1. Wektory i skalary. Dodawanie wektorów. Reprezentacja graficzna i algebraiczna
wektorów.
Wielkość skalarna podlega tym samym zasadom, co kombinacja liczb.
Każdy skalar jest reprezentowany przez pewną liczbę:
-czas, odległość, masa, długość.
Wektory:
Geometrycznie- element zorientowany
Algebraicznie- zbiór liczb Rn
Wektory można: dodawać odejmować, mnożyć przez stałą.
Spełnione są następujące m.in. warunki: łączności i przemienności dodawania
dodawanie wektorów(metoda równoległoboku)
2. Iloczyn skalarny i wektorowy wektorów.
Iloczyn skalarny wielkości wektorowych definiuje się poprzez iloczyn skalarny wektorów je
reprezentujÄ…cych.
Własności:
" a Ë% b = b Ë% a (przemienność)
" (að ·ð a) Ë% b = að ·ð (a Ë% b) (Å‚Ä…czność)
" (a Åð b) Ë% c = (a Ë% c) + (b Ë% c) (rozdzielność)
" a Ë% a Å‚ð 0; a Ë% a = 0 Ûð a = 0
iloczyn skalarny-geometrycznie
vð vð
Aoð B =ð ab cosjð
Iloczynem wektorowym A x B jest wektor C, którego moduł jest równy
C = ABsinqð
i który jest prostopadły do płaszczyzny na której leżą A i B. Zwrot wektora C określa reguła
prawej dłoni ( śruby prawoskrętnej)
Można go obliczyć metodą wyznacznika:
i j k
a´ðb =ð a1 a2 a3
Twierdzenia: b1 b2 b3
3. Definicja wektora położenia i wektora przemieszczenia cząstki.
Wektor położenia: dla danego punktu A to wektor zaczepiony w początku układu
współrzędnych i o końcu w punkcie A
Wektor przemieszczenia: jest to wektor łączący położenie początkowe z końcowym. Dla
dowolnego ruchu krzywoliniowego wartość tego wektora jest mniejsza bądz
równa drodze
pokonanej przez ciało.
4. Wektory prędkości i przyśpieszenia.
Wektor prędkości: wyraża zmianę wektora położenia w jednostce czasu.
Wektor przyspieszenia: wyraża zmianę wektora prędkości w czasie.
5. Ruch jednostajny i jednostajnie zmienny. Rzuty..
Ruch jednostajny: ruch, w którym w takich samych przedziałach czasowych ciało pokonuje
takie same odcinki drogi. v=s/t=const
Ruch jednostajnie zmienny: ruch, to prostoliniowy w którym wartość przyspieszenia jest
stała, czyli: a=const
Rzuty:
-spadek swobodny(a=g)- jest ruchem jednostajnie przyspieszonym bez prędkości
poczÄ…tkowej.,
 rzut pionowy w górę - to ruch w polu grawitacyjnym Ziemi blisko jej powierzchni, w
którym nadaje się ciału prędkość początkową skierowaną do góry. Ruch ciała do góry jest
ruchem jednostajnie opóz
nionym,
rzut pionowy w dół- to ruch w polu grawitacyjnym Ziemi blisko jej powierzchni, w którym
nadaje się ciału prędkość początkową skierowaną pionowo do dołu
rzut poziomy- to ruch w polu grawitacyjnym Ziemi blisko jej powierzchni, w którym nadaje
się ciału prędkość początkową skierowaną poziomo.
Równianie toru ruchu:
Zasięg rzutu:
rzut ukośny- to ruch w polu grawitacyjnym Ziemi blisko jej powierzchni, w którym nadaje
się ciału prędkość początkową skierowaną do poziomu pod kątem ą.
Równanie toru:
Zasięg:
Wysokość max.:
6. Ruch po okręgu. Okres, częstotliwość, prędkość kątowa, przyśpieszenie kątowe.
Ruch po okręgu-punkt materialny porusza się po torze w kształcie okręgu
Prędkość kątowa:
dÅš
É =ð
Do wyznaczenia prędkości kątowej stosujemy regułę śruby prawoskrętnej
dt
v= Ér
dÉ
przyspieszenie kÄ…towe:
Ä… =ð
dt
okres i częstotliwość:
7. Ruch jednostajny po okręgu, przyśpieszenie dośrodkowe.
Ruch jednostajny po okręgu- ruch po torze o kształcie okręgu z prędkością o stałej wartości,
tzn. .
Przyspieszenie dośrodkowe: Jest to przyspieszenie skierowane do środka koła
v2
adosr =ð
R
8. Ruch niejednostajny po okręgu, przyśpieszenie styczne.
Ruch po torze o kształcie okręgu ze zmienną wartością prędkości.
a =ð Ä…´ðr -ðwð2r =ð astyczne +ð adosr
Przyspieszenie styczne: Jest to składowa przyspieszenia styczna do toru ruchu, powodująca
zmianę wartości prędkości, ale nie powodująca zmiany kierunku ruchu.
Porównanie:
9. Zasady dynamiki Newtona dla punktu materialnego.
I zasada dynamiki Newtona:
Jeśli cząstka nie oddziałuje z innymi cząstkami, to można znalez
ć taki inercjalny układ
odniesienia w którym przyspieszenie cząstki jest równe zeru.
II zasada dynamiki Newtona:
W inercjalnym układzie odniesienia przyspieszenie cząstki jest proporcjonalne do
wypadkowej siły (sumy sił) działającej na cząstkę i odwrotnie proporcjonalne do masy
czÄ…stki.
III zasada dynamiki Newtona:
Akcji towarzyszy reakcja.
10. Definicja pędu i II zasada dynamiki F=dp/dt
Pęd: Pęd jest wielkością opisującą ruch cząstki.
II zasada dynamiki (F=5ØÜ5ØÄ™Ü):
5ØÜ5Ø•Ü