarz ciągnąc za jeden koniec liny mógł utrzymać statek, do którego jest przymocowany drugi
koniec liny. Ile razy musi marynarz okręcić linę na słupku, by mógł siłą P=0,1962 kN utrzymać
statek, ciągnący za drugi koniec liny siłą S=9,81 kN, współczynnik tarcia liny o słupek ź = 0,3 .
Zadania z mechaniki