Egzamin rok 2009/2010
1
32
Zadanie 4 :
O b l i c z yć f ( 2) d l a f u n k c j i f ( x)=
x2-4 x+8
RozwiÄ…zanie:
1 1 1 1
F ( x )= = , t= x-2 , F ( x )=
2
4
x2-4 x+8
( x-2)2+4 t
+1
( )
( )
2
-Uogólnione twierdzenie Taylora
(n)
x0 = 2
" f (a)(x - a)n
"
n= 0
n! x0 - 2 = 0
Z kartki ze wzorami:
1 "
n
= ((- 1) )xn
"
n= 0
1+ x
1 1 1 " t2n 1 " (x - 2)2n
= (- 1)n Ò! (- 1)n
" "
2
n= 0 n= 0
4 4 22n 4 22n
t
ëÅ‚ öÅ‚
1+
ìÅ‚ ÷Å‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
, widać że 2n=32,stąd n=16
(32)
1 (- 1)n(x - 2)2n f (2)(x - 2)32
=
4 22n 32!
32!
(32)
f (2) =
4* 232
Odpowiedz
:
32!
(32)
f (2) =
4* 232
Autor: Jakub Cielepak grupa 2
16.01.2014