In\
ynieria Biomedyczna I rok
Zestaw 1
Poło\
enie dwóch punktów opisane jest za pomocą wektorów poło\
enia:
r1=4i+3j+8k, r2=2i+10j+5k. Obliczyć:
a) długość ka\
dego wektora,
1.1. b) wektor poło\
enia r3 drugiego punktu względem pierwszego,
c) wektor poło\
enia r4 pierwszego punktu względem drugiego,
d) kąty pomiędzy wektorami r1 , r2 , r3 , r4 ,
e) rzut wektora r2 na r1
1.2. Rozwa\
my dwa przemieszczenia  jedno o wartości 3m, a drugie o wartości 4m.
Jakie kierunki powinny mieć odpowiednie wektory przemieszczenia, aby wielkość
przemieszczenia wypadkowego była równa: (a) 7m, (b) 1m, (c) 5m ?
1.3. Grający w golfa trzykrotnie uderzył w piłkę zanim wpadła ona do dołka
znajdującego się na trawniku. Po pierwszym uderzeniu piłka przesunęła się o 12m na
północ, po drugim uderzeniu o 6m w kierunku południowo-wschodnim, a po
trzecim uderzeniu o 3m w kierunku południowo-zachodnim. Jakie musiałoby być
przemieszczenie piłki, aby wpadła ona do dołka po pierwszym uderzeniu?
1.4. Dany jest wektor a=2i-3j+5k. Wyznacz kąt, który tworzy wektor b z płaszczyzną
XY, je\
eli wiadomo, \
e dwie pierwsze jego współrzędne to odpowiednio 2 i -2 oraz,
\
e jest prostopadły do wektora a.
1.5. Dwa punkty le\
ące na płaszczyz
nie mają współrzędne kartezjańskie (2,-4) oraz (-3,3).
Wyznaczyć odległość między nimi oraz ich współrzędne w układzie biegunowym.
1.6.
Dla wektorów A = 4i+3j oraz B = -i+3j znalez
ć (a) A·B, (b) kÄ…t pomiÄ™dzy nimi.
1.7. Obliczyć kąty pomiędzy danymi wektorami, ich iloczyn skalarny i wektorowy (a)
A = 3i-2j oraz B = 4i-4j (b) A = 3i+j+2k oraz B = i-2j+3k
1.8.
JeÅ›li ćłA x Bćł = A·B, to jaki kÄ…t tworzÄ… wektory A i B?
1.9. Czy istnieje taki wektor A, \
e prawdziwe jest równanie: (2i-3j+4k) x A = (4i+3j-k) ?
1.10.
KÄ…ty Eulera Ä…,²,Å‚ to kÄ…ty pomiÄ™dzy kolejnymi osiami współrzÄ™dnych a danym
kierunkiem. Oblicz te kÄ…ty dla kierunku wyznaczonego przez wektor A=(3,4,-2"6)
1.11. Dwa wektory A i B mają identyczną długość. Długość wektora A+B jest 100 razy
większa ni\
wektora A-B. Jaki kÄ…t tworzÄ… wektory A i B?
1.12. Sprawdzić prawdziwość to\
samości (proszę zwrócić uwagę, \
e wektory B i C po
prawej stronie równości mno\
one sÄ… przez liczbÄ™:
A×(B×C)=(A‡C)B-(A‡B)C
Materiał teoretyczny dotyczący wektorów mo\
na znalez
ć w:
J.Massalski, M.Massalska  Fizyka dla in\
ynierów cz.1 rozdział 3.