1. Opis techniczny Celem projektu było obliczenie konstrukcji stropu o rozpiętości teoretycznej podciągu 16,2m. Strop ten jest złożony z trzech części łączonych na miejscu budowy przy pomocy spoin czołowych. Konstrukcja stropu spawana, dwuteowniki (I300) połączone z podciągiem ze pomocą śrub M20. Zebranie obciążeń dla stropu jest podane w tabeli 1. Przyjęto stal St3S, o obliczeniowej granicy plastyczności fd = 205 [MPa] dla elementów o grubości t > 16mm . Obliczenia stropu przeprowadzono metodą stanów granicznych. Wykorzystana literatura: Bogucki Wł., Żyburtowicz M.: Tablice do projektowania konstrukcji metalowych. Arkady. Warszawa 2006. Aubiński M., Filipowicz A., Żółtowski W.: Konstrukcje metalowe część 1. Arkady. Warszawa 2003. Wykorzystane normy: PN-82/B-03200 Konstrukcje stalowe. Obliczenia statyczne i projektowanie. PN-82/B-02001 Obciążenia budowli. Obciążenia stałe. PN-82/B-02003 Obciążenia budowli. Obciążenia zmienne technologiczne. Podstawowe obciążenia technologiczne i montażowe. 2. Zestawienie obciążeń na 1m2 stropu Obciążenia stałe ciężar obciążenie obciążenie grubość współczynnik warstwa objętościowy charakterystyczne obliczeniowe [m] obciążenia [kN/m3] [kN/m2] [kN/m2] parkiet mozaikowy lakierowany na butaprenie 0,09 0,009 0,0008 1,2 0,001 gładz cementowa 21,00 0,050 1,0500 1,3 1,365 styropian 0,45 0,050 0,0225 1,3 0,029 wylewka betonowa 23,00 0,030 0,6900 1,2 0,828 płyta żelbetowa prefabrykowana 28,00 0,080 2,2400 1,1 2,464 Obciążenia zmienne Obciążenie od ścianek działowych (Tablica 3) - - 1,2500 1,2 1,500 Obciążenie od belki stropowej I300 - - 0,1313 1,1 0,144 5,3846 1,2 6,332 Obciążenia użytkowe 4,20 1,3 5,460 SUMA 9,58 - 11,79 Tabela 1. Zestawienie obciążeń na 1m2 projektowanego stropu zgodnie z normą PN-82/B-02001. 3. Belka stropowa 3.1. Dobór dwuteownika na belkę stropową Sprawdzenie nośności belki zginanej jednokierunkowo oblicza się wg wzoru: 1 gdzie: M maksymalny moment zginający belkę MR nośność obliczeniowa przekroju współczynnik zwichrzenia Współczynnik zwichrzenia 1, jeśli: - belka jest konstrukcyjnie wystarczająco zabezpieczona przed zwichrzeniem - belka jest zginana względem mniejszej osi bezwładności. Nośność obliczeniową przekroju przy jednokierunkowym zginaniu MR, dla przekrojów klasy 1 i 2, oblicza się wg wzoru: gdzie: W wskaznik wytrzymałości przy zginaniu sprężystym dla skrajnych krawędzi przekroju, obliczeniowy współczynnik rezerwy plastycznej przekrojów przy zginaniu. wytrzymałość obliczeniowa stali Dla dwuteowników walcowanych IPN i IPE, zginanych w płaszczyznie środnika, można przyjmować 1,07 Obliczam moment zginający wg wzoru: 4 8 8 - wartość charakterystyczna 16,2 9,58 4,8 4 111,79 8 - wartość obliczeniowa 16,2 11,79 4,8 4 137,54 8 Określam minimalną wartość wskaznika wytrzymałości ze względu na maksymalny moment zginający belkę. 137,54 100 627,02 1 1,07 20,5 Wniosek: Zaproponowany dwuteownik I300 jest odpowiedni, ponieważ wskaznik wytrzymałości dla wybranego dwuteownika jest większy niż minimalna jego wartość, obliczona powyżej (Wx = 653cm3 > 627,02cm3). Charakterystyka dwuteownika I300: h=300mm s=125mm g=10,8mm t=16,2mm r=10,8mm A=69cm2 m=54,2kg/m Jx=9800cm4 Jy=451cm4 Wx=653cm3 Wy=72,2cm3 ix=11,9cm iy=2,56cm 3.2. Sprawdzenie klasy przekroju wybranego dwuteownika 215 215 1,024 205 Smukłość stopy 125 10,8 2 10,8 5,72 9 9 1,024 9,216 ó 16,2 Smukłość środnika 300 2 16,2 2 10,8 22,78 66 66 1,024 67,584 10,8 ó Komentarz: Z uwagi na fakt, iż zarówno smukłość środnika, jak i stopy, mieści się w granicach dopuszczalnych dla przekroju klasy I (wg normy PN-90/B-03200) cały przekrój należy zaliczyć do przekrojów klasy I. 3.3. Sprawdzenie nośności belki Sprawdzam warunek stanu granicznego nośności belki ze względu na zginanie. 137,54 100 0,960 1 ł 1 1,07 653 20,5 Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności belki ze względu na ścinanie oblicza się wg wzoru: 1 gdzie: V siła poprzeczna w przekroju sprawdzanym środnika VR nośność obliczeniowa przekroju, którą należy obliczać wg wzoru: 0,58 pole powierzchni ścinania 16,2 4,8 11,79 114,61 4 2 4 2 1,08 30 2 1,62 1,08 26,57 Sprawdzam warunek stanu granicznego nośności belki ze względu na ścinanie. 114,61 0,363 1 ł 0,58 26,57 20,5 Komentarz: Z uwagi na fakt, iż nośność belki na ścinanie jest mniejsza od wartości 0,6 można pominąć uwzględnianie jednoczesnego zginania i ścinania środnika. Sprawdzam warunek stanu granicznego użytkowania obliczam ugięcie. 5 5 5 11179 480 4 1,34 384 48 48 20500 9800 480 1,92 250 ż ł 4. Obliczenie podciągu 4.1. Przekrój belki Ciężar własny długości metra bieżącego blachownicy można wstępnie przyjąć ze wzoru: 70 10 0,0085 70 10 16,2 0,0085 1,97 1,97 1,1 2,17 2 2 114,61 229,23 2 2 2 4 2 4 4 2 16,2 229,23 16,2 2,17 1927,92 8 2 Określam minimalną wartość wskaznika wytrzymałości ze względu na maksymalny moment zginający belkę. 1927,92 100 9404,481 . 20,5 2 2 12 12 2 Obliczam potrzebne wymiary blachownicy spawanej. Dla tw = 14mm Przyjmuję hw=1200mm 250 20 727258,3 11730 . 4.2. Sprawdzenie klasy przekroju projektowanej belki. 215 215 1,024 205 Smukłość stopy 25 1,4 5,90 9 9 1,024 9,216 ó 2 2 Smukłość środnika 120 85,71 105 105 1,024 107,2 ó 1,4 Komentarz: Zgodnie z normą PN-90/B-03200 powyższy przekrój należy zaliczyć do przekrojów klasy III. Belka ta została celowo zaprojektowana jako przekrój klasy III, aby można było oszczędniej wykonać tę konstrukcję. 4.3. Sprawdzenie nośności belki. Sprawdzam warunek stanu granicznego nośności ze względu na zginanie. Nośność obliczeniową przekroju MR obliczam ze wzoru: gdzie: współczynnik redukcyjny zależny od klasy przekroju belki wskaznik wytrzymałości przekroju przy zginaniu sprężystym wytrzymałość obliczeniowa stali 1 11730 20,5 240464,45 1927,92 100 0,802 1 ł 1 240464,45 Obliczam pole przekroju belki oraz jej ciężar. 2 25 2 120 1,4 268 0,0268 100 78,5 9,81 2,06 1000 2,06 1,1 2,27 16,2 229,23 16,2 2,27 1931,23 8 2 Ponownie sprawdzam warunek stanu granicznego nośności ze względu na zginanie. 1931,23 100 0,803 1 ł 1 240464,45 Sprawdzam warunek stanu granicznego nośności ze względu na ścinanie. 120 1,4 168 0,58 0,58 168 20,5 1997,52 2,27 16,2 2 229,23 476,85 2 476,85 0,239 1 1997,52 Sprawdzam warunek stanu granicznego użytkowania obliczam ugięcie. 5 2,95 48 1620 4,63 350 350 ż ł Obliczam ugięcie dla belki o zmiennym przekroju. 5,5 3,25 48 1620 4,63 350 350 ż ł 4.4. Projektowanie zmiany przekroju blachownicy Obliczam moment bezwładności dla elementu o zmienionym przekroju i długości równej x1. 1,4 120 20 2 120 2 2 2 20 2 12 12 2 499306,67 Wyznaczam wskaznik wytrzymałości elementu. 499306,67 4 8053,33 120 2 2 Wyznaczam długość elementu x1. 8 8 1931,23 58,87 8 16,2 2 2 58,87 16,2 58,87 1 8053,33 20,5 2 2 100 16,2 56,09 0 " 4 16,2 4 56,09 38,09 5,01 ę 4,5 Sprawdzam warunek stanu granicznego ze względu na zginanie. 58,87 16,2 58,87 4,5 4,5 1549,75 2 2 1 8053,33 20,5 165093,33 1650,93 1549,75 0,939 1 ł 1 1650,93 Sprawdzam warunek stanu granicznego ze względu na ścinanie. 1 3 3 476,85 229,23 2,27 4,5 122,79 2 2 0,58 0,58 168 20,5 1997,52 122,79 0,061 1 ł 1997,52 4.5. Spoiny 4.5.1. Spoiny łączące pas ze środnikiem Nośność połączenia pasa ze środnikiem, ze względu na siłę rozwarstwiającą, należy sprawdzać wg wzoru: | | 2 gdzie: siła poprzeczna w przekroju | | moment statyczny pasa względem osi obojętnej moment bezwładności całego przekroju grubość spoiny pachwinowej 476,85 499306,67 120 2 | | 2 20 2440 2 4 0,2 20 0,7 20 14 ę 5 476,85 2440 2,33 16,4 0,8 20,5 499306,67 2 0,5 Komentarz: Naprężenia w spoinie nie przekraczają wartości dopuszczalnych. 4.5.2. Spoiny na styku środnika Schemat projektowanych spoin. 0,3 0,3 16,2 4,86 3 3 476,85 229,23 2,275 4,86 121,97 , 2 2 Obliczam naprężenia normalne 120 1622,24 100 , 2 19,49 20,5 1 20,5 499306,67 Obliczam naprężenia styczne 121,97 0,3 0,73 12,3 0,6 20,5 1,4 120 Obliczam naprężenia łączne 19,49 0,73 19,53 20,5 1 0,6 Komentarz: Naprężenia w spoinie nie przekraczają wartości dopuszczalnych. 4.6. Żebra poprzeczne 4.6.1. Charakterystyka przekroju żebra poprzecznego 40 40 80 80 5,33 15 15 ę 80 6 Widok projektowanych żeber porzecznych. Wyznaczam pole obliczeniowe żeber dwustronnych ze wzoru: 2 30 2 8 0,6 30 1,4 68,4 Obliczam moment bezwładności żeber dwustronnych ze wzoru: 30 2 12 2 12 272,87 Obliczam promień bezwładności: 2,00 Wyznaczam smukłości: 0,8 120 48,06 2,00 84 84 86,02 Przekrój żeber porzecznych. 48,06
0,559 0,832 86,02 4.6.2. Sprawdzenie klasy przekroju żebra poprzecznego 215 215 1,024 205 Smukłość żebra 80 13,33 14 14 1,024 14,34 ó 6 Smukłość środnika 30 30 1,4 30 33 33 1,024 33,795 ó 1,4 Komentarz: Zgodnie z normą PN-90/B-03200 powyższy przekrój należy zaliczyć do przekrojów klasy III. 4.6.3. Sprawdzenie nośności żebra poprzecznego Sprawdzam warunek stanu granicznego ze względu na zginanie. 1 68,4 20,5 14022 476,85 0,041 1 ł 0,832 14022 Sprawdzam poprawność zaprojektowania żebra. Obliczam współczynnik k wg wzoru: 120 4 1,5 1,5 0,132, 0,75 1620 Sprawdzam wymaganą sztywność żebra. 0,75 120 1,4 246,96 272,87 246,96 ł ; ż ł 4.7. Połączenie belki stropowej z podciągiem Do połączenia belki stropowej z podciągiem przyjmuję śruby M20 klasy 5.8 65 3,25 20 120 , 2,5 0,75 0,75 5,25 20 10,8 6 Sprawdzam potrzebną ilość śrub z warunku ścinania 2 0,45 0,45 52 1 73,51 4 114,61 1,56 2 ś 1 73,51 Sprawdzam potrzebną ilość śrub z warunku docisku 2,5 20,5 2 0,6 61,5 114,61 1,86 2 ś 1 61,5 Komentarz: Zgodnie z otrzymanymi wynikami do połączenia przyjmuję 2 śruby. Sprawdzam nośność przekroju osłabionego otworami. 0,6 gdzie: liczba śrub w ścinanej części przekroju netto liczba śrub w połączeniu , pole ścinanej i rozciąganej części przekroju netto 6,5 12 2 2,1 1,08 15,44 2,1 3,5 1,08 0,92 2 2 20,5 0,6 15,44 0,92 208,78 2 114,61 208,78 ł Sprawdzam warunek stanu granicznego ze względu na zginanie. 4,3 114,61 4,3 492,84 12,5 1,62 1,08 15,838 35,78 1,62 15,838 12,5 1,83 1,08 15,838 1,62 2 2 153,23 153,23 4,28 35,78 12,5 1,62 1,62 1,08 15,838 12,5 1,62 4,28 12 2 12 15,838 1,08 15,838 1,62 4,28 683,25 2 683,25 4 58,31 16 4,28 58,31 20,5 1195,35 492,84 0,412 1 ł 1195,35 Sprawdzam warunek stanu granicznego ze względu na ścinanie. 0,58 16 1,62 1,08 1,08 20,5 170,79 114,61 0,671 1 ł 170,79