Pomiar prędkości lokalnej i średniej płynu 1 Ćwiczenie 9 POMIAR PRDKOŚCI LOKALNEJ I ŚREDNIEJ PAYNU 9.1. Wprowadzenie Jeżeli w jednostajnym przepływie płynu z prędkością v0, w którym ciśnienie wynosi p0, znajdzie się przeszkoda w postaci zanurzonego ciała, to bezpośrednio przed nią następuje spiętrzenie przepływu oraz opływ dookoła tej przeszkody. W punkcie A znajdującym się w środku obszaru spiętrzenia, zwanym punktem natarcia prędkość przepływu jest równa zeru: v1 = 0. W pewnej dostatecznie dużej odległości przed przeszkodą prędkość przepływu jest równa prędkości przepływu niezakłóconego v0, a ciśnienie jest równe ciśnieniu p0. Ciśnienie w punkcie natarcia oznaczamy przez p1 (rys.9.1). v1 =0, p1 Rys. 9.1. Opływ ciała stałego strumieniem płynu Wówczas dla rozpatrywanej linii prądu równanie Bernoulliego ma postać: p0 v2 p1 0 + = (9.1) ł 2g ł Stąd: 2 " v0 p1 = p0 + (9.2) 2 gdzie: p1 - ciśnienie całkowite, p0- ciśnienie statyczne, " v2 0 - ciśnienie dynamiczne. 2 download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[9_opis].pdf 2 Pomiar prędkości lokalnej i średniej płynu Pod pojęciem ciśnienia statycznego rozumiemy jednostkową siłę powierzchniową, z jaką działają na siebie dwa stykające się elementy przepływającego płynu, które znajdują się w danej chwili w rozpatrywanym punkcie przestrzeni. Ciśnienie dynamiczne jest to jednostkowa siła powierzchniowa, jaką przepływający płyn wywiera na ciało w nim się znajdujące. Przekształcając zależność (9.2) otrzymamy wzór określający prędkość niezakłóconego strumienia płynu: 2 p1 - p0 ( ) 2pd v0 == (9.3)
Prędkościomierzami piętrzącymi /spiętrzającymi/ nazywamy przyrządy służące do pomiaru miejscowych prędkości przepływu, których zasada pomiaru opiera się na proporcjonalności miejscowej prędkości przepływu do pierwiastka kwadratowego zmierzonej bezpośrednio wysokości ciśnienia dynamicznego lub różnicy wysokości ciśnienia całkowitego i ciśnienia statycznego. Jeżeli więc w punkcie spiętrzenia rozpatrywanego ciała ustawionego w przepływie wywiercony zostanie niewielki otwór o osi prostopadłej do powierzchni ciała, wówczas ciśnienie wewnątrz tego otworu będzie równe p1, a wielkość jego może być zmierzona przez doprowadzenie go do manometru. Na tej zasadzie oparty jest pomiar ciśnienia całkowitego. Najprostszym przyrządem służącym do pomiaru tego ciśnienia jest tzw. rurka Pitota. Jest to zwykła rurka zgięta pod kątem prostym, którą skierowuje się jednym końcem równolegle przeciw przepływowi, a drugi koniec łączy się z manometrem (rys.9.2). Rys. 9.2. Zasada pomiaru ciśnienia całkowitego za pomocą rurki Pitota Rozpatrzmy obecnie zasadę pomiaru ciśnienia statycznego. Niech na ścianie ciała sztywnego, znajdującego się w przepływie, będzie wykonane wgłębienie w kształcie rowka o niewielkiej szerokości. W pierwszej chwili przy krawędziach będą tworzyły się wiry (rys.9.3a), download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[9_opis].pdf Pomiar prędkości lokalnej i średniej płynu 3 a następnie po ich oddaleniu się linie prądu przybiorą kształt uwidoczniony na rysunku (rys.9.3b). Część płynu, która znalazła się we wgłębieniu jest - praktycznie biorąc w spoczynku. Ciśnienie tu panujące jest równe ciśnieniu statycznemu w płynie przepływającym nad wgłębieniem. Gdyby istniała różnica ciśnień w płynie znajdującym się w rowku i nad rowkiem, to musiałby nastąpić ruch w kierunku ciśnienia mniejszego, czego doświadczenie nie potwierdza. Jeżeli teraz wnętrze tego wgłębienia połączymy z manometrem, to będzie można zmierzyć wielkość ciśnienia statycznego, panującego w przepływie w danym miejscu przy ścianie ciała sztywnego. W technice do pomiarów ciśnienia statycznego łączy się manometr z otworami na bocznej powierzchni walcowej. Zasadę pomiaru ciśnienia statycznego, dynamicznego i całkowitego wyjaśnia rys. 9.4. Rys. 9.3. Opływ wgłębienia w ściance Rys. 9.4. Zasada pomiaru ciśnienia statycznego, dynamicznego i całkowitego Pomiar ciśnienia statycznego i dynamicznego Z inżynierskiego punktu widzenia interesuje nas zazwyczaj wartość prędkości średniej, charakteryzującej przepływ płynu przez dany przewód. Przy pomiarach tego ostatniego parametru przepływu należy mieć świadomość istotnej różnicy jakościowej, wynikającej z charakteru samego przepływu /laminarny względnie turbulentny/. Dla przepływu laminarnego, a więc takiego, w którym cząsteczki płynu przemieszczają się po torach równoległych, znane jest ścisłe prawo rozkładu prędkości w funkcji promienia. download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[9_opis].pdf 4 Pomiar prędkości lokalnej i średniej płynu Np. dla przepływu w rurze: "p v r = R2 - r2 (9.4) ( ) ( ) 4"L gdzie: r - odległość od osi rurociągu. Na podstawie znajomości funkcji (9.4) potrafimy określić wielkość prędkości vmax 1 (tzn. prędkości w osi rurociągu) oraz wartości prędkości średniej vsr = vmax . 2 Do pomiaru interesującej nas wartości lokalnej prędkości możemy zastosować rurki piętrzące różnicowe, np. rurkę Prandtla, rurkę Brabbe-Rosenllera (patrz rozdz. 9.2.1 i 9.2.2). Inaczej zagadnienie to przedstawia się dla przypadku określania prędkości średniej dla przepływu turbulentnego. Nie znamy tu ścisłego prawa rozkładu prędkości w funkcji promienia. Traci również sens pojęcie ciśnienia statycznego ze względu na fakt istnienia prędkości pulsacji oraz nieuporządkowanego ruchu cząsteczek płynu. Stosowanie przez wielu badaczy dla przepływu turbulentnego różnicowych rurek piętrzących powoduje w konsekwencji znaczne błędy pomiaru (rzędu 20 %). Chcąc zmierzyć średnią prędkość ruchu burzliwego, należy przeprowadzić tzw. sondowanie rurociągu za pomocą rurek piętrzących, np. rurki Pitota (patrz rozdz. 9.2.3). 9.2. Omówienie przyrządów i metod pomiarowych 9.2.1. Rurka Prandtla /rys.9.5/ Rurka piętrząca Prandtla o średnicy zewnętrznej d posiada półkulistą główkę zwróconą w czasie pomiaru przeciwnie do kierunku przepływu. Odbiór ciśnienia statycznego odbywa się na pobocznicy rurki za pomocą szczeliny piezometrycznej o szerokości 0,1 d, znajdującej się w odległości 3d poza punktem spiętrzenia i w odległości (810)e przed trzonem przyrządu. Rys. 9.5. Rurka Prandtla download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[9_opis].pdf Pomiar prędkości lokalnej i średniej płynu 5 Położenie szczeliny piezometrycznej zależy od rozkładu ciśnienia wzdłuż poziomej gałęzi rurki (rys.9.6). Rys. 9.6. Rozkład ciśnienia pd wzdłuż rurki Prandtla Jak wynika z tego wykresu, ciśnienie przed rurką piętrzącą wzrasta, osiągając maksimum bezpośrednio u wlotu do rurki. Następnie ciśnienie gwałtownie maleje nieco- poniżej wartości p, a potem łagodnie wzrasta, osiągając wartość p w przekroju, w którym następuje odbiór ciśnienia statycznego. W dalszym ciągu na skutek istnienia trzona następuje ponowny wzrost ciśnienia. Najczęściej używa się rurek wykonanych z mosiądzu - dla temperatur płynu t < 500C - lub ze stali chromoniklowej przy wyższych temperaturach. Chcąc uniknąć wywołanych przez rurkę zaburzeń strumienia płynu, wpływających na jakość pomiaru, należy spełnić warunek d d" 0,01D (D - średnica wewnętrzna rurociągu). Ponieważ wartości mierzonej różnicy ciśnień są małe, do pomiarów za pomocą rurek spiętrzających różnicowych należy stosować czułe mikromanometry. 9.2.2. Rurka Brabbe-Rosenmllera Rurka Brabbe-Rosenmllera jest przyrządem najczęściej używanym w Anglii i USA, mniej rozpowszechnionym w Europie. Założenia budowy tego przyrządu są analogiczne jak w przypadku rurki Prandtla. Głowica tej rurki wykonana jest w kształcie ściętego stożka, cztery otwory na powierzchni cylindrycznej końcówki służą do odbioru ciśnienia statycznego. download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[9_opis].pdf 6 Pomiar prędkości lokalnej i średniej płynu Rys. 9.7. Rurka Brabbe-Rosenmllera 9.2.3. Pomiar pośredni prędkości ruchu burzliwego płynu za pomocą rurek spiętrzających Chcąc mierzyć średnią prędkość ruchu burzliwego za pomocą rurek piętrzących, mierzących prędkość lokalną, należy przeprowadzić tzw. sondowanie rurociągu. Przy dokładnych pomiarach należy podzielić pole rozpatrywanego przekroju na części o jednakowych powierzchniach i wyznaczyć prędkości w odpowiednich polach. Średnia prędkość przepływu płynu wynosi wówczas: 11 2 vs = v1 + v2 + v3 + ...+ vn = pd1 + pd2 +...+ pdn (9.5) ( ) ( ) nn W celu wyznaczenia średniej prędkości przepływu przez rurociąg o przekroju kołowym pole przekroju dzieli się na n części o jednakowych powierzchniach okręgami zakreślonymi ze środka rurociągu. Pomiary prędkości wykonuje się wzdłuż linii prostopadłych względem siebie średnic, w punktach dzielących każdy z poszczególnych pierścieni na dwie części o jednakowych polach. Dzieląc pole każdego kołowego przekroju rurociągu na 2n części o jednakowych polach, otrzymujemy: Ą" R2 2 2 2 2 =Ą"r12 =Ą r2 - r12 =Ą r3 - r2 = ... =Ą R2 - r2n-1 (9.6) ( ) ( ) ( ) 2n Korzystając z powyższej zależności promienie okręgów, na których muszą znajdować się wykonane punkty pomiarowe należy obliczać ze wzorów: i ri = R , i =1,2,...,2n -1 (9.7) 2n download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[9_opis].pdf Pomiar prędkości lokalnej i średniej płynu 7 Przykładowo, jeżeli pole przekroju poprzecznego rurociągu podzielimy na cztery części o równych polach, to punkty pomiarowe leżące w środkach tych pól będą leżały na okręgach dzielących tak wydzielone obszary na połowy. W efekcie otrzymamy podział całego przekroju na osiem części. Okręgi o numeracji parzystej będą okręgami podziału pól, okręgi o numeracji nieparzystej będą wyznaczały położenie punktów pomiarowych. 2n = 8 - ilość części o jednakowych polach r1 = 0,35R r2 = 0,5R r3 = 0,61R r4 = 0,707R r5 = 0,79R r6 = 0,86R r7 = 0,93R r8 = R Pomiar natężenia przepływu za pomocą rurek piętrzących jest uciążliwy i długotrwały. Ponadto można go dokonywać przy spełnianiu warunku stałości natężenia przepływu w czasie pomiaru. Rys. 9.8. Podział pola przekroju poprzecznego rurociągu kołowego na cztery części o równych polach 9.2.4. yródła błędów wskazań rurek piętrzących Główne zródła błędów wskazań różnicowych rurek piętrzących są następujące: - Trudność ustalenia właściwego położenia rurki względem kierunku przepływu, a zatem możliwość występowania przy pomiarze odchylenia poziomej gałęzi rurki o kąt ą od kierunku miejscowej prędkości przepływu. Rurka Prandtla charakteryzuje się dużą niezależnością wskazań od kąta odchylenia ą, błąd wskazań w granicach ą = ą17 nie przekracza 1 %, Rurka Brabbe-Rosenmllera przy nieprawidłowym położeniu daje stosunkowo duże błędy wskazań ciśnienia dynamicznego dochodzące, przy kącie nachylenia ą = 15 do 6 %. download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[9_opis].pdf 8 Pomiar prędkości lokalnej i średniej płynu - Przy pomiarze cieczy o dużej lepkości nie można pominąć wpływu lepkości płynącej cieczy. Wzrost lepkości powoduje dodatnie błędy wskazań. Dla Re d" 100 (Re odniesione do średnicy rurki piętrzącej) stosuje się wzór Barkera: 2 " v0 3 ł1+ ł pd = (9.8) ł ł 2 Re ł łł - Przy pomiarze prędkości miejscowych zmieniających się okresowo o "v0 w kierunku przepływu należy pamiętać o tym, że zmiana prędkości o ą "v0 powoduje odpowiednią zmianę ciśnienia dynamicznego w stosunku kwadratowym, tj.
pd = v0 ą"v0 2 (9.9) ( ) 2 Gdy wartości chwilowej prędkości wahają się sinusoidalnie, powodując zmianę ciśnienia dynamicznego w granicach ą10 %, błąd wskazania pd wynosi około 2 %. Przy przepływach burzliwych charakteryzujących się wysokimi wartościami Re, na skutek silnego wpływu pulsacji poprzecznych prędkości, błąd wskazań pd może dojść do 4 %. 9.2.5. Kule piętrzące Kula piętrząca służy do pomiaru wartości i kierunku miejscowych prędkości w przepływach trójwymiarowych. Główną zaletą kuli piętrzącej jest to, że umożliwia ona pomiar prędkości miejscowych w obszarze o nieznanym polu prądu. Ponadto kula piętrząca jest mniej wrażliwa na wpływ ścian ograniczających płynącą ciecz. Na rys. 9.9 przedstawiono kulę piętrzącą w widoku i trzech rzutach prostokątnych. Rys. 9.9. Kula piętrząca W ściance wydrążonej kuli o średnicy zewnętrznej 810 [mm] znajduje się pięć otworów piezometrycznych 15, przy czym otworki 14 rozmieszczone są symetrycznie w dwu wzajemnie prostopadłych płaszczyznach: płaszczyznie południkowej przechodzącej przez łuk 13 i płaszczyznie równikowej przechodzącej przez łuk 24 . download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[9_opis].pdf Pomiar prędkości lokalnej i średniej płynu 9 Odległość kątowa otworków 2 i 4 wynosi 100, a odległość kątowa otworków 1 i 3 wynosi 90. Otworek 5 znajduje się w punkcie przecięcia się łuków 13 i 24 . Promień kuli przechodzący przez oś otworu 5 nazywa się osią dynamiczną kuli piętrzącej. Położeniem zerowym kuli piętrzącej nazywamy położenie, przy którym oś dynamiczna kuli pokrywa się z kierunkiem prędkości miejscowej. Otworki piezometryczne połączone są za pomocą metalowych rurek z piezometrami lub manometrami. Kula jest osadzona na końcu wydrążonego trzonka, którego położenie może być odczytywane na podziałce kątowej tarczy. Przed przystąpieniem do pomiarów kulę piętrzącą należy poddać wzorcowaniu. W czasie wzorcowania kulę piętrzącą ustawia się w takim położeniu, aby ciśnienia w punktach 2 i 4 były jednakowe, a zatem by różnica ciśnień p2 p4 = 0. Wówczas wektor prędkości miejscowej v leży w głównej, południkowej płaszczyznie kuli. Położenie kuli ustala się przez zamocowanie tarczy. Wzorcowanie kuli odbywa się przy różnych kątach pochylenia trzonka w głównej płaszczyznie południkowej, a zatem przy = 0. Dla różnych wartości kąta nachylenia wyznaczamy doświadczalnie wartości następujących współczynników prędkości: p1 - p0 p2 - p0 p4 - p0 kv1 = kv2 = kv4 == v2 v2 v2
222 p3 - p0 p5 - p0 pd kv3 = kv5 == v2 v2 v2
22 2 Otrzymawszy te wartości obliczamy wartość współczynnika kierunkowego k dla różnych kątów nachylenia: kv3 - kv1 p3 - p1 h3 - h1 k === (9.10) kv5 - kv2 p5 - p2 h5 - h2 Wyniki kolejnych pomiarów w czasie wzorcowania ujęto na wykresie 9.10. Celem dokonania pomiaru kierunku i wartości miejscowych prędkości wprowadzamy kulę piętrzącą w obszar płynącego płynu i ustalamy jej położenie zerowe przez obrót dookoła osi pionowego trzonka i jednoczesną obserwację manometru różnicowego, którego ramiona są połączone z otworami piezometrycznymi 2 i 4. Gdy różnica ciśnień p2 p4 = 0, ustalamy położenie kuli i odczytujemy na tarczy wartość kąta . Następnie na manometrach odczytujemy wysokości ciśnień h1, h2, h3, h4, h5 i obliczamy wartość współczynnika kierunkowego k. download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[9_opis].pdf 10 Pomiar prędkości lokalnej i średniej płynu Rys. 9.10. Krzywe wzorcowania kuli piętrzącej Z wykresu k = f() wyznaczamy wartość kąta nachylenia prędkości miejscowej v względem dynamicznej osi kuli. W ten sposób położenie wektora prędkości w przestrzeni jest określone położeniem kuli piętrzącej i wartościami kątów i . Z wykresu 9.10 odczytujemy wartości współczynników prędkości kv1 i kv2 odpowiadające wartości kąta nachylenia obliczamy wartości ciśnienia statycznego p i prędkości v. Dokładność wskazań kuli piętrzącej zależy przede wszystkim od symetrii opływu względem płaszczyzny południkowej przechodzącej przez łuk 13. Dokładność pomiaru ciśnienia dynamicznego za pomocą kul piętrzących wynosi 4%, a prędkości miejscowej około 2%. Ponieważ pomiar prędkości miejscowej za pomocą kuli piętrzącej jest bardziej kłopotliwy niż za pomocą rurki piętrzącej, a dokładność pomiaru może być obniżona wskutek asymetrii opływu, metodę tę stosujemy jedynie w przypadku przepływu o nieznanym przebiegu linii prądu oraz przy wyraznych zmianach kierunku prędkości. 9.2.6. Anemometr skrzydełkowy Widok przyrządu pokazano na rys. 9.11. Przyrząd jest przeznaczony do pomiaru prędkości płynów w otwartych /w stosunku do wymiarów przyrządu/ przestrzeniach. Przyrząd mierzy w zasadzie długość drogi gazu, który przypłynął prostopadle do płaszczyzny obrotu. W celu uzyskania dużej czułości przyrządu konieczne jest zmniejszenie bezwładności jego wirnika. Dlatego też elementy wirnika są bardzo lekkie, a przyrząd bardzo delikatny i podatny na mechaniczne uszkodzenia. Przyrząd mierzy składową prędkości, prostopadłą do płaszczyzny obrotu wirnika. download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[9_opis].pdf Pomiar prędkości lokalnej i średniej płynu 11 a) b) c) Rys. 9.11. Widok anemometru skrzydełkowego firmy AHLBORN o rożnej średnicy głowicy pomiarowej: a) 80 mm, b) 22 mm, c) 11 mm Zasada działania anemometru skrzydełkowego polega na zamianie energii kinetycznej przepływającej strugi gazu na ruch obrotowy wirnika pomiarowego. Prędkość obrotowa wirnika jest proporcjonalna do prędkości przepływu gazu, a kierunek obrotów zależy od kierunku przepływu. Informację o prędkości obrotów wirnika pomiarowego uzyskuje się najczęściej dzięki odpowiednio usytuowanemu czujnikowi indukcyjnym, względem którego przesuwają się krawędzie skrzydełek wirnika. Sygnał z czujnika, poddawane są analizie przez układ pomiarowy. Możliwy jest pomiar chwilowej wartości prędkości (czas uśredniania zwykle wynosi 1-2 [s]) lub wartość średnią w pewnym okresie czasu. obszar proporcjonalności vmin vpmin vobl [m/s] Rys. 9.12. Charakterystyka anemometru skrzydełkowego download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[9_opis].pdf rz v [m/s] 12 Pomiar prędkości lokalnej i średniej płynu Na rys 9.12 przedstawiono charakterystykę anemometru skrzydełkowego. Ze względu na występowanie niewielkiego tarcia w łożyskach występuje pewien obszar nieczułości przyrządów zależy od średnicy głowicy pomiarowej i wynosi 0,1-0,6 [m/s]. Występuje również obszar nieliniowości charakterystyki anemometru, efekt ten może być skompensowany przez układ pomiarowy. Zakres pomiarowy anemometrów ogranicza się do 30-40 [m/s] ze względu na ich delikatną budowę. 9.2.7. Anemometr czaszowy Przyrząd ten jest jednym z podstawowych mierników stosowanych w meteorologii, do pomiaru prędkości wiatru, ze względu na swoją mechaniczną odporność. Na rys. 9.13 pokazano schemat anemometru czaszowego. Na osi (1) umocowane są cztery ramiona (2), na końcach których znajdują się czasze (3) w postaci drążonych półkul. Przyrząd ustawia się osią obrotu prostopadle do kierunku prędkości płynu, a więc mierzy on w zasadzie składową prędkości prostopadłą do swej osi, lecz z dowolnego kierunku. Zasada pracy przyrządu polega na wykorzystaniu różnicy oporu czołowego, który wywołują czasze kuliste w różnych położeniach. Anemometr czaszowy ma duży obszar nieczułości, minimalna prędkość płynu niezbędna do uruchomienia wirnika wynosi 12 [m/s]. Górna granica pomiarowa wynosi około 50 [m/s], a w wykonaniach specjalnych - 100 [m/s]. Anemometr może być wyposażony w tachometr. Najbardziej dogodną postacią tachometru jest prądnica elektryczna. W tym przypadku wyniki pomiarów łatwo przekazać na dalsze odległości. a) b) Rys. 9.13. Anemometr czaszowy: a) schemat, b) widok download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[9_opis].pdf Pomiar prędkości lokalnej i średniej płynu 13 9.2.8. Termoanemometr elektryczny (cieplny) Anemometry cieplne znajdują zastosowanie przede wszystkim przy pomiarach niewielkich prędkości przepływu niepalnych gazów. Zasada ich działania opiera się na zależności pomiędzy ilością ciepła traconą przez nagrzany element pomiarowy a prędkością chłodzącego go strumienia gazu. Ze względu na konstrukcję można termoanemometry podzielić na dwie grupy. Do pierwszej zaliczamy urządzenia, w których termoelement (cienki drut metalowy lub powłoka) włącza się w charakterze jednej z gałęzi bezpośrednio w mostek pomiarowy. Termoanemometry te mogą pracować tak przy stałej, jak i zmiennej temperaturze termoelementu. Pomiar prędkości przepływu odbywa się przez pomiar zmiany oporu termoelementu przy stałym natężeniu prądu zasilającego lub przez pomiar natężenia prądu przy stałym oporze i stałej temperaturze termoelementu. Do drugiej grupy należą urządzenia, składające się z podgrzewanego drutu i termopary lub termistora mierzącego temperaturę tego drutu przy stałej mocy lub natężeniu prądu zasilającego. Urządzenia tej grupy obarczone są znacznie większą bezwładnością w stosunku do omówionych poprzednio. Czujniki termoelementów wykonane są z drutu platynowego (niekiedy wolframowego lub niklowego) o średnicy 0,0050,3 [mm]. Ze zmniejszeniem się średnicy nici oporowej zmniejsza się jej bezwładność, ale równocześnie zmniejsza się jej trwałość i wzrasta możliwość starzenia. Nić termoanemometru poddana jest obciążeniom aerodynamicznym, zależnym; od stosunku jej długości do średnicy oraz obciążeniom mechanicznym /udarowym/ pochodzącym od uderzających w nią twardych cząstek, znajdujących się w przepływającym strumieniu. W wyniku drgań sondy, pojawiających się w następstwie pulsacji prędkości przepływu strumienia, nić poddawana jest obciążeniom dynamicznym, które mogą doprowadzić do jej zerwania. Jeżeli nawet obciążenie dynamiczne nie spowoduje zerwania nici, to w jego następstwie pojawia się pulsacja oporu nici, która może spowodować znaczne błędy pomiaru. W charakterze czujników znajdują również zastosowanie cienkie, metaliczne powłoki naniesione na szklaną lub metaliczną powłokę. Posiadają one wiele zalet w porównaniu z czujnikami wykonanymi z drutu. Zasadniczą wadą termoelementów, ograniczającą znacznie zakres ich stosowania, jest reagowanie nie tylko na zmiany prędkości gazu, ale również temperaturę i ciśnienie strumienia. Im wyższa temperatura termoelementu, tym większa jest czułość urządzenia, a tym mniejszy wpływ na wskazania posiadają wahania temperatury strumienia. Podwyższanie temperatury pracy czujnika jest jednak ograniczone ze względu na możliwość zmiany struktury strumienia materiału, z którego został on wykonany. download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[9_opis].pdf 14 Pomiar prędkości lokalnej i średniej płynu Nić termoaneraometru można rozpatrywać jako walec (o znacznej, w porównaniu ze średnicą, długości) wykonany z przewodnika elektrycznego. Przekazywanie ciepła od cylindra do strumienia jest funkcją prędkości przepływu v oraz różnicy temperatur gazu i czujnika. Temperaturę drutu td, można wyznaczyć z równania: q = 0, 24" R " I2 = td - tg + k v (9.11) ( ) ( ) gdzie: k = 2""cv "d q - ilość ciepła oddawana przez nagrzane ciało czynnikowi w jednostce czasu, tg - temperatura gazu, R - opór nici, I - natężenie prądu, cv - ciepło właściwe gazu przy stałej objętości, d - średnica drutu, - gęstość gazu, - współczynnik przewodnictwa cieplnego, v - prędkość przepływu. Przyjęte równanie dla obliczenia ilości oddanego ciepła przez nagrzaną prądem nić, po uwzględnieniu przewodności warstwy przyściennej, przyjmie postać: 0.4 ł ł d I2 "R = 1.35"w td - tg + 2.2"g ł ł td - tg " v0.4 (9.12) ( ) ł ł ( ) g ł łł gdzie: w - współczynnik przewodnictwa warstwy przyściennej, g - współczynnik przewodnictwa gazu. Przy posługiwaniu się podanymi równaniami bilansu cieplnego (9.11) i (9.12) należy wziąć pod uwagę, że są one słuszne wyłącznie dla warunków statycznych. Umieszczenie nagrzanego walca w zmiennym strumieniu gazu prowadzi do nierówności pomiędzy ciepłem dopływającym i odpływającym. W następstwie tego zmieni się temperatura walca. W przypadku, gdy badany strumień posiada duże zmiany prędkości równanie bilansu cieplnego jest następujące: cw dRw 0.24" I2 "R = Rw - Rg A + b v + (9.13) ( ) ) ( ą"R0 dt download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[9_opis].pdf Pomiar prędkości lokalnej i średniej płynu 15 gdzie: Rw - opór nagrzanej nici, Rg - opór nici w temperaturze strumienia, R0 - opór nici w temperaturze 0, v - prędkość gazu, ą - współczynnik cieplny oporu, cw - ciepło właściwe nici, t - czas, A, B- współczynniki zależne od własności fizycznych nici i gazu. Lewa strona równania (9.13) wyraża wydzielające się w nici ciepło. Pierwszy i drugi człon prawej strony równania przedstawia odpowiednio stratę ciepła przy chłodzeniu nici w strumieniu oraz zmianę entalpii nici. Jeżeli założyć, że zmiany prędkości strumienia w stosunku do jej średniej wartości są niewielkie, można dokonać linearyzacji równania (9.13). Przyjmie ono wtedy postać: dRw 1 + Rw = f v (9.14) ( ) dt M gdzie: cw Rw - Rg ( ) M = 0.24"ą" Rg " R "0 I2 B"ą"R0 Rw - R0 ( ) f v = ( ) 2"cw v Z równania (9.13) wynika, że zmiana oporności przy małych i powolnych zmianach prędkości strumienia zależy tylko od stałej M, która nazywa się stałą czasową bezwładności cieplnej nici. Jak wynika z przedstawionych równań przy zmianie prędkości strumienia v (a w następstwie i td) ulegnie zmianie tak natężenie prądu I, jak i opór termoelementu R. W wyniku tego, że sygnał wychodzący w takim przyrządzie zwykle wyraża się w postaci spadku napięcia na mostku pomiarowym, niezależność zmian natężenia prądu i oporu czyni niemożliwym dany pomiar. Dla wyeliminowania jednej ze zmiennych wielkości należy tak skonstruować zasilacz całego przyrządu, aby natężenie prądu płynącego przez nagrzany termoelement było stałe bez względu na jego opór. W tym przypadku wartość prędkości strumienia można określić, znając download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[9_opis].pdf 16 Pomiar prędkości lokalnej i średniej płynu różnicę potencjałów na końcach termoelementu, temperaturę strumienia i charakterystykę materiału termoelementu. 9.3. Stanowisko doświadczalne Głównym elementem stanowiska jest rurociąg, przez który wymusza się przepływ powietrza. W rurociągu znajduje się rurka Prandtla. Otworki piezometryczne rurki połączone są z manometrami. Anemometr skrzydełkowy umożliwia wykonanie pomiarów prędkości średniej. Celem, ćwiczenia jest wyznaczenie rozkładu prędkości w rurze o przekroju kołowym i prostokątnym dla różnych liczb Reynoldsa. mikromanometr różnicowy prostownica strugi rurka spiętrzająca r wentylator osiowy Rys. 9.14. Schemat stanowiska pomiarowego 9.4. Opis ćwiczenia Dokonać pomiaru prędkości lokalnych w wyznaczonych punktach przekroju poprzecznego rury kołowej za pomocą rurki spiętrzającej Prandtla. Pomiary przeprowadzić dla dwóch różnych natężeń przepływu. download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[9_opis].pdf Pomiar prędkości lokalnej i średniej płynu 17 1 13 1 n=f(Re) n 1 12 1 11 1 10 1 = 2.1 lg(Re) 1.9 n 1 9 1 8 Hydraulicznie gładka rura staje się chropowatą 1 7 1 6 104 105 106 Re 107 Rys. 9.15. Zależność wykładnika potęgowego n = f(Re) w funkcji liczby Reynoldsa Dla rozpatrywanych przepływów o stałych wydatkach: - zmierzyć prędkość średnią anemometrem, vsr "D - obliczyć wartość liczby Reynoldsa: , Re =
- określić wartość wykładnika potęgowego n na podstawie wykresu n = f Re (rys. 9.15), ( ) - obliczyć wartość wielkości bezwymiarowej v/ vmax T z zależności: ( ) 1 ł łł ł R - r łn v = (9.15) ł ł śł vmax ł R ł łT ł łł Zmierzyć za pomocą rurki Prandtla prędkości lokalne w wyznaczonych punktach przekroju poprzecznego prostoosiowego przewodu o przekroju prostokątnym, dla dwóch wartości natężenia przepływu. 9.5. Literatura [1] Troskolański A. T.: Hydromechanika techniczna. t. I-III, Pomiary wodne PWT, Warszawa 1957. download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[9_opis].pdf