Wymiana ciepła przez przewodzenie.
Proces wymiany ciepła przez przegrodę jednowarstwową
1
Przewodzenie ciepła w ciałach stałych w sposób ilościowy opisuje empiryczne
prawo Fouriera:
q = - l� grad t ,
gdzie:
q - wektor gęstości strumienia cieplnego,
l� - współczynnik przewodzenia ciepła ,
t - temperatura .
2
W ogólnym przypadku , w kartezjańskim układzie współrzędnych, wektor q ma
trzy składowe, qx , qy i qz , przy czym :
ś�t
qx =� -�l�
ś�x
ś�t
qy =� -�l�
ś�y
ś�t
qz =� -� l�
ś�z
3
Przewodzenie ciepła przez elementarny prostopadłościan ciała stałego.
4
Przez powierzchnię odległą o x od początku układu współrzędnych dopływa do
elementu, w czasie dt� , ilość ciepła:
przez powierzchnię zaś odległą o x + dx odpływa ciepło:
ś�qx
��q +� dxł� dy dz dt�
'
dQx' =�
x
ę� ś�
ś�x
�� ��
5
Różnica między ilością ciepła dopływającego a ilością ciepła odpływającego z
elementu w kierunku osi OX układu współrzędnych, wynosi:
gdzie:
jest objętością rozpatrywanego prostopadłościanu.
6
Podobnie, różnica pomiędzy ilością ciepła doprowadzonego a ilością ciepła
odprowadzonego z elementu w kierunku osi OY układu współrzędnych wynosi :
7
i odpowiednio w kierunku osi OZ układu współrzędnych :
8
Miarą natężenia wydzielania się energii wewnętrznego z
ródła jest tzw.
wydajność żródła ciepła qv , która jest równa:
gdzie:
D� Qh - ciepło wydzielające w ciągu jednostki czasu w objętości
D�V rozważanego układu.
9
Bilans energetyczny prostopadłościanu odniesiony do okresu czasu dt� z
uwzględnieniem możliwości wewnętrznego wydzielania się ciepła można wyrazić
opisowo w następujący sposób:
ciepło doprowadzone do prostopadłościanu  ciepło
odprowadzone z prostopadłościanu + ciepło wydzielone w
elemencie =
= przyrost energii wewnętrznej prostopadłościanu + praca
zewnętrzna.
10
Matematycznym wyrażeniem bilansu energetycznego jest więc równanie:
11
Człon równania bilansu cieplnego:
oznacza przyrost entalpii prostopadłościanu w czasie dt� , gdyż jego temperatura
ulegnie wówczas zmianie o:
12
Podstawiając poprzednio otrzymane wyrażenie na różnice ilości ciepła dQ x - dQ x ,
dla poszczególnych kierunków głównych układu współrzędnych, równanie bilansu
można przedstawić w następującej postaci:
13
Skracając całe równanie przez dV dt� oraz podstawiając wartości qx , qy i qz
otrzymuje się:
�� ł�
ś� ś�t ś� ś�t ś� ś�t ś�t
��l� ł� ��l� ł�
+� +� +� qv =� cp r�
ę�l� ś�
ę� ś� ę� ś�
ś�x ś�x ś�y ś�y ś�z ś�z ś�t�
�� �� �� ��
�� ��
Jest to ogólne równanie przewodzenia ciepła w ciele izotropowym z uwzględnieniem
wewnętrznego wydzielania się ciepła.
14
W większości przypadków praktycznych można założyć, że przynajmniej w pewnym
obszarze zmienności temperatur, wartość przewodności cieplnej nie zależy od
temperatury i jest stała.
l�(�t)� =� const
15
Przyjęcie warunku l�(t) = const pozwala sprowadzić równanie przewodnictwa
cieplnego do równania liniowego o postaci :
l� qv ś�t
�2t +� =� ,
cpr� cpr� ś�t�
gdzie:
ś�2 ś�2 ś�2
�2 =� +� +�
, jest symbolem laplasjanu drugiego rzędu
ś�x2 ś�y2 ś�z2
16
W większości zagadnień fizyki budowli można przyjąć z dostateczną dokładnością,
że ciepło właściwe materiału nie zależy od temperatury:
ś�c
=� 0 ,
ś�t
Oznaczając:
- tzw. współczynnik wyrównywania temperatury oraz
- natężenie z
ródeł cieplnych na jednostkę objętości i jednostkę
czasu ,
17
Można równanie przewodnictwa cieplnego zapisać w powszechnie stosowanej
postaci:
ś�t
=� a�2t
ś�t�
równania przewodnictwa cieplnego bez z
ródeł, oraz w postaci:
ś�t w
=� a�2t +� ,
ś�t� cpr�
tzw. równania dyfuzji lub przewodnictwa cieplnego ze z
ródłami.
18
Rozwiązanie równania różniczkowego przewodnictwa cieplnego w dowolnym ciele
stałym lub układzie ciał polega na określeniu pola temperatury, tj. podania zależności
funkcyjnej temperatury od współrzędnych przestrzennych i czasu w postaci:
gdzie:
r - wektor określający położenie punktu w wybranym
układzie współrzędnych.
19
Jeżeli temperatura zależy od czasu, to pole temperatury nosi nazwę nieustalonego
(lub niestacjonarnego).
Jeżeli temperatura w każdym punkcie jest stała w czasie:
ś�
f (x, y, z,t� ) =� 0
ś�t�
to pole temperatury nazywa się jako ustalone lub stacjonarne.
20
Ustalone pole rozkładu temperatury uzyskuje się je jako rozwiązanie równania
przewodnictwa , w którym temperatura nie zależy od czasu:
Ń�2t =� 0 - równanie Laplace a
lub
w
Ń�2t +� =� 0 równanie Poissona.
l�
21
Prowadząc dalej rozważania zmierzające do uproszczenia modelu matematycznego
przewodzenia ciepła, można przyjąć założenie , że dla licznych zagadnień
temperatura elementów budowli zmienia się wzdłuż tylko jednej osi układu
współrzędnych, a wzdłuż pozostałych nie odbywa się przepływ ciepła:
ś�t ś�t
=� =� 0 ,
ś�y ś�z
i stąd:
Pole temperatury opisane powyższym równaniem nazywamy jednowymiarowym.
22
W miejscach zaburzeń geometrii elementu (np. w narożach pomieszczeń) lub
miejscach niejednorodnej budowy elementów często jest konieczne jest
rozpatrywanie dwuwymiarowego pola temperatury, najczęściej ustalonego, postaci:
W ogólnym przypadku, gdy przepływ ciepła ma charakter trójwymiarowy i
niestacjonarny, rozwiązanie równania przewodnictwa cieplnego wymaga określenia
warunku początkowego.
23
Pod pojęciem warunku początkowego należy rozumieć pole rozkładu temperatury w
rozpatrywanym obszarze w chwili t� = 0 :
Poza warunkiem początkowym, rozwiązanie szczególne niestacjonarnego równania
przewodnictwa cieplnego wymaga określenia warunków jednoznaczności
rozwiązania, które nazywamy warunkami brzegowymi.
Warunki brzegowe opisują sposób wymiany ciepła na granicy obszaru o
jednorodnych cechach cieplnych , w którym przewodzenie ciepła jest opisane
jednym równaniem.
24
W pracach podstawowych na temat teorii przewodnictwa cieplnego wyróżnia się
następujące przypadki warunków brzegowych:
- warunek brzegowy I rodzaju
stałe
tF( )
ma miejsce gdy znany jest rozkład temperatury na brzegu obszaru w
dowolnej chwili :
25
- warunek brzegowy II rodzaju
stałe
qF( )
ma miejsce gdy znany jest rozkład gęstości strumienia cieplnego
na brzegu obszaru w dowolnej chwili:
26
- warunek brzegowy III rodzaju
qp qk
ma miejsce gdy wymiana ciepła na brzegu obszaru odbywa się według
prawa Newtona :
gdzie:
t c - temperatura otaczającego ośrodka;
27
- warunek brzegowy IV rodzaju
obejmuje warunki ciągłości temperatury i gęstości strumienia cieplnego na
brzegu wspólnym dla obszarów, w których przewodzenie ciepła jest opisane
różnymi równaniami np. wskutek różnych właściwości cieplnych materiałów:
28
Ustalone przewodzenie ciepła.
Rozważmy przypadek przewodzenia ciepła przez warstwę materiału ograniczoną
dwiema równoległymi płaszczyznami, przy czym przepływ ciepła odbywa się w
kierunku wyłącznie prostopadłym do płaszczyzn ograniczających tę warstwę.
Rozkład temperatury na grubości jednorodnej warstwy
materiału przy warunkach brzegowych I rodzaju.
29
Zakłada się, że współczynnik przewodzenia ciepła jest stały na całej grubości
warstwy. W takim przypadku równanie ustalonego przepływu ciepła ( równanie
Laplace, a) sprowadza się do postaci:
2
d t
=� 0 ,
dx2
i ma rozwiązanie ogólne, wyznaczone przez dwukrotne całkowanie:
Postać stałych A i B zależy od typu warunków brzegowych.
30
Dla warunku brzegowego I rodzaju na powierzchniach granicznych, w postaci:
stałe całkowania są równe :
Stąd rozwiązanie dane jest wzorem:
31
Dla warunku brzegowego III rodzaju na obu powierzchniach granicznych w
postaci:
dt
-� l� =� a�1[�t1 -� t(�0)�]�
x = 0,
dx
dt
-� l� =� a�2[�t(�d)�-� t2]�
x = d,
dx
gdzie:
t1, t2 - temperatury ośrodków rozdzielonych ścianką ,
a�1 , a�2 - współczynniki przejmowania ciepła na
powierzchniach ,
32
stałe całkowania są równe:
t2 -� t1
B =� t1 +� U
a�1
t2 -� t1
A =� U
l�
gdzie:
1
U =�
1 d 1
+� +�
a�1 l� a�2
Wielkość U, która opisana jest powyższym wzorem, nazywamy współczynnikiem
przenikania ciepła.
33
Podstawiając stałe całkowania do rozwiązania ogólnego, można przedstawić postać
rozwiązania szczególnego równania przewodnictwa cieplnego dla przyjętych
założeń:
t2 -� t1 t2 -� t1
t ( x) =� t1 +� U +� Ux
a�1 l�
Opierając się na prawie Fouriera , można obliczyć gęstość strumienia cieplnego,
przepływającego przez warstwę w omówionych warunkach:
34
- dla warunków brzegowych I rodzaju na powierzchniach granicznych:
dt t2 -� t1
q =� -�l� =�
dx R
gdzie:
d
R =� - opór przewodzenia ciepła ,
l�
- dla warunków brzegowych III rodzaju na powierzchniach
granicznych
ti -� te
q =� U (�ti -�te)� =�
Rc
gdzie:
1
Rc =�
- opór przewodzenia ciepła.
U
35
Współczynnik przenikania ciepła U charakteryzuje statyczną pracę przegród
zewnętrznych. W rzeczywistości przegrody, na skutek zmiennych w czasie
wymuszeń zewnętrznych (takich jak temperatura powietrza zewnętrznego i
wewnętrznego , prędkość wiatru współczynnik przejmowania ciepła )  pracują jako
układy dynamiczne. W pewnych warunkach może doprowadzić do wystąpienia
bardzo dużych błędów w ocenie termoizolacyjności przegrody.
36
Ustalone przewodzenie ciepła przez ściankę wielowarstwową.
Rozkład temperatury na grubości ścianki wielowarstwowej.
37
W każdej z warstw gęstość strumienia ciepła określona jest wzorem:
D�t
j
q =�
Rj
stąd różnicę temperatury na powierzchniach ścianki wyznaczamy jako:
a różnicę temperatury na powierzchniach ścianki wielowarstwowej
D�t =�
��D�t =� q��R
j j
j j
38
W związku z powyższą zależnością, dla ścianki wielowarstwowej opór
przewodzenia ciepła jest sumą oporów poszczególnych warstw, jak i  co łatwo
udowodnić  oporów cieplnych szczelin powietrznych.
Stąd też współczynnik przenikania ciepła dla ścianki wielowarstwowej wyraża się
wzorem:
1
U =�
1
+�
��R +� 1
a�1 j j a�2
Powyższe wyprowadzenie wzoru opisującego przewodzenie ciepła można
przeprowadzić również inaczej ( będzie ono nawet bardziej poprawne z
matematycznego punktu widzenia).
39
Rozwiązanie można osiągnąć poprzez rozwiązanie układu równań Laplace a:
2
��d t1
=� 0
��
dx2
��
��d 2t2 =� 0
��
dx2
��
��.......... .......... .....
��
2
d tn
��
=� 0
��
�� dx2
gdzie:
n - numer warstwowy.
40
Warunkami jednoznaczności rozwiązania są warunki brzegowe trzeciego rodzaju na
brzegach ścianki:
dt
-� l� =� a�1[�t1 -� t(0)]�
x = 0 , ,
dx
dt
x = d , -� l� =� a�n[�t(d) -� tn]� ,
dx
41
Na powierzchniach styku między poszczególnymi warstwami należy przyjąć
warunki brzegowe czwartego rodzaju:
Współczynnik przenikania ciepła U przeważnie oblicza się dla przegród
zewnętrznych , oddzielających powietrze wewnętrzne o temperaturze ti od
zewnętrznego o temperaturze t e .
42
Temperaturę powierzchni wewnętrznej ( od strony napływu ciepła ) można obliczyć
ze wzoru:
a na styku j  tej i j + 1 warstwy ( numerując warstwy od strony napływu ciepła )
obliczamy ze wzoru:
43
112,85
POZ. 4.5
+
0,00=112,87
-
POZ. 4.3.1
POZ.
NADCI
G
Obszary jednokierunkowego przepływu ciepła w budynku
44
Przepływ ciepła przez obszary zaburzeń geometrii przegrody.
45
Rozważmy budynek wykonany z bali drewnianych.
Strefa wykraplania
Q = 222,57 W/m
Narożnik budynku z bali drewnianych
46
Q = 110,93 W/m
Narożnik budynku z bali drewnianych z ostatkami  efekt grubych, krótkich żeber
47
Strefa wykraplania
Q = 246,73 W/m
Narożnik budynku z bali drewnianych z ostatkami  efekt cienkich, długich żeber
48
Dodatkowa wkładka termoizolacyjna w mostku termicznym
49
Kryteria Termoizolacyjności
Elementy konstrukcji budynków muszą spełniać wymagania techniczne określone w
ustawie Prawo Budowlane. Podstawowe wymagania dotyczące termoizolacyjności
elementów konstrukcji nazywane są kryteriami termoizolacyjności.
50
Kryterium współczynnika przenikania ciepła przez przegrody
nieprzez
roczyste
Kryterium to dotyczy ścian (przegród zewnętrznych), których współczynnik
przenikania ciepła U, nie może być większy od pewnej wartości maksymalnej,
określonej w rozporządzeniu o warunkach technicznych
U d" Umax
�� ł�
W
U =� U0 +� D�U
ę�m K ś�
2
�� ��
51
Zależność współczynnika przenikania ciepła od oporu cieplnego opisana jest
wzorem:
gdzie :
n
Rc =� Rsi +�
��R +� Rse [m2K ] - opór całkowity układu
j
W
j =�1
Rsi  opór przejmowania ciepła na wewnętrznej powierzchni przegrody,
Rse  opór przejmowania ciepła na zewnętrznej powierzchni przegrody,
52
Wartości oporów ciepła przyjmuje się zgodnie z polską normą. Zależą są one od
kierunku przepływu ciepła. Wartość dla kierunku poziomego można przyjmować dla
strumieni ciepła odchylonych o ą30� od płaszczyzny poziomej.
Opory przejmowania ciepła [m2K/W]
Opór Kierunek strumienia cieplnego
przejmowania w górę poziomy w dół
Ciepła
Rsi 0,10 0,13 0,17
Rse 0,04 0,04 0,04
53
Opór cieplny j-tej warstwy materiału jednorodnego Rj, o stałej grubości, wynosi:
d
m2K
j
Rj =� [ ]
l�j W
gdzie :
dj  grubość j-tej warstwy przegrody, [m],
j  współczynnik przewodności cieplnej materiału j-tej warstwy przegrody,
[W/mK]
Opór cieplny przegrody termicznej Rp (z pominięciem oporów przejmowania)
wynosi:
n
Rp =�
��R =� d1 +� d2 +� ... +� dn
j
l�1 l�2 l�n
j=�1
54
Do obliczenia wartości całkowitej współczynnika przenikania ciepła:
należy stosować poprawkę korygującą:
gdzie :
"Ug  poprawka na nieszczelność,
"Uf  poprawka na łączniki mechaniczne,
"Ur - poprawka na wpływ opadów na dach o odwróconej kolejności warstw,
"Um - poprawka ze względu na mostki termiczne.
Na przykład, maksymalna wartość współczynnika przenikania ciepła U dla przegród
nieprzezroczystych, w budynkach mieszkalnych, wynosi:
�� U d" 0,3 [W/m2K]
A dla przegród przez
roczystych, U d" 1,5 [W/m2K]
55
Kryterium minimalnego oporu cieplnego przegród
stykających się z gruntem (ściany, podłogi)
Suma oporów cieplnych warstw podłogowych, dodatkowej izolacji cieplnej
(poziomej lub pionowej) i gruntu, obliczona zgodnie z Polską Normą nie powinna
być mniejsza od wartości określonych w wymaganiach technicznych.
Rg ł� Rmin
56
Minimalne wartości sumy oporów cieplnych dla podłóg układanych na gruncie
Rmin [m2�K/W]
Lp. Składniki oporu ciepła
8 oC < ti d" 16 oC ti > 16 oC
Warstwy podłogowe, izolacja cieplna (pozioma
1 lub pionowa) oraz ściana zewnętrzna lub 1,0 1,5
fundamentowa (jak na rysunku)
Warstwy podłogowe i grunt przyległy do podłogi
2 bez wymagań 1,5
(w jej strefie środkowej)
Podłogom stykającym się z gruntem w pomieszczeniach o temperaturze
obliczeniowej ti d" 8oC oraz podłogom usytuowanym poniżej 0,6 m od poziomu
terenu nie stawia się żadnych wymagań izolacyjności cieplnej.
57
Opór cieplny gruntu przylegającego do podłogi zależy od strefy podłogi. Strefę
pierwszą stanowi pas szerokości 1m przyległy do ściany. Pozostałą cześć podłogi
traktuje się jako strefę drugą. Jeżeli górna powierzchnia podłogi zagłębiona jest
więcej niż 1 m w gruncie, to całą jej powierzchnię traktuje się jako strefę drugą.
W zależności od strefy podłogi wartości oporu cieplnego gruntu Rgr wynoszą:
- w strefie pierwszej Rgr = 0,5 W/m2�K
- w strefie drugiej wartość Rgr przyjmuje się w zależności od szerokości tej strefy
z tablicy, przy czym nie może ona przekraczać wartości Rgr max obliczonej ze
wzoru:
Rgr max =� 0,57 �� Z +� 0,09
58
gdzie:
Z- wysokość górnej powierzchni podłogi od poziomu zwierciadła wody gruntowej [m]
Wartości oporu cieplnego Rgr gruntu przylegającego do podłogi
Szerokość
strefy drugiej
d" 4 6 8 10 15 20 25 50 75 e" 100
[m]
Rgr [m2�K/W] 0,6 0,9 1,0 1,1 1,5 1,7 2,0 3,6 5,2 5,7
UWAGA: przy pośrednich szerokościach strefy drugiej wartości Rgr należy interpolować liniowo
59
 Współczynnik przenikania ciepła podłogi przylegającej do gruntu należy obliczać ze
wzoru:
1 W
�� ł�
Ugr =�
ś�
RT +� Rgr ę�m2K
�� ��
gdzie:
RT - całkowity opór cieplny podłogi
Rgr  obliczeniowy opór cieplny gruntu przylegającego do ściany
60
Podłogom stykającym się z gruntem o temperaturze obliczeniowej ti d" 8�C oraz
podłogom usytuowanym poniżej 0,6m od poziomu terenu nie stawia się żadnych
wymagań izolacyjności cieplnej.
61
Kryterium maksymalnej powierzchni okien
W budynku mieszkalnym pole powierzchni A0, wyrażone w m2 okien oraz
przegród szklanych i przezroczystych, o współczynniku przenikania ciepła U nie
mniejszym niż 2,0 [W/m2K] obliczone według ich wymiarów modularnych nie może
być większe niż wartość A0max:
A0 Ł� A0 max
obliczoną według wzoru:
A0 max =� 0,15Az +� 0,03Aw
62
gdzie :
Az
Aw
Az  jest sumą powierzchni rzutu poziomego (w zewnętrznym obrysie
budynku) w pasie szerokości 5 m wzdłuż ścian zewnętrznych
Aw - jest sumą powierzchni pozostałej części rzutu poziomego wszystkich
kondygnacji po odjęciu Az
63
W budynkach przemysłowych łączne pole okien oraz ścian szklanych w stosunku do
całej powierzchni elewacji nie może być większe niż:
-w budynku jednokondygnacyjnym ( halowym)  15%,
-w budynku wielokondygnacyjnym  30%
64
Kryterium punktu rosy
W budynku mieszkalnym, budynku użyteczności publicznej, a także w budynku
przemysłowym opór cieplny nieprzezroczystej przegrody zewnętrznej powinien
umożliwiać utrzymanie na wewnętrznych jej powierzchniach temperatury wyższej co
najmniej o 1�C od temperatury punktu rosy
Qi ł� ts +� 1 [0C]
gdzie:
ts  temperatura punktu rosy, ts =10,7[�C],
Qi  temperatura powierzchni przegrody wewnętrznej
65
Temperaturę, w której para wodna zawarta w powietrzu osiągnie ciśnienie
cząstkowe pary wodnej nasyconej, wyznacza się w następujący sposób:
1) odczytać z tablicy ciśnień cząstkowych nasyconej pary wodnej ciśnienie
cząstkowe pary wodnej nasyconej pni przy obliczeniowej temperaturze
powietrza w pomieszczeniu ti,
2) obliczyć ciśnienie cząstkowe pary wodnej rzeczywistej pi przy obliczeniowej
wilgotności względnej powietrza w pomieszczeniu Ći,
pnij�i
pi =� [Pa]
100
3) odczytać z tablicy ciśnień cząstkowych pary wodnej nasyconej temperaturę
punktu rosy ts odpowiadającą ciśnieniu pi.
66
Temperaturę wewnętrznej powierzchni przegrody tF należy wyznaczyć ze
wzoru:
tF =� ti -� U0 (ti -�te) Rsi [��C]
gdzie:
ti  obliczeniowa temperatura powietrza wewnętrznego, [�C],
te  obliczeniowa temperatura powietrza zewnętrznego, [�C],
Uo  współczynnik przewodności cieplnej przegrody,[W/m2K],
Rsi  opór przejmowania ciepła na wewnętrznej powierzchni
przegrody,[m2K/W]
67
Kryterium ograniczenia zawilgocenia przegród
(maksymalnej kondensacji pary wodnej)
Przegrody zewnętrzne powinny być zabezpieczone przed zawilgoceniem
spowodowanym przez kondensację pary wodnej w ich wewnętrznych warstwach.
Kondensacja pary wodnej w przegrodzie jest dopuszczalna, ale nagromadzenie
kondensatu nie powinno powodować większego przyrostu wilgotności niż wartości
dopuszczalne określone w PN-82/B-02020.
1. Do obliczeń przyjmuje się temperaturę i wilgotność względną powietrza
zewnętrznego: te = -5oC i Će = 85% oraz temperaturę i wilgotność względną
powietrza wewnętrznego: ti = 20oC i Ći = 55%.
68
2. Określa się ciśnienie pary wodnej nasyconej w pomieszczeniu psi oraz w
powietrzu zewnętrznym pse.
3. Określa się ciśnienie rzeczywiste pary wodnej pi oraz pe ze wzorów:
j�i �� Psi
j�i �� Pe
pi =�
pe =�
100 100
4. Wyznacza się temperatury na granicy warstw materiałów o różnym oporze
dyfuzyjnym.
ti = 20oC
69
te = -5oC
Rsi  opór przejmowania ciepła po stronie wewnętrznej, m2K/W
 suma oporów cieplnych warstw przegrody od wewnętrznej
powierzchni do danego przekroju, m2K/W
5. Dla obliczonych temperatur określa się ciśnienia pary wodnej nasyconej w
przekroju przegrody.
6. Oblicza się opory dyfuzyjne.
d
r =�
d�
d  grubość warstwy materiału, m
d�  Pa).
70
7. Wyznacza się całkowity opór przegrody.
8. Sporządza się wykres ciśnienia pary wodnej nasyconej oraz rysuje linię
wyznaczającą ciśnienie rzeczywiste pary wodnej (obliczone według punktu 3).
Jeżeli linie ciśnienia pary nasyconej i ciśnienia pary rzeczywistej nie przecinają
się to w przegrodzie nie występuje kondensacja  należy uznać, że
zaprojektowana jest prawidłowo. Jeżeli jednak linie te przecinają się to w
przegrodzie wystąpi kondensacja pary wodnej i w dalszych obliczeniach należy
określić temperaturę powietrza zewnętrznego, przy której zaczyna się
kondensacja. Należy wyznaczyć na wykresie płaszczyznę maksymalnej
kondensacji (PMK), w miejscu, w którym występuje maksymalna różnica ciśnień
71
(pk - ps) oraz określić opór cieplny R i opór dyfuzyjny rk, pomiędzy powierzchnią
wewnętrzną i PMK
9. W płaszczyz
nie PMK oblicza się ciśnienie nasyconej pary wodnej ps, ciśnienie
rzeczywiste pary wodnej pk przy te = 0oC oraz Će = 85%. Ciśnienie pk oblicza się
ze wzoru:
rk
pk =� pi -� ( pi -� pe )
r
r  całkowity opór dyfuzyjny przegrody
rk  opór dyfuzyjny, części przegrody pomiędzy powierzchnią wewnętrzną i
PMK
72
Jeżeli (pk  ps) > 0, to w przegrodzie nadal występuje kondensacja i obliczenia
należy powtórzyć, zwiększając te co 5C, do czasu aż (pk  ps) < 0, czyli
kondensacja w przegrodzie nie wystąpi.
10. Należy wyznaczyć średnią dobową temperaturę powietrza zewnętrznego te , przy
której w przegrodzie zacznie się kondensacja, tj. (pk  ps) = 0.
11. Dla temperatury te wyznacza się liczbę dób o temperaturze równej lub niższej
od wartości te i średnią temperaturę zewnętrzną te w tym okresie.
12. Następnie powtarza się obliczenia według punktów od 1 do 7 dla temperatury te ,
Će = 85% i sporządza wykres według punktu 8. Na wykresie z punktów pi oraz
pe prowadzi się styczne do linii ciśnienia pary nasyconej ps. Punkty styczności
wyznaczają strefę lub płaszczyznę kondensacji pary wodnej w przegrodzie. Z
wykresu odczytać należy ciśnienia ps i ps oraz opory dyfuzyjne r oraz r .
73
13. Oblicza się ilość kondensatu W a), powstającego w przegrodzie w całym
okresie kondensacji:
pi -� p' p" -� ps
s s
W =� 24 �� z �� ( -� )
r' r"
z  liczba dób o temperaturze równej lub niższej od wartości te
14. Wyznacza się przyrost wilgotności warstwy materiału "u [%], w którym
występuje kondensacja:
W
D�U =�
10 �� d �� r�
74
�  gęstość objętościowa materiału w stanie suchym, kg/m3.
15. Wartość "u należy policzyć dla każdej warstwy osobno, jeżeli w przegrodzie
występuje kondensacja na granicy dwóch warstw.
16. Sprawdza się wymaganie wyrażone wzorem:
D�U <�=� D�Umax
75
Ryzyko wystąpienia pleśni na powierzchniach przegród budowlanych
Warunki związane z ochroną budynków przed zawilgoceniem zawarte są w
normie PN-EN ISO 13788:2003  Cieplno wilgotnościowe właściwości
komponentów budowlanych i elementów budynku. Temperatura powierzchni
wewnętrznej dla uniknięcia krytycznej wilgotności powierzchni i kondensacji
międzywarstwowej. Metody obliczeń.
Aby uniknąć rozwoju pleśni, wilgotność względna powietrza przy
powierzchni przegrody zewnętrznej nie powinna przekraczać wartości 80%.
Obliczenia wykonywane są dla średnich warunków brzegowych, dla każdego
miesiąca w roku.
76
Należy wykonać następujące kroki obliczeniowe:
1. Dla danej lokalizacji należy zdefiniować średnią miesięczną temperaturę i
wilgotność powietrza zewnętrznego.
2. Zdefiniować temperaturę wewnętrzną.
3. Na podstawie różnicy ciśnień lub sposobu wentylowania wnętrza obliczyć
wilgotność względną powierza wewnętrznego. Jeżeli wnętrze jest
klimatyzowane przyjmujemy stałą wartość. Do obliczonych wartości
wprowadza się poprawki, zgodnie z zasadami podanymi w normie.
4. Obliczyć wartość dopuszczalnego ciśnienia stanu nasycenia, przyjmując
maksymalną wilgotność przy powierzchni jako 80%.
5. Wyliczyć minimalną wartość temperatury przy powierzchni Tsimin.
77
6. Obliczyć minimalny współczynnik temperaturowy fRsi,min, dla temperatury
Tsimin i średnich warunków miesięcznych:
Tsi min -� Te
fRsi,min =�
Ti -� Te
7. Krytycznym miesiącem jest ten, dla którego wielkość fRsi,min jest największa.
Współczynnik temperaturowy dla krytycznego miesiąca oznaczany jest
fRsi,max. Element konstrukcji należy zaprojektować tak, aby wyliczona wartość
współczynnika temperaturowego na wewnętrznej powierzchni przegrody fRsi
spełniała warunek:
fRsi >� fRsi,max
78
Współczynnik fRs można obliczyć ze wzoru:
Tsi -� Te
fRsi =�
Ti -� Te
Tsi  temperatura na wewnętrznej powierzchni przegrody przy temperaturze
powietrza wewnętrznego Ti i powietrza zewnętrznego Te, lub ze wzoru:
1 1
fRsi =� ( -� Rsi ) ��
U U
U  współczynnik przenikania ciepła przegrody, należy przyjmować wg tabeli nr 2 z
normy PN-EN ISO 13788
79
Kryterium szczelności przegród budowlanych
W budynku mieszkalnym, zamieszkania zbiorowego, budynku użyteczności
publicznej, a także w budynku produkcyjnym przegrody zewnętrzne
nieprzezroczyste, złącza między przegrodami i częściami przegród oraz połączenia
okien z ościeżami należy projektować i wykonywać pod kątem osiągnięcia ich
całkowitej szczelności na przenikanie powietrza.
W budynku mieszkalnym, zamieszkania zbiorowego i budynku użyteczności
publicznej współczynnik infiltracji powietrza dla otwieranych okien i drzwi
balkonowych w pomieszczeniach, w których napływ powietrza zewnętrznego jest
zapewniony przez nawiewniki, powinien wynosić nie więcej niż 0,3 m3/(m � h �
daPa2/3), a w pozostałych przypadkach powyżej 0,5, lecz nie więcej niż 1,0 m3/(m � h
� daPa2/3), z zastrzeżeniem ż 155 ust. 3 i 4 rozporządzenia MI.
80