Przedmiot: MECHANIKA Termin: 26.03.2004
W ydział: Elektroniki Telekomunikacji i Informatyki
Studium: Dzienne  Automatyka i Robotyka Przewidywany czas: 120
Egzaminator: dr hab. inż. Krzysztof Kaliński
EGZAM IN. Część II: Zadania.
Uwaga: 1. Przed przystąpieniem do egzaminu student zobowiązany jest przygotować przybory
do pisania (nie ołówki!!!) oraz niezapisane kartki papieru (ilość dowolna), które
należy podpisać (wszystkie)
2. Po otrzymaniu arkusza z poleceniami:
- nie przepisywać treści poleceń
- arkusz podpisać i dołączyć do odpowiedzi
3. W trakcie egzaminu zabrania siÄ™, pod groz
bą usunięcia z sali oraz uzyskania oceny
niedostatecznej:
- korzystania z wszelkiego rodzaju podręczników, skryptów, notatek, wydruków,
maszynopisów, rękopisów itp.;
- porozumiewania się z innymi osobami, w tym również: pożyczania przyborów do
pisania, kartek papieru
- uaktywniania urządzeń, które mogłyby zakłócić przebieg kolokwium (w
szczególności: telefonów komórkowych)
- opuszczania swojego miejsca oraz sali wykładowej w jakimkolwiek celu
4. Podczas pisania nie używać koloru czerwonego, albo innego o zbliżonym odcieniu
(np. fioletowego, różowego, karmazynowego, pomarańczowego). Prace takie nie będą
w ogóle sprawdzane. Dozwolone kolory: niebieski, czarny
5. Rozwiązanie każdego zadania oceniane jest w skali: 0  8 pkt.
Zadania egzaminacyjne
1. Jednorodną belkę o przekroju prostokątnym, posadowioną na podporach A i B, obciążono
tak jak na rysunku. Dane: q, a, kr, b.
 Narysować wykresy momentów gnących i sił tnących
 W yznaczyć wymiar h belki z uwagi na warunek naprężeń dopuszczalnych przy
zginaniu.
y
F1=qa
M=qa2 F2=qa/2
B x
A
h
° °
° °
° °
° °
b
a a a a
2. Na poziomym wale łożyskowanym w podporach A i B znajduje się koło o promieniu R i
bęben o promieniu r (rysunek). Na bębnie nawinięta jest lina, której koniec obciążono
ciężarem Q. Koło o promieniu R jest opasane cięgnem. W yznaczyć reakcje w łożyskach
A i B wału. Dane: Q, a, b, c, R, r.
z
S
R
r
y
A
B
x
Q
c
a b
3. W yznaczyć funkcję opisującą prędkość i przyspieszenie ciała B, jeżeli ciało A porusza się
ze stałą prędkością vA. W ymiary ciał A i B oraz promienie krążków pominąć. Założyć
nierozciągliwość liny łączącej oba ciała.
Dane: vA, H, L, l.
l
° °
° °
° °
° °
H
A
B
°
°
°
°
°
°
°
°
vA
L
4. Ciało materialne o masie m porusza się po równi pochyłej. Siła oporu działająca na to
ciało jest proporcjonalna do jego prędkości chwilowej ( kv ). W yznaczyć prędkość ciała
v=v(t).
Dane: m, g, ą, k, v0 (prędkość początkowa)
kv
°
°
°
°
v0
mg
Ä…
2
5. Jednorodne bryły sztywne o masach m1, m2, m3 wykonują ruch obrotowy pod wpływem
masy m4 przemieszczającej się pionowo w dół na drodze h. Prędkość początkowa masy
m4 wynosi v0=0. Siła oporu działająca na tę masę jest proporcjonalna do kwadratu jej
prędkości chwilowej ( kv2 ). W yznaczyć prędkość końcową vk masy m4.
Dane: m1, m2, m3, m4, r1, r2, r3, k, g, h
m1,r1
m3,r3
°
°
°
°
°
°
°
°
m2,r2
m4
v0=0
°
°
°
°
m4g
h
kv2
vk
6. Układ przedstawiony na rysunku doznaje niewielkich przemieszczeń względem położenia
równowagi. W yznaczyć, wykorzystując równania Lagrange a II rodzaju, różniczkowe
równania ruchu drgającego dla tego układu. Zapisać równania w postaci macierzowej i
nazwać poszczególne macierze. Uwzględnić energię potencjalną sił sprężystości oraz sił
ciężkości. Dane: m1, m2, m3, m4, r2, r3, k1, g
m4
brak poślizgu
m2,r2
brak
m3,r3
tarcia
k1
m1
m1g
3