AWP wykład 1 D


ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW
Formułowanie, interpretacja
(AWP)
Jednostka prowadzÄ…ca:
Instytut Metrologii i In\ynierii Biomedycznej i u\yteczność wyniku pomiaru
Autor programu:
dr in\. Jerzy Arendarski
Definicja pomiaru Definicja pomiaru
Cel nie jest w pełni osiągalny,
Pomiar - zbiór operacji mających na celu
poniewa\ nie ma pomiarów
wykonanych bezbłędnie
wyznaczenie wartości wielkości (wg VIM)
Definicja pomiaru Definicja pomiaru
 Pomiarem nazywamy czynności, po których
Wynik pomiaru ma postać przedziału na osi wymiarowej.
wykonaniu mo\emy stwierdzić, \e w chwili
pomiaru dokonanego w określonych warunkach,
przy zastosowaniu takich to środków i wykonaniu
takich to czynności, wielkość mierzona X
a d" x d" b
d" d"
d" d"
d" d"
miała wartość a d" x d" b.
d" d"
d" d"
d" d"
 Podstawy miernictwa , J. Piotrowski, PÅš, Gliwice 1997
Definicja niepewności pomiaru Definicja niepewności pomiaru
Przedział ten określa się za pomocą
Niepewność podawana w końcowym wyniku pomiaru
niepewności pomiaru.
nosi nazwę niepewności rozszerzonej.
Tę zaś, Przewodnik ISO definiuje w następujący
sposób:
Według Przewodnika ISO i VIM
niepewność pomiaru to:
 Niepewność rozszerzona to wielkość określająca
przedział wokół wyniku pomiaru, od którego
 Parametr zwiÄ…zany z wynikiem
oczekuje się, \e obejmuje du\ą część rozkładu
pomiaru, charakteryzujÄ…cy rozrzut
wartości, które w uzasadniony sposób mo\na
wartości, które mo\na w uzasadniony
przypisać wartości mierzonej.
sposób przypisać wielkości mierzonej.
Definicja niepewności pomiaru Wynik pomiaru
Interpretacja graficzna wyniku pomiaru:
Wg normy ISO 10012-1:1998,
niepewność pomiaru, to:
U U
X
 Wynik postępowania
xz+U
xz U xp xz
mającego na celu oszacowanie przedziału,
wewnątrz którego znajduje się wartość
xz - wartość zmierzona (uzyskana w wyniku procesu pomiarowego)
xp- wartość prawdziwa wielkości mierzonej,
prawdziwa wielkości mierzonej,
U - niepewność pomiaru.
zwykle z daną wiarygodnością.
Wynik pomiaru Wynik pomiaru
xp `" xw
`"
`"
`"
Ka\dy wynik pomiaru powinien zawierać niepewność pomiaru.
Powinien te\ być wiarygodny i u\yteczny.
xp "[xw - U , xw + U ]
" - +
" - +
" - +
Wynik wiarygodny to taki, w którego przedziale znajduje się
wartość prawdziwa wielkości mierzonej
xp = xw Ä… U
= Ä…
= Ä…
= Ä…
 wynik, do którego mo\na mieć zaufanie.
Wynik jest u\yteczny jedynie w przypadku,
gdy mo\e być podstawą do oceny lub podjęcia decyzji.
Wynik u\yteczny to taki wynik wiarygodny,
na którego podstawie mo\na osiągnąć zało\ony cel.
P(xw - U d" xp d" xw + U ) = 1 -Ä…
- d" d" + = -Ä…
- d" d" + = -Ä…
- d" d" + = -Ä…
Wiarygodność i u\yteczność wyniku pomiaru Wiarygodność i u\yteczność wyniku pomiaru
UA UA
Graficznie przedstawiono to na rysunku:
Przykład 1
Podczas wzorcowania czujnika zegarowego nale\y ustalić do jakiej
UB
UB
klasy zalicza siÄ™ dany przyrzÄ…d, zgodnie z wymaganiami normy.
Dopuszczalne błędy wskazań w całym zakresie pomiarowym, dla
klasy 1 wynoszÄ… Ä… 20 µm, natomiast dla klasy 2 wynoszÄ… Ä… 30 µm.
+20 +30
Zadanie wyznaczenia błędu wskazań powierzono dwóm laboratoriom,
które uzyskały następujące wyniki:
Na podstawie wyniku wzorcowania w Laboratorium B nie mo\na ustalić klasy czujnika.
Laboratorium A: eA = (12 Ä… 7) µm
Na podstawie wyniku otrzymanego z Laboratorium A, mo\na zakwalifikować czujnik do
Laboratorium B: eB = (7 Ä… 40) µm
klasy 1.
Nie ma jednak podstaw do uznania któregoś wyniku ze niewiarygodny.
Wiarygodność i u\yteczność wyniku pomiaru Wiarygodność i u\yteczność wyniku pomiaru
Graficznie przedstawiono to na rysunku:
Przykład 2
Nale\ało sprawdzić, czy rezystancja nominalna nieoznakowanego UB RB UB
opornika ma wartość R1 = 10 k&!, czy wartość R2 = 11 k&!.
UA RA UA
Zadanie sprawdzenia rezystancji opornika powierzono dwóm
studentom, którzy uzyskali następujące wyniki:
R1 R2
student A: RA = (10,5 Ä… 0,9) k&!,
R
9 10 11
student B: RB = (9,9 Ä… 0,5) k&!.
Nie ma podstaw do uznania któregoś wyniku ze niewiarygodny.
Wynik studenta A nie jest jednak u\yteczny, poniewa\ na jego
podstawie nie mo\na wykluczyć \adnej z dwóch zadanych wartości
nominalnych.
Dokładność pomiaru Grupy czynników wpływających na dokładność pomiaru
Czynniki z wy\ej wymienionych kategorii mogą mieć zarówno charakter
systematyczny jak i przypadkowy.
Grupy (kategorie) czynników
Grupy (kategorie) czynników
wpływających na dokładność pomiaru:
wpływających na dokładność pomiaru:
" Nieścisłość definicji wielkości mierzonej
Niepewność pomiaru jest skutkiem występowania
Niepewność pomiaru jest skutkiem występowania
" Niedoskonałość zastosowanych przyrządów
zakłóceń o charakterze losowym. Zatem identyfikacja
zakłóceń o charakterze losowym. Zatem identyfikacja
" Niedoskonałość obserwatora
zródeł niepewności pomiaru będzie to\sama z
" Niedoskonałość metody pomiarowej zródeł niepewności pomiaru będzie to\sama z
" Wpływ warunków otoczenia identyfikacją zródeł błędów przypadkowych.
identyfikacją zródeł błędów przypadkowych.
" Niedokładność obliczeń
Grupy czynników wpływających na dokładność pomiaru Grupy czynników wpływających na dokładność pomiaru
Niedoskonałość przyrządów pomiarowych
Nieścisłe zdefiniowanie wielkości mierzonej
(błędy instrumentalne)
Przy planowaniu pomiaru bardzo wa\ne jest precyzyjne określenie
wielkości mierzonej. Ka\da nieścisłość w definicji mo\e mieć wpływ na
W większości pomiarów podstawowym zródłem błędów jest
wynik pomiaru.
wyposa\enie pomiarowe. Są one, między innymi, efektem:
Je\eli wielkością mierzoną jest średnica pierścienia, to zró\nicowanie
 niedoskonałości monta\u przyrządów,
wymiaru wynikające z niedoskonałości kształtu elementu będzie rzutowało
 występowania luzów i tarcia w mechanizmach przyrządów,
na dokładność pomiaru, ale wpływ ten będzie znikomy, je\eli mierzona
 niedoskonałości podziałki,
wielkość będzie zdefiniowana jako średnica maksymalna, minimalna lub
poło\ona w określonym, mo\liwym do zlokalizowania przekroju.
 nieliniowości funkcji przetwarzania,
W płytkach wzorcowych  długość środkowa.
 niedoskonałości wzorcowania,
 zmian właściwości elementów i zespołów w czasie.
Grupy czynników wpływających na dokładność pomiaru Grupy czynników wpływających na dokładność pomiaru
Błędy obserwacji
Niedoskonałość metody pomiarowej
Niedoskonałość zmysłów ludzkich, jak równie\
 Błąd metody to składowa błędu pomiaru spowodowana tym,
niewłaściwe rozmieszczenie przyrządów na
\e zastosowana metoda nie umo\liwia zmierzenia ściśle tej
stanowisku pomiarowym, mogą być przyczynami
wartości, która miała być zmierzona. Wynika to z
błędów odczytania wskazań przyrządów.
nie-doskonałości sprzę\enia informacyjnego między
obiektem i narzędziem, oddziaływań energetycznych między
Wpływ:
obiektem i narzędziem lub nieokreśloności modelu
 paralaksy,
wielkościowego opisującego obiekt.
 interpolacji,
[Mała encyklopedia metrologii]
 wyrazistości wskaznika cyfrowego.
Niedoskonałość metody pomiarowej Grupy czynników wpływających na dokładność pomiaru
Wpływ warunków otoczenia
Przykłady:
występujących w czasie wykonywania pomiaru
" termometr stykowy wprowadzany do badanego ośrodka zmienia
Warunki środowiskowe, tj. temperatura, ciśnienie, wilgotność, są czynnikami
jego temperaturÄ™,
oddziaływującymi na system pomiarowy, a tym samym mają wpływ na wyniki
" woltomierz mierzy nie napięcie zródłowe ogniwa lecz napięcie
zmniejszone o spadek napięcia na rezystancji wewnętrznej pomiarów. Mo\e on być ograniczony poprzez odpowiednie sterowanie
wywołany prądem woltomierza, i utrzymywanie ich w odpowiednich zakresach zmienności.
" mierzenie długości metodami naciskowymi powoduje odkształcenie
Zewnętrzne czynniki takie jak pola elektryczne i magnetyczne, promieniowanie
sprę\yste obiektów, a tym samym zmiany mierzonych wymiarów,
jądrowe, drgania, uderzenia, zapylenie itp. równie\ mogą mieć znaczący wpływ
" w przypadku pomiarów pośrednich zastosowanie przybli\onych
na dokładność pomiarów.
wzorów na wielkość mierzoną równie\ mo\na zaliczyć do błędów
Czynniki środowiskowe oddziaływają zarówno na system pomiarowy
metody.
jak i na wielkość mierzoną.
Grupy czynników wpływających na dokładność pomiaru
Błędy obliczeniowe
Wynik pomiaru
Błędy w poszczególnych grupach mogą mieć zarówno
charakter przypadkowy jak i systematyczny.
jest zmiennÄ… losowÄ…,
Ich wypadkową jest błąd pomiaru, który mo\e być
a parametrem rozrzutu
rozpatrywany jako zmienna losowa.
tej zmiennej jest
Wynika stąd, \e dla zrozumienia istoty analizy wyników
niepewność pomiaru
pomiarów niezbędne jest posiadanie elementarnej wiedzy
na temat zmiennych losowych  ich rozkładów i parametrów.
Wynik pomiaru jest zmiennÄ… losowÄ…
MATEMATYCZNY MODEL WYNIKU POMIARU (1)
Niepewność rozszerzona
BÅ‚Ä…d:
WYNIK SUROWY:
" systematyczny
)
Wyniki poprawione pomiaru wielkości X mają rozkład normalny - N(xp, u(X))
" przypadkowy
Xs = xp + "s x + "p X
" nadmierny Wyniki poprawione pomiaru wielkości Y mają rozkład normalny - N(yp, u(Y))
gdzie:
WYNIK POPRAWIONY:
xp i yp  wartości prawdziwe mierzonych wielkości X i Y
)
u(X) i u(Y)  niepewności standardowe pomiaru wielkości X i Y
X = X + P = x + "s x + "p X - "s X H" x + "p X
pop s p p
)
Niepewności rozszerzone pomiaru wielkości X i Y:
X = x +("s x - "s X)+ "p X
pop p
U(X) = k* u(X)
X = x + ("pp X + "p X )
U(Y) = k* u(Y)
pop p
Gdzie k  współczynnik rozszerzenia.
N(0,u(x))
Dla rozkładu normalnego i poziomu ufności 1- ą = 0,95, k = 2.
N(xp,u(x))
Rozkład normalny Rozkład normalny
(x-µ )2
f (x)
1 -
2
2Ã
f (x)= e
à 2Ą
N(µ,Ã )
x
s s
µ
à Ã
2s 2s
2Ã 2Ã
3s 3s
3Ã 3Ã
4s 4s
4Ã 4Ã
(68,26%)
P(µ -Ã d" x d" µ +Ã )= 0,6826
2
(95,44%) ("xi)
P(µ - 2Ã d" x d" µ + 2Ã ) = 0,9544 2
2 -
n
"xi
1 - x)
(99,73%) "(xi
n
P(µ - 3Ã d" x d" µ + 3Ã )= 0,9973
x = xi s = =
"
(99,994%) n n -1 n -1
P(µ - 4Ã d" x d" µ + 4Ã ) = 0,9999 1
Wiarygodność wyniku pomiaru Wiarygodność wyniku pomiaru
MATEMATYCZNY MODEL WYNIKU POMIARU (2) MATEMATYCZNY MODEL WYNIKU POMIARU (3)
1-Ä… 1-Ä…
ypop ypop
y*
yp yp
U=k·uc U=k·uc U=k·uc U=k·uc
U=U(y1) U=U(y1)
U=U(y1) U=U(y1)
y1
U(y2) U(y2)
y1
y2
U(y3) U(y3) U(y2) U(y2)
y3 y2
U(yj) U(yj)
yj
Wiarygodność wyniku pomiaru Wiarygodność wyniku pomiaru
MATEMATYCZNY MODEL WYNIKU POMIARU (5)
MATEMATYCZNY MODEL WYNIKU POMIARU (4)
yp
U(Y) U(Y)
yp
U(Y) U(Y)
yp
yp
U(Y) U(Y)
U(Y) U(Y)
U(Y) U(Y)
U(Y) U(Y)
y1
y1
U(Y) U(Y)
U(Y) U(Y)
y1
y2
U(Y) U(Y)
U(Y) U(Y)
y3
y1
Egzemplifikacja probabilistycznego modelu wyniku pomiaru Egzemplifikacja probabilistycznego modelu wyniku pomiaru
Wzorcowanie przyrządu na płytce wzorcowej kl. K
l = (50,00000 Ä… 0,00003) mm
4
1. 50,0008 11. 12 21. 08
2. 12 12. 08 22. 15
1
3. 05 13. 50,0014 23. 12
7
4. 12 14. 12 24. 11
3
5. 08 15. 03 25. 50,0008
6. 12 16. 08 26. 18
7. 50,0012 17. 03 27. 06
8. 07 18. 12 28. 07
2
5
9. 08 19. 50,0008 29. 14
6
10. 17 20. 06 30. 14
l = 50,0010 s = 0,00038
= =
= =
= =
Egzemplifikacja probabilistycznego modelu wyniku pomiaru Egzemplifikacja probabilistycznego modelu wyniku pomiaru
10 10
9 9
9 9
8 8
8 8
7 7
6 6
5 5
5 5
4 4
4 4
3 3
2 2 2 2
2 2
1 1
0 0
1,5 4,5 7,5 10,5 13,5 16,5 19,5 1,5 4,5 7,5 10,5 13,5 16,5 19,5
0 0
"l: N(0,0010; 0,00038) "l: N(0,0010; 0,00038)
Egzemplifikacja probabilistycznego modelu wyniku pomiaru Egzemplifikacja probabilistycznego modelu wyniku pomiaru
W ramach sprawdzania biegłości personelu, płytkę z
Parametry rozkładów
powy\szego doświadczenia wykorzystano jako nieznany
laborantowi obiekt mierzony.
wyników surowych: Ls: N(50,0010; 0,00038),
Podano mu dane wejściowe:
wyników poprawionych: Lpop: N(50,0000; 0,00038),
" Odchylenie standardowe eksperymentalne rozrzutu
błędów pomiaru: "sL: N(0,0010; 0,00038),
wskazań, wyznaczone na podstawie du\ej serii pomiarów,
w warunkach powtarzalności, wynosi 0,0004 mm.
błędów przypadkowych: "pL: N(0,000; 0,00038),
" Poprawka wskazania wynosi - 0,0010 mm.
poprawek: PL: N(- 0,0010; 0,00007).
" Niepewność poprawki mo\na zaniedbać.
Egzemplifikacja probabilistycznego modelu wyniku pomiaru Egzemplifikacja probabilistycznego modelu wyniku pomiaru
Wynik surowy otrzymany przez laboranta: ls1 = 50,0012 mm
Audytor, eskalując trudność zadania, dodał, \e klient
Wzór na wynik pomiaru: lpop = (ls + P) ą U(L)
postawił warunek, i\ niepewność pomiaru nie mo\e
U(L) = 2 * 0,0004 mm = 0,0008 mm
lpop = (50,0012 - 0,0010) mm Ä… 0,0008 mm
przekroczyć 0,0005 mm!
l = (50,0002 Ä… 0,0008) mm
Wtedy laborant wykonał trzy dodatkowe pomiary i
U U
dysponował wynikami:
ls1 = 50,0012 mm
50,0000
ls2 = 50,0010 mm,
50,0002
ls3 = 50,0009 mm,
Wartość umownie prawdziwa mierzonej wielkości wynosiła
50,0000 mm, zatem uzyskany wynik jest wiarygodny.
ls4 = 50,0013 mm.
Egzemplifikacja probabilistycznego modelu wyniku pomiaru
Formułowanie, interpretacja
i u\yteczność wyniku pomiaru
Wzór na wynik pomiaru:
lpop = (ls + P) Ä…U (L)
u(L) 0,0004mm
u(L) = = = 0,0002mm
n 2
U (L ) = 2 Å" u(L) = 0,0004mm
Dziękuję za uwagę
l = (50,0001 Ä… 0,0004) mm
i zapraszam na dalszą część wykładu
U U
50,0000
50,0001
Wynik jest wiarygodny i spełnione jest wymaganie klienta,
dotyczące dopuszczalnej niepewności pomiaru.
WWWWWWWWWWWWWWW
WYRAśANIE
Podstawowy dokument:
NIEPEWNOÅšCI BÅ‚Ä…d systematyczny
POMIARU
PRZEWODNIK
Ró\nica między średnią z nieskończonej liczby wyników
pomiaru tej samej wielkości mierzonej wykonanych w
Guide to the expression of
warunkach powtarzalności, a wartością prawdziwą
uncertainty in measurement
wielkości mierzonej;
" w stałych warunkach jest stały (co do wartości
BIPM Międzynarodowe Biuro Miar
i znaku),
IEC Międzynarodowa Komisja Elektrotechniczna
IFCC Międzynarodowa Federacja Chemii Klinicznej
Międzynarodowy dokument
ISO Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna
" w zmiennych warunkach zmienia się według
IUPAC Międzynarodowa Unia Chemii Czystej
wydany przez BIPM, IEC, IFCC,
i Stosowanej
IUPAP Międzynarodowa Unia Fizyki Teoretycznej
określonego prawa.
ISO, IUPAC, IUPAP, OIML
i Stosowanej
OIML Międzynarodowa Organizacja Metrologii
w 1993 i 1995 roku
Prawnej
Główny Urząd Miar
2011-10-13
BÅ‚Ä…d przypadkowy
BÅ‚Ä…d przypadkowy
BÅ‚Ä…d nadmierny
Ró\nica pomiędzy wynikiem pomiaru a średnią
Ró\nica pomiędzy wynikiem pomiaru a średnią
z nieskończonej liczby wyników pomiaru
z nieskończonej liczby wyników pomiaru
tej samej wielkości mierzonej wykonanych
tej samej wielkości mierzonej wykonanych
skutek nieprawidłowo wykonanego
w warunkach powtarzalności;
w warunkach powtarzalności;
pomiaru (błąd obserwatora, zła metoda,
* w stałych warunkach zmienia znak i wartość zle działający przyrząd).
* w stałych warunkach zmienia znak i wartość
bezwzględną
bezwzględną
2011-10-13


Wyszukiwarka