9 Nośność podłoża jednorodnego i uwarstwionego obciążonego fundamentem bezpośrednim
NoÅ›ność podÅ‚oża gruntowego Przebieg odksztaÅ‚ceÅ„ obciążonego podÅ‚oża Przy projektowaniu budowli istotnym zagadnieniem jest prognoza odksztaÅ‚cenia gruntu. MaÅ‚e odksztaÅ‚cenia podÅ‚oża nie powodujÄ… nawet minimalnych rys w konstrukcji, natomiast duże, zazwyczaj nierównomierne, koÅ„czÄ… siÄ™ zwykle poważnymi uszkodzeniami budowli (WiÅ‚un, 1987). OdksztaÅ‚calność oÅ›rodka gruntowego można zilustrować na najprostszym przypadku obciążenia gruntu pojedynczym fundamentem (rys. 11.18). Blok fundamentowy, zagÅ‚Ä™biony poniżej powierzchni terenu, jest stopniowo obciążony. JednoczeÅ›nie z obciążeniem prowadzony pomiar osiadaÅ„ fundamentu i odksztaÅ‚ceÅ„ terenu obok niego w punkcie A, (rys. 11.18a), wskazuje, że przyrost osiadaÅ„ fundamentu i terenu w punkcie A jest w fazie I (q d" qprop) prawie wprost proporcjonalny do przyrostu obciążenia gruntu. W fazie Is (qprop < q d" qf) obserwuje siÄ™ zwiÄ™kszenie przyrostu osiadaÅ„ fundamentu i podnoszenie siÄ™ terenu obok fundamentu. Po przekroczeniu granicznego obciążenia gruntu qf fundament zagÅ‚Ä™bia siÄ™ bez zwiÄ™kszania obciążeÅ„ przy jednoczesnym wypieraniu gruntu i znacznym przechylenie fundamentu (rys. 11.18c). W fazie I fundament osiada tylko wskutek Å›ciÅ›liwoÅ›ci gruntu, w fazie II wystÄ™puje coraz wiÄ™kszy wpÅ‚yw obszarów stanu granicznego gruntu pod krawÄ™dziami fundamentu, w fazie III osiadanie i przechyÅ‚ka fundamentu wystÄ™puje prawie wyÅ‚Ä…cznie wskutek wypierania gruntu spod fundamentu. UogólniajÄ…c zagadnienie odksztaÅ‚ceÅ„ podÅ‚oża można stwierdzić, że wystÄ™pujÄ… one w zasadzie z dwu przyczyn: " osiadania wÅ‚aÅ›ciwego sw (wskutek Å›ciÅ›liwoÅ›ci gruntu), " osiadania sp wskutek uplastycznienia gruntu pod fundamentem. UdziaÅ‚ każdego z tych czynników w odksztaÅ‚caniu podÅ‚oża, zależnie od obciążenia gruntu, można przedstawić jak na rysunku 11.19. Osiadanie podÅ‚oża wskutek jego Å›ciÅ›liwoÅ›ci można przyjąć jako liniowo zależne od obciążenia, natomiast osiadania wskutek uplastycznienia wzrastajÄ… wykÅ‚adniczo w miarÄ™ zbliżania siÄ™ obciążenia do obciążenia granicznego. Zatem, dopuszczalne obciążenie gruntu w poziomie posadowienia nie powinno przekraczać granicy proporcjonalnoÅ›ci qprop, która zwykle jest dwa do trzech razy mniejsza niż obciążenie graniczne; zabezpieczy to budowle lub nawierzchnie drogowe przed szkodliwym uplastycznieniem gruntu pod fundamentem i nadmiernymi nie kontrolowanymi osiadaniami: gdzie: F współczynnik pewnoÅ›ci (2 ÷ 3); zazwyczaj przyjmuje siÄ™ F = 2, ponieważ grunt w miarÄ™ wnoszenia budowli podlega stopniowej konsolidacji, co powoduje wzrost wytrzymaÅ‚oÅ›ci podÅ‚oża. Obciążenie krytyczne W przypadku fundamentu absolutnie sztywnego, co w praktyce wystÄ™puje dość czÄ™sto, pod jego krawÄ™dziami wystÄ™pujÄ… nieskoÅ„czenie wielkie naprężenia już nawet przy nieznacznych obciążeniach. Powoduje to wypieranie gruntu spod krawÄ™dzi fundamentu do chwili, gdy naprężenia pod krawÄ™dziÄ… zmniejszÄ… siÄ™ do wartoÅ›ci tzw. naprężenia krytycznego. Obszar gruntu objÄ™ty uplastycznieniem (stanem granicznym) jest jednak tak maÅ‚y (rys. 11.20a), że praktycznie w poczÄ…tkowym okresie obciążenia nie odgrywa to wiÄ™kszej roli: osiadanie fundamentu nastÄ™puje prawie wyÅ‚Ä…cznie wskutek Å›ciÅ›liwoÅ›ci gruntu (WiÅ‚un, 1987). Kiedy Å›rednia wartość naprężenia w poziomie posadowienia osiÄ…gnie wartość naprężenia krytycznego, zjawisko uplastycznienia gruntu obejmuje już wiÄ™kszy obszar podÅ‚oża, ale jeszcze obok fundamentu (rys. 11.20b), co jednak powoduje zmianÄ™ rozkÅ‚adu naprężenia w podÅ‚ożu i zwiÄ™ksza osiadanie fundamentu. W miarÄ™ dalszego wzrostu obciążenia ponad naprężenie krytyczne, obszar uplastycznienia gruntu nie tylko roÅ›nie, lecz i zachodzi pod fundament (rys. 11.20c), co wpÅ‚ywa bardzo intensywnie na odksztaÅ‚cenie gruntu. Im wiÄ™kszy jest obszar uplastycznienia podÅ‚oża pod fundamentem, tym wiÄ™kszy jest przyrost osiadania fundamentu. Gdy Å›rednia wartość naprężenia w podÅ‚ożu posadowienia jest równa naprężeniu granicznemu (rys. 11.20d), najczęściej dochodzi do caÅ‚kowitego wypierania podÅ‚oża spod fundamentów i do dużych ich osiadaÅ„. Warunek stanu granicznego w danym punkcie podÅ‚oża, w zależnoÅ›ci od naprężeÅ„ głównych, okreÅ›la wzór: Za obciążenie krytyczne przyjmuje siÄ™ obciążenie, którego przekroczenie powoduje w podÅ‚ożu gruntowym, poniżej krawÄ™dzi powierzchni obciążonej, powstanie strefy uplastycznienia. W obrÄ™bie strefy uplastycznienia grunt znajduje siÄ™ w stanie granicznym i nie może stawiać oporu wzrastajÄ…cemu naprężeniu, a pod wzglÄ™dem wÅ‚aÅ›ciwoÅ›ci mechanicznych upodabnia siÄ™ do cieczy lepkiej. Warunek stanu granicznego w dowolnym punkcie podÅ‚oża okreÅ›la wzór: Wartość naprężeÅ„ głównych Ã1 i Ã3 wyznacza siÄ™ z uwzglÄ™dnieniem wartoÅ›ci przyÅ‚ożonego w poziomie dna wykopu obciążenia q i ciężaru wÅ‚asnego gruntu, przy czym przyjmuje siÄ™, że: " obciążenie q, przyÅ‚ożone w dnie wykopu, jest obciążeniem równomiernym ciÄ…gÅ‚ym, " rozpatrywane zagadnienie jest pÅ‚askie (rys. 11.21), " naprężenia Ãp1 i Ãp3 w oÅ›rodku gruntowym, wywoÅ‚ane pasmowym obciążeniem q p =q -Å‚ D , wynoszÄ… wg wzorów: " naprężenia te sÄ… uzupeÅ‚nione naprężeniami od ciężaru wÅ‚asnego gruntu, " współczynnik parcia bocznego dla gruntu w stanie uplastycznionym, jak dla cieczy, K0 = 1. Zgodnie z powyższym można przyjąć, że caÅ‚kowite naprężenia główne wynoszÄ…: PodstawiajÄ…c wartoÅ›ci Ã1 i Ã3 do wzoru 11.34 otrzymuje siÄ™ równanie krzywej, bÄ™dÄ…cej obwodem strefy uplastycznionej: RozwiÄ…zujÄ…c równanie wzglÄ™dem z otrzymuje siÄ™: Wielkość zmax wyznacza siÄ™, przyrównujÄ…c pierwszÄ… pochodnÄ… dx/dz do zera: WychodzÄ…c z przyjÄ™tego warunku, że obciążenie krytyczne jest to maksymalne możliwe obciążenie, nie wywoÅ‚ujÄ…ce uplastycznienia gruntu w żadnym punkcie podÅ‚oża, a wiÄ™c z warunku: z max =0 otrzymuje siÄ™ wzór na obciążenie krytyczne: gdzie: Å‚ ciężar objÄ™toÅ›ciowy gruntu, D zagÅ‚Ä™bienie dna wykopu poniżej przylegÅ‚ego naziomu, c opór spójnoÅ›ci (kohezja) gruntu poniżej dna wykopu, Õ kÄ…t tarcia wewnÄ™trznego gruntu poniżej dna wykopu. Wzór 11.45 można zapisać w postaci ogólnej: UwzglÄ™dniajÄ…c szerokość fundamentu wzór na obciążenia krytyczne przyjmuje postać: W przypadku stosowania Õu i cu należy przyjąć ciężar objÄ™toÅ›ciowy gruntu Å‚ bez uwzglÄ™dniania wyboru wody; stosujÄ…c Õ i c przyjmuje siÄ™ Å‚ z uwzglÄ™dnieniem wyporu wody i ciÅ›nienia spÅ‚ywowego. Obciążenie graniczne Wyznaczanie obciążeÅ„ granicznych podÅ‚oża gruntowego przeprowadza siÄ™ na podstawie równania stanu granicznego naprężenia oÅ›rodka rozdrobnionego (WiÅ‚un, 1987). JednÄ… z metod obliczeÅ„ opartÄ… na teorii równowagi granicznej zaproponowaÅ‚ Terzaghi (1943). Wzory Terzaghiego zostaÅ‚y wyprowadzone (w sposób przybliżony) i doÅ›wiadczalnie sprawdzone zarówno dla zagadnienia dwuwymiarowego (Å‚awy ciÄ…gÅ‚e), jak i dla zagadnienia przestrzennego (stopy kwadratowe). Terzaghi przyjÄ…Å‚, że na klin ABC gruntu (rys. 11.22), znajdujÄ…cy siÄ™ pod fundamentem (pod Å‚awÄ… ciÄ…gÅ‚Ä…) w warunkach równowagi granicznej dziaÅ‚ajÄ…: " od góry: obciążenie od fundamentu Q oraz ciężar gruntu w klinie ABC, " od doÅ‚u: siÅ‚y biernego odporu gruntu Ep w obrÄ™bie bryÅ‚ ACDE i BCD E oraz siÅ‚y oporu spójnoÅ›ci Tc w pÅ‚aszczyznach AC i BC, a wiÄ™c: Obciążenie graniczne fundamentu wedÅ‚ug Terzaghiego Schultzea (Schultze, 1967) można przyjąć: gdzie: Å‚ ciężar objÄ™toÅ›ciowy gruntu, B szerokość fundamentu, L dÅ‚ugość, Nc, Nq i NÅ‚ współczynniki, zależne od kÄ…ta tarcia wewnÄ™trznego gruntu pod fundamentem, pozostaÅ‚e oznaczenia jak we wzorze 11.49. WartoÅ›ci Nc, Nq i NÅ‚ podane sÄ… w normie PN-81/B-03020 w zależnoÅ›ci od obliczeniowej wartoÅ›ci kÄ…ta tarcia wewnÄ™trznego Õ(r).