W09 Fizyka Haran

Fizyka dla elektroników 1
Dr Grzegorz Harań
Wykład 09
Mechanika
Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
Bryła sztywna
Bryłą sztywną nazywamy układ (zbiór) punktów materialnych, których odległości wzajemne są
wielkościami stałymi.
O
Bryła sztywna obracająca się wokół stałej osi . Każdy punkt porusza się po
okręgu. Moment pędu dowolnego punktu to:
ą ąi=śą0,0
Li=ri�mi V , ri mi V sin90oźą=śą0,0 , mi ri V źą=śą0,0 , Liźą
ą
i i
ą ą
L= Li= śą 0,0, Liźą=śą0,0 , Liźą
" " "
Całkowity moment pędu bryły
i i i
Li= mi riV = mi r2 �ą= r2 mi �ą=I �ą
" " "
i i i
V =ri �ą
i śą" źą
i i i i
I = r2 mi - suma po wszystkich elementach bryły.
"
i
i
Uwaga: Moment bezwładności zależy od osi względem której jest liczony.
ą
Li=I �ą L=śą0,0 , I �ąźą=I śą0,0 , �ąźą=I �ą �ą
Otrzymaliśmy: ą ą - prędkość kątowa.
Energia kinetyczna obracającej się bryły:
1 1 1 1
2
K = miV = mi �ą2 r2= mi r2 �ą2= I �ą2
" " "
i i i
śą źą
2 2 2 2
i i i
ą
d L d d �ą
ą
ą
�ą= �ą= I �ą= I =I �ą
Korzystając z zależności L=I �ą i ą mamy ą ą ą
ą
dt dt dt
�ą - przyspieszenie kątowe.
ą
�ą=śą 0,0, �ąźą
Ruch jest ruchem obrotowym wokół stałej osi, czyli
ą
d �ą= 0,0 , d �ą ,1 dV ,1
ą
�ą= = 0,0 = 0,0 aS
ą
śą źą śą źą śą źą
dt dt r dt r V =�ąr
dV
�ą=śą0,0 , �ąźą �ą r=aS
aS= - przyspieszenie styczne ą
dt
Ruch obrotowy wokół stałej osi Jednowymiarowy ruch postępowy
dL dp
�ą= F =
�ąŚą F
dt dt
L Śą p
L=I �ą p=mV
�ąŚąV
�ą=I �ą F=ma
I Śąm
1 1
2
K = I �ą2 �ąŚą a K = mV
2 2
O
Moment bezwładności okręgu względem osi :
IO= mi r2=r2 mi=mr2
" "
i
i i
L m
Moment bezwładności jednorodnego pręta o długości i masie względem
osi O ,O ' :
2
I = mi mi Śą r2 dm
"r Śą0 +"
i
i
cały obiekt
m L L
m m m x3#" 1
L
I = x2 dm dm= dx=�ąśą xźą dx I = x2 m dx= x2 dx= = mL2
+" +" +"
O ' O ' 0
L L L L 3 3
0 0 0
m
�ąśą xźą= - gęstość liniowa
L
L L
2 2
L
m m x3#"2 = 1
IO= x2 m dx=2 x2 dx=2 mL2
+" +"
0
L L L 3 12
L 0
-
2
Żyroskop:
ą
d L
ą ą ą
=�ą d L=�ądt �! d L Ą" L
ą ą
dt
Bąk:
Przykład: Policz przyspieszenie i naprężenie linek.
m1 g-N =m1 a
1)
1
N -m2 g =m2 a
2)
3
N R- N R�ąn"0�ąmg"0=I �ą
3)
2 3
N R- N R=I �ą
2 3
N R-N R= I �ą
4)
1 2
5) a=�ą R
m1 g-m2g�ąN - N =śą m1�ąm2źąa
1)+2)
3 1
3)+4)
2I �ą I
śąn1- N źą R=2I�ą �!m1 g-m2 g =śąm1�ąm2źą a�ąN -N =śąm1�ąm2źą a�ą = m1�ąm2�ą2 a
3 1 3
śą źą
R
R2
2I
2m2�ą
m1-m2
m1-m2
a= g
R2
N =m1 g 1- =m1 g
2I
1
m1�ąm2�ą
2I 2I
m1�ąm2�ą m1�ąm2�ą
śą źą
R2
śą źą
R2 R2
2I
2m1�ą
m1-m2
R2
N =m2 g �ą1 =m2 g
3
2I 2I
m1�ąm2�ą m1�ąm2�ą
śą źą
śą źą
R2 R2
m1-m2
I g
2I 2I
2I
m1�ąm2�ą 2m1�ą
Ig śąm1-m2źą�ąm2 g R2 2m1�ą
śą źą
R2 �ąm2 g R2 R
R2
R 2I
2I
Ia
m1�ąm2�ą
śą źą
m1�ąm2�ą
�ąN R
3
R2
R R2
N = = = =
2
R R
R2
2I
Igśą m1-m2źą�ąm2 g R2 2m1�ą
śą źą
R2
=
2I
R2 m1�ąm2�ą
śą źą
R2

Wyszukiwarka